1、专题 6 图形变化类规律性问题例题精讲例 1.如图，过点 A0 (2，0) 作直线 l：y x 垂直，垂直为点 A1 ， 过点 A1 作 A1 A2x 轴，垂直为点 A2 33， 过点 A2 作 A2 A3l，垂直为点 A3 ， ，这样依次下去，得到一组线段：A 0 A1 ， A1 A2 ， A2 A3 ， ，则线段 A2016 A2017 的长为（ ）A. ( )2015 B. ( )2016 C. ( )2017 D. ( )201832 32 32 32【答案】 B 【解析】【解答】解：由 ，得 l 的倾斜角为 30，点 A 坐标为（2，0），OA=2 ，OA 1= OA= y=33x
2、32，OA 2= OA1= ，OA 3= OA2= ，OA 4= OA3= ， OAn= OA=2 ，OA 2016=2 332 32 32 y=334 32 98 (32)n (32)n，A 2016A2107 的长 2 = ，故答案为：B(32)2016 12 (32)2016(32)2016例 2.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“” 的个数为 a1 ， 第 2 幅图形中“”的个数为 a2 ， 第 3 幅图形中“”的个数为 a3 ， ，以此类推，则 的值为（ ）1a1+1a2+1a3+ 1a19A. B. C. D. 2021 6184
3、 589840 431760【答案】 C 【解析】【解答】解：a 1=3=13，a 2=8=24，a 3=15=35，a 4=24=46，a n=n（n+2）； = 1a1+1a2+1a3+ 1a19 113+ 124+ 135+ 146+.+ 11921= = = 故答案为：C12(1-13+12-14+13-15+14-16+.+119-121) 12(1+12-120-121) 589840例 3.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt OA1C1 ， RtOA2C2 ， RtOA3C3 ， RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A 1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点
4、A1 的坐标为（3，0），OA 1=OC2 ， OA2=OC3 ， OA3=OC4，则依次规律，点 A2016 的纵坐标为（ ）A. 0 B. 3（ ） 2015 C. （2 ） 2016 D. 3（ ） 2015233 3 233【答案】 B 【解析】【解答】解：A 2OC2=30，OA 1=OC2=3，OA2= OC2=3 ；OA 3= OC3=3（ ） 2；OA 4= OC4=3（ ） 3 ， OA2016=3（ ） 2015 而点 A2016 在 y 轴的负半轴上，故选 B例 4.如图，已知 A1、A 2、A 3、A n、A n+1 是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=A
5、nAn+1=1，分别过点A1、 A2、 A3、A n、A n+1 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B 2、B 3、B n、B n+1 ， 连接A1B2、B 1A2、A 2B3、B 2A3、A nBn+1、B nAn+1 ， 依次相交于点 P1、P 2、P 3、P n A1B1P1、A2B2P2、A nBnPn 的面积依次记为 S1、S 2、S 3、S n ， 则 Sn 为（ ）A. B. C. D. n+12n+1 n23n-1 n22n-1 n22n+1【答案】 D 【解析】【解答】解：A 1、A 2、A 3、A n、A n+1 是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3
6、=AnAn+1=1，分别过点A1、 A2、 A3、A n、A n+1 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B 2、B 3、B n、B n+1 ， 依题意得：B 1（1，2），B 2（2，4 ），B 3（3，6 ），B n（n，2n ）A1B1A2B2 ， A1B1P1A2B2P1 ， = ，A1B1A2B2 12A1B1P1 与A 2B2P1 对应高的比为：1 ：2，A1A2=1，A1B1 边上的高为： ，13 = 2= ，S A1B1P113 12 13同理可得： = ， = ，S A2B2P245 S A3B3P3 97Sn= n22n+1故选：D例 5.如图，在平面直角坐标系中
7、，直线 l：y= x+1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 A1、A 2、A 3 ， 33在 x 轴上，点 B1、B 2、B 3 ， 在直线 l 上若 OB1A1 ， A1B2A2 ， A2B3A3 ， 均为等边三角形，则A 5B6A6 的周长是（ ）A. 24 B. 48 C. 96 D. 192 3 3 3 3【答案】 C 【解析】【解答】解：点 A（ ，0），点 B（0，1 ），3OA= ，OB=1，3tanOAB= = ，13 33OAB=30，OA1B1、A 1B2A2、A 2B3A3均为等边三角形，A1OB1=A2A1B2=A3A2B3=60，OB1A=A1B2A=A2B
8、3A=OAB=30，OB1=OA= ，A 1B2=A1A，A 2B3=A2A，3OA1=OB1= ，OA 2=OA1+A1A2=OA1+A1B2= +2 =3 ，3 3 3 3同理：OA 3=7 ，OA 4=15 ，OA 5=31 ，OA 6=63 ，3 3 3 3则 A5A6=OA6OA5=32 3则A 5B6A6 的周长是 96 ，3故选 C习题精炼一、单选题1.在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D 1E1E2B2、A 2B2C2D2、D 2E3E4B3、A 3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3
9、在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为1， B1C1O=60，B 1C1B2C2B3C3则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是（ ）A. B. C. D. (12)2014 (12)2015 (33)2015 (33)20142.在如图所示的平面直角坐标系中，OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形，作 B2A2B1 与OA 1B1 关于点 B1 成中心对称，再作B 2A3B3 与B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此作下去，则B 2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是（ ）A. （4n1， ） B. （2n1 ， ）
10、C. （4n+1， ） D. （2n+1 ， ）3 3 3 33.如图，在平面直角坐标系中，点 A1 ， A2 ， A3都在 x 轴上，点 B1 ， B2 ， B3都在直线 y=x 上，OA1B1 ， B1A1A2 ， B2B1A2 ， B2A2A3 ， B3B2A3都是等腰直角三角形，且 OA1=1，则点B2015 的坐标是（ ）A. （2 2014 ， 22014） B. （2 2015 ， 22015） C. （2 2014 ， 22015） D. （2 2015 ， 22014）4.如图，已知 AB=A1B，A 1B1=A1A2 ， A2B2=A2A3 ， A3B3=A3A4，若A=7
11、0，则A n 的度数为（ ） A. B. C. D. 7002n 7002n+1 7002n-1 7002n+25.如图，已知 A1、A 2、A 3、A n、A n+1 是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、 A2、 A3、A n、A n+1 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B 2、B 3、B n、B n+1 ， 连接A1B2、B 1A2、A 2B3、B 2A3、A nBn+1、B nAn+1 ， 依次相交于点 P1、P 2、P 3、P n A1B1P1、A2B2P2、A nBnPn 的面积依次记为 S1、S 2、S 3、S n ， 则
12、 Sn 为（ ）A. B. C. D. n+12n+1 n23n-1 n22n-1 n22n+16.如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=An1An（n 为正整数），过 A1 ， A2 ， A3 ， ，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y= （x 0）交于点 B1 ， B2 ， B3 ， ，B n ， 如图2x所示的 RtB1C1B2 ， RtB2C2B3 ， RtB3C3B4 ， ，Rt Bn1Cn1Bn 面积分别记为 S1 ， S2 ， S3 ， ，S n1 ， 则 S1+S2+S3+Sn1=（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 1n 1n7.
13、如图，直线 l1：x=1，l 2：x=2，l 3：x=3，l 4：x=4，与函数 y= （x0）的图象分别交于点2xA1、 A2、 A3、A 4、；与函数 y= 的图象分别交于点 B1、B 2、B 3、B 4、如果四边形 A1A2B2B1 的5x(x0)面积记为 S1 ， 四边形 A2A3B3B2 的面积记为 S2 ， 四边形 A3A4B4B3 的面积记为 S3 ， ，以此类推则S10 的值是（ ）A. B. C. D. 1960 2388 25104 632208.如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 ，表示a1=a2+a3 ， 则 a1 的最小值为
14、（ ） A. 32 B. 36 C. 38 D. 409.我们把 1，1 ，2 ，3，5，8， 13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90圆弧 ， ， ，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 ， ， ，P1P2 P2P3 P3P4 P1P2 P2P3 P3P4得到螺旋折线（如图），已知点 （0，1 ）， （ ，0）， （0 ， ），则该折线上的P1 P2 -1 P3 -1点 的坐标为（ ）P9A. （ ，24 ） B. （ ，25 ） C. （ ，24 ） D. （ ，25）-6 -6 -5 -510.如图，在 x 轴正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3
15、=An1An（n 为正整数），过点 A1、A 2、A 3、A n 分别作 x 轴的垂线，与反比例函数 y= （x0 ）交于点 P1、P 2、P 3、P n ， 连接 P1P2、P 2P3、P n1Pn ， 2x过点 P2、P 3、P n 分别向 P1A1、P 2A2、P n1An1 作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）A. B. C. D. n-1n nn+1 12n 14n11.记抛物线 y=-x2+2012 的图象与 y 正半轴的交点为 A，将线段 OA 分成 2012 等份，设分点分别为 P1 ， P2 ， ，P 2011 ， 过每个分点作 y 轴的垂线，分
16、别与抛物线交于点 Q1 ， Q2 ， ，Q 2011 ， 再记直角三角形 OP1Q1 ， P1P2Q2 ， 的面积分别为 S1 ， S2 ， ，这样就记 ws12+s22+s20112 ， W 的值为（ ）A. 505766 B. 505766.5 C. 505765 D. 50576412.如图，将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A1 处，称为第 1 次操作，折痕 DE到 BC 的距离记为 h1；还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中点 D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1 到 BC 的距离记为
17、 h2；按上述方法不断操作下去，经过第 2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014 到 BC 的距离记为 h2015 ， 到 BC 的距离记为 h2015 若 h1=1，则 h2015 的值为（ ）A. B. C. 1- D. 2-122015 122014 122015 12201413.如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2 的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1 的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3 的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2 的各边相切，按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F1
18、0 的边长为（ ） A. B. C. D. 24329 81329 8129 81328二、填空题14.如图，已知 A1 ， A2 ， A3 ， An 是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=An1An=1，分别过点 A1 ， A2 ， A3 ， An 作 x 轴的垂线交反比例函数 y= （x0 ）的图象于点 B1 ， B2 ， B3 ， Bn ， 1x过点 B2 作 B2P1A1B1 于点 P1 ， 过点 B3 作 B3P2A2B2 于点 P2，记B 1P1B2 的面积为 S1 ， B2P2B3 的面积为 S2，B nPnBn+1 的面积为 Sn ， 则 S1+S2+S3+Sn=_
19、15.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是_ 16.如图放置的OAB 1 ， B1A1B2 ， B2A2B3 ， 都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 y 轴上，点B1 ， B2 ， B3 ， 都在直线 y= x 上，则 A2014 的坐标是 _3317.如图放置的OAB 1 ， B1A1B2 ， B2
20、A2B3 ， 都是边长为 2 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点O，B 1 ， B2 ， B3 ， 都在正比例函数 y=kx 的图象 l 上，则点 B2017 的坐标是_ 18.如图，已知AOB=30，在射线 OA 上取点 O1 ， 以 O1 为圆心的圆与 OB 相切；在射线 O1A 上取点 O2 ， 以 O2 为圆心， O2O1 为半径的圆与 OB 相切；在射线 O2A 上取点 O3 ， 以 O3 为圆心，O 3O2 为半径的圆与 OB 相切；在射线 O9A 上取点 O10 ， 以 O10 为圆心，O 10O9 为半径的圆与 OB 相切若 O1 的半径为 1，则O 10 的半径长是_19
21、.如图，在边长为 54 的正三角形 ABC 中，O 1 为ABC 的内切圆，圆 O2 与 O1 外切，且与 AC、BC 相切；3圆 O3 与 O2 外切，且与 AC、 BC 相切如此继续下去，请计算圆 O5 的周长为 _ （结果保留 ）20.如图，直线 y=2x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为 P1 ， P2 ， P3 ， ，P n1 ， 过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1 ， T2 ， T3 ， ，T n1 ， 用 S1 ， S2 ， S3 ， ，S n1 分别表示 RtT1OP1 ， RtT2P1P2 ， ，Rt Tn1P
22、n2Pn1 的面积，则当n=2015 时，S 1+S2+S3+Sn1= _21.如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴的正半轴上，AOB 为正三角形，射线OCAB，在 OC 上依次截取点 P1 ， P2 ， P3 ， ，P n ， 使OP1=1，P 1P2=3，P 2P3=5，P n1Pn=2n1（n 为正整数），分别过点 P1 ， P2 ， P3 ， ，P n 向射线 OA作垂线段，垂足分别为点 Q1 ， Q2 ， Q3 ， ，Q n ， 则点 Qn 的坐标为_ 22.如图， MON=60，作边长为 1 的正六边形 A1B1C1D1E1F1 ， 边 A1B1、
23、F 1E1 分别在射线 OM、ON 上，边C1D1 所在的直线分别交 OM、ON 于点 A2、F 2 ， 以 A2F2 为边作正六边形 A2B2C2D2E2F2 ， 边 C2D2 所在的直线分别交 OM、ON 于点 A3、F 3 ， 再以 A3F3 为边作正六边形 A3B3C3D3E3F3 ， ，依此规律，经第 4次作图后，点 B4 到 ON 的距离是_答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【解析】【解答】如图所示：正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B 1C1O=60，B 1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2 ， D2E3=B3E4 ， D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=3
24、0，D1E1=C1D1sin30= ， 则 B2C2=（ ） 1 ， 12 33同理可得：B 3C3= =（ ） 2 ， 13 33故正方形 AnBnCnDn 的边长是：（ ） n1 33则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是：（ ） 2014 33故选：D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案2.【答案】 C 【解析】【解答】OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形，A 1 的坐标为（1 ， ），B 1 的坐标为（2，0 ），3B2A2B1 与OA 1B1 关于点 B1 成中心对称，点 A2 与点 A1 关于点 B1
25、成中心对称，221=3 ，20 = ，3 3点 A2 的坐标是（3， ），B 2A3B3 与B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称，点 A3 与点 A2 关于点 B2 成中心对3称， 243=5， 20（ ）= ，点 A3 的坐标是（5 ， ）， B3A4B4 与B 3A3B2 关于点 B3 成中心对称，3 3 3点 A4 与点 A3 关于点 B3 成中心对称，265=7，20 = ，点 A4 的坐标是（7 ， ），3 3 3， 1=211， 3=221，5=23 1，7=231 ，A n 的横坐标是 2n1，A 2n+1 的横坐标是 2（2n+1）1=4n+1，当 n 为奇数时，A n 的
26、纵坐标是 ，当 n 为偶数时，A n 的纵坐标是 ，顶点 A2n+1 的纵坐标是 ，3 3 3B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是（4n+1， ）故选：C3【分析】首先根据OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形，可得 A1 的坐标为（1 ， ），B 1 的坐标为（2，0 ）；3然后根据中心对称的性质，分别求出点 A2、A 3、A 4 的坐标各是多少；最后总结出 An 的坐标的规律，求出A2n+1 的坐标是多少即可3.【答案】 A 【解析】解：OA 1=1，点 A1 的坐标为（1，0 ），OA1B1 是等腰直角三角形，A1B1=1，B1（1，1 ），B1A1A
27、2 是等腰直角三角形，A1A2=1，B 1A2= ， 2B2B1A2 为等腰直角三角形，A2A3=2，B2（2，2 ），同理可得，B 3（2 2 ， 22），B 4（2 3 ， 23），B n（2 n1 ， 2n1），点 B2015 的坐标是（ 22014 ， 22014）故选：A【分析】根据 OA1=1，可得点 A1 的坐标为（1，0 ），然后根据 OA1B1 ， B1A1A2 ， B2B1A2 ， B2A2A3 ， B3B2A3都是等腰直角三角形，求出 A1A2 ， B1A2 ， A2A3 ， B2A3的长度，然后找出规律，求出点 B2015 的坐标4.【答案】 C 【解析】【解答】解：在
28、ABA 1 中， A=70，AB=A 1B， BA1A=70，A1A2=A1B1 ， BA1A 是A 1A2B1 的外角，B1A2A1= =35； BA1A2同理可得，B2A3A2=17.5，B 3A4A3= 17.5= ，12 3504An1AnBn1= 7002n-1故选：C【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B 1A2A1 ， B2A3A2 及B 3A4A3 的度数，找出规律即可得出A n1AnBn1 的度数本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出B1C2A1 ， B2A3A2 及 B3A4A3 的度数，找出规律是解答此题的关键5.【答案】 D 【解
29、析】【解答】解：A 1、A 2、A 3、A n、A n+1 是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、 A2、 A3、A n、A n+1 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B 2、B 3、B n、B n+1 ， 依题意得：B 1（1，2），B 2（2，4 ），B 3（3，6 ），B n（n，2n ）A1B1A2B2 ， A1B1P1A2B2P1 ， = ，A1B1A2B2 12A1B1P1 与A 2B2P1 对应高的比为：1 ：2，A1A2=1，A1B1 边上的高为： ，13 = 2= ，S A1B1P113 12 13同理可得： = ， =
30、 ，S A2B2P245 S A3B3P3 97Sn= n22n+1故选：D【分析】根据图象上点的坐标性质得出点 B1、B 2、B 3、 、B n、B n+1 各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出 S1、S 2、S 3、S n ， 进而得出答案6.【答案】C 【解析】【解答】解：设 OA1=A1A2=A2A3=An1An=a， 由题意得，B1（ ，a ）， B2（ ，2a），B 3（ ，3a），B 4（ ，4a ），B n（ ，na），2a 22a 23a 24a 2na则 S1+S2+S3+Sn1= （ ）a+ （ ）a+ （ ）a+ （ ）a12 2a 22a 12 22a 23a
31、 12 23a 24a 12 2(n-1)a 2na=1 ，1n故选 C【分析】设 OA1=A1A2=A2A3=An1An=a，确定 A1 ， A2 ， A3 ， A4 的横坐标，根据反比例函数的解析式求出 A1 ， A2 ， A3 ， A4 的坐标，根据反比例函数系数 k 的几何意义求出三角形的面积之和7.【答案】 D 【解析】【解答】解：直线 l1：x=1，l 2：x=2，A1（1， ），B 1（1， ）， A2（2 ， ），B 2（2 ， ），21 51 22 52A1B1= ， A2B2= ，51-21 5222S1= = （ ）+ （ ）1；S A1B1B2+S A1A2B212 5
32、1-21 5222l3： x=3，A3（3， ），B 3（3， ），23 53A3B3= =1，5323S2= （ ）+ （ ） 1；12 5222 5323l4： x=4，A4（4， ），B 4（4， ），14 54S3= （ ）+ （ ） 1；12 5323 5424Sn= （ ）+（ ）1；12 5n2n 5n+1 2n+1S10= （ ）+ （ ）1= （ + ）1= 12 510210 511211 12 310311 63220故选 D【分析】先根据直线 l1：x=1，l 2：x=2，l 3：x=3，l 4：x=4 求出 S1 ， S2 ， S3 的面积，找出规律即可得出结论8.【
33、答案】D 【解析】【解答】解：a 1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a 8+a9）+a 10 ， 要使 a1 取得最小值，则 a8+a9 应尽可能的小，取 a8=2、a 9=4，a5=a8+a9=6，则 a7、a 10 中不能有 6，若 a7=8、a 10=10，则 a4=10=a10 ， 不符合题意，舍去；若 a7=10、a 10=8，则 a4=12、 a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若 a7=10、a 10=12，则 a4=10+2=12、a 6=4+12=16、a 2=12+6=18、a 3=6+16=22、a 1=
34、18+22=40，符合题意；综上，a 1 的最小值为 40，故选：D【分析】由 a1=a7+3（a 8+a9）+a 10 知要使 a1 取得最小值，则 a8+a9 应尽可能的小，取 a8=2、a 9=4，根据a5=a8+a9=6，则 a7、a 10 中不能有 6，据此对于 a7、a 8 ， 分别取 8、10 、12 检验可得，从而得出答案9.【答案】 B 【解析】【解答】由题意，P 5 在 P2 的正上方，推出 P9 在 P6 的正上方，且到 P6 的距离=21+5=26 ，所以 P9 的坐标为（-6，25），故答案为：B【分析】观察图象，推出 P9 的位置，即可解决问题。10.【 答案】 A
35、 【解析】【解答】解：（1）设 OA1=A1A2=A2A3=An1An=1，设 P1（ 1，y 1），P 2（2，y 2），P 3（3，y 3），P 4（n，y n），P1 ， P2 ， P3Bn 在反比例函数 y= （x 0）的图象上，2xy1=2， y2=1，y 3= yn= ， 23 2nS1= 1（y 1y2）= 11= ；12 12 12S1= ；12（3 ） S1= 1（y 1y2）= 1（2 ）=1 ；12 12 22 12S2= 1（y 2y3）= ；12 1213S3= 1（y 3y4）= （ ）= ；12 12 2324 1314Sn1= ， 1n-11nS1+S2+S3+
36、Sn1=112+12-13+13-141n-1-1n=n-1n故选 A【分析】由 OA1=A1A2=A2A3=An1An=1 可知 P1 点的坐标为（1，y 1），P 2 点的坐标为（2，y 2），P 3 点的坐标为（3，y 3）P n 点的坐标为（n，y n），把 x=1，x=2，x=3 代入反比例函数的解析式即可求出 y1、y 2、y 3的值，再由三角形的面积公式可得出 S1、S 2、S 3Sn1 的值，故可得出结论11.【 答案】 B 【解析】【分析】根据等分求出 OP1=P1P2=P2P3=P3P4=P2010P2011=1，再利用抛物线解析式求出 P1Q1 ， P2Q2 ， ，P 2
37、011Q2011 的平方的值，利用三角形的面积表示出 S1 ， S2 ， ，并平方后相加，然后根据等差数列求和公式进行计算即可得解【解答】P 1 ， P2 ， ，P 2011 将线段 OA 分成 2012 等份，OP1=P1P2=P2P3=P3P4=P2010P2011=1，过分点 P1 作 y 轴的垂线，与抛物线交于点 Q1 ， -x2+2012=1，解得 x2=2011，S12=（ 1P1Q1)2= 2011，12 14同理可得 S22= 2010，14S32= 2009，14S20112= 1，14w=S12+S22+S32+S20112= 2011+ 2010+ 2009+ 114 1
38、4 14 14= 142011(2011+1)2=505766.5故选：B12.【 答案】 D 【解析】【解答】连接 AA1 ， 由折叠的性质可得： AA1DE，DA=DA 1 ， 又 D 是 AB 中点，DA=DB， DB=DA1 ， BA1D=B， ADA1=2B，又ADA 1=2ADE，ADE= B，DEBC，AA 1BC，AA 1=2， h1=21=1，同理，h 2=2 ， 12h3=2 =2 ， 1212 122经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn1En1 到 BC 的距离 hn=2 ， h2015=2 ， 故选 D12n-1 122014【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得 DA
39、=DA=DB，从而可得 ADA=2B，结合折叠的性质，ADA=2ADE，可得ADE=B，继而判断 DEBC，得出 DE 是ABC 的中位线，证得 AA1BC，得到 AA1=2，求出 h1=21=1，同理 h2=2 ， h3=2 =2 ， 于是经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn1En1 到 BC 的距12 1212 122离 hn=2 ， 求得结果 h2015=2 12n-1 12201413.【 答案】 D 【解析】【解答】解：连接 OE1 ， OD1 ， OD2 ， 如图， 六边形 A1B1C1D1E1F1 为正六边形，E1OD1=60，E1OD1 为等边三角形，正六边形 A2B2C2D2
40、E2F2 的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1 的各边相切，OD2E1D1 ， OD2= E1D1= 2，32 32正六边形 A2B2C2D2E2F2 的边长= 2，32同理可得正六边形 A3B3C3D3E3F3 的边长=（ ） 22，32则正六边形 A10B10C10D10E10F10 的边长=（ ） 92= 32 81328故选 D【分析】连接 OE1 ， OD1 ， OD2 ， 如图，根据正六边形的性质得 E1OD1=60，则E 1OD1 为等边三角形，再根据切线的性质得 OD2E1D1 ， 于是可得 OD2= E1D1= 2，利用正六边形的边长等于它的半32 32径得到正六边形 A2B2C2D2E2F2 的边长= 2，同理可得正六边形 A3B3C3D3E3F3 的边长=（ ） 22，依此规32 32律可得正六边形 A10B10C10D10E10F10 的边长=（ ） 92，然后化简即可32二、填空题14.【 答案】