1、联谊学校 2019 年初三“二诊考试”数 学 试 题1、本试卷为 A 卷和 B 卷两部分， A 卷共 100 分，B 卷共 20 分，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。3、答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。凡作图题或辅助线均用签字笔画图。4、不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。A 卷（共 100 分）第卷（选择题 共 36 分）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）.在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合要求的。1、下列各数中，最小的实数是A B3 C0 D 5 22、人的大脑每天能记录大约 8600 万条信息，数据 8600 用科学计数法表示为A B C D 3、下列计算正确的是A.a2a=3a B. 3a2a=a C. a a =a D.6a 2a =3a 4、由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是5、如图，ABCD，点 EF 平分BED，若1=30，2=40 ，则 BEF 的度数是A70 B60 C50 D356、如图，已知圆锥的高为 8，底面圆的直径为 12，则此圆锥的侧面积是（ ）A、24 B、30 C 、 48 D、607、甲、乙、丙、丁四位选
3、手各 10 次射击成绩的平均数都是 8 环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是 选 手 甲 I 乙 丙 丁众数(环) 9 8 8 10方差(环 2) 0.035 0015 0.025 0.27A甲 B乙 C丙 D 丁8、方程 k 有实数根，则 k 的取值范围是 A. k0 且 k-1 B. k-1 C.k0 且 k-1 D. k0 或 k-19、能判断四边形是平行四边形的是A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等10、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学
4、生 389 元，今年上半年发放了 438 元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是A.438 =389 B.389 =438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=38911、如果不等式组 的解集是 x2，那么 m 的取值范围是A m=2 B m2 C m2 D m212、如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线BEEDDC 运动到点 C 时停止；点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，速度均为每秒 1 个单位长度如果点 P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t，BPQ 的面积为 y，已知 y 与 t 的
5、函数图象如图所示以下结论： BC=10；cos ABE= ；当 0t10 时，y= t2；当 t=12 时，BPQ 是等腰35 25三角形；当 14t20 时，y=1105t .其中正确的有A2 个 B3 个 C4 个 D5 个第卷（非选择题 共 64 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.）13、因式分解：4a 3-12a2+9a= .14、如图，已知函数 y=2x+b 和 y=ax 3 的图象交于点 P（ 2，5） ，根据图象可得方程2x+b=ax3 的解是 15、若关于 的方程 产生增根，则 m= 16 如图，已知四边形 ABCD 内接于半径为 4 的O 中
6、，且C 2A，则 BD_.17、如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则 tanB 的值为 .18、如图，将直线 y=x 向下平移 b 个单位长度后得到直线 l，直线 l与反比例函数 y= （x0）的图象相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则OA2OB 2 的值为 三、解答题（共 6 个小题，共 46 分）19、 （本小题满分 6 分）计算：（1） 2018+（ |2 |+4sin60；12） 2 1220、 （本小题满分 6 分）解方程： 2 242=121、 （本小题满分 8 分）如图，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和ABC 的
7、顶点均为小正方形的顶点.以 O 为位似中心，在网格图中作ABC，使A BC和ABC位似，且位似比为 1：2连接中的 AA，求四边形 AACC 的周长.（结果保留根号）22、 （本小题满分 8 分）如图所示，甲、乙两船同时由港口 A 出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛 B 航行，其速度为 15 海里/小时；乙船速度为 20 海里/小时，先沿正东方向航行 1 小时后，到达 C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东 30方向开往 B 岛，其速度仍为 20 海里/小时（1）求港口 A 到海岛 B 的距离；（结果保留根号）（2）B 岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆 5 海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪
8、一艘先看到灯塔？(参考数据： 2.45)21.41 31.73 6 23、 （本小题满分 9 分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中 m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名
9、学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1男 1 女的概率24、 （本小题满分 9 分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划
10、购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？B 卷（共 20 分）六、解答题：本大题共 2 个小题，共 20 分25.（本小题满分 9 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点（DPCP） ，APB=90将ADP沿 AP 翻折得到ADP，PD的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BNMP 交 DC于点 N（1）求证：AD 2=DPPC；（2 ）请判断四边形 PMBN 的形状，并说明理由；（3）如图 2，连接 AC，分别交 PM，PB 于点
11、E，F若 = ，求 的值26、 （本小题满分 11 分）在平面直角坐标系 XOY 中，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（2，0） ，B（8，0） （1）求抛物线的解析式；（2）点 C 是抛物线与 y 轴的交点，连接 BC，设点 P 是抛物线上在第一象限内的点，PDBC ，垂足为点 D是否存在点 P，使线段 PD 的长度最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；当PDC 与COA 相似时，直接写出点 P 的坐标联谊学校二诊考试数学参考答案一、选择题1、A 2、 C 3、B 4、 C 5、D 6、D 7、B 8、B 9、B 10、B 11、D 12、B。二、填空题13、 a
12、(2a-3)2 14、x=2 15、2； 16、4 17、 18、10334 三、解答题19、解：原式=1+4（2 2）+4 ，4 分3=1+42 +2+2 ，5 分3 3=76 分20、 解：方程两边都乘（x+2） （x2） ，得：x（x+2 ）+2=（x+2） （x2） ，.2 分即 x2+2x+2=x24，4 分2x= 6，得 x= 35 分经检验：x= 3 是原方程的解6 分21、解：如图 1. 4 分 在 中， =2，得；于是， 四边形 的周长= 8 分五、简答题22、解：（1）过点 B 作 BDAE 于 D在 Rt BCD 中，BCD=60，设 CD=x，则 BD= x，BC=2x
13、3 在 Rt ABD 中，BAD=45则 AD=BD= ，AB= BD= .3 分 3 2由 AC+CD=AD 得 20+x= x4 分3 解得：x=10 +10.5 分3 故 AB=30 +10答：港口 A 到海岛 B 的距离为( )海里6 分（2）甲船看见灯塔所用时间： 小时乙船看见灯塔所用时间： 小时所以乙船先看见灯塔8 分23、解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%=40（人） ，喜欢足球的人数为：4041216=4032=8 （人） ，1 分补全统计图如图所示； 2 分（2） 100%=10%，100%=20%，m=10 ，n=20， 4 分表示“足球”的扇形的圆心角是 20%
14、360=72；5 分（3）根据题意画出树状图如下：一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种，.7 分P（恰好是 1 男 1 女）= = 9 分24、解：（1）设 A，B 两种电动自行车进货单价分别为 x 元、 （x+500）元由题意： = ，2 分解得 x=2500，.3 分经检验：x=2500 是分式方程的解答：A、B 两种型号电动自行车进货单价分别为 2500 元 3000 元4 分（2）y=300m+500（30m）= 200m+15000（20m 30） ，6 分（3）y=300m+500（30m）= 200m+15000，2000，20m30，m=20 时， y
15、有最大值，最大值为 11000 元9 分B 卷25、解：（1）过点 P 作 PGAB 于点 G，易知四边形 DPGA，四边形 PCBG 是矩形，AD=PG，DP=AG，GB=PCAPB=90，APG+ GPB=GPB+PBG=90 ，APG= PBG，APGPBG，PG 2=AGGB，即 AD2=DPPC；3 分（2）DPAB ，DPA= PAM，由题意可知：DPA=APM，PAM=APM，APBPAM=APBAPM ，即ABP=MPBAM=PM，PM=MB ，PM=MB，又易证四边形 PMBN 是平行四边形，四边形 PMBN 是菱形；6 分（3）由于 =，可设 DP=1， AD=2， 由（1
16、）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，PG 2=AGGB，4=1 GB，GB=PC=4，AB=AG+GB=5，CP AB，PCF BAF， = = ， ，又易证：PCE MAE ，AM= AB= = = =，EF=AFAE = AC = AC， = =9 分26、 【解答】解：（1）把 A（2，0） ，B（8，0）代入抛物线 y=x 2+bx+c，得： ，解得： ，抛物线的解析式为：y= x2+ x+4；3 分（2）由（1）知 C（0，4） ，B（8，0） ，易得直线 BC 的解析式为：y= x+4，4 分如图 1，过 P 作 PGx 轴于 G，PG 交 BC 于 E，Rt BOC 中，OC
17、=4，OB=8，BC= =4，在 Rt PDE 中，PD=PEsinPED=PEsinOCB= PE，当线段 PE 最长时，PD 的长最大，设 P（t，- ） ，则 E（t， ） ，PG= ，EG= t+4，PE=PGEG=（ ）（ t+4）= t2+2t= （t4） 2+4， （0t8） ，.6 分当 t=4 时，PE 有最大值是 4，此时 P（4，6） ，PD= = ，即当 P（4，6 ）时，PD 的长度最大，最大值是 ； 7 分A（2，0） ，B（8，0） ，C（0，4） ，OA=2，OB=8 ，OC=4，AC 2=22+42=20，AB 2=（2+8 ） 2=100，BC 2=42+8
18、2=80，AC 2+BC2=AB2，ACB=90，COABOC ，8 分当PDC 与COA 相似时，就有PDC 与BOC 相似，相似三角形的对应角相等，PCD=CBO 或PCD=BCO ，（I）若 PCD= CBO 时，即 RtPDCRtCOB，此时 CPOB，C（ 0，4） ，yP=4，- = 4，解得：x 1=6， x2=0（舍） ，即 Rt PDCRtCOB 时，P（6，4） ；.9 分（II）若PCD=BCO 时，即 RtPDCRtBOC，如图 2，过 P 作 x 轴的垂线 PG，交直线 BC 于 F，PFOC ，PFC=BCO，PCD=PFC，PC=PF，设 P（n，- + n+4） ，则 PF= +2n，过 P 作 PNy 轴于 N，Rt PNC 中，PC 2=PN2+CN2=PF2，n 2+（ - + n+44） 2=（ +2n） 2，解得：n=3 即 RtPDCRtBOC 时，P（3， ） ；综上所述，当PDC 与COA 相似时，点 P 的坐标为（6，4）或（3， ） 11 分