1、几何图形中的等量关系式1. 如图，在 ABC 中，ABC 与ACB 的外角的平分线相交于点 E.若A，E，则( )第 1 题图A. 0 B. 20C. 3 0 D. 320B 【 解析】CE、BE 分别平分ACD、ABC， ECD ACD，EBC ABC，EECDEB1212D (ACDABC ) A，2EA，即 20.12122. 如图，正方形 ABCD 边长为 2，点 P 是线段 CD 边上的动点( 与点 C，D不重合)，PBQ 45 ，过点 A 作 AEBP，交 BQ 于点 E，则( )第 2 题图A. BPBE2 B. BPBE42 2C. D. BEBP 2BEBP322第 2 题解
2、图B 【 解析】如解图，连接 AP，过点 E 作 EMPB 于 M.AEPB，S PBES ABP S 正方形 ABCD2， PBEM2，EBM45， EMB90，1212EM BE， PB BE2，PBBE4 .221222 23. 如图，AB 是O 的直径，OD弦 BC 于点 E，过点 D 作 DFAB 于点F，则 ( )第 3 题图A. BC2DF B. 2BC3DFC. BC3DF D. 3BC4DFA 【解析】OD弦 BC 于点 E，CEBE，2BEBC，DF AB 于点F.OEB OFD90，OEB OFD(AAS)，DF BE，BC 2DF .4. 我们把对角线相等的四边形叫做和
3、美四边形如图，四边形 ABCD 是和美四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB60，E、F 分别是AD、 BC 的中点，则( )第 4 题图A. EFAC3B. EF AC13C. EF AC12D. EFAC2第 4 题解图C 【 解析】如解图，连接 BE 并延长至 M，使 BEEM，连接DM、AM、CM，AEED，四边形 MABD 是平行四边形，BDAM，BD AM，MAC AOB60，又AC BD AM，AMC 是等边三角形，CMAC，在BMC 中，BEEM， BFFC，EF CM AC.12125. 如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 的外部时，
4、则( )第 5 题图A. 3A212B. 3A2(12)C. 2A1 2D. A12C 【 解析】如解图，由翻折的性质得，3ADE，AED AED，3 (1801) ，在ADE 中，12AED1803A ， CED3 A， AED CED2 3A2，1803A3 A2，整理得，23 2A2180，2 (180121)2 A 2180 ，2A1 2.第 5 题解图6. 如图，在ABC 中，ABBC，BE AC 于点 E，ADBC 于点D， BAD45，AD 与 BE 交于点 F，连接 CF，则( )第 6 题图A. BFAEB. BF2AEC. BF3AED. BF AE2B 【 解析】ADBC
5、，BAD45，ABD 是等腰直角三角形，ADBD，BEAC，ADBC，CADACD90，CBEACD90， CAD CBE，ADC BDF(ASA)，BFAC ， ABBC ，BEAC，AC2AE，BF2AE.7. 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DEBC 于点 E，且AD DE，连接 AC 交 DE 于点 F，作 DGAC 于点 G，EMAC 于点 M，连接 DM，则( )第 7 题图A. DGEMAMB. 2DG2EM AMC. AM2EMDGD. AMEM2DGD 【解析】如解图，过 D 点作 DKDM 交 AC 于点 K， 2KDF90，四边形 ABCD 为平行四边
6、形，且DEBC，DEAD ，1KDF90， 1 2，又3490，5EFM90 ， 4EFM ，35，ADKEDM(ASA)，DKDM，AKEM， MDK 为等腰直角三角形，DG AC，MK2KG 2DG，AM EMAMAKMK2DG.第 7 题解图8. 如图，AD 是 ABC 的边 BC 的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作AFBC，交 BE 的延长线于点 F，交 AC 于点 G，连接 CF，则( )第 8 题图A. CG2AGB. CG3AGC. 2CG3AGD. 3CG4AGA 【解析】如解图，过点 D 作 DMEG 交 AC 于点 M，AD 是ABC 的中线，AD DC BD，D
7、M EG，DM 是 BCG 的中位线， M 是 CG的中点，CMMG ， E 是 AD 的中点， EG 是ADM 的中位线， G是 AM 的中点， AGMG，CG2GM2AG.第 8 题解图9. 如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上一点，连接 AP、CP ，过点 B 作 BFAP 于点 H，且延长 CP、BH 使其分别交 AD 于点 E、F.则( )第 9 题图A. APEFBDB. 2APE FBD C. APE2 FBDD. APE3FBDC 【 解析】四边形 ABCD 为正方形，ABBC，ABPCBP，又BP BP， ABPCBP， APBCPB， BAPBCP ，设AP
8、BCPBx， BAPBCPy，则有 2x2y 90360，xy135，APE1802x，FBD45ABH 45(90y )y45 135x4590x ，APE2FBD .10. 如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，EG AF，FHCE，垂足分别为 G，H，设 AGx，图中阴影部分面积为y，则( )第 10 题图A. y 3 x23B. y 4 x23C. y 8x2D. y 9x2C 【 解析】E、F 分别是 AB、CD 的中点， AECF ， AECF，四边形 AFCE 是平行四边形，AFCE，EGAF，FHCE ，四边形EHFG 是矩形， AEGBEC BCEBEC 90 ，AEG BCE，tanAEG tanBCE， ， AGx， EG2xAGEGBEBC，由勾股定理可知AE x， ABBC 2 x，CE5x，EG HF，AECF，Rt5 5AEGRtCFH，AG CH，EHECCH4x， yEG EH8x 2.