1、2018 年四川省德阳市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（每小题 3 分，共 356 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3 分）下列各数中是正整数的是（ ）A1 B2 C0.5 D2（3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 B（a 2） 3a 6C（3a）（2a）6a D3aa 33（3 分）不等式 x1 在数轴上表示为（ ）A BC D4（3 分）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 760.57 万人，其中760.57 万人用科学记数法表示为（ ）A7.605 710 5 人 B7.605 710 6 人C7.605 710 7 人
2、 D0.760 57 107 人5（3 分）平面直角坐标系中，与点（2，3）关于原点中心对称的点是（ ）A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（2，3）6（3 分）如图所示物体的俯视图是（ ）A B C D7（3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ）A4 B5 C6 D78（3 分）如图所示，ABCD，E37，C 20，则EAB 的度数为（ ）A57 B60 C63 D1239（3 分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为 a，那么滑梯长 m 为（ ）A B C Dhsin10（3 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC2 ，若把 RtABC 绕
3、边 AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A4 B4 C8 D8 11（3 分）如图，O 1 的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 的中心，O 1O2 垂直 AB 于 P 点，O 1O28若将 O1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O 1 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A3 次 B5 次 C6 次 D7 次12（3 分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 mcm，宽为 ncm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长
4、和是（ ）A4mcm B4ncm C2（m+n）cm D4（m n）cm二、填空题（本大题共 5 小题；每小题 3 分，共 15 分.）13（3 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 1 个摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 14（3 分）甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手 甲 乙 丙平均数 9.3 9.3 9.3方差 0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）15（3 分）将抛物线 yx 2 的图象向上平移 1 个
5、单位，则平移后的抛物线的解析式为 16（3 分）如图，在直角坐标系中，一直线 l 经过点 M（ ，1）与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，且 MAMB，可求得 ABO 的内切圆O 1 的半径 r1 1；若O 2 与O1、l、y 轴分别相切， O3 与 O2、l 、y 轴分别相切，按此规律，则O 2014 的半径 r2014 17（3 分）正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P 2 在反比例函数 y （x0）的图象上，顶点A1、B 1 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例函数 y （x 0）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上
6、，则点 P3 的坐标为 三、解答题：（本大题共 7 小题，共 69 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（5 分）计算：|2| 2sin30+ + 19（6 分）将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点 A（ ，0），点B（0， 1），点 O（0，0）P 是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合），沿着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点 A（1）如图 ，当点 A在第一象限，且满足 ABOB 时求点 A 的坐标；（2）如图 ，当 P 为 AB 中点时，求 AB 的长；20（12 分）西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高张老
7、师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率21（10 分）如图，已知直线 AB 与 x 轴交于点 C，与双曲线 交于 A（3， ）、B（5 ，a
8、）两点ADx 轴于点 D，BE x 轴且与 y 轴交于点 E（1）求点 B 的坐标及直线 AB 的解析式；（2）判断四边形 CBED 的形状，并说明理由22（10 分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株 30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%、90% （1）若购买这两种树苗共用去 21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用23（12 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 A
9、B 为直径作半圆O，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：EF 是O 的切线（2）如果O 的半径为 5，sinADE ，求 BF 的长24（14 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，2），点 B 的坐标为（6，6），抛物线经过 A、O 、B 三点，连结 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 E（1）求点 E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合），直线 EF 与抛物线交于M、N 两点（点 N 在 y 轴右侧），连结 ON、BN ，当
10、点 F 在线段 OB 上运动时，求BON 面积的最大值，并求出此时点 N 的坐标2018 年四川省德阳市中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 356 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3 分）下列各数中是正整数的是（ ）A1 B2 C0.5 D【分析】根据实数的分类： ，可逐一分析、排除选选项，解答本题；【解答】解：A、1 是负整数；故本选项错误；B、2 是正整数，故本选项正确；C、0.5 是小数，故本选项错误；D、 是无理数，故本选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法2（3 分）下列计
11、算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 B（a 2） 3a 6C（3a）（2a）6a D3aa 3【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式与单项式相乘的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 2+a22a 2，故本选项错误；B、（a 2） 3a 6，正确；C、（3a）（2a）6a 2，故本选项错误；D、3aa2a，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了合并同类项，幂的乘方，单项式与单项式相乘，理清指数的变化是解题的关键3（3 分）不等式 x1 在数轴上表示为（ ）A BC D【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式 x1 的解集在数轴上表示为在表示数 1
12、 的点的右边的点表示的数【解答】解：x1，不等式 x1 的解集在数轴上表示为在表示数 1 的点的右边，故选：C【点评】本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法：对于 xa，在数轴表示为数 a 表示的点的右边部分4（3 分）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 760.57 万人，其中760.57 万人用科学记数法表示为（ ）A7.605 710 5 人 B7.605 710 6 人C7.605 710 7 人 D0.760 57 107 人【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值是易错点，由于 760.57 万有 7 位，所以
13、可以确定 n717【解答】解：760.57 万7.605 710 6故选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键5（3 分）平面直角坐标系中，与点（2，3）关于原点中心对称的点是（ ）A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y ），关于原点的对称点是（x，y ）【解答】解：点（2，3）关于原点中心对称的点的坐标是（2，3）故选：C【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），比较简单6（3 分）如图所示物体的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图
14、形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面向下看，易得到横排有 3 个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图7（3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】根据内角和定理 180（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180720，解得 n6，这个多边形的边数是 6故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即 180（n2），难度适中8（3 分）如图所示，ABCD，E37，C 20，则EAB 的度数为（ ）A57 B60 C63 D123【分析】
15、根据三角形内角和为 180，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出EAB 的度数【解答】解：ABCD，AC+ E，E37，C20，A57，故选：A【点评】本题考查了三角形内角和为 180，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中9（3 分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为 a，那么滑梯长 m 为（ ）A B C Dhsin【分析】根据三角函数的定义即可求解【解答】解：sina ，m 故选：A【点评】本题考查了三角函数的定义，理解定义是关键10（3 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC2 ，若把 RtABC 绕边 AB所在直线旋转一周，则所得几何体
16、的表面积为（ ）A4 B4 C8 D8 【分析】所得几何体的表面积为 2 个底面半径为 2，母线长为 2 的圆锥侧面积的和【解答】解：RtABC 中，ACB90，ACBC 2 ，AB4，所得圆锥底面半径为 2，几何体的表面积22 2 8 ，故选：D【点评】考查有关圆锥的计算；得到所得几何体表面积的组成是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的侧面积底面半径母线长11（3 分）如图，O 1 的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 的中心，O 1O2 垂直 AB 于 P 点，O 1O28若将 O1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O 1 与正方
17、形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A3 次 B5 次 C6 次 D7 次【分析】根据O 1 的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 的中心，O 1O2 垂直 AB 于 P 点，设 O1O2 交圆 O 于 M，求出 PM4，得出圆 O1 与以 P 为圆心，以 4 为半径的圆相外切，即可得到答案【解答】解：O 1 的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 的中心，O 1O2 垂直 AB 于 P 点，设 O1O2 交圆 O 于 M，PM8314，圆 O1 与以 P 为圆心，以 4 为半径的圆相外切，根据图形得出有
18、 5 次故选：B【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能求出圆的运动路线是解此题的关键12（3 分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 mcm，宽为 ncm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（ ）A4mcm B4ncm C2（m+n）cm D4（m n）cm【分析】本题需先设小长方形卡片的长为 a，宽为 b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案【解答】解：设小长方形卡片的长为 a，宽为 b，L 上面的阴影 2（na+ ma），
19、L 下面的阴影 2（m2b+ n2b），L 总的阴影 L 上面的阴影 +L 下面的阴影 2（na+m a）+2 （m2b+n2b）4m+4n4（ a+2b），又a+2bm，4m+4n4（ a+2b），4n故选：B【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键二、填空题（本大题共 5 小题；每小题 3 分，共 15 分.）13（3 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 1 个摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的
20、多少即可【解答】解：共有 9 种情况，两次都摸到红球的有 1 种情况，所以 P（两次都摸到红球） ，故答案为： 【点评】本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到两次都摸到红球的情况数是解决本题的关键14（3 分）甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手 甲 乙 丙平均数 9.3 9.3 9.3方差 0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是 乙 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可【解答】解：因为 0.015
21、0.0260.032，即乙的方差甲的方差丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙故答案为：乙【点评】此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定15（3 分）将抛物线 yx 2 的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 yx 2+1 【分析】函数 yx 2 的图象向上平移 1 个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加 1 可得新函数【解答】解：抛物线 yx 2 的图象向上平移 1 个单位，平移后的抛物线的解析式为 yx 2+1故答案为：yx 2+1【点评】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减16（3 分）如图，
22、在直角坐标系中，一直线 l 经过点 M（ ，1）与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，且 MAMB，可求得 ABO 的内切圆O 1 的半径 r1 1；若O 2 与O1、l、y 轴分别相切， O3 与 O2、l 、y 轴分别相切，按此规律，则O 2014 的半径 r2014 【分析】连接 OO1、AO 1、BO 1，作 O1 DOB 于 D，O 1 EAB 于 E，O 1 FOA 于 F，将三角形 ABO 分解成三个三角形，再根据三个三角形的面积之和等于ABO 的面积，即可得出半径的值，再根据题意依次列出O 2，O 3的半径大小，找出规律即可【解答】解：连接 OO1、AO 1、BO 1，作 O
23、1 DOB 于 D，O 1 EAB 于 E，O 1 FOA于 F，如图所示：则 O1 DO 1 EO 1 Fr 1，M 是 AB 的中点，B（0，2），A（2 ，0），则 SOO1B OBr1r 1，SAO1O AOr1 r1SAO1B ABr1 r12r 1SAOB 22 2 ；S AOB S OO1B +SAO1O +SAO1B （3+ ）r 12 ，r 1 1；同理得：r 2 ，r 3 r n ，依此类推可得：O 2014 的半径 r2014 ；故答案为： 【点评】本题考查的是三角形的内切圆、勾股定理、规律型，解此类题目时要根据题意列出等式，适当地对图形进行分解，总结出规律是解题的关键1
24、7（3 分）正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P 2 在反比例函数 y （x0）的图象上，顶点A1、B 1 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例函数 y （x0）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐标为 （ +1， 1） 【分析】作 P1Cy 轴于 C，P 2Dx 轴于 D，P 3Ex 轴于 E，P 3FP 2D 于 F，设P1（a， ），则 CP1a，OC ，易得 RtP 1B1CRtB 1A1ORtA 1P2D，则OB1P 1CA 1Da，所以 OA1B 1CP 2D a，则 P2 的坐标为（ ， a），
25、然后把 P2 的坐标代入反比例函数 y ，得到 a 的方程，解方程求出 a，得到 P2 的坐标；设 P3 的坐标为（b， ），易得 RtP 2P3FRtA 2P3E，则 P3EP 3FDE ，通过OEOD +DE2+ b，这样得到关于 b 的方程，解方程求出 b，得到 P3 的坐标【解答】解：作 P1Cy 轴于 C，P 2Dx 轴于 D，P 3Ex 轴于 E，P 3FP 2D 于 F，如图，设 P1（a， ），则 CP1a，OC ，四边形 A1B1P1P2 为正方形，RtP 1B1CRtB 1A1ORtA 1P2D，OB 1P 1CA 1Da，OA 1B 1CP 2D a，ODa+ a ，P
26、2 的坐标为（ ， a），把 P2 的坐标代入 y （x 0），得到（ a） 2，解得 a1（舍）或 a1，P 2（2，1），设 P3 的坐标为（b， ），又四边形 P2P3A2B2 为正方形，RtP 2P3F RtA 2P3E，P 3EP 3FDE ，OEOD +DE2+ ，2+ b，解得 b1 （舍）， b1+ ， 1，点 P3 的坐标为 （ +1， 1）故答案为：（ +1， 1 ）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法三、解答题：（本大题共 7 小题，共 69 分解答时应写出文字说明、证明过程或
27、演算步骤18（5 分）计算：|2| 2sin30+ + 【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及绝对值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式 ，4【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，需熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算19（6 分）将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点 A（ ，0），点B（0， 1），点 O（0，0）P 是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合），沿着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点 A
28、（1）如图 ，当点 A在第一象限，且满足 ABOB 时求点 A 的坐标；（2）如图 ，当 P 为 AB 中点时，求 AB 的长；【分析】（1）由点 A 和 B 的坐标得出 OA ，OB 1，由折叠的性质得：OAOA ，由勾股定理求出 AB ，即可得出点 A的坐标为（ ，1）；（2）由勾股定理求出 AB 2，证出 OBOPBP，得出BOP 是等边三角形，得出BOPBPO 60，求出OPA 120，由折叠的性质得：OPAOPA120，PA PA 1，证出 OBPA，得出四边形 OPAB 是平行四边形，即可得出 ABOP1【解答】解：（1）点 A（ ，0），点 B（0，1），OA ，OB1，由折叠的
29、性质得：OAOA ，ABOB ，ABO90，在 Rt AOB 中，AB ，点 A的坐标为（ ，1）；（2）在 RtABO 中，OA ，OB1，AB 2，P 是 AB 的中点，APBP1，OP AB1，OBOP BPBOP 是等边三角形，BOPBPO60，OPA180BPO 120，由折叠的性质得：OPAOPA120，PA PA 1，BOP+OPA 180，OBPA，又OBPA 1，四边形 OPAB 是平行四边形，ABOP 1 【点评】本题考查了折叠的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、正确的识别图形是解题的关键20（12 分）西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、
30、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 20 名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【分析】（1）根据 A 组总人数与所占的百分比进行计算即可得解；（2）
31、求出 C 组的总人数，然后减去男生人数即可得到女生人数，求出 D 组人数所占的百分比，再求出 D 组的总人数，然后减去女生人数得到男生人数，最后补全统计图即可；（3）画出树状图，根据概率公式求解即可【解答】解：（1）（1+2）15% 20 人；（2）C 组人数为：2025%5 人，所以，女生人数为 532 人，D 组人数为：20（115%50%25% ）2010% 2 人，所以，男生人数为 211 人，补全统计图如图；（3）画树状图如图：所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，P（一男一女） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要
32、的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（10 分）如图，已知直线 AB 与 x 轴交于点 C，与双曲线 交于 A（3， ）、B（5 ，a）两点ADx 轴于点 D，BE x 轴且与 y 轴交于点 E（1）求点 B 的坐标及直线 AB 的解析式；（2）判断四边形 CBED 的形状，并说明理由【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点 A 代入双曲线方程求得 k 值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将 B 点代入其中，从而求得 a 值；设直线 AB的解析式为 ymx+n，将 A、B 两点的坐标代入，利用待定系数法解答；
33、（2）由点 C、D 的坐标、已知条件“BEx 轴”及两点间的距离公式求得，CD5，BE 5，且 BECD，从而可以证明四边形 CBED 是平行四边形；然后在 RtOED 中根据勾股定理求得 ED5，所以 EDCD，从而证明四边形 CBED 是菱形【解答】解：（1）双曲线 过 A（3， ），k20把 B（5，a）代入 ，得a4点 B 的坐标是（5，4）（2 分）设直线 AB 的解析式为 ymx+n，将 A（3， ）、B（5，4）代入，得，解得： ，直线 AB 的解析式为： ；（4 分）（2）四边形 CBED 是菱形理由如下：（5 分）直线 AB 的解析式为： ，当 y0 时，x 2，点 C 的坐
34、标是（2，0）；点 D 在 x 轴上，ADx 轴，A（3， ），点 D 的坐标是（3，0），BEx 轴，点 E 的坐标是（0，4）而 CD5，BE5，且 BECD四边形 CBED 是平行四边形（6 分）在 Rt OED 中，ED 2OE 2+OD2，ED 5，EDCD平行四边形 CBED 是菱形（8 分）【点评】本题考查了反比例函数综合题解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征22（10 分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株 30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%、90% （1）若购买这两种树苗共用去 21000 元
35、，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共 800 株，”和“购买两种树苗共用 21000 元”，列出方程组求解（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于 88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用【解答】解：（1）设购买甲种树苗 x 株，则乙种树苗 y 株，由题意得：解得答：购买甲
36、种树苗 500 株，乙种树苗 300 株（2）设甲种树苗购买 z 株，由题意得：85%z+90%（800z）80088%，解得 z320答：甲种树苗至多购买 320 株（3）设购买两种树苗的费用之和为 m，则m24z+30（800z）240006z，在此函数中，m 随 z 的增大而减小所以当 z320 时，m 取得最小值，其最小值为 24000632022080 元答：购买甲种树苗 320 株，乙种树苗 480 株，即可满足这批树苗的成活率不低于 88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为 22080 元【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出
37、不等式关系式即可求解本题难点是求这批树苗的成活率不低于 88%时，甲种树苗的取值范围23（12 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DEAC ，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：EF 是O 的切线（2）如果O 的半径为 5，sinADE ，求 BF 的长【分析】（1）连接 OD，AB 为 O 的直径得ADB90，由 ABAC，根据等腰三角形性质得 AD 平分 BC，即 DBDC，则 OD 为ABC 的中位线，所以 ODAC，而DEAC，则 ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由DACDAB
38、，根据等角的余角相等得ADEABD，在 RtADB 中，利用解直角三角形的方法可计算出 AD8，在 RtADE 中可计算出 AE ，然后由ODAE，得FDO FEA，再利用相似比可计算出 BF【解答】（1）证明：连接 OD，如图，AB 为O 的直径，ADB90，ADBC，ABAC，AD 平分 BC，即 DBDC，OAOB ，OD 为ABC 的中位线，ODAC，DEAC，ODDE ，EF 是O 的切线；（2）解：DACDAB，ADEABD，在 Rt ADB 中，sinADEsin ABD ，而 AB10，AD8，在 Rt ADE 中，sinADE ，AE ，ODAE，FDO FEA， ，即 ，B
39、F 【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形24（14 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，2），点 B 的坐标为（6，6），抛物线经过 A、O 、B 三点，连结 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 E（1）求点 E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合），直线 EF 与抛物线交于M、N 两点（点 N 在 y 轴右侧），连结 ON、BN ，当点 F 在线段 OB 上运动时，求BON 面积的最大值，并求出此时点 N
40、的坐标【分析】（1）先求出直线 AB 的解析式，从而根据点 E 的横坐标为 0，可得其纵坐标；（2）根据抛物线过原点，可设抛物线为 ymx 2+nx，代入 A、B 的坐标，即可确定抛物线解析式；（3）只需确定边 OB 上高的最大值即可，设过点 N 且与直线 OB 平行的直线解析式为yx+c，当且仅当直线 yx+c 与抛物线 y x2 x 相切时 BON 的面积最大，确定取得最大时点 N 的坐标，再由 SBON S OCB S ODN S 梯形 NDCB，即可得出答案【解答】解：（1）设点 A、B 所在的直线解析式为 ykx +b，则 ，解得： ，即直线 AB 的解析式为 y x+3，令 x0，
41、得 y3，故 E（0，3）（2）所求抛物线过原点，设所求抛物线为 ymx 2+nx，将点 A、B 的坐标代入，得： ，解得： ，抛物线的解析式为 y x2 x（3）不难求出直线 OB 的解析式为 yx，要使BON 的面积最大，只需 OB 边上的高最大即可，设过点 N 且与直线 OB 平行的直线解析式为 yx+c ，当且仅当直线 yx +c 与抛物线 y x2 x 相切时BON 的面积最大，由 ，消去 y 并整理得 x26x 4c0，当（6） 241（4c）0 时，方程 x26x 4c 0 的解为 x3，将 x3 代入 y x2 x，得 y ，N（3， ），过点 B、N 分别作 BCx 轴于点 C，NDx 轴于点 D，SBON S OCB S ODN S 梯形 NDCB 66 3 （ +6）3 【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及的知识点较多，难点在第三问，联立抛物线与直线解析式确定点 N 的坐标是关键，注意数形结合思想的运用