1、第二十一章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1.若方程( m-1)x2+5x+m=0 是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值不可能是A.m1 B.m0 的解集是 a-2 且 a1 . 13.一个两位数等于它的两个数字之积的 3 倍,十位上的数字比个位上的数字小 2,则这个两位数是 24 . 14.已知实数 x 满足( x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式 x2-x+1 的值为 7 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15.已知关于 x 的方程( m2-1)x2+(m-1)x-2=0.(
2、1)当 m 为何值时 ,该方程为一元二次方程 ?(2)当 m 为何值时 ,该方程为一元一次方程 ?解:(1) 关于 x 的方程(m 2-1)x2+(m-1)x-2=0 为一元二次方程, m2-10,解得 m1,即当 m1 时,方程为一元二次方程.(2) 关于 x 的方程(m 2-1)x2+(m-1)x-2=0 为一元一次方程, m2-1=0 且 m-10,解得 m=-1,即当 m=-1 时,方程为一元一次方程.16.用适当的方法解方程.(1)x2+4x-5=0;解:x 1=-5,x2=1.(2)3x2+2=1-4x.解:x 1=-,x2=-1.四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 1
3、6 分)17.已知关于 x 的一元二次方程 x2-(2m+2)x+m2-3=0.(1)若此方程有实数根 ,求 m 的取值范围;(2)在(1)的条件下,且 m 取最小的整数 ,求此时方程的两个根.解:(1)m-2.(2)满足条件的 m 的最小值为 m=-2,此时方程为 x2+2x+1=0,解得 x1=x2=-1.18.汽车产业的发展,有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司 2016 年盈利 1500 万元,2018 年盈利 2160 万元,且从 2016 年到 2018 年,每年盈利的年增长率相同.(1)求该公司 2017 年盈利多少万元 ?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计 20
4、19 年盈利多少万元?解:(1)设每年盈利的年增长率为 x,根据题意,得 1500(1+x)2=2160,解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去),则 1500(1+20%)=1800(万元 ).答:该公司 2017 年盈利 1800 万元.(2)2160(1+20%)=2592(万元 ).答:预计 2019 年盈利 2592 万元.五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.阅读以下材料,解答问题:例:设 y=x2+6x-1,求 y 的最小值.解:y=x 2+6x-1=x2+23x+32-32-1=(x+3)2-10, (x+3)20, (x+3)2
5、-10-10,即 y 的最小值是 -10.问题:(1)设 y=x2-4x+5,求 y 的最小值;(2)已知 a2+2a+b2-4b+5=0,求 ab 的值.解:(1)y=x 2-4x+5=(x-2)2+1, y 的最小值是 1.(2) a2+2a+b2-4b+5=0, a2+2a+1+b2-4b+4=0, (a+1)2+(b-2)2=0, a=-1,b=2, ab=-12=-2.20.已知关于 x 的方程 x2-(k+2)x+2k=0.(1)求证:无论 k 取任何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰ABC 的一边长 a=1,另两边长 b,c 恰好是这个方程的两个根,求ABC 的周长.解:(1)
6、 =(k+2)2-42k=(k-2)20, 无论 k 取任何实数值,方程总有实数根.(2) 当 b=c 时,= (k-2)2=0,则 k=2,方程化为 x2-4x+4=0,解得 x1=x2=2, ABC 的周长=2+ 2+1=5; 当 b=a=1 或 c=a=1 时,把 x=1 代入方程得 1-(k+2)+2k=0,解得 k=1,方程化为 x2-3x+2=0,解得 x1=1,x2=2,即ABC 的另一边长为 2,不合题意,此情况舍去. ABC 的周长为 5.六、(本题满分 12 分)21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存
7、,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价 5元,商场平均每天可多售出 10 件.求:(1)若商场每件衬衫降价 4 元 ,则商场每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元?(3)要使商场平均每天盈利 1600 元,可能吗? 请说明理由.解:(1)(40 -4)=1008(元).答:商场每件衬衫降价 4 元,则商场每天可盈利 1008 元.(2)设每件衬衫应降价 x 元.根据题意,得(40-x)(20+ 2x)=1200,整理,得 x2-30x+200=0,解得 x1=10,x2=20. 要尽量减少库存, x=20.答:每件衬衫应降价 20
8、 元.(3)不可能.理由如下 :令(40-x)(20+2x )=1600,整理得 x2-30x+400=0, =900-44000, 方程有两个不相等的实数根.(2) x1+x2=2k+3,x1x2=k2+3k+2, 由(x 1-1)(x2-1)=5,得 x1x2-(x1+x2)+1=5,即 k2+3k+2-2k-3+1=5,解得 k=.(3) x2-(2k+3)x+k2+3k+2=(x-k-1)(x-k-2)=0, x1=k+1,x2=k+2. 不妨设 AB=k+1,AC=k+2, 斜边 BC=5 时,有 AB2+AC2=BC2,即( k+1)2+(k+2)2=25,解得 k1=2,k2=-
9、5(舍去). 当 k=2 时,ABC 是直角三角形 . AB=k+1,AC=k+2,BC=5,由(1)知 ABAC,故有两种情况:当 AC=BC=5 时,k+2=5, k=3,AB=3+1=4, 4,5,5 满足任意两边之和大于第三边, 此时ABC 的周长为 4+5+5=14;当 AB=BC=5 时,k+1= 5, k=4,AC=k+2=6, 6,5,5 满足任意两边之和大于第三边, 此时ABC 的周长为 6+5+5=16.综上可知,当 k=3 时,ABC 是等腰三角形 ,此时ABC 的周长为 14;当 k=4 时, ABC 是等腰三角形,此时ABC 的周长为 16.八、(本题满分 14 分)
10、23.已知一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根分别为 x1=k,x2=k+1.(1)用含 k 的代数式表示 b 和 c;(2)若 c=0 且 k0,求一元二次方程 x2+bx+c=0 的根;(3)若 k=1,当 x 取 x1和 x2时, 二次三项式 x2+b1x+c1的值分别为 m,4m,其中 m,b1,c1均为整数,且满足-c 1b12m,求 m,b1,c1的值.解:(1) 一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根分别为 x1=k,x2=k+1, x1+x2=k+k+1=-b,x1x2=k(k+1)=c, b=-2k-1,c=k2+k.(2) c=0,k0, k2+k=0, k=-1, 方程的两根为 x1=-1,x2=0.(3)若 k=1,则 x1=k=1,x2=k+1=2,当 x 取 x1时,x 2+b1x+c1=1+b1+c1=m,当 x 取 x2时,x 2+b1x+c1=4+2b1+c1=4m,解 组成的方程组,得 b1=3m-3,c1=-2m+2. -c1b12m, 2m-23m-32m,解得 1m3, m,b1,c1均为整数 , m=2, b1=3,c1=-2.