1、2019 年江苏省淮安市洪泽县中考数学一模试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1（3 分）3 的绝对值是（ ）A3 B C D32（3 分）某市计划争取“全面改薄”专项资金 120 000 000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所数据 120 000 000 用科学记数法表示为（ ）A1210 8 B1.210 8 C1.210 9 D0.1210 93（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 4a2a 2 B（a 2） 3a 5 C（ab） 2a 2b2 Da 2+a2a 44（3 分）已知点 P 的坐标为（1，2），则点 P 关于 x 轴的对称点坐标为（ ）A（1，2） B
2、（1，2） C（1，2） D（2，1）5（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 5 个村的得分如下：90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A90，96 B92，96 C92，98 D91，926（3 分）如图，ABDE ，FG BC 于 F，FGB50，则CDE（ ）A30 B40 C50 D607（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O若周长为 20，BD 8，则AC 的长是（ ）A3 B4 C5 D68（3 分）如图，正比例函数 y12x 的图象与反比例函数 y2 的图象交于 A、B 两点，点 C 在 x 轴负半轴上， ACAO，AC
3、O 的面积为 6则 k 的值为（ ）A3 B3 C6 D6二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9（3 分）一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是 10（3 分）计算：（2a+b）（2ab）+b（2a+ b） 11（3 分）若一元二次方程 x22x+k 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 12（3 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若A、C 的度数之比为 4：5，则C的度数是 13（3 分）如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为 14（3 分）如图，将ABC
4、绕点 C 顺时针旋转 90得到 EDC，若点 A、D、E 在同一条直线上，ACD70，则EDC 的度数是 15（3 分）如图，在ABC 中，分别以点 A、B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 AB 于点 D，同法得到点 E，连接DE若 BC10cm ，则 DE cm16（3 分）如图，点 A1 的坐标为（1，0），A 2 在 y 轴的正半轴上，且A 1A2O30，过点 A2 作 A2A3A 1A2 垂足为 A2，交 x 轴于点 A3 过点 A3 作 A3A4A 2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4，过点 A4 作 A4A5A 3A4，
5、垂足为 A4交 x 轴于点 A5：过点 A5 作A5A6A 4A5，A 5A6A 4A5 垂足为 A5，交 y 轴于点 A6按此规律进行下去，则点 A2019 的横坐标为 三、解答题（共 102 分）17（10 分）（1）计算：（x5） 0+cos3012+（ ） 1（2）不等式组18（6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 满足 2x+6019（8 分）如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC，且 EFEC，求证：CDEEAF20（8 分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参
6、与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 3000 名学生，请估计喜欢文学类社团的学生有多少人？21（8 分）在一个不透明的口袋中装有 1 个红球，1 个绿球和 1 个白球，这 3 个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，然后放回口袋搅匀，再从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球是一个红球
7、和一个白球的概率22（8 分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次男子1000 米耐力测试中，小明和小亮同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数图象如图所示：（1）当 80t180 时，求小明所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数表达式；（2）求他们第一次相遇的时间是起跑后的第几秒？23（10 分）如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行 60 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，求山高 AD 的长度（测角仪高度忽略不计）24（10 分）如图，在ABC 中，ABAC
8、 ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D作 DE AC 交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交 O 于点 F（1）试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若C30， O 的半径为 6，求弓形 AF 的面积25（10 分）苏果超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是 170 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 200 元时，每天的销售量是 40 双，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 双，设每双降低 x 元（x 为正整数），每天的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？
9、最大利润是多少？26（12 分）设ABC，点 P 是平面内的任意一点（A、B、C 三点除外），若点 P 与点A、B 、C 中任意两点的连线的夹角为直角时，则称点 P 为ABC 的一个勾股点（1）如图 1，若点 P 是ABC 内一点，A50，ACP10，ABP30，试说明点 P 是ABC 的一个勾股点（2）如图 2，RtABC 中，ACB90，AC6，BC 8，点 D 是 AB 的中点，点 P在射线 CD 上，若点 P 是ABC 的勾股点，则 CP ；（3）如图 3，四边形 ABDC 中，DBDA ，BCD45 ，AC ，CD3则点D 能否是ABC 的勾股点，若能，求出 BC 的长：若不能，请说
10、明理由27（12 分）已知，A（0，8），B（4，0），直线 yx 沿 x 轴作平移运动，平移时交OA 于 D，交 OB 于 C（1）当直线 yx 从点 O 出发以 1 单位长度/s 的速度匀速沿 x 轴正方向平移，平移到达点 B 时结束运动，过点 D 作 DEy 轴交 AB 于点 E，连接 CE，设运动时间为t（s）是否存在 t 值，使得CDE 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t 值；如果不能，请说明理由将 CDE 沿 DE 翻折后得到FDE，设EDF 与ADE 重叠部分的面积为 y（单位长度的平方）求 y 关于 t 的函数关系式及相应的 t 的取值范围；（2）若点 M
11、 是 AB 的中点，将 MC 绕点 M 顺时针旋转 90得到 MN，连接 AN，请直接写出 AN+MN 的最小值2019 年江苏省淮安市洪泽县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1（3 分）3 的绝对值是（ ）A3 B C D3【分析】根据绝对值的定义直接解答即可【解答】解：3 的绝对值表示3 到原点的距离，| 3| 3，故选：D【点评】本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键2（3 分）某市计划争取“全面改薄”专项资金 120 000 000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所数据 120 000 000 用科学记数法
12、表示为（ ）A1210 8 B1.210 8 C1.210 9 D0.1210 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：120 000 0001.210 8，故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 4a2a 2 B（
13、a 2） 3a 5 C（ab） 2a 2b2 Da 2+a2a 4【分析】根据同底数幂相乘法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则计算判断即可【解答】解：Aa 4a2a 6，故 A 错误；B（a 2） 3a 6，故 B 错误；C（ab） 2a 2b2，故 C 正确；Da 2+a22a 2，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则是解题的关键4（3 分）已知点 P 的坐标为（1，2），则点 P 关于 x 轴的对称点坐标为（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关
14、于 x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于 y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于 x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（1，2）故选：A【点评】考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律5（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 5 个村的得分如下：90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A90，96 B92，96 C92，98 D91，92【分析】众数是一组数
15、据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 96 出现了 2 次，次数最多，故众数是 96；将这组数据从小到大的顺序排列为：88，90，92，96，96，处于中间位置的那个数是92，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 92故选：B【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间
16、两个数据的平均数就是这组数据的中位数6（3 分）如图，ABDE ，FG BC 于 F，FGB50，则CDE（ ）A30 B40 C50 D60【分析】先根据根据 FGBC，即可得出B 的度数，进而利用平行线的性质，得到BCDE 即可【解答】解：FGBC，B90FGB 40，ABDE ，BCDE40，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等7（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O若周长为 20，BD 8，则AC 的长是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】根据菱形性质得出 ABBCCDAD ，ACBD，BOOB ，AOOC，求出OB
17、，根据勾股定理求出 OA，即可求出 AC【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，ACBD ，BOOB，AO OC，菱形的周长是 20，DC 205，BD8，OD4，在 Rt DOC 中，OD 3，AC2OC6故选：D【点评】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等8（3 分）如图，正比例函数 y12x 的图象与反比例函数 y2 的图象交于 A、B 两点，点 C 在 x 轴负半轴上， ACAO，ACO 的面积为 6则 k 的值为（ ）A3 B3 C6 D6【分析】设 A（m，2m），根据已知得到ACO 是等腰三角形，进而求得CO2m，再用AC
18、O 的面积为 6，求 k 的值；【解答】解：设 A（m，2m），ACAO，ACO 是等腰三角形，CO2m，S ACO （2m）（ 2m）6，m 23，k2m 2，k6，故选：C【点评】本题考查反比例函数和一次函数的图象和性质；能够通过点的特点表示出三角形的面积是解题的关键二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9（3 分）一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是 【分析】直接利用黄球个数除以总数得出摸出黄球的概率【解答】解：一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概
19、率是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，正确掌握概率公式是解题关键10（3 分）计算：（2a+b）（2ab）+b（2a+ b） 4a 2+2ab 【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式4a 2b 2+2ab+b24a 2+2ab，故答案为：4a 2+2ab【点评】此题考查了平方差公式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键11（3 分）若一元二次方程 x22x+k 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k1 【分析】直接利用根的判别式得出b 24ac44k0 进而求出答案【解答】解：一元二次方
20、程 x22x+k 0 有两个不相等的实数根，b 24ac44k 0，解得：k1，则 k 的取值范围是：k 1故答案为：k1【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出符号是解题关键12（3 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若A、C 的度数之比为 4：5，则C的度数是 100 【分析】设A4x ，C 5x，根据圆内接四边形的性质求出 x 的值，进而可得出结论【解答】解：A、C 的度数之比为 4：5，设A4x，则 C 5x四边形 ABCD 是圆内接四边形，A+C 180 ，即 4x+5x180，解得 x20，C100故答案为：100【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对
21、角互补是解答此题的关键13（3 分）如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为 120 【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：212 （cm），设圆心角的度数是 n 度则 2，解得：n120故答案为：120【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14（3 分）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到 EDC，若点 A、D、E 在同一条直线上，A
22、CD70，则EDC 的度数是 115 【分析】根据EDC180EDCE，想办法求出E，DCE 即可【解答】解：由题意可知：CA CE ，ACE90，ECAE45，ACD70，DCE20，EDC180EDCE1804520115，故答案为 115【点评】本题考查相似变换，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型15（3 分）如图，在ABC 中，分别以点 A、B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 AB 于点 D，同法得到点 E，连接DE若 BC10cm ，则 DE 5 cm【分析】根据
23、线段垂直平分线的性质和三角形的中位线的性质即可得到结论【解答】解：由作图知，PQ 是 AB 的垂直平分线，ADBD ，同理 AECE，DE BC，BC10cm，DE5cm，故答案为：5【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题16（3 分）如图，点 A1 的坐标为（1，0），A 2 在 y 轴的正半轴上，且A 1A2O30，过点 A2 作 A2A3A 1A2 垂足为 A2，交 x 轴于点 A3 过点 A3 作 A3A4A 2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4，过点 A4 作 A4A5A 3A4，垂足为 A4交 x 轴于点
24、 A5：过点 A5 作A5A6A 4A5，A 5A6A 4A5 垂足为 A5，交 y 轴于点 A6按此规律进行下去，则点 A2019 的横坐标为 3 1009 【分析】通过解直角三角形可得出点 A2 的坐标，同理可得出点A2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7， 的坐标，根据坐标的变化可得出变化规律“点 A4n+3 的坐标为（3 2n+1，0）（n 为正整数）”，再结合 20195044+3 即可得出点 A2019 的坐标，此题得解【解答】解：A 1A2O30 ，OA 11，OA 2 ，点 A2 的坐标为（0， ），同理，A 3（3，0），A 4（0，3 ），A 5（9，0）， A6（0，
25、9 ），A7（27，0），点 A4n+3 的坐标为（ 3 2n+1，0）（n 为正整数）20195044+3，点 A2019 的坐标为（3 1009，0）故答案为：3 1009【点评】本题考查了特殊角的三角形函数值以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点 A4n+3 的坐标为（3 2n+1，0）（n 为正整数）”是解题的关键三、解答题（共 102 分）17（10 分）（1）计算：（x5） 0+cos3012+（ ） 1（2）不等式组【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数、二次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求
26、得计算结果（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）原式1+ 2 +23 （2） ，由得， x6，由得， x ，故不等式组得解集为： x6【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键18（6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 满足 2x+60【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 2x+60，即 x3 时，原式 3【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19（8 分）如图，已知矩形 ABCD
27、 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EF EC，且 EFEC，求证：CDEEAF【分析】由四边形 ABCD 是矩形，AD 90，又由 EFEC，根据直角三角形中两个锐角互余，即可得AFEDEC，然后利用 AAS 即可证得：CDEEAF【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD90，AEF +AFE90，EFEC，AEF +DEC 90，AFE DEC，在EAF 和CDE 中，EAF CDE（AAS）即CDEEAF【点评】此题考查了三角形全等的判定与矩形的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL（直角三角形），注意数形结合思想
28、的应用20（8 分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 3000 名学生，请估计喜欢文学类社团的学生有多少人？【分析】（1）根据艺术类学生人数和所占的比重，可以求得本次调查的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数
29、；（3）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得体育类和其他类的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得喜欢文学类社团的学生有多少人【解答】解：（1）6020%300（人），即此次共调查了 300 人；（2）36030%108，即体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是 108；（3）选择体育类的学生有：30030%90（人），选择其他类的学生有：30090608070（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）3000 800（人），答：喜欢文学类社团的学生有 800 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结
30、合的思想解答21（8 分）在一个不透明的口袋中装有 1 个红球，1 个绿球和 1 个白球，这 3 个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，然后放回口袋搅匀，再从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球是一个红球和一个白球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸到的球是一个红球和一个白球的有 2 种情况，两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树
31、状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（8 分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次男子1000 米耐力测试中，小明和小亮同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数图象如图所示：（1）当 80t180 时，求小明所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数表达式；（2）求他们第一次相遇的时间是起跑后的第几秒？【分析】（1）用待定系数法求小明所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数表达式；（2）用待定系数法求小亮所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数表达式，然后与（1）的表达式联立方程
32、组，解方程组就可以求出第一次相遇时间【解答】解：（1）设当 80t180 时，小明所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数表达式为 y1k 1x+b，由题意，得解得：当 80t180 时，小明所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数表达式为 y12x+200，（2）设小亮所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数表达式为 ykx，代入（250，1000）得 1000250k，解得 k4，故小亮所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数表达式为 y4x，当 yy 1 时，4x 2x+200，解得：x100所以他们第一次相遇的时间是起跑后的第 100 秒
33、【点评】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键23（10 分）如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行 60 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，求山高 AD 的长度（测角仪高度忽略不计）【分析】设 ADxm ，在 Rt ACD 中，根据正切的概念用 x 表示出 CD，在 RtABD 中，根据正切的概念列出方程求出 x 的值即可【解答】解：由题意得，ABD30，ACD45，BC60m，设 ADxm，在 Rt ACD 中， tanACD ，C
34、DADx，BDBC+ CDx+60，在 Rt ABD 中，tan ABD ，x （x+60），x30（ +1）米，答：山高 AD 为 30（ +1）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键24（10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D作 DE AC 交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交 O 于点 F（1）试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若C30， O 的半径为 6，求弓形 AF 的面积【分析】（1）连接 AD，根据圆周角定理求出 ADB90 ，根据等
35、腰三角形的性质求出 BDCD，根据三角形的中位线求出 ODAC ，求出 DEOD ，根据切线的判定得出即可；（2）求出FOA 是等边三角形，分别求出扇形 FOA 和FOA 的面积，即可得出答案【解答】解：（1）直线 DE 与O 的位置关系是相切，理由是：连接 AD，AB 为O 的直径，ADB90，即 ADBC，ABAC，BDCD，AOBO ，DOAC，DEAC，DEOD ，OD 过 O，直线 DE 与O 的位置关系是相切；（2）连接 OF，过 O 作 OHAF 于 H，C30，ACAB，BC30，FAB B+ C60，OFOA ，FOA 是等边三角形，AFOA OF6，FOA60，OHAF，A
36、HFH 3，由勾股定理得：OH 3 ，弓形 AF 的面积 SS 扇形 FOAS FOA 6 9 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，圆周角定理，扇形的面积计算，三角形的中位线等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键25（10 分）苏果超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是 170 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 200 元时，每天的销售量是 40 双，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 双，设每双降低 x 元（x 为正整数），每天的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）每双运动鞋的售价定为多少
37、元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】利润等于（售价成本）销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【解答】解：（1）y（200x170）（40+5x ）5 x2+110x+1200；（2）y5x 2+110x+12005（x 11） 2+1805，抛物线开口向下，当 x11 时，y 有最大值 1805，答：售价定为 189 元，利润最大 1805 元；【点评】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键26（12 分）设ABC，点 P 是平面内的任意一点（A、B、C 三点除外），若点 P 与点A、B 、C 中任意两点的连
38、线的夹角为直角时，则称点 P 为ABC 的一个勾股点（1）如图 1，若点 P 是ABC 内一点，A50，ACP10，ABP30，试说明点 P 是ABC 的一个勾股点（2）如图 2，RtABC 中，ACB90，AC6，BC 8，点 D 是 AB 的中点，点 P在射线 CD 上，若点 P 是ABC 的勾股点，则 CP 或 或 10 ；（3）如图 3，四边形 ABDC 中，DBDA ，BCD45 ，AC ，CD3则点D 能否是ABC 的勾股点，若能，求出 BC 的长：若不能，请说明理由【分析】（1）根据勾股点的定义可得结论；（2）若点 P 是ABC 的勾股点，有三种情况： 当APC90时，当BPC9
39、0时，当APB90时，分别根据 SACD SABC 和直角三角形斜边中线的性质进行计算即可；（3）存在，当ADB90时，点 D 是ABC 的勾股点，如图 5，作辅助线，构建直角三角形，证明AEDDFB（AAS ），得 AEDF ，根据等腰直角三角形计算 AE 的长，可得 DF的长，可得结论【解答】解：（1）A50，ACP10，ABP30，PCB+ PBC18050103090，BPC90，点 P 是ABC 的一个勾股点；（2）点 P 在射线 CD 上，若点 P 是ABC 的勾股点，存在以下三种情况：如图 2，当 APC90时，AC 6，BC8，AB10，D 是 AB 的中点，CD AB5，SA
40、CD SABC CDAP， ，AP ，CP ；如图 3，当 BPC90时，SACD SABC CDBP， BP，BP ，CP ；如图 4，当 APB90时，D 是 AB 的中点，PD AB5，PC5+510 ，综上，PC 的长是 或 或 10；故答案为： 或 或 10；（3）存在，当ADB90时，点 D 是ABC 的勾股点，如图 5，过 A 作 AECD，交直线 CD 于E，过 B 作 BFCD 于 F，ADBADE+BDF BDF+DBF90，ADEDBF，EF 90，AD BD ，AEDDFB（AAS ），AEDF ，ADBD ，ADB 是等腰直角三角形，DAB45，BCD45，BCDDA
41、B，A、B、D、C 四点共圆，ACBADB90，ACE45，AC ，AECEDF ，CF3+ ，BC CE3 + ；综上，点 D 可以是ABC 的勾股点，BC 的长是 3 + 【点评】本题考查勾股定理的应用，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形全等的性质和判定等知识；解题关键是对新定义概念的性质运用，并注意运用分类讨论的思想，计算过程较繁琐复杂27（12 分）已知，A（0，8），B（4，0），直线 yx 沿 x 轴作平移运动，平移时交OA 于 D，交 OB 于 C（1）当直线 yx 从点 O 出发以 1 单位长度/s 的速度匀速沿 x 轴正方向平移，平移到达点 B 时结束运动，过
42、点 D 作 DEy 轴交 AB 于点 E，连接 CE，设运动时间为t（s）是否存在 t 值，使得CDE 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t 值；如果不能，请说明理由将 CDE 沿 DE 翻折后得到FDE，设EDF 与ADE 重叠部分的面积为 y（单位长度的平方）求 y 关于 t 的函数关系式及相应的 t 的取值范围；（2）若点 M 是 AB 的中点，将 MC 绕点 M 顺时针旋转 90得到 MN，连接 AN，请直接写出 AN+MN 的最小值【分析】（1）求出 AB 直线解析式，设出移动后的直线 yx+t，当 CDCE 时，当CDDE 时分别求出 t 的值；（2）0t2 时
43、，y S EFD t 2+4t；当 2t 4 时，DF 所在直线解析式为 yx+t，得到 DFAB，作 GPDE，FQDE ，由 ，GP ，y t2 t+ ；（3）N 的运动轨迹在 x2 的线段上，当 t0 时 AN+MN 最小N（2，6），AN+MN 最小值 2 +2 【解答】解：（1）设过 A（0，8），B（4，0）两点的直线解析式为 ykx +b，y2x+8，直线 yx 从点 0 出发以 1 单位长度/ s 的速度匀速沿 x 轴正方向平移，此时函数解析式为 yx +t，D（0，t），E（82t，t），C（t ，0），当 CDCE 时，2t 2（83t） 2+t2，t2 或 t4，当 CD
44、DE 时，DE|8 2t|，CD t，|8 2 t| t，t4 +8，或 t8+4 ，0t3，t2 或 t4 +8； CDE 沿 DE 翻折后得到FDE，F（t，2t），当 F 在直线 AB 上时，t2，0t2 时，yS EFD （82t）tt 2+4t，当 2t4 时，DF 所在直线解析式为 yx+t，DFAB，作 GPDE ，FQDE，FQt，DQt，GP2PE，DE82t ， ，GP ，y （82t） t2 t+ ；（3）如图 3：过点 M 作 MEx 轴，交 x 轴于 E 点；过点 M 作 y 轴垂线，过 N 做 x 轴垂线，相交于点 F；过点 M 做 AB 直线的垂线，NMCNMG+
45、 CMG90，GMBGMC +CMB90，NMGCMB，FHx 轴，CBAHMB ，FMGKMH，KMH+HMB 90，BME +MBE90，BME KMHFMG，CMENMF，在 Rt NMF 和 RtCME 中，MNMC，CMENMF，RtNMF 和 RtCME（AAS），MFME，点 M 是 AB 的中点，M（2，4），MEMF4，N 在 NF 所在直线上运动，N 点横坐标是2，如图：作 A 点关于直线 x2 的对称点 A，连接 AM 与 x2 交点为 N，此时 AN+NM 的值最小；A（4，8），AM ；AN+MN 的最小值 ；【点评】本题考查一次函数的图象与性质，一次函数的平移；熟练掌握一次函数解析式的求法，平面内点的表示，两点间距离的求法是解题的关键