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2019年5月浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学模拟试卷(含答案)

1、温州市瑞安市 2019 届五校联考中考数学模拟试卷(5 月份)一选择题(满分 40 分,每小题 4 分)1实数中2,0,4, ,无理数的个数有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是( )A BC D3若 2x a,2 y b,则 2x+y( )A a+b B ab C ab D ba4如果 P( m+3,2 m+4)在 y 轴上,那么点 P 的坐标是( )A (2,0) B (0,2) C (1,0) D (0,1)5新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为 13,14,11,10,12,12,15(单位:千辆) ,则这组

2、数据的中位数与众数分别为( )A10,12 B12,10 C12,12 D13,126不等式 3x+22 x+3 的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D7已知关于 x 的一元二次方程(2 a) x22 x+10 有两个不相等的实数根,则整数 a 的最小值是( )A1 B2 C3 D48如图所示, ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 sinA 的值为( )A B C D9已知抛物线 y x2+bx+c 的顶点坐标为(1,3) ,则抛物线对应的函数解析式为( )A y x22 x+2 B y x22 x2 C y x22 x+1 D y x22 x+110如图,等边 ABC 的边 AB 与

3、正方形 DEFG 的边长均为 2,且 AB 与 DE 在同一条直线上,开始时点 B 与点 D 重合,让 ABC 沿这条直线向右平移,直到点 B 与点 E 重合为止,设BD 的长为 x, ABC 与正方形 DEFG 重叠部分(图中阴影部分)的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( )A BC D二填空题(满分 30 分,每小题 5 分)11已知 x y+95,则代数式 x22 xy+y225 12如图,在 Rt ABC 中, ACB90, AC BC1, E 为 BC 边上的一点,以 A 为圆心,AE 为半径的圆弧交 AB 于点 D,交 AC 的延长于点 F,若图中两个阴影部分

4、的面积相等,则 AF2为 13在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是 ,则 n 14某工程,甲单独做需要 12 天完成,乙单独做需要 8 天完成,现由甲先做 3 天,乙再参加合作完成这项工程,求完成这项工程时甲总共用的时间若设完成这项工程时甲共用了 x 天,则依题意可列方程 15七巧板被西方人称为“东方魔板” 下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的已知七巧板拼成的正方形(如图 a)的边长为 4,则“一帆风顺” (如图 b)阴影部分的面积为 16如图,已知点 A 是双曲线 y 在第一象限分支上的一个动点,连结 AO 并

5、延长交另一分支于点 B,以 AB 为边作等边 ABC,点 C 在第四象限内,且随着点 A 的运动,点 C的位置也在不断变化,但点 C 始终在双曲线 y 上运动,则 k 的值是 三解答题17 (9 分)计算:(1) ( ) 2|6|+(2) 0;(2)化简:2 x( x3)( x1) 218 (8 分)如图,在 ABCD 中, E 是对角线 BD 上的一点,过点 C 作 CF DB,且 CF DE,连接 AE, BF, EF(1)求证: ADE BCF;(2)若 ABE+ BFC180,则四边形 ABFE 是什么特殊四边形?说明理由19 (8 分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅

6、读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同 学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题:(1)共有 名同学参与问卷调查;(2)补全条形统计图和扇形统计图;(3)全校共有学生 1500 人,请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少20 (9 分)如图,在 44 的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为 1在图,图中已画出线段 AB,在图中已画出点 A按下列要求画图:(1)在图中,以格点为顶点, AB 为一边画一个等腰三角形 ABC;(2)在图中,以格点为顶点, AB 为一边画一个正方形;(3)在图中,以点 A 为一个顶

7、点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形,这个正方形的面积 21 (10 分)如图,在矩形 OABC 中,点 O 为原点,点 A 的坐标为(0,8) ,点 C 的坐标为(6,0) 抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、 C,与 AB 交于点 D(1)求抛物线的函数解析式;(2)点 P 为 线段 BC 上一个动点(不与点 C 重合) ,点 Q 为线段 AC 上一个动点,AQ CP,连接 PQ,设 CP m, CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式;当 S 最大时,在抛物线 y x2+bx+c 的对称轴 l 上,若存在点 F,使 DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件

8、的点 F 的坐标;若不存在,请说明理由22 (10 分)如图, AB 是 O 的直径, ,连结 AC,过点 C 作直线 l AB,点 P 是直线 l 上的一个动点,直线 PA 与 O 交于另一点 D,连结 CD,设直线 PB 与直线 AC 交 于点 E(1)求 BAC 的度数;(2)当点 D 在 AB 上方,且 CD BP 时,求证: PC AC;(3)在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时,求出所有满足条件的 ACD 的度数;设 O 的半径为 6,点 E 到直线 l 的距离为 3,连结 BD, DE,直接写出 BDE 的面积23 (12

9、分)如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是 8m,宽是 2m,抛物线可以用 y x2+4 表示(1)一辆货运卡车高 4m,宽 2m,它能通过该隧道吗?(2)如果隧道内设双行道,那么这辆货运车是否可以通过?(3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?24 (14 分)如图, AB 是半圆 O 的直径,半径 OC AB, OB4, D 是 OB 的中点,点 E 是弧BC 上的动点,连接 AE, DE(1)当点 E 是弧 BC 的中点时,求 ADE 的面积;(2)若 tan AED ,求 AE 的长;(3)点 F 是半径 OC 上一动点,设点 E 到直线 OC 的距离为 m,

10、当 DEF 是等腰直角三角形时,求 m 的值;延长 DF 交半圆弧于点 G,若弧 AG弧 EG, AG DE,直接写出 DE 的长 参考答案一选择题1解: , 是无理数,故选: A2解: A、左视图为 ,俯视图为 ,主视图与俯视图不同,故此选项不合题意;B、左视图为 ,俯视图为 ,主视图与俯视图相同,故此选项符合题意;C、左视图为 ,俯视图为 ,主视 图与俯视图不同,故此选项不合题意;D、左视图为 ,俯视图为 ,主视图与俯视图不同,故此选项不合题意;故选: B3解:当 2x a,2 y b 时,2x+y2 x2y ab,故选: B4解: P( m+3,2 m+4)在 y 轴上, m+30,解得

11、 m3,2 m+42,点 P 的坐标是(0,2) 故选: B5解:将数据重新排列为 10、11、12、12、13、14、15,所以这组数据的中位数为 12、众数为 12,故选: C6解:3 x+22 x+3移项及合并同类项,得x1,故选: D7解:关于 x 的一元二次方程(2 a) x22 x+10 有两个不相等的实数根,44(2 a)0,且 2 a0,解得 a1,且 a2,则 a 的最小整数值是 3故选: C8解:连接 DC,由网格可得: CD AB,则 DC , AC ,故 sinA 故选: D9解: A、 y x22 x+2( x1) 2+1,顶点坐标为(1,1) ,不合题意;B、 y

12、x22 x2( x1) 23,顶点坐标为(1,3) ,符合题意;C、 y x22 x+2( x+1) 2+3,顶点坐标为(1,3) ,不合题意;D、 y x22 x+1( x1) 2,顶点坐标为(1,0) ,不合题意故选: B10解:设 BD 的长为 x, ABC 与正方形 DEFG 重合 部分(图中阴影部分)的面积为 y,当 B 从 D 点运动到 DE 的中点时,即 0 x1 时, y x x x2当 B 从 DE 中点运动到 E 点时,即 1 x2 时, y (2 x) (2 x)x2+2 x由函数关系式可看出 D 中的函数图象与所求的分段函数对应故选: D二填空题(共 6 小题,满分 3

13、0 分,每小题 5 分)11解: x y+95,即 x y95,原式( x y) 2259025259000,故答案为:900012解:图中两个阴影部分的面积相等, S 扇形 ADF S ABC,即: ACBC,又 AC BC1, AF2 故答案为: 13解:不透明的布袋中的球除颜色不同外,其余均相同,共有 n+4 个球,其中白球 4 个,根据古典型概率公式知: P (白球) ,解得: n8,故答案为:814解:设甲完成此项工程一共用 x 天,则乙完成此项工程一共用( x3)天,根据题意得: + 1故答案是: + 115解:由图可知“一帆风顺”图中阴影部分是最小的等腰直角三角形,可得: BD

14、CD, AC BC, AB4, AC BC2 ,可得 BD 为: ,所以面积为: 1故答案为:116解:设 A( a, ) ,点 A 与点 B 关于原点对称, OA OB, ABC 为等边三角形, AB OC, OC AO, AO , CO ,如图,过点 C 作 CD x 轴于点 D,则可得 AOD OCD(都是 COD 的余角) ,设点 C 的坐标为( x, y) ,则 tan AODtan OCD,即 ,解得 y a2x在 Rt COD 中, CD2+OD2 OC2,即 y2+x23 a2+ ,将 y a2x 代入,可得:x2 ,故 x , y a,则 xy3 ,即 k3 故答案为:3 三

15、解答题(共 8 小题,满分 80 分)17解:(1)原式36+12;(2)原式2 x26 x( x22 x+1) x24 x118证明:(1)四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC, AD BC, ADB DBC, CF DB, BCF DBC, ADB BCF在 ADE 与 BCF 中, ADE BCF( SAS) (2)四边形 ABFE 是菱形理由: CF DB,且 CF DE,四边形 CFED 是平行四边形, CD EF, CD EF,四边形 ABCD 是平行四边形, AB CD, AB CD, AB EF, AB EF,四边形 ABFE 是平行四边形, ADE BCF, AED

16、BFC, AED+ AEB180, ABE AEB, AB AE,四边形 ABFE 是菱形19解:(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)10%100 人,故答案为:100;(2)读 4 本的女生人数为 10015%105 人,读 2 本人数所占百分比为 100%38%,补全图形如下:(3)估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为 150038%570 人20解:(1)如图,符合条件的 C 点有 5 个:;(2)如图,正方形 ABCD 即为满足 条件的图形:;(3)如图,边长为 的正方形 ABCD 的面积最大此时正方形的面积为( ) 210,故答案为:1021解:(1)将 A、 C 两点

17、坐标代入抛物线,得,解得: ,抛物线的解析式为 y x2+ x+8;(2) OA8, OC6, AC 10,过点 Q 作 QE BC 与 E 点,则 sin ACB , , QE (10 m) , S CPQE m (10 m) m2+3m; S CPQE m (10 m) m2+3m ( m 5) 2+ ,当 m5 时, S 取最大值;在抛物线对称轴 l 上存在点 F,使 FDQ 为直角三角形,抛物线的解析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ,D 的坐标为(3,8) , Q(3,4) ,当 FDQ90时, F1( ,8) ,当 FQD90时,则 F2( ,4) ,当 DFQ90时,设

18、F( , n) ,则 FD2+FQ2 DQ2,即 +(8 n) 2+ +( n4) 216,解得: n6 , F3( ,6+ ) , F4( ,6 ) ,满足条件的点 F 共有四个,坐标分别为F1( ,8) , F2( ,4) , F3( ,6+ ) , F4( ,6 ) 22解:(1)如图 1 中,连接 BC , BC CA, AB 是直径, ACB90, BAC CBA45(2)解:如图 1 中,设 PB 交 CD 于 K , CDB CDP45, CB CA, CD 平分 BDP,又 CD BP, DKB DKP90, DK DK, DKB DKP, BK KP,即 CD 是 PB 的中

19、垂线, CP CB CA(3)()如图 2,当 B 在 PA 的中垂线上,且 P 在右时, ACD15;理由:连接 BD、 OC作 BG PC 于 G则四边形 OBGC 是正方形, BG OC OB CG, BA BA, PB2 BG, BPG30, AB PC, ABP30, BD 垂直平分 AP, ABD ABP15, ACD15()如图 3,当 B 在 PA 的中垂线上,且 P 在左, ACD105;理由:作 BG CP 于 G同法可证 BPG30,可得 APB BAP APC15, ABD75, ACD+ ABD180, ACD105;()如图 4, A 在 PB 的中垂线上,且 P

20、在右时 ACD60;理由:作 AH PC 于 H,连接 BC同法可证 APH30,可得 DAC75, D ABC45, ACD60;()如图 5, A 在 PB 的中垂线上,且 P 在左时 ACD120理由:作 AH PC 于 H同法可证: APH30,可得 ADC45, DAC604515, ACD120如图 6 中,作 EK PC 于 K EK CK3, EC3 , AC6 , AE EC, AB PC, BAE PCE, AEB PEC, ABE CPE, PC AB CD, PCD 是等腰直角三角形,可得四边形 ADBC 是正方形, S BDE S 正方形 ADBC36如图 7 中,连

21、接 OC,作 BG CP 于 G, EK PC 于 K由题意 CK EK3, PK1, PG2,由 AOQ PCQ,可得 QC ,PQ2 ,由 AOQ ADB,可得 S ABD , S PBD S ABP S ABD , S BDE S PBD综上所,满足条件的 BDE 的面积为 36 或 23解:(1)把 y422 代入 y x2+4,得:2 x2+4,解得 x2 ,此时可通过物体的宽度为 2 (2 )4 2,能通过;(2)一辆货运卡车高 4m,隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长是 8m,宽是 2m,货车上面有 2m,在矩形上面,当 y2 时,2 x2+4,解得 x2 ,2 2,能通过

22、(3)当 x2 时, y3,所以隧道应限高 3+25 米比较适宜24解:(1)如图,作 EH AB,连接 OE, EB设 DH a,则 HB2 a, OH2+ a点 E 是弧 BC 中点 COE EOH45 EH OH2+ a在 Rt AEB 中, EH2 AHBH(2+ a) 2(6+ a) (2 a)解得 a aS ADE(2)如图,作 DF AE,垂足为 F,连接 BE设 EF2 x, DF3 x DF BE 3 AF6 x在 Rt AFD 中, AF2+DF2 AD2(6 x) 2+(3 x) 2(6) 2解得 xAE 8x(3)当点 D 为等腰直角三角形直角顶点时,如图设 DH a可

23、证 ODF EDH OD EH2在 Rt ABE 中, EH2 AH2BH2(2) 2(6+ a) 2(2 a) 2解得 am当点 E 为等腰直角三角形直角顶点时,如图可证 EFG EDH设 DH a,则 GE a, EH CG2+ a在 Rt ABE 中, EH2 AH2BH2(2+ a) 2(6+ a) 2+(2 a) 2解得 a m当点 F 为等腰直角三角形直角顶点时,如图可证 EFM ODF设 OF a,则 ME a, MF OD2 EH a+2在 Rt ABE 中, EH2 AHBH( a+2) 2(4+ a)(4 a)解得 am可证 BDE 为等腰三角形BD BE2 AOF ABE OF1在 Rt OFA 中,由勾股定理可得 AFGF3勾股定理可得 AG AOG DEB DE