1、第二十三章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1.下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是2.如图,下面四个图案都是某种衣物的洗涤说明,请指出不是利用图形的平移、旋转和轴对称设计的是3.下列说法中,正确的有 平行四边形是中心对称图形; 两个全等三角形一定成中心对称; 中心对称图形的对称中心是连接两对称点的线段的中点; 一个图形若是轴对称图形,则一定不是中心对称图形; 一个图形若是中心对称图形,则一定不是轴对称图形.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图,已知点 O 是六边形 ABCDEF 的中心,图中所有的
2、三角形都是等边三角形,则下列说法正确的是A.ODE 绕点 O 顺时针旋转 60得到 OBCB.ODE 绕点 O 逆时针旋转 120得到OABC.ODE 绕点 F 顺时针旋转 60得到 OABD.ODE 绕点 C 逆时针旋转 90得到OAB5.点 A(1,2)关于点 P(0,2)的对称点 A的坐标为A.(-1,2) B.(-1,0) C.(-2,0) D.(-2,-1)6.如图,在 RtABC 中,C=90,AC=8,BC= 6,ABC 绕着点 B 逆时针旋转 90到 ABC的位置,则 AA的长为A.10 B.10 C.20 D.57.如图,在 RtABC 中,ACB=90,A=30,BC= 2
3、.将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到EDC,此时点 D 在 AB 边上,斜边 DE 交 AC 边于点 F,则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为A.30,2 B.60,2C.60, D.60,8.在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知 A(2,0),B(1,-1),将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转,旋转角为(02b),点 P 在边 CD上,且 PC=BC,长方形 ABCD 绕点 P 顺时针旋转 90后得到长方形 ABCD(点 B,C落在边 AB 上), 请用含 a,b 的代数式分别表示下列图形的面积.(1)PCC的面积 S1;(2)四边形 AACC的面积 S,并化简.解:(1
4、)由旋转可得 PC=PC=b,CPC=90, PCC是等腰直角三角形, PCC的面积 S1=b2.(2)由题可得 BCC=45,B=90,AB=AB=a, BCC=BCC=45, BCC是等腰直角三角形, BC=BC=b,BB=2b,AB=a-2b, 四边形 AACC的面积 S=SABA+S 梯形 ABBC-SBCC=a(a-2b)+b2=a2-ab+ab+b2-b2=a2+b2.八、(本题满分 14 分)23.如图 1,在正方形 ABCD 中,点 M,N 分别在 AD,CD 上,若MBN=45, 易证MN=AM+CN.(1)如图 2,在梯形 ABCD 中,BCAD ,AB=BC=CD,点 M
5、,N 分别在 AD,CD 上,若MBN=ABC,试探究线段 MN,AM,CN 有怎样的数量关系 ?请写出猜想,并给予证明.(2)如图 3,在四边形 ABCD 中,AB=BC,ABC+ADC= 180,点 M,N 分别在 DA,CD 的延长线上,若MBN=ABC,试探究线段 MN,AM,CN 又有怎样的数量关系 ?请直接写出猜想,不需证明.解:(1)MN=AM+CN.理由:如图,把ABM 绕点 B 顺时针旋转使 AB 边与 BC 边重合,则ABM CBM, AM=CM,BM=BM,A=BCM,ABM=CBM , BCAD,AB=BC=CD, 梯形 ABCD 是等腰梯形, A+BCD=180, BCM+ BCD=180, 点 M,C,N 三点共线, MBN=ABC, MBN= MBC+CBN=ABM+CBN=ABC-MBN=ABC, MBN=MBN ,在BMN 和BMN 中, BMNBMN(SAS), MN=MN,又 MN=CM+CN,AM=CM, MN=AM+CN.(2)MN=CN-AM.