1、2019 中考数学二轮专题 动态问题 41如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，点 A 的坐标为（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，2） ，直线 CD：yx+2 与 x 轴交于点 D动点M 在抛物线上运动，过点 M 作 MPx 轴，垂足为 P，交直线 CD 于点 N（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在线段 OD 上时，CDM 的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）点 E 是抛物线对称轴与 x 轴的交点，点 F 是 x 轴上一动点，点 M 在运动过程中，若以 C、E、F、M 为顶点的四边形是平行四
2、边形时，请直接写出点 F 的坐标2如图，直线 y x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，点 C 从点 B 出发，以每秒 5 个单位长度的速度向点 A 匀速运动；同时点 D 从点 O 出发，以每秒 4 个单位长度的速度向点 B 匀速运动，到达终点后运动立即停止连接 CD，取 CD 的中点 E，过点 E 作EF CD，与折线 DOOA AC 交于点 F，设运动时间为 t 秒（1）点 C 的坐标为 （用含 t 的代数式表示） ；（2）求证：点 E 到 x 轴的距离为定值；（3）连接 DF、CF，当CDF 是以 CD 为斜边的等腰直角三角形时，求 CD 的长3平面直角坐标系 xOy 中，过原
3、点 O 及点 A（0，4） 、C（12，0）作矩形 OABC，AOC的平分线交 AB 于点 D点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 OD 方向移动；同时点 Q 从点 O 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动设移动时间为 t 秒（1）当点 P 移动到点 D 时，求出此时 t 的值（2）当 t 为何值时，PQB 为直角三角形（3）已知过 O、P、Q 三点的抛物线解析式为 y +2t（t0） 问是否存在某一时刻 t，将PQB 绕某点旋转 180后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由4如图，直线 L：y x+2 与
4、x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，在 y 轴上有一点N（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动（1）点 A 的坐标： ；点 B 的坐标： ；（2）求NOM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式；（3）在 y 轴右边，当 t 为何值时，NOMAOB，求出此时点 M 的坐标；（4）在（3）的条件下，若点 G 是线段 ON 上一点，连结 MG，MGN 沿 MG 折叠，点 N 恰好落在 x 轴上的点 H 处，求点 G 的坐标5已知一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（2，0） 、B（0，4） ，直线 l经过点 B，并
5、且与直线 AB 垂直点 P 在直线 l 上，且ABP 是等腰直角三角形（1）求直线 AB 的解析式；（2）求点 P 的坐标；（3）点 Q（a，b）在第二象限，且 SQAB S PAB 用含 a 的代数式表示 b；若 QAQB，求点 Q 的坐标6如图，已知长方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，顶点 B（8 ，6） ，直线 yx+b 经过点 A 交 BC 于 D、交 y 轴于点 M，点 P 是 AD 的中点，直线 OP 交 AB 于点 E（1）求点 D 的坐标及直线 OP 的解析式；（2）求ODP 的面积，并在直线 AD 上找一点 N，使 AEN 的面积等
6、于ODP 的面积，请求出点 N 的坐标（3）在 x 轴上有一点 T（t， 0） （5t 8） ，过点 T 作 x 轴的垂线，分别交直线 OE、AD于点 F、G，在线段 AE 上是否存在一点 Q，使得FGQ 为等腰直角三角形，若存在，请求出点 Q 的坐标及相应的 t 的值；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，函数 y2x+8 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M，且点 M 为线段 OB 的中点（1）求直线 AM 的函数解析式（2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABP S AOB ，请直接写出点 P 的坐标（3）若点 H 为坐标
7、平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以A、B、M 、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点 H 的坐标；若不存在，请说明理由8如图，在矩形 OABC 中，OA2OC，顶点 O 在坐标原点，顶点 A 的坐标为（8，6） （1）顶点 C 的坐标为（ ， ） ，顶点 B 的坐标为（ ， ） ；（2）现有动点 P、Q 分别从 C、A 同时出发，点 P 沿线段 CB 向终点 B 运动，速度为每秒 2 个单位，点 Q 沿折线 A OC 向终点 C 运动，速度为每秒 k 个单位当运动时间为 2 秒时，以点 P、Q、C 顶点的三角形是等腰三角形，求 k 的值；（3）若矩形 O
8、ABC 以每秒 个单位的速度沿射线 AO 下滑，直至顶点 A 到达坐标原点时停止下滑设矩形 OABC 在 x 轴下方部分的面积为 S，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围9问题发现（1）如图 ， RtABC 中， C90，AC 3，BC 4，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值为 （2）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求CM+MN 的最小值（3）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F是 BC 边上的任意一点，把 BEF 沿 EF 翻折，点
9、 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在，请说明理由10有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1） ，连接 BD，MF，若 BD16cm，ADB 30（1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得AB 1D1，边 AD1 交FM 于点 K（如图 2） ，设旋转角为 （0 90） ，当AFK 为等腰三角形时，求的度数；（3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到 A 2F2M
10、2（如图 3） ，F 2M2 与 AD 交于点P，A 2M2 与 BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离11如图 1 所示，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E、F 分别为边 AB、AD 的中点如图 2所示，将AEF 绕点 A 逆时针旋转 （0 90 ） ，射线 BE、DF 相交于点 P（1）求证：ABEADF；（2）如图 2，在AEF 旋转的过程中，若射线 BE 恰好通过 AD 的中点 H，求 PF 的长；（3）如图 3，若将AEF 从图 1 的位置旋转至 AEBE，试求点 P 在旋转过程中的运动路线长12已知：正方形 ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，
11、使三角板绕点 D 旋转（1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若 DE1，AE ，CE3，求AED 的度数；（3）若 BC4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM，DM 与 AC 交于点 O，当三角板的一边 DF 与边 DM 重合时（如图 2） ，若 OF ，求 CN 的长13如图，在ABC 中，CACB ，AB10，0C60，AFBC 于点 F，在 FC 上截取 FDFB ，点 E 是 AC 上一点，连接 DA、DE，且ADEB（1）求证：EDEC（2）若C30，求 BD 长；（3）在（2）的条件下，将图 1 中DEC 绕
12、点 D 逆时针旋转得到DE C ，请问在旋转的过程中，以点 D、E、 C、E为顶点的四边形可以构成平行四边形吗？若可以，请求出该平行四边形的面积；若不可以，请说明理由14如图，正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，且 OA 边和 AB 边所在直线的解析式分别为 y x 和 y x+ （1）求正方形 OABC 的边长；（2）现有动点 P、Q 分别从 C、A 同时出发，点 P 沿线段 CB 向终点 B 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q 沿折线 A OC 向终点 C 运动，速度为每秒 k 个单位，设运动时间为 2 秒当 k 为何值时，将CPQ 沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四
13、边形为菱形？（3）若正方形以每秒 个单位的速度沿射线 AO 下滑，直至顶点 C 落在 x 轴上时停止下滑设正方形在 x 轴下方部分的面积为 S，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围15如图在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A，B 分别在 x，y 轴上，已知 OA3，点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，1） ，CD5，点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿线段 ACB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为 t 秒（1）求 B，C 两点坐标；（2） 求OPD 的面积 S 关于 t 的函数关系式；当点
14、 D 关于 OP 的对称点 E 落在 x 轴上时，求点 E 的坐标；（3）在（2）情况下，直线 OP 上求一点 F，使 FE+FA 最小16如图，在直角坐标系中，O 的圆心 O 在坐标原点，直径 AB6，点 P 是直径 AB 上的一个动点（点 P 不与 A、B 两点重合） ，过点 P 的直线 PQ 的解析式为 yx+m，当直线 PQ 交 y 轴于 Q，交 O 于 C、D 两点时，过点 C 作 CE 垂直于 x 轴交O 于点 E，过点 E 作 EG 垂直于 y 轴，垂足为 G，过点 C 作 CF 垂直于 y 轴，垂足为 F，连接 DE（1）点 P 在运动过程中，CPB ；（2）当 m2 时，试求
15、矩形 CEGF 的面积；（3）当 P 在运动过程中，探索 PD2+PC2 的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；（4）如果点 P 在射线 AB 上运动，当PDE 的面积为 3 时，请你求出 CD 的长度17已知：正方形 OABC 的边 OC、OA 分别在 x、y 轴的正半轴上，设点 B(4，4)，点P(t， 0)是 x 轴上一动点，过点 O 作 OHAP 于点 H，直线 OH 交直线 BC 于点 D，连AD（1）如图 1，当点 P 在线段 OC 上时，求证：OPCD；（2）在点 P 运动过程中，AOP 与以 A、B 、D 为顶点的三角形相似时，求
16、 t 的值；（3）如图 2，抛物线 y x2+ x+4 上是否存在点 Q，使得以 P、D 、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由18如图 1，直线 yx +3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 C，经过 A、C 两点的抛物线yax 2+bx+c 与 x 轴的另一交点为 B，顶点 P 的横坐标为 2（1）求该抛物线的解析式；（2）连接 BC，得ABC若点 D 在 x 轴上，且以点 P、B、D 为顶点的三角形与ABC 相似，求出点 P 的坐标并直接写出此时PBD 外接圆的半径；（3）设直线 l：y x+t，若在直线 l 上总存在两个不同的点 E，使
17、得AEB 为直角，则t 的取值范围是 ；（4）点 F 是抛物线上一动点，若AFC 为直角，则点 F 坐标为 19在平面直角坐标系内，已知点 A 和 C 的坐标分别为（8，0）和（5，4） ，过点 C 作CBy 轴于点 B，点 D 从 B 出发，以每秒 1 个单位的速度延 BO 向终点 O 运动，点 P从 C 出发，以每秒 a（0a1.25）个单位的速度延 CB 向终点 B 运动（当 D 点到达 O点，P 点也随之停止） 过 D 作 DEAC 交 OA 于点 E，过 P 作 PQAC 交 OA 于点，连接 PD，再过 E 作 EF PD 交 PQ 于 F设 P、D 两点的运动时间为 t（1）分别
18、求过 A、C 两点的直线和过 B、C、A 三点的抛物线的解析式；（2）若 a1，求 t 为何值时，四边形 DEFP 为矩形？并求出此时直线 PQ 的解析式；（3）是否存在这样的 a，t 的值，使四边形 DEFP 为正方形？若存在，求出此时 a，t 的值和正方形的面积；若不存在，说明理由；（4）以 A、O、C 为顶点的AOC 中，M 是 AC 上一动点，过 M 作 MNOA 交 OC 于N，试问，在 x 轴上是否存在点 R，使得MNR 为等腰直角三角形？若存在，求出点 R的坐标；若不存在，请说明理由20如图，已知直线 分别交 y 轴、x 轴于 A，B 两点，以线段 AB 为边向上作正方形 ABC
19、D 过点 A，D，C 的抛物线 yax 2+bx+1 与直线的另一交点为点 E（1）点 C 的坐标为 ；点 D 的坐标为 并求出抛物线的解析式；（2）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 AB 下滑，直至顶点 D 落在 x 轴上时停止设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上 C，E 两点间的抛物线弧所扫过的面积答案与解析1如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，点 A 的坐标为（1，0） ，与 y
20、 轴交于点 C（0，2） ，直线 CD：yx+2 与 x 轴交于点 D动点M 在抛物线上运动，过点 M 作 MPx 轴，垂足为 P，交直线 CD 于点 N（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在线段 OD 上时，CDM 的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）点 E 是抛物线对称轴与 x 轴的交点，点 F 是 x 轴上一动点，点 M 在运动过程中，若以 C、E、F、M 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 F 的坐标【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）设 M（x， x2+ x+2） ，则 N（x ，x+2） ，则 MN x2+ x，根据
21、三角形面积公式得到 SCDM MN2 x2+ x，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）先求出抛物线的对称轴为直线 x1 得到 E（1，0） ，讨论：当 CMEF 时，则M（2，2） ，利用平行四边形的性质得 CMEF2，从而得到此时 F 点坐标；当CEMF 时，由于点 C 向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位得到 E 点，所以点 F 向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位得到 M 点，设 F（t，0） ，则 M（t+1，2） ，然后把 M（t+1 ，2）代入 y x2+ x+2 得 （t +1） 2+ （t +1）+22，则解方程求出得到此时 F 点坐标【解答】解：（1）抛物线经过
22、点 A（1，0） ，点 C（0，2） ， ，解得 ，抛物线的解析式为 y x2+ x+2；（2）存在当 y0，x+20，解得 x 2，则 D（2，0） ，设 M（x， x2+ x+2） ，则 N（x ，x+2） ，MN x2+ x+2（x+2） x2+ x，S CDM MN2 x2+ x （x ） 2+ ，a 0，当 a 时，S CDM 有最大值为 ；（3）抛物线的对称轴为直线 x 1，E（1，0） ，当 CMEF 时，则 M（2，2） ，以 C、E、F、M 为顶点的四边形是平行四边形，CMEF2，F 点坐标为（3，0）或（1，0） ；当 CEMF 时，以 C、E、F、M 为顶点的四边形是平行
23、四边形，CMEF，点 C 向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位得到 E 点，点 F 向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位得到 M 点，设 F（t，0） ，则 M（t+1， 2） ，把 M（t+1 ，2）代入 y x2+ x+2 得 （t +1） 2+ （t +1）+22，解得 t1，t 2 ，此时 F 点坐标为（ ，0） ， （ ，0） ，综上所述，F 点坐标为（3，0）或（1，0）或（ ，0）或（ ，0） 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想
24、解决数学问题2如图，直线 y x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，点 C 从点 B 出发，以每秒 5 个单位长度的速度向点 A 匀速运动；同时点 D 从点 O 出发，以每秒 4 个单位长度的速度向点 B 匀速运动，到达终点后运动立即停止连接 CD，取 CD 的中点 E，过点 E 作EF CD，与折线 DOOA AC 交于点 F，设运动时间为 t 秒（1）点 C 的坐标为 （3t，44t） （用含 t 的代数式表示） ；（2）求证：点 E 到 x 轴的距离为定值；（3）连接 DF、CF，当CDF 是以 CD 为斜边的等腰直角三角形时，求 CD 的长【分析】 （1）过点 C 作 CM
25、x 轴于点 M，根据直线 AB 的解析式结合一次函数图象上点的坐标特征即可得出点 A、B 的坐标，由勾股定理即可得出 AB 的长度，再根据平行线的性质即可得出 ，根据比例的性质可得出 ，代入数据即可得出 OM，由此即可得出点 C 的坐标；（2）找出点 D 的坐标，根据点 E 为线段 CD 的中点，即可得出点 E 的坐标，由此可得出点 E 的纵坐标时固定值，此题得证；（3）根据点 F 所在的位置不同考虑当点 F 在线段 AC 上时，利用相似三角形的判定与性质结合线段间的关系，即可得出关于 t 的一元一次方程，解方程求出 t 值，进而可得出 CD 的长度；当点 F 在线段 OA 上时，结合图象可知
26、不存在；当点 F 在线段 OD 上时，根据点 C、D 的坐标结合等腰直角三角形的性质即可得出关于 t 的一元一次方程，解方程求出 t 值，进而可得出 CD 的长度【解答】解：（1）过点 C 作 CMx 轴于点 M，如图 1 所示当 x0 时，y4，B（0，4） ，OB4；当 y0 时，x3，A（3，0） ，OA3AB 5CMx 轴，BO x 轴， ， ，BC5t，AB5，OA 3，OM BC3t当 x3t 时，y44t，C（3t，44t） 故答案为：（3t，44t） （2）证明：点 D 从点 O 出发，以每秒 4 个单位长度的速度向点 B 匀速运动，OD4t，D（0，4t） 点 E 为线段 C
27、D 的中点，E（ ， ） ，既（ ，2） ，点 E 到 x 轴的距离为定值（3）按点 F 的位置不同来考虑当点 F 在 AC 上时，如图 2 所示DFAB，AOB90，BDFBAO， ，DFCF （1t） ，BF （1t） BFBC+CF， （1t）5t+ （1t） ，t 此时 DF （1 ） ，CD DF ；当点 F 在 OA 上时，如图 3 所示，显然不存在；当点 F 在 OD 上时，如图 4 所示C（3t，44t） ，D（0，4t） ，CFD90，F（0，44t） ，DF4t（44t）8t4，CF 3tCDF 为等腰直角三角形，DFCF，即 8t43t，解得：t 此时 CF3 ，CD C
28、F 综上可知：当CDF 是以 CD 为斜边的等腰直角三角形时，CD 的长为或 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据平行线的性质找出线段间的关系；（2）根据点 C、 D 的坐标找出点 E 的坐标；（3）分点 F 分别在AC、OA、OD 上三种情况考虑本题属于中档题，难道不大，解决该题型题目时，依据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键3平面直角坐标系 xOy 中，过原点 O 及点 A（0，4） 、C（12，0）作矩形 OABC，AOC的平分线交 AB 于点 D点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单
29、位长度的速度沿射线 OD 方向移动；同时点 Q 从点 O 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动设移动时间为 t 秒（1）当点 P 移动到点 D 时，求出此时 t 的值（2）当 t 为何值时，PQB 为直角三角形（3）已知过 O、P、Q 三点的抛物线解析式为 y +2t（t0） 问是否存在某一时刻 t，将PQB 绕某点旋转 180后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【分析】 （1）首先根据矩形的性质求出 DO 的长，进而得出 t 的值；（2）要使PQB 为直角三角形，显然只有PQB90或PBQ90，进而利用勾股定理分别分析得出 P
30、B2（122t ） 2+（42t ） 2，QB 2（124t）2+42，PQ 2（4t2t） 2+（2t ） 28t 2，再分别就PQB90和PBQ90讨论，求出符合题意的 t 值即可；（3）存在这样的 t 值，若将 PQB 绕某点旋转 180，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为 PQ 中点，此时四边形 PBQB为平行四边形，根据平行四边形的性质和对称性可求出 t 的值【解答】解：（1）四边形 OABC 是矩形，AOCOAB90，OD 平分AOC，AOD DOQ 45，在 RtAOD 中，ADO 45，AOAD 4，OD4 ，t 2；（2）要使PQB 为直角三角形，显然只有PQB90
31、或PBQ90如图 1，作 PGOC 于点 G，在 RtPOG 中，POQ 45 ，OPG 45 ，OP2 t，OGPG 2 t，点 P（2t，2t）又Q（4t，0） ，B（12，4） ，根据两点间的距离公式可得：PB 2（122t ） 2+（42t） 2，QB 2（124t）2+42，PQ 2（4t2t） 2+（2t ） 28t 2，若 PQB90，则有 PQ2+BQ2PB 2，即：8t 2+（124t） 2+42（ 122t ） 2+（42t） 2，整理得：t 22t0，解得：t 10（舍去） ，t 22，t2，若 PBQ90，则有 PB2+QB2PQ 2，（122t） 2+（42t） 2+
32、（124t） 2+428t 2，整理得：t 210t+200，解得：t5 当 t2 或 t5+ 或 t5 时，PQB 为直角三角形（3）存在这样的 t 值，理由如下：将PQB 绕某点旋转 180，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为 PQ 中点，此时四边形 PBQB为平行四边形POPQ ，由 P（2t，2t） ，Q （4t，0） ，知旋转中心坐标可表示为（3t，t） ，点 B 坐标为（12，4） ，点 B的坐标为（6t12，2t4） ，代入 y （x 2t） 2+2t，得： 2t213t+180，解得：t 1 ，t 22【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了动点问题，勾股定理的运用
33、，矩形的性质，直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质，解答本题关键是讨论点 P 的位置，由题意建立方程从而求出符合题意的 t 值，同时要数形结合进行思考，难度较大4如图，直线 L：y x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，在 y 轴上有一点N（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动（1）点 A 的坐标： （4，0） ；点 B 的坐标： （0，2） ；（2）求NOM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式；（3）在 y 轴右边，当 t 为何值时，NOMAOB，求出此时点 M 的坐标；（4）在（3）的条件下，若点 G 是线段
34、ON 上一点，连结 MG，MGN 沿 MG 折叠，点 N 恰好落在 x 轴上的点 H 处，求点 G 的坐标【分析】 （1）在 y x+2 中，分别令 y0 和 x0，则可求得 A、B 的坐标；（2）利用 t 可表示出 OM，则可表示出 S，注意分 M 在 y 轴右侧和左侧两种情况；（3）由全等三角形的性质可得 OMOB 2，则可求得 M 点的坐标；（4）由折叠的性质可知 MG 平分OMN ，利用角平分线的性质定理可得到 ，则可求得 OG 的长，可求得 G 点坐标【解答】解：（1）在 y x+2 中，令 y0 可求得 x4，令 x0 可求得 y2，A（4，0） ，B（0，2） ，故答案为：（4，
35、0） ；（0，2） ；（2）由题题意可知 AMt，当点 M 在 y 轴右边时，OMOAAM4t，N（0，4） ，ON4，S OMON 4（ 4t）82t ；当点 M 在 y 轴左边时，则 OMAMOAt4，S 4（t4）2t8；（3）NOMAOB，MO OB2 ，M（2，0） ；（4）OM 2 ，ON4，MN 2 ，MGN 沿 MG 折叠，NMGOMG， ，且 NGONOG， ，解得 OG 1，G（0， 1） 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意
36、分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于 OG 的等式是解题的关键本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大5已知一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（2，0） 、B（0，4） ，直线 l经过点 B，并且与直线 AB 垂直点 P 在直线 l 上，且ABP 是等腰直角三角形（1）求直线 AB 的解析式；（2）求点 P 的坐标；（3）点 Q（a，b）在第二象限，且 SQAB S PAB 用含 a 的代数式表示 b；若 QAQB，求点 Q 的坐标【分析】 （1）把 A（2，0） ，B（0，4）代入 ykx+b，根据待定系数法即
37、可求得；（2）作 PCy 轴于 C，证得ABOBPC，从而得出 AOBC2，BOPC4，根据图象即可求得点 P 的坐标；（3） 由题意可知 Q 点在经过 P1 点且垂直于直线 l 的直线上，得到点 Q 所在的直线平行于直线 AB，设点 Q 所在的直线为 y2x+n，代入 P1（4，6） ，求得 n 的值，即可求得点 Q 所在的直线为 y2x+14，代入 Q（a，b）即可得到 b2a+14；由 QAQB，根据勾股定理得出（a+2） 2+b2a 2+（b4） 2，进一步得到（a+2）2+（2a+14） 2a 2+（2a+144） 2，解方程即可求得 a 的值，从而求得 Q 点的坐标【解答】解：（1
38、）把 A（2，0） ，B（0，4）代入 ykx +b 中得： ，解得： ，则直线 AB 解析式为 y2x +4；（2）如图 1 所示：作 PCy 轴于 C，直线 l 经过点 B，并且与直线 AB 垂直ABO+PBC90，ABO+BAO 90，BAOPBC，ABP 是等腰直角三角形，ABPB，在ABO 和BPC 中，ABOBPC（AAS） ，AOBC2，BOPC4，点 P 的坐标（4，6）或（4，2） ；（3） 点 Q（a，b）在第二象限，且 SQAB S PAB Q 点在经过 P1 点且垂直于直线 l 的直线上，点 Q 所在的直线平行于直线 AB，直线 AB 解析式为 y2x +4，设点 Q
39、所在的直线为 y2x+n，P 1（4，6） ，62（4）+n，解得 n14，点 Q 所在的直线为 y2x+14，点 Q（a，b） ，b2a+14；A（2，0） ，B（0，4）QAQB ，（a+2） 2+b2a 2+（b4） 2，b2a+14，（a+2） 2+（2a+14 ） 2a 2+（2a+144） 2，整理得，10a50，解得 a5，b4，Q 的坐标（5，4） 【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，两直线平行的性质等6如图，已知长方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，顶点 B（8
40、 ，6） ，直线 yx+b 经过点 A 交 BC 于 D、交 y 轴于点 M，点 P 是 AD 的中点，直线 OP 交 AB 于点 E（1）求点 D 的坐标及直线 OP 的解析式；（2）求ODP 的面积，并在直线 AD 上找一点 N，使 AEN 的面积等于ODP 的面积，请求出点 N 的坐标（3）在 x 轴上有一点 T（t， 0） （5t 8） ，过点 T 作 x 轴的垂线，分别交直线 OE、AD于点 F、G，在线段 AE 上是否存在一点 Q，使得FGQ 为等腰直角三角形，若存在，请求出点 Q 的坐标及相应的 t 的值；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据长方形的性质可得出点 A 的坐标，
41、利用待定系数法可求出直线 AD 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 D 的坐标，再由点 P 是 AD 的中点可得出点 P 的坐标，进而可得出正比例函数 OP 的解析式；（2）利用三角形面积的公式可求出 SODP 的值，由直线 OP 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 E 的坐标，设点 N 的坐标为（m，m+8） ，由AEN 的面积等于ODP 的面积，可得出关于 m 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出 m 的值，再将其代入点 N 的坐标中即可得出结论；（3）由点 T 的坐标可得出点 F，G 的坐标，分FGQ 90、GFQ90及FQG 90三种情况考虑： 当FG
42、Q90时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于 t 的一元一次方程，解之可得出 t 值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点 Q 的坐标；当GFQ90时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t 的一元一次方程，解之可得出 t 值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点 Q 的坐标；当 FQG 90时，过点 Q 作 QSFG 于点 S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于 t 的一元一次方程，解之可得出 t 值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点 Q 的坐标综上，此题得解【解答】解：（1）四边形 OABC 为长方形，点 B 的坐标为（8，6） ，点 A 的坐标为（8，0） ，BC
43、x 轴直线 yx+b 经过点 A，08+b，b8，直线 AD 的解析式为 yx+8当 y6 时，有x +86，解得：x2，点 D 的坐标为（2，6） 点 P 是 AD 的中点，点 P 的坐标为（ ， ） ，即（5，3） ，直线 OP 的解析式为 y x（2）S ODP S ODA S OPA ， 86 83，12当 x8 时，y x ，点 E 的坐标为（8， ） 设点 N 的坐标为（m，m+8） S AEN S ODP ， |8m| 12，解得：m3 或 m13，点 N 的坐标为（3，5）或（ 13，5） （3）点 T 的坐标为（t ，0） （5t 8） ，点 F 的坐标为（t， t） ，点
44、G 的坐标为（t，t +8） 分三种情况考虑：当 FGQ 90时，如图 1 所示FGQ 为等腰直角三角形，FGGQ ，即 t（t+8）8t ，解得：t ，此时点 Q 的坐标为（8， ） ；当 GFQ 90时，如图 2 所示FGQ 为等腰直角三角形，FGFQ ，即 t（t+8）8t，解得：t ，此时点 Q 的坐标为（8， ） ；当 FQG 90时，过点 Q 作 QSFG 于点 S，如图 3 所示FGQ 为等腰直角三角形，FG2QS，即 t（t+8）2（8t） ，解得：t ，此时点 F 的坐标为（ ，4） ，点 G 的坐标为（ ， ）此时点 Q 的坐标为（8， ） ，即（8， ） 综上所述：在线段
45、 AE 上存在一点 Q，使得FGQ 为等腰直角三角形，当 t 时点 Q的坐标为（8， ）或（8， ） ，当 t 时点 Q 的坐标为（8， ） 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、中点坐标公式、三角形的面积以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式结合两三角形面积相等，找出关于 m 的含绝对值符号的一元一次方程；（ 3）分FGQ 90、GFQ 90及 FQG 90 三种情况求出 t 值7如图，在平面直角坐标系中，函数 y2x+8 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，过点 A 的
46、直线交 y 轴正半轴于点 M，且点 M 为线段 OB 的中点（1）求直线 AM 的函数解析式（2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABP S AOB ，请直接写出点 P 的坐标（3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以A、B、M 、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点 H 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A，B 的坐标，由点 M 为线段OB 的中点可得出点 M 的坐标，根据点 A，M 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AM 的函数解析式；（2）设点 P 的坐标为（x ，x+4 ） ，利用三角形的面积公式结合 SABP S AOB ，即可得出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点 P 的坐标；（3）设点 H 的坐标为（m，n） ，分别以ABM 的