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2019年苏科版数学中考复习二轮专题《动态问题4》

1、2019 中考数学二轮专题 动态问题 41如图,抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,点 A 的坐标为(1,0) ,与 y 轴交于点 C(0,2) ,直线 CD:yx+2 与 x 轴交于点 D动点M 在抛物线上运动,过点 M 作 MPx 轴,垂足为 P,交直线 CD 于点 N(1)求抛物线的解析式;(2)当点 P 在线段 OD 上时,CDM 的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;(3)点 E 是抛物线对称轴与 x 轴的交点,点 F 是 x 轴上一动点,点 M 在运动过程中,若以 C、E、F、M 为顶点的四边形是平行四

2、边形时,请直接写出点 F 的坐标2如图,直线 y x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ,点 C 从点 B 出发,以每秒 5 个单位长度的速度向点 A 匀速运动;同时点 D 从点 O 出发,以每秒 4 个单位长度的速度向点 B 匀速运动,到达终点后运动立即停止连接 CD,取 CD 的中点 E,过点 E 作EF CD,与折线 DOOA AC 交于点 F,设运动时间为 t 秒(1)点 C 的坐标为 (用含 t 的代数式表示) ;(2)求证:点 E 到 x 轴的距离为定值;(3)连接 DF、CF,当CDF 是以 CD 为斜边的等腰直角三角形时,求 CD 的长3平面直角坐标系 xOy 中,过原

3、点 O 及点 A(0,4) 、C(12,0)作矩形 OABC,AOC的平分线交 AB 于点 D点 P 从点 O 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 OD 方向移动;同时点 Q 从点 O 出发,以每秒 4 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动设移动时间为 t 秒(1)当点 P 移动到点 D 时,求出此时 t 的值(2)当 t 为何值时,PQB 为直角三角形(3)已知过 O、P、Q 三点的抛物线解析式为 y +2t(t0) 问是否存在某一时刻 t,将PQB 绕某点旋转 180后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由4如图,直线 L:y x+2 与

4、x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点,在 y 轴上有一点N(0,4) ,动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动(1)点 A 的坐标: ;点 B 的坐标: ;(2)求NOM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式;(3)在 y 轴右边,当 t 为何值时,NOMAOB,求出此时点 M 的坐标;(4)在(3)的条件下,若点 G 是线段 ON 上一点,连结 MG,MGN 沿 MG 折叠,点 N 恰好落在 x 轴上的点 H 处,求点 G 的坐标5已知一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A(2,0) 、B(0,4) ,直线 l经过点 B,并

5、且与直线 AB 垂直点 P 在直线 l 上,且ABP 是等腰直角三角形(1)求直线 AB 的解析式;(2)求点 P 的坐标;(3)点 Q(a,b)在第二象限,且 SQAB S PAB 用含 a 的代数式表示 b;若 QAQB,求点 Q 的坐标6如图,已知长方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,顶点 B(8 ,6) ,直线 yx+b 经过点 A 交 BC 于 D、交 y 轴于点 M,点 P 是 AD 的中点,直线 OP 交 AB 于点 E(1)求点 D 的坐标及直线 OP 的解析式;(2)求ODP 的面积,并在直线 AD 上找一点 N,使 AEN 的面积等

6、于ODP 的面积,请求出点 N 的坐标(3)在 x 轴上有一点 T(t, 0) (5t 8) ,过点 T 作 x 轴的垂线,分别交直线 OE、AD于点 F、G,在线段 AE 上是否存在一点 Q,使得FGQ 为等腰直角三角形,若存在,请求出点 Q 的坐标及相应的 t 的值;若不存在,请说明理由7如图,在平面直角坐标系中,函数 y2x+8 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M,且点 M 为线段 OB 的中点(1)求直线 AM 的函数解析式(2)试在直线 AM 上找一点 P,使得 SABP S AOB ,请直接写出点 P 的坐标(3)若点 H 为坐标

7、平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点 H,使以A、B、M 、H 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有点 H 的坐标;若不存在,请说明理由8如图,在矩形 OABC 中,OA2OC,顶点 O 在坐标原点,顶点 A 的坐标为(8,6) (1)顶点 C 的坐标为( , ) ,顶点 B 的坐标为( , ) ;(2)现有动点 P、Q 分别从 C、A 同时出发,点 P 沿线段 CB 向终点 B 运动,速度为每秒 2 个单位,点 Q 沿折线 A OC 向终点 C 运动,速度为每秒 k 个单位当运动时间为 2 秒时,以点 P、Q、C 顶点的三角形是等腰三角形,求 k 的值;(3)若矩形 O

8、ABC 以每秒 个单位的速度沿射线 AO 下滑,直至顶点 A 到达坐标原点时停止下滑设矩形 OABC 在 x 轴下方部分的面积为 S,求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式,并写出相应自变量 t 的取值范围9问题发现(1)如图 , RtABC 中, C90,AC 3,BC 4,点 D 是 AB 边上任意一点,则 CD 的最小值为 (2)如图 ,矩形 ABCD 中,AB3,BC 4,点 M、点 N 分别在 BD、BC 上,求CM+MN 的最小值(3)如图 ,矩形 ABCD 中,AB3,BC 4,点 E 是 AB 边上一点,且 AE2,点 F是 BC 边上的任意一点,把 BEF 沿 EF 翻折,点

9、 B 的对应点为 G,连接 AG、CG,四边形 AGCD 的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在,请说明理由10有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF(如图 1) ,连接 BD,MF,若 BD16cm,ADB 30(1)试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)把BCD 与MEF 剪去,将ABD 绕点 A 顺时针旋转得AB 1D1,边 AD1 交FM 于点 K(如图 2) ,设旋转角为 (0 90) ,当AFK 为等腰三角形时,求的度数;(3)若将AFM 沿 AB 方向平移得到 A 2F2M

10、2(如图 3) ,F 2M2 与 AD 交于点P,A 2M2 与 BD 交于点 N,当 NPAB 时,求平移的距离11如图 1 所示,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E、F 分别为边 AB、AD 的中点如图 2所示,将AEF 绕点 A 逆时针旋转 (0 90 ) ,射线 BE、DF 相交于点 P(1)求证:ABEADF;(2)如图 2,在AEF 旋转的过程中,若射线 BE 恰好通过 AD 的中点 H,求 PF 的长;(3)如图 3,若将AEF 从图 1 的位置旋转至 AEBE,试求点 P 在旋转过程中的运动路线长12已知:正方形 ABCD,等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点 D 处,

11、使三角板绕点 D 旋转(1)当三角板旋转到图 1 的位置时,猜想 CE 与 AF 的数量关系,并加以证明;(2)在(1)的条件下,若 DE1,AE ,CE3,求AED 的度数;(3)若 BC4,点 M 是边 AB 的中点,连结 DM,DM 与 AC 交于点 O,当三角板的一边 DF 与边 DM 重合时(如图 2) ,若 OF ,求 CN 的长13如图,在ABC 中,CACB ,AB10,0C60,AFBC 于点 F,在 FC 上截取 FDFB ,点 E 是 AC 上一点,连接 DA、DE,且ADEB(1)求证:EDEC(2)若C30,求 BD 长;(3)在(2)的条件下,将图 1 中DEC 绕

12、点 D 逆时针旋转得到DE C ,请问在旋转的过程中,以点 D、E、 C、E为顶点的四边形可以构成平行四边形吗?若可以,请求出该平行四边形的面积;若不可以,请说明理由14如图,正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,且 OA 边和 AB 边所在直线的解析式分别为 y x 和 y x+ (1)求正方形 OABC 的边长;(2)现有动点 P、Q 分别从 C、A 同时出发,点 P 沿线段 CB 向终点 B 运动,速度为每秒 1 个单位,点 Q 沿折线 A OC 向终点 C 运动,速度为每秒 k 个单位,设运动时间为 2 秒当 k 为何值时,将CPQ 沿它的一边翻折,使得翻折前后的两个三角形组成的四

13、边形为菱形?(3)若正方形以每秒 个单位的速度沿射线 AO 下滑,直至顶点 C 落在 x 轴上时停止下滑设正方形在 x 轴下方部分的面积为 S,求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式,并写出相应自变量 t 的取值范围15如图在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,长方形 OACB 的顶点 A,B 分别在 x,y 轴上,已知 OA3,点 D 为 y 轴上一点,其坐标为(0,1) ,CD5,点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿线段 ACB 的方向运动,当点 P 与点 B 重合时停止运动,运动时间为 t 秒(1)求 B,C 两点坐标;(2) 求OPD 的面积 S 关于 t 的函数关系式;当点

14、 D 关于 OP 的对称点 E 落在 x 轴上时,求点 E 的坐标;(3)在(2)情况下,直线 OP 上求一点 F,使 FE+FA 最小16如图,在直角坐标系中,O 的圆心 O 在坐标原点,直径 AB6,点 P 是直径 AB 上的一个动点(点 P 不与 A、B 两点重合) ,过点 P 的直线 PQ 的解析式为 yx+m,当直线 PQ 交 y 轴于 Q,交 O 于 C、D 两点时,过点 C 作 CE 垂直于 x 轴交O 于点 E,过点 E 作 EG 垂直于 y 轴,垂足为 G,过点 C 作 CF 垂直于 y 轴,垂足为 F,连接 DE(1)点 P 在运动过程中,CPB ;(2)当 m2 时,试求

15、矩形 CEGF 的面积;(3)当 P 在运动过程中,探索 PD2+PC2 的值是否会发生变化?如果发生变化,请你说明理由;如果不发生变化,请你求出这个不变的值;(4)如果点 P 在射线 AB 上运动,当PDE 的面积为 3 时,请你求出 CD 的长度17已知:正方形 OABC 的边 OC、OA 分别在 x、y 轴的正半轴上,设点 B(4,4),点P(t, 0)是 x 轴上一动点,过点 O 作 OHAP 于点 H,直线 OH 交直线 BC 于点 D,连AD(1)如图 1,当点 P 在线段 OC 上时,求证:OPCD;(2)在点 P 运动过程中,AOP 与以 A、B 、D 为顶点的三角形相似时,求

16、 t 的值;(3)如图 2,抛物线 y x2+ x+4 上是否存在点 Q,使得以 P、D 、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出 t 的值;若不存在,请说明理由18如图 1,直线 yx +3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 C,经过 A、C 两点的抛物线yax 2+bx+c 与 x 轴的另一交点为 B,顶点 P 的横坐标为 2(1)求该抛物线的解析式;(2)连接 BC,得ABC若点 D 在 x 轴上,且以点 P、B、D 为顶点的三角形与ABC 相似,求出点 P 的坐标并直接写出此时PBD 外接圆的半径;(3)设直线 l:y x+t,若在直线 l 上总存在两个不同的点 E,使

17、得AEB 为直角,则t 的取值范围是 ;(4)点 F 是抛物线上一动点,若AFC 为直角,则点 F 坐标为 19在平面直角坐标系内,已知点 A 和 C 的坐标分别为(8,0)和(5,4) ,过点 C 作CBy 轴于点 B,点 D 从 B 出发,以每秒 1 个单位的速度延 BO 向终点 O 运动,点 P从 C 出发,以每秒 a(0a1.25)个单位的速度延 CB 向终点 B 运动(当 D 点到达 O点,P 点也随之停止) 过 D 作 DEAC 交 OA 于点 E,过 P 作 PQAC 交 OA 于点,连接 PD,再过 E 作 EF PD 交 PQ 于 F设 P、D 两点的运动时间为 t(1)分别

18、求过 A、C 两点的直线和过 B、C、A 三点的抛物线的解析式;(2)若 a1,求 t 为何值时,四边形 DEFP 为矩形?并求出此时直线 PQ 的解析式;(3)是否存在这样的 a,t 的值,使四边形 DEFP 为正方形?若存在,求出此时 a,t 的值和正方形的面积;若不存在,说明理由;(4)以 A、O、C 为顶点的AOC 中,M 是 AC 上一动点,过 M 作 MNOA 交 OC 于N,试问,在 x 轴上是否存在点 R,使得MNR 为等腰直角三角形?若存在,求出点 R的坐标;若不存在,请说明理由20如图,已知直线 分别交 y 轴、x 轴于 A,B 两点,以线段 AB 为边向上作正方形 ABC

19、D 过点 A,D,C 的抛物线 yax 2+bx+1 与直线的另一交点为点 E(1)点 C 的坐标为 ;点 D 的坐标为 并求出抛物线的解析式;(2)若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 AB 下滑,直至顶点 D 落在 x 轴上时停止设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S,求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式,并写出相应自变量 t 的取值范围;(3)在(2)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上 C,E 两点间的抛物线弧所扫过的面积答案与解析1如图,抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,点 A 的坐标为(1,0) ,与 y

20、 轴交于点 C(0,2) ,直线 CD:yx+2 与 x 轴交于点 D动点M 在抛物线上运动,过点 M 作 MPx 轴,垂足为 P,交直线 CD 于点 N(1)求抛物线的解析式;(2)当点 P 在线段 OD 上时,CDM 的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;(3)点 E 是抛物线对称轴与 x 轴的交点,点 F 是 x 轴上一动点,点 M 在运动过程中,若以 C、E、F、M 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点 F 的坐标【分析】 (1)利用待定系数法求抛物线的解析式;(2)设 M(x, x2+ x+2) ,则 N(x ,x+2) ,则 MN x2+ x,根据

21、三角形面积公式得到 SCDM MN2 x2+ x,然后根据二次函数的性质解决问题;(3)先求出抛物线的对称轴为直线 x1 得到 E(1,0) ,讨论:当 CMEF 时,则M(2,2) ,利用平行四边形的性质得 CMEF2,从而得到此时 F 点坐标;当CEMF 时,由于点 C 向右平移 1 个单位,向下平移 2 个单位得到 E 点,所以点 F 向右平移 1 个单位,向下平移 2 个单位得到 M 点,设 F(t,0) ,则 M(t+1,2) ,然后把 M(t+1 ,2)代入 y x2+ x+2 得 (t +1) 2+ (t +1)+22,则解方程求出得到此时 F 点坐标【解答】解:(1)抛物线经过

22、点 A(1,0) ,点 C(0,2) , ,解得 ,抛物线的解析式为 y x2+ x+2;(2)存在当 y0,x+20,解得 x 2,则 D(2,0) ,设 M(x, x2+ x+2) ,则 N(x ,x+2) ,MN x2+ x+2(x+2) x2+ x,S CDM MN2 x2+ x (x ) 2+ ,a 0,当 a 时,S CDM 有最大值为 ;(3)抛物线的对称轴为直线 x 1,E(1,0) ,当 CMEF 时,则 M(2,2) ,以 C、E、F、M 为顶点的四边形是平行四边形,CMEF2,F 点坐标为(3,0)或(1,0) ;当 CEMF 时,以 C、E、F、M 为顶点的四边形是平行

23、四边形,CMEF,点 C 向右平移 1 个单位,向下平移 2 个单位得到 E 点,点 F 向右平移 1 个单位,向下平移 2 个单位得到 M 点,设 F(t,0) ,则 M(t+1, 2) ,把 M(t+1 ,2)代入 y x2+ x+2 得 (t +1) 2+ (t +1)+22,解得 t1,t 2 ,此时 F 点坐标为( ,0) , ( ,0) ,综上所述,F 点坐标为(3,0)或(1,0)或( ,0)或( ,0) 【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;会运用分类讨论的思想

24、解决数学问题2如图,直线 y x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ,点 C 从点 B 出发,以每秒 5 个单位长度的速度向点 A 匀速运动;同时点 D 从点 O 出发,以每秒 4 个单位长度的速度向点 B 匀速运动,到达终点后运动立即停止连接 CD,取 CD 的中点 E,过点 E 作EF CD,与折线 DOOA AC 交于点 F,设运动时间为 t 秒(1)点 C 的坐标为 (3t,44t) (用含 t 的代数式表示) ;(2)求证:点 E 到 x 轴的距离为定值;(3)连接 DF、CF,当CDF 是以 CD 为斜边的等腰直角三角形时,求 CD 的长【分析】 (1)过点 C 作 CM

25、x 轴于点 M,根据直线 AB 的解析式结合一次函数图象上点的坐标特征即可得出点 A、B 的坐标,由勾股定理即可得出 AB 的长度,再根据平行线的性质即可得出 ,根据比例的性质可得出 ,代入数据即可得出 OM,由此即可得出点 C 的坐标;(2)找出点 D 的坐标,根据点 E 为线段 CD 的中点,即可得出点 E 的坐标,由此可得出点 E 的纵坐标时固定值,此题得证;(3)根据点 F 所在的位置不同考虑当点 F 在线段 AC 上时,利用相似三角形的判定与性质结合线段间的关系,即可得出关于 t 的一元一次方程,解方程求出 t 值,进而可得出 CD 的长度;当点 F 在线段 OA 上时,结合图象可知

26、不存在;当点 F 在线段 OD 上时,根据点 C、D 的坐标结合等腰直角三角形的性质即可得出关于 t 的一元一次方程,解方程求出 t 值,进而可得出 CD 的长度【解答】解:(1)过点 C 作 CMx 轴于点 M,如图 1 所示当 x0 时,y4,B(0,4) ,OB4;当 y0 时,x3,A(3,0) ,OA3AB 5CMx 轴,BO x 轴, , ,BC5t,AB5,OA 3,OM BC3t当 x3t 时,y44t,C(3t,44t) 故答案为:(3t,44t) (2)证明:点 D 从点 O 出发,以每秒 4 个单位长度的速度向点 B 匀速运动,OD4t,D(0,4t) 点 E 为线段 C

27、D 的中点,E( , ) ,既( ,2) ,点 E 到 x 轴的距离为定值(3)按点 F 的位置不同来考虑当点 F 在 AC 上时,如图 2 所示DFAB,AOB90,BDFBAO, ,DFCF (1t) ,BF (1t) BFBC+CF, (1t)5t+ (1t) ,t 此时 DF (1 ) ,CD DF ;当点 F 在 OA 上时,如图 3 所示,显然不存在;当点 F 在 OD 上时,如图 4 所示C(3t,44t) ,D(0,4t) ,CFD90,F(0,44t) ,DF4t(44t)8t4,CF 3tCDF 为等腰直角三角形,DFCF,即 8t43t,解得:t 此时 CF3 ,CD C

28、F 综上可知:当CDF 是以 CD 为斜边的等腰直角三角形时,CD 的长为或 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质,解题的关键是:(1)根据平行线的性质找出线段间的关系;(2)根据点 C、 D 的坐标找出点 E 的坐标;(3)分点 F 分别在AC、OA、OD 上三种情况考虑本题属于中档题,难道不大,解决该题型题目时,依据题意画出图形,利用数形结合解决问题是关键3平面直角坐标系 xOy 中,过原点 O 及点 A(0,4) 、C(12,0)作矩形 OABC,AOC的平分线交 AB 于点 D点 P 从点 O 出发,以每秒 2 个单

29、位长度的速度沿射线 OD 方向移动;同时点 Q 从点 O 出发,以每秒 4 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动设移动时间为 t 秒(1)当点 P 移动到点 D 时,求出此时 t 的值(2)当 t 为何值时,PQB 为直角三角形(3)已知过 O、P、Q 三点的抛物线解析式为 y +2t(t0) 问是否存在某一时刻 t,将PQB 绕某点旋转 180后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由【分析】 (1)首先根据矩形的性质求出 DO 的长,进而得出 t 的值;(2)要使PQB 为直角三角形,显然只有PQB90或PBQ90,进而利用勾股定理分别分析得出 P

30、B2(122t ) 2+(42t ) 2,QB 2(124t)2+42,PQ 2(4t2t) 2+(2t ) 28t 2,再分别就PQB90和PBQ90讨论,求出符合题意的 t 值即可;(3)存在这样的 t 值,若将 PQB 绕某点旋转 180,三个对应顶点恰好都落在抛物线上,则旋转中心为 PQ 中点,此时四边形 PBQB为平行四边形,根据平行四边形的性质和对称性可求出 t 的值【解答】解:(1)四边形 OABC 是矩形,AOCOAB90,OD 平分AOC,AOD DOQ 45,在 RtAOD 中,ADO 45,AOAD 4,OD4 ,t 2;(2)要使PQB 为直角三角形,显然只有PQB90

31、或PBQ90如图 1,作 PGOC 于点 G,在 RtPOG 中,POQ 45 ,OPG 45 ,OP2 t,OGPG 2 t,点 P(2t,2t)又Q(4t,0) ,B(12,4) ,根据两点间的距离公式可得:PB 2(122t ) 2+(42t) 2,QB 2(124t)2+42,PQ 2(4t2t) 2+(2t ) 28t 2,若 PQB90,则有 PQ2+BQ2PB 2,即:8t 2+(124t) 2+42( 122t ) 2+(42t) 2,整理得:t 22t0,解得:t 10(舍去) ,t 22,t2,若 PBQ90,则有 PB2+QB2PQ 2,(122t) 2+(42t) 2+

32、(124t) 2+428t 2,整理得:t 210t+200,解得:t5 当 t2 或 t5+ 或 t5 时,PQB 为直角三角形(3)存在这样的 t 值,理由如下:将PQB 绕某点旋转 180,三个对应顶点恰好都落在抛物线上,则旋转中心为 PQ 中点,此时四边形 PBQB为平行四边形POPQ ,由 P(2t,2t) ,Q (4t,0) ,知旋转中心坐标可表示为(3t,t) ,点 B 坐标为(12,4) ,点 B的坐标为(6t12,2t4) ,代入 y (x 2t) 2+2t,得: 2t213t+180,解得:t 1 ,t 22【点评】本题考查了二次函数的综合题,涉及了动点问题,勾股定理的运用

33、,矩形的性质,直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质,解答本题关键是讨论点 P 的位置,由题意建立方程从而求出符合题意的 t 值,同时要数形结合进行思考,难度较大4如图,直线 L:y x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点,在 y 轴上有一点N(0,4) ,动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动(1)点 A 的坐标: (4,0) ;点 B 的坐标: (0,2) ;(2)求NOM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式;(3)在 y 轴右边,当 t 为何值时,NOMAOB,求出此时点 M 的坐标;(4)在(3)的条件下,若点 G 是线段

34、ON 上一点,连结 MG,MGN 沿 MG 折叠,点 N 恰好落在 x 轴上的点 H 处,求点 G 的坐标【分析】 (1)在 y x+2 中,分别令 y0 和 x0,则可求得 A、B 的坐标;(2)利用 t 可表示出 OM,则可表示出 S,注意分 M 在 y 轴右侧和左侧两种情况;(3)由全等三角形的性质可得 OMOB 2,则可求得 M 点的坐标;(4)由折叠的性质可知 MG 平分OMN ,利用角平分线的性质定理可得到 ,则可求得 OG 的长,可求得 G 点坐标【解答】解:(1)在 y x+2 中,令 y0 可求得 x4,令 x0 可求得 y2,A(4,0) ,B(0,2) ,故答案为:(4,

35、0) ;(0,2) ;(2)由题题意可知 AMt,当点 M 在 y 轴右边时,OMOAAM4t,N(0,4) ,ON4,S OMON 4( 4t)82t ;当点 M 在 y 轴左边时,则 OMAMOAt4,S 4(t4)2t8;(3)NOMAOB,MO OB2 ,M(2,0) ;(4)OM 2 ,ON4,MN 2 ,MGN 沿 MG 折叠,NMGOMG, ,且 NGONOG, ,解得 OG 1,G(0, 1) 【点评】本题为一次函数的综合应用,涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识在(1)中注意求函数图象与坐标轴交点的方法,在(2)中注意

36、分两种情况,在(3)中注意全等三角形的对应边相等,在(4)中利用角平分线的性质定理求得关于 OG 的等式是解题的关键本题考查知识点较多,综合性很强,但难度不大5已知一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A(2,0) 、B(0,4) ,直线 l经过点 B,并且与直线 AB 垂直点 P 在直线 l 上,且ABP 是等腰直角三角形(1)求直线 AB 的解析式;(2)求点 P 的坐标;(3)点 Q(a,b)在第二象限,且 SQAB S PAB 用含 a 的代数式表示 b;若 QAQB,求点 Q 的坐标【分析】 (1)把 A(2,0) ,B(0,4)代入 ykx+b,根据待定系数法即

37、可求得;(2)作 PCy 轴于 C,证得ABOBPC,从而得出 AOBC2,BOPC4,根据图象即可求得点 P 的坐标;(3) 由题意可知 Q 点在经过 P1 点且垂直于直线 l 的直线上,得到点 Q 所在的直线平行于直线 AB,设点 Q 所在的直线为 y2x+n,代入 P1(4,6) ,求得 n 的值,即可求得点 Q 所在的直线为 y2x+14,代入 Q(a,b)即可得到 b2a+14;由 QAQB,根据勾股定理得出(a+2) 2+b2a 2+(b4) 2,进一步得到(a+2)2+(2a+14) 2a 2+(2a+144) 2,解方程即可求得 a 的值,从而求得 Q 点的坐标【解答】解:(1

38、)把 A(2,0) ,B(0,4)代入 ykx +b 中得: ,解得: ,则直线 AB 解析式为 y2x +4;(2)如图 1 所示:作 PCy 轴于 C,直线 l 经过点 B,并且与直线 AB 垂直ABO+PBC90,ABO+BAO 90,BAOPBC,ABP 是等腰直角三角形,ABPB,在ABO 和BPC 中,ABOBPC(AAS) ,AOBC2,BOPC4,点 P 的坐标(4,6)或(4,2) ;(3) 点 Q(a,b)在第二象限,且 SQAB S PAB Q 点在经过 P1 点且垂直于直线 l 的直线上,点 Q 所在的直线平行于直线 AB,直线 AB 解析式为 y2x +4,设点 Q

39、所在的直线为 y2x+n,P 1(4,6) ,62(4)+n,解得 n14,点 Q 所在的直线为 y2x+14,点 Q(a,b) ,b2a+14;A(2,0) ,B(0,4)QAQB ,(a+2) 2+b2a 2+(b4) 2,b2a+14,(a+2) 2+(2a+14 ) 2a 2+(2a+144) 2,整理得,10a50,解得 a5,b4,Q 的坐标(5,4) 【点评】本题是一次函数的综合题,考查了待定系数法求一次函数的解析式,等腰三角形的性质,三角形全等的判定和性质,两直线平行的性质等6如图,已知长方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,顶点 B(8

40、 ,6) ,直线 yx+b 经过点 A 交 BC 于 D、交 y 轴于点 M,点 P 是 AD 的中点,直线 OP 交 AB 于点 E(1)求点 D 的坐标及直线 OP 的解析式;(2)求ODP 的面积,并在直线 AD 上找一点 N,使 AEN 的面积等于ODP 的面积,请求出点 N 的坐标(3)在 x 轴上有一点 T(t, 0) (5t 8) ,过点 T 作 x 轴的垂线,分别交直线 OE、AD于点 F、G,在线段 AE 上是否存在一点 Q,使得FGQ 为等腰直角三角形,若存在,请求出点 Q 的坐标及相应的 t 的值;若不存在,请说明理由【分析】 (1)根据长方形的性质可得出点 A 的坐标,

41、利用待定系数法可求出直线 AD 的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 D 的坐标,再由点 P 是 AD 的中点可得出点 P 的坐标,进而可得出正比例函数 OP 的解析式;(2)利用三角形面积的公式可求出 SODP 的值,由直线 OP 的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 E 的坐标,设点 N 的坐标为(m,m+8) ,由AEN 的面积等于ODP 的面积,可得出关于 m 的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出 m 的值,再将其代入点 N 的坐标中即可得出结论;(3)由点 T 的坐标可得出点 F,G 的坐标,分FGQ 90、GFQ90及FQG 90三种情况考虑: 当FG

42、Q90时,根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于 t 的一元一次方程,解之可得出 t 值,再利用等腰直角三角形的性质可得出点 Q 的坐标;当GFQ90时,根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t 的一元一次方程,解之可得出 t 值,再利用等腰直角三角形的性质可得出点 Q 的坐标;当 FQG 90时,过点 Q 作 QSFG 于点 S,根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于 t 的一元一次方程,解之可得出 t 值,再利用等腰直角三角形的性质可得出点 Q 的坐标综上,此题得解【解答】解:(1)四边形 OABC 为长方形,点 B 的坐标为(8,6) ,点 A 的坐标为(8,0) ,BC

43、x 轴直线 yx+b 经过点 A,08+b,b8,直线 AD 的解析式为 yx+8当 y6 时,有x +86,解得:x2,点 D 的坐标为(2,6) 点 P 是 AD 的中点,点 P 的坐标为( , ) ,即(5,3) ,直线 OP 的解析式为 y x(2)S ODP S ODA S OPA , 86 83,12当 x8 时,y x ,点 E 的坐标为(8, ) 设点 N 的坐标为(m,m+8) S AEN S ODP , |8m| 12,解得:m3 或 m13,点 N 的坐标为(3,5)或( 13,5) (3)点 T 的坐标为(t ,0) (5t 8) ,点 F 的坐标为(t, t) ,点

44、G 的坐标为(t,t +8) 分三种情况考虑:当 FGQ 90时,如图 1 所示FGQ 为等腰直角三角形,FGGQ ,即 t(t+8)8t ,解得:t ,此时点 Q 的坐标为(8, ) ;当 GFQ 90时,如图 2 所示FGQ 为等腰直角三角形,FGFQ ,即 t(t+8)8t,解得:t ,此时点 Q 的坐标为(8, ) ;当 FQG 90时,过点 Q 作 QSFG 于点 S,如图 3 所示FGQ 为等腰直角三角形,FG2QS,即 t(t+8)2(8t) ,解得:t ,此时点 F 的坐标为( ,4) ,点 G 的坐标为( , )此时点 Q 的坐标为(8, ) ,即(8, ) 综上所述:在线段

45、 AE 上存在一点 Q,使得FGQ 为等腰直角三角形,当 t 时点 Q的坐标为(8, )或(8, ) ,当 t 时点 Q 的坐标为(8, ) 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、中点坐标公式、三角形的面积以及等腰直角三角形,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)利用三角形的面积公式结合两三角形面积相等,找出关于 m 的含绝对值符号的一元一次方程;( 3)分FGQ 90、GFQ 90及 FQG 90 三种情况求出 t 值7如图,在平面直角坐标系中,函数 y2x+8 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,过点 A 的

46、直线交 y 轴正半轴于点 M,且点 M 为线段 OB 的中点(1)求直线 AM 的函数解析式(2)试在直线 AM 上找一点 P,使得 SABP S AOB ,请直接写出点 P 的坐标(3)若点 H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点 H,使以A、B、M 、H 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有点 H 的坐标;若不存在,请说明理由【分析】 (1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A,B 的坐标,由点 M 为线段OB 的中点可得出点 M 的坐标,根据点 A,M 的坐标,利用待定系数法即可求出直线AM 的函数解析式;(2)设点 P 的坐标为(x ,x+4 ) ,利用三角形的面积公式结合 SABP S AOB ,即可得出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出点 P 的坐标;(3)设点 H 的坐标为(m,n) ,分别以ABM 的