1、温州市瑞安市 2019 届五校联考中考数学模拟试卷（5 月份）一选择题（满分 40 分，每小题 4 分）1实数中2，0，4， ，无理数的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A BC D3若 2x a，2 y b，则 2x+y（ ）A a+b B ab C ab D ba4如果 P（ m+3，2 m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ ）A （2，0） B （0，2） C （1，0） D （0，1）5新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为 13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆） ，则这组
2、数据的中位数与众数分别为（ ）A10，12 B12，10 C12，12 D13，126不等式 3x+22 x+3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D7已知关于 x 的一元二次方程（2 a） x22 x+10 有两个不相等的实数根，则整数 a 的最小值是（ ）A1 B2 C3 D48如图所示， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）A B C D9已知抛物线 y x2+bx+c 的顶点坐标为（1，3） ，则抛物线对应的函数解析式为（ ）A y x22 x+2 B y x22 x2 C y x22 x+1 D y x22 x+110如图，等边 ABC 的边 AB 与
3、正方形 DEFG 的边长均为 2，且 AB 与 DE 在同一条直线上，开始时点 B 与点 D 重合，让 ABC 沿这条直线向右平移，直到点 B 与点 E 重合为止，设BD 的长为 x， ABC 与正方形 DEFG 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二填空题（满分 30 分，每小题 5 分）11已知 x y+95，则代数式 x22 xy+y225 12如图，在 Rt ABC 中， ACB90， AC BC1， E 为 BC 边上的一点，以 A 为圆心，AE 为半径的圆弧交 AB 于点 D，交 AC 的延长于点 F，若图中两个阴影部分
4、的面积相等，则 AF2为 13在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ，则 n 14某工程，甲单独做需要 12 天完成，乙单独做需要 8 天完成，现由甲先做 3 天，乙再参加合作完成这项工程，求完成这项工程时甲总共用的时间若设完成这项工程时甲共用了 x 天，则依题意可列方程 15七巧板被西方人称为“东方魔板” 下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的已知七巧板拼成的正方形（如图 a）的边长为 4，则“一帆风顺” （如图 b）阴影部分的面积为 16如图，已知点 A 是双曲线 y 在第一象限分支上的一个动点，连结 AO 并
5、延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边 ABC，点 C 在第四象限内，且随着点 A 的运动，点 C的位置也在不断变化，但点 C 始终在双曲线 y 上运动，则 k 的值是 三解答题17 （9 分）计算：（1） （ ） 2|6|+（2） 0；（2）化简：2 x（ x3）（ x1） 218 （8 分）如图，在 ABCD 中， E 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CF DB，且 CF DE，连接 AE， BF， EF（1）求证： ADE BCF；（2）若 ABE+ BFC180，则四边形 ABFE 是什么特殊四边形？说明理由19 （8 分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅
6、读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同 学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生 1500 人，请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少20 （9 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1在图，图中已画出线段 AB，在图中已画出点 A按下列要求画图：（1）在图中，以格点为顶点， AB 为一边画一个等腰三角形 ABC；（2）在图中，以格点为顶点， AB 为一边画一个正方形；（3）在图中，以点 A 为一个顶
7、点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积 21 （10 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点 C 的坐标为（6，0） 抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、 C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为 线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CP m， CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使 DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件
8、的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由22 （10 分）如图， AB 是 O 的直径， ，连结 AC，过点 C 作直线 l AB，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与 O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交 于点 E（1）求 BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CD BP 时，求证： PC AC；（3）在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的 ACD 的度数；设 O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD， DE，直接写出 BDE 的面积23 （12
9、分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是 2m，抛物线可以用 y x2+4 表示（1）一辆货运卡车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？24 （14 分）如图， AB 是半圆 O 的直径，半径 OC AB， OB4， D 是 OB 的中点，点 E 是弧BC 上的动点，连接 AE， DE（1）当点 E 是弧 BC 的中点时，求 ADE 的面积；（2）若 tan AED ，求 AE 的长；（3）点 F 是半径 OC 上一动点，设点 E 到直线 OC 的距离为 m，
10、当 DEF 是等腰直角三角形时，求 m 的值；延长 DF 交半圆弧于点 G，若弧 AG弧 EG， AG DE，直接写出 DE 的长 参考答案一选择题1解： ， 是无理数，故选： A2解： A、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为 ，俯视图为 ，主视 图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选： B3解：当 2x a，2 y b 时，2x+y2 x2y ab，故选： B4解： P（ m+3，2 m+4）在 y 轴上， m+30，解得
11、 m3，2 m+42，点 P 的坐标是（0，2） 故选： B5解：将数据重新排列为 10、11、12、12、13、14、15，所以这组数据的中位数为 12、众数为 12，故选： C6解：3 x+22 x+3移项及合并同类项，得x1，故选： D7解：关于 x 的一元二次方程（2 a） x22 x+10 有两个不相等的实数根，44（2 a）0，且 2 a0，解得 a1，且 a2，则 a 的最小整数值是 3故选： C8解：连接 DC，由网格可得： CD AB，则 DC ， AC ，故 sinA 故选： D9解： A、 y x22 x+2（ x1） 2+1，顶点坐标为（1，1） ，不合题意；B、 y
12、x22 x2（ x1） 23，顶点坐标为（1，3） ，符合题意；C、 y x22 x+2（ x+1） 2+3，顶点坐标为（1，3） ，不合题意；D、 y x22 x+1（ x1） 2，顶点坐标为（1，0） ，不合题意故选： B10解：设 BD 的长为 x， ABC 与正方形 DEFG 重合 部分（图中阴影部分）的面积为 y，当 B 从 D 点运动到 DE 的中点时，即 0 x1 时， y x x x2当 B 从 DE 中点运动到 E 点时，即 1 x2 时， y （2 x） （2 x）x2+2 x由函数关系式可看出 D 中的函数图象与所求的分段函数对应故选： D二填空题（共 6 小题，满分 3
13、0 分，每小题 5 分）11解： x y+95，即 x y95，原式（ x y） 2259025259000，故答案为：900012解：图中两个阴影部分的面积相等， S 扇形 ADF S ABC，即： ACBC，又 AC BC1， AF2 故答案为： 13解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中白球 4 个，根据古典型概率公式知： P （白球） ，解得： n8，故答案为：814解：设甲完成此项工程一共用 x 天，则乙完成此项工程一共用（ x3）天，根据题意得： + 1故答案是： + 115解：由图可知“一帆风顺”图中阴影部分是最小的等腰直角三角形，可得： BD
14、CD， AC BC， AB4， AC BC2 ，可得 BD 为： ，所以面积为： 1故答案为：116解：设 A（ a， ） ，点 A 与点 B 关于原点对称， OA OB， ABC 为等边三角形， AB OC， OC AO， AO ， CO ，如图，过点 C 作 CD x 轴于点 D，则可得 AOD OCD（都是 COD 的余角） ，设点 C 的坐标为（ x， y） ，则 tan AODtan OCD，即 ，解得 y a2x在 Rt COD 中， CD2+OD2 OC2，即 y2+x23 a2+ ，将 y a2x 代入，可得：x2 ，故 x ， y a，则 xy3 ，即 k3 故答案为：3 三
15、解答题（共 8 小题，满分 80 分）17解：（1）原式36+12；（2）原式2 x26 x（ x22 x+1） x24 x118证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC， ADB DBC， CF DB， BCF DBC， ADB BCF在 ADE 与 BCF 中， ADE BCF（ SAS） （2）四边形 ABFE 是菱形理由： CF DB，且 CF DE，四边形 CFED 是平行四边形， CD EF， CD EF，四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB CD， AB EF， AB EF，四边形 ABFE 是平行四边形， ADE BCF， AED
16、BFC， AED+ AEB180， ABE AEB， AB AE，四边形 ABFE 是菱形19解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%100 人，故答案为：100；（2）读 4 本的女生人数为 10015%105 人，读 2 本人数所占百分比为 100%38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为 150038%570 人20解：（1）如图，符合条件的 C 点有 5 个：；（2）如图，正方形 ABCD 即为满足 条件的图形：；（3）如图，边长为 的正方形 ABCD 的面积最大此时正方形的面积为（ ） 210，故答案为：1021解：（1）将 A、 C 两点
17、坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x+8；（2） OA8， OC6， AC 10，过点 Q 作 QE BC 与 E 点，则 sin ACB ， ， QE （10 m） ， S CPQE m （10 m） m2+3m； S CPQE m （10 m） m2+3m （ m 5） 2+ ，当 m5 时， S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使 FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ，D 的坐标为（3，8） ， Q（3，4） ，当 FDQ90时， F1（ ，8） ，当 FQD90时，则 F2（ ，4） ，当 DFQ90时，设
18、F（ ， n） ，则 FD2+FQ2 DQ2，即 +（8 n） 2+ +（ n4） 216，解得： n6 ， F3（ ，6+ ） ， F4（ ，6 ） ，满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8） ， F2（ ，4） ， F3（ ，6+ ） ， F4（ ，6 ） 22解：（1）如图 1 中，连接 BC ， BC CA， AB 是直径， ACB90， BAC CBA45（2）解：如图 1 中，设 PB 交 CD 于 K ， CDB CDP45， CB CA， CD 平分 BDP，又 CD BP， DKB DKP90， DK DK， DKB DKP， BK KP，即 CD 是 PB 的中
19、垂线， CP CB CA（3）（）如图 2，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在右时， ACD15；理由：连接 BD、 OC作 BG PC 于 G则四边形 OBGC 是正方形， BG OC OB CG， BA BA， PB2 BG， BPG30， AB PC， ABP30， BD 垂直平分 AP， ABD ABP15， ACD15（）如图 3，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在左， ACD105；理由：作 BG CP 于 G同法可证 BPG30，可得 APB BAP APC15， ABD75， ACD+ ABD180， ACD105；（）如图 4， A 在 PB 的中垂线上，且 P
20、在右时 ACD60；理由：作 AH PC 于 H，连接 BC同法可证 APH30，可得 DAC75， D ABC45， ACD60；（）如图 5， A 在 PB 的中垂线上，且 P 在左时 ACD120理由：作 AH PC 于 H同法可证： APH30，可得 ADC45， DAC604515， ACD120如图 6 中，作 EK PC 于 K EK CK3， EC3 ， AC6 ， AE EC， AB PC， BAE PCE， AEB PEC， ABE CPE， PC AB CD， PCD 是等腰直角三角形，可得四边形 ADBC 是正方形， S BDE S 正方形 ADBC36如图 7 中，连
21、接 OC，作 BG CP 于 G， EK PC 于 K由题意 CK EK3， PK1， PG2，由 AOQ PCQ，可得 QC ，PQ2 ，由 AOQ ADB，可得 S ABD ， S PBD S ABP S ABD ， S BDE S PBD综上所，满足条件的 BDE 的面积为 36 或 23解：（1）把 y422 代入 y x2+4，得：2 x2+4，解得 x2 ，此时可通过物体的宽度为 2 （2 ）4 2，能通过；（2）一辆货运卡车高 4m，隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长是 8m，宽是 2m，货车上面有 2m，在矩形上面，当 y2 时，2 x2+4，解得 x2 ，2 2，能通过
22、（3）当 x2 时， y3，所以隧道应限高 3+25 米比较适宜24解：（1）如图，作 EH AB，连接 OE， EB设 DH a，则 HB2 a， OH2+ a点 E 是弧 BC 中点 COE EOH45 EH OH2+ a在 Rt AEB 中， EH2 AHBH（2+ a） 2（6+ a） （2 a）解得 a aS ADE（2）如图，作 DF AE，垂足为 F，连接 BE设 EF2 x， DF3 x DF BE 3 AF6 x在 Rt AFD 中， AF2+DF2 AD2（6 x） 2+（3 x） 2（6） 2解得 xAE 8x（3）当点 D 为等腰直角三角形直角顶点时，如图设 DH a可
23、证 ODF EDH OD EH2在 Rt ABE 中， EH2 AH2BH2（2） 2（6+ a） 2（2 a） 2解得 am当点 E 为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证 EFG EDH设 DH a，则 GE a， EH CG2+ a在 Rt ABE 中， EH2 AH2BH2（2+ a） 2（6+ a） 2+（2 a） 2解得 a m当点 F 为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证 EFM ODF设 OF a，则 ME a， MF OD2 EH a+2在 Rt ABE 中， EH2 AHBH（ a+2） 2（4+ a）（4 a）解得 am可证 BDE 为等腰三角形BD BE2 AOF ABE OF1在 Rt OFA 中，由勾股定理可得 AFGF3勾股定理可得 AG AOG DEB DE