1、题型二 创新画图题类型一 以圆、半圆为辅助画图1. 如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图(1)如图 ，已知 ABC，ABBC，以 AB 为直径的O 与 AC 相交于点 D，请作出ABC 的平分线 BP；(2)如图 ，已知 ACD 中，AD CD ，以 AB 为直径的O 经过A，C，D 三点，请作出ABC 的平分线 BQ.(不写作法，保留作图痕迹)第 1 题图解：(1) 如解图 ，BP 即为所求；(2)如解图 ，BQ 即为所求第 1 题解图2. 如图，线段 AB 是 O 的直径，BCCD 于点 C，ADCD 于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(1)在图 中，当线段 CD 与O 相切时，请在
2、 CD 上确定一点 E，连接 BE，使 BE 平分 ABC ；(2)在图 中，当线段 CD 与O 相离时，请过点 O 作 OFCD，垂足为 F.第 2 题图解：(1) 作图如解图 所示；(2)作图如解图所示第 2 题解图【作法提示】(1)如解图，E 为圆的切点，连接 AH，OE ，BE ，由圆的基本性质和垂径定理得到 ，再由弧长和圆周角关系确定AE EH BE 平分ABC，BE 即为所求；(2)如解图 ，连接 AC，DH 相交于点 G，连接 OG 并延长交 CD 于点 F，连接 AH，由圆的基本性质得四边形 ADCH 为矩形，再结合矩形性质得到 OGAD BC，再由已知得到 OFDC，OF 即
3、为所求3. 等腰ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作圆交 BC 于点 D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图，图中画一条弦，使这条弦的长度等于弦 BD.(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图 ， A90.第 3 题图解：作图如解图所示第 3 题解图【作法提示】(1)如解图，连接 AD，由于 AB 为直径，则ADB90，由于 ABAC，AD 平分BAC，即BAD EAD，于是得到 BDDE；(2)如解图，延长 CA 交O 于点 E，连接 BE，DE ，与(1)一样得到BADDAC，而DACDBE ， DBEBADBED，DE BD.类型二 以正多边形为辅助画图4. 已知正六边形 ABCD
4、EF，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图(1)在图 中，以 AB 为边，作等边三角形；(2)在图 中，作一个含 30角的直角三角形第 4 题图解：(1) 作图如解图 ，AOB 即为所求；(2)作图如解图，FCD 即为所求( 答案不唯一) 第 4 题解图5. 已知正五边形 ABCDE，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图(1)在图 中，作出 BC 的垂直平分线；(2)在图 中，作出一个顶角为 36的等腰三角形第 5 题图解：(1) 作图如解图 ，EF 即为所求；(2)作图如解图，EBC 即为所求(答案不唯一)第 5 题解图类型三 以特殊四边形为辅助画图6. 请仅用无刻度的直尺在下列图和图中按要求画
5、菱形(1)图 是矩形 ABCD，E ，F 分别是 AB 和 AD 的中点，以 EF 为边画一个菱形；(2)图 是正方形 ABCD，E 是对角线 BD 上任意一点( BEDE)，以AE 为边画一个菱形第 6 题图解：作图如解图所示第 6 题解图【作法提示】(1)如解图，连接 AC，BD 相交于点 O，连接 EO 并延长交 CD 于点 G，再连接 FO 并延长交 BC 于点 H，连接EH， HG， GF，由矩形性质及中位线性质，得到四边形 EFGH 为平行四边形，并且 EGFH，四边形 EFGH 即为所求作的菱形(2)如解图，连接 AC 与 BD 相交于点 O，延长 AE 交 CD 于点 G，连接
6、 GO 并延长交 AB 于点 H，连接 CH 交 BD 于点 F，连接AF，CE，易证AED CED，则 AECE，同理可证ABFCBF，则 AFCF，由图可知 AC 为等腰AEC 和等腰AFC 的公共底边，则AEC AFC，则 AECE AFCF，四边形AECF 为所求作的菱形7. (1)如图，已知四边形 ABCD 为平行四边形，BD 为对角线，点P 为 AB 上任意一点，请你用无刻度的直尺在 CD 上找出一点 Q，使APCQ; (2)如图 ，已知四边形 ABCD 为平行四边形，BD 为对角线，点 P为 BD 上任意一点，请你用无刻度的直尺在 BD 上找出一点 Q，使BPDQ.第 7 题图解
7、：作图如解图所示第 7 题解图【作法提示】(1)如解图，连接 AC 与 BD 相交于点 O，然后连接PO 并延长与 CD 交于点 Q，由平行四边形的性质可知，此点即为所求所作点 Q；(2)如解图 ，连接 AP，并延长交 BC 于点 E，连接AC 交 BD 于点 O，延长 EO 交 AD 于点 F，连接 FC 交 BD 于点 Q，由平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质可证点 Q 为所求8. 请你按照下列要求用无刻度直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)(1)如图 ，请你作一条直线( 但不过 A、B、C、D 四点) 将平行四边形的面积平分；(2)如图 ，在平行四边形 ABCD 中挖去一个矩形，准确
8、作出一条直线将剩下图形的面积平分第 8 题图解：作图如解图所示第 8 题解图【作法提示】(1)如解图，连接 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作任意一条直线 l 都平分平行四边形 ABCD 的面积，直线 l 即为所求；(2)如解图，连接 AC、BD 相交于点 N，同(1)中的作法，作所挖矩形的对角线交于点 M，连接 MN，线段 MN 所在的直线即为所求作的直线9. 已知正方形 ABCD 如图所示，M，N 在直线 BC 上，MBNC，试分别在图、图中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形 OMN.第 9 题图解：作图如解图所示第 9 题解图【作法提示】(1)如解图，连接 AC，BD 交于点
9、O，由正方形的性质知，OB OC，再由OBMOCN，MBNC 得到OBM 与OCN 全等，从而 OMON，OMN 即为所求的等腰三角形；(2)如解图，容易得到ABM 与DCN 全等，AMDN，M N，再由 ADMN 得到OADM ，ODAN ，OAD ODA，OAOD，OMON，OMN 即为所求的等腰三角形10. 如图是以两个大小不同的正方形为基本图案镶嵌而成的图形，请仅用无刻度的直尺按不同的方法分别在图、图中画一个正方形，使它的面积等于这两个大小不同的正方形的面积之和要求：(1) 用虚线连线；(2)要标注你所画正方形的顶点字母第 10 题图解：作图如解图所示第 10 题解图【作法提示】(1)
10、如解图，顺次连接 A、B、C 、D 四点，正方形ABCD 即为所求作的正方形；(2)如解图，连接四个大正方形的对角线，交点分别为 A、B、C、D，连接 AB、BC 、CD、DA ，正方形ABCD 即为所求作的正方形类型四 以三角形为辅助画图11. 如图，已知 C 为 AB 的中点，分别以 AC，BC 为边，在 AB 的同侧作等边ACE 与等边 BCD，连接 BE.(保留作图痕迹，不写作法)(1)请你用无刻度的直尺在图中，作出 AE 的中点 P；(2)请你用无刻度的直尺在图中，过点 C 作 CD 的垂线 l.第 11 题图解：作图如解图所示第 11 题解图【作法提示】由等边三角形的性质可得点 M
11、 是 CD 的中点(1)如解图，连接 AD 与 CE 相交于点 N，可知点 N 为 CE 的中点，可作射线 MN 与 AE 相交于点 P，点 P 即为 AE 的中点；(2) 如解图，在(1)的基础上，连接 CP，根据等边三角形性质，即可知 CP 所在的直线 l为 CD 的垂线12. 如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图；(1)如图 ，在 ABC 中，ABAC，M，N 分别是边 AB，AC 上的两点，且 BMCN，请画出线段 BC 的垂直平分线；(2)如图 ，等边 ABC 和等边ACD，点 E 是 AB 边的中点，请画出线段 BC 的垂直平分线第 12 题图解：(1) 如解图 ，AD 即为所求；
12、(2)如解图 ，AF 即为所求第 12 题解图【作法提示】(1)连接 CM 和 BN 相交于点 O，利用三角形全等可证明 OBOC，而 AB AC，则直线 AO 垂直平分 BC 如解图；(2)连接 BD 交 AC 于点 O，连接 CE 交 BO 于点 P，根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质，可判断 CE 和 BO 为等边ABC 的高、中线，所以直线 AP 垂直平分 BC 如解图.类型五 以网格为辅助画图13. 在 86 的正方形网格中，正方形网格的边长为单位 1.已知ABC 顶点均在格点上，请用无刻度的直尺画图(保留作图痕迹，不写作法)(1)在图 中，画一个与ABC 面积相等，且以 BC
13、为边的平行四边形，顶点在格点上；(2)在图 中，画一个与ABC 面积相等，且以点 C 为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上第 13 题图解：作图如解图所示第 13 题解图【作法提示】由题意可知，ABC 的面积为 10.(1)如解图，作出BC 边上高为 2 的平行四边形即可，平行四边形 BCHG 与 BCNM 均为所求；(2)如解图，作出以 C 为顶点的边长为 的正方形即可，10正方形 CDEF 与 CPQR 均为所求14. 图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点(1)在图 中画出等腰直角三角形 MON，使点 N 在格点上，且M
14、ON90；(2)在图 中以格点为顶点画一个正方形 ABCD，使正方形 ABCD 的面积等于(1)中等腰直角三角形 MON 面积的 4 倍，并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形 ABCD 的面积没有剩余(画出一种即可) 第 14 题图解：作图如解图所示第 14 题解图【作法提示】(1)如解图，过点 O 向线段 OM 作垂线，此直线与第一个格点的交点为 N，连接 MN，MON 即为所求作的等腰直角三角形；(2) 如解图 、，根据勾股定理画出图形即可15. 在图，中，O 经过了正方形网格中的小正方形顶点A，B，C，D，现请你仅用无刻度的直尺分别在图，中画出一个满足下列条件的P：(1)P 是圆周角，顶点 P 不能与点 A，B， C，D 重合；(2)P 在图，中的正切值分别为 1，0.5.(保留作图痕迹，不写作法)第 15 题图解：作图如解图所示第 15 题解图【作法提示】连接正方形的对角线交O 于点 E，F，P，G ，连接EF 交 BD 于点 H，连接 FP.(1)如解图，连接 PE，由正方形和圆的对称性易知 EFPF ， EPF 即为所求；(2)如解图，连接 HP，在(1)的基础上，由垂径定理得到 FP2FH，延长 PH 交O 于点M， FPM 即为所求