1、2019 年浙江省温州市瑞安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4 分）下列选项中的实数，属于无理数的是（ ）A B0.36 C D22（4 分）如图，桌面上放着一个一次性纸杯，它的俯视图是（ ）A B C D3（4 分）计算：m 6m2 的结果为（ ）Am 12 Bm 8 Cm 4 Dm 34（4 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，2）位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限5（4 分）某市 4 月份第一周每天最高气温（）分别为：19，19，22，24，19，20，24，则
2、该市这一周每天最高气温的众数和中位数分别是（ ）A19，22 B24，20 C19，24 D19，206（4 分）不等式 x12 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D7（4 分）若关于 x 的方程 x2+xa+ 0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da28（4 分）如图，已知ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为（ ）A B C D9（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，EGAF，FHCE，垂足分别为 G，H，设 AGx，图中阴影部分面积为 y，则 y 与 x之间的函数关系式是（
3、）Ay3 x2 By4 x2 Cy8x 2 Dy 9x 210（4 分）如图，C 是以 AB 为直径的半圆上的一动点，分别以 AC，BC 为边在ABC的内侧和外侧作正方形 ACDE，正方形 BCFH在点 C 沿半圆从点 A 运动到半圆中点M 的过程中（点 C 不与点 A，M 重合）四边形 AEBH 的面积变化情况是（ ）A先减小后增大 B不变C先增大后减小 D一直增大二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请把答案填在题中的横线上）11（5 分）因式分解：x 29 12（5 分）圆心角为 120，半径为 2 的扇形，则这个扇形的面积为 13（5 分）一个不透明的布袋里装有
4、若干个只有颜色不同的红球和白球，其中 3 个红球，且从布袋中随机摸出 1 个球，摸出的球是红球的概率是 ，则白球的个数是 14（5 分）某校组织 1080 名学生去外地参观，现有 A、B 两种不同型号的客车可供选择每辆 B 型客车的载客量比每辆 A 型客车多坐 15 人，若只选择 B 型客车比只选择 A型客车少租 12 辆（每辆客车均坐满）设 B 型客车每辆坐 x 人，则列方程为 15（5 分）七巧板是一种古老的中国传统智力游戏小明利用七巧板（如图 1）拼出了一个数字“7”（如图 2），若图 1 中正方形 ABCD 的面积为 32cm2，则图 2 的周长为 cm16（5 分）如图所示，在平面直
5、角坐标系 xOy 中，Rt ABC 的直角顶点 C 在第一象限，CBx 轴于点 B，点 A 在第二象限，AB 与 y 轴交于点 G，且满足 AGOG BG，反比例函数 y 的图象分别交 BC，AC 于点 E，F，CF k以 EF 为边作等边DEF，若点 D 恰好落在 AB 上时，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（9 分）（1）计算：（ 1） 0+3（2）+（2）化简：（x+2） 2x （x+2 ）18（8 分）如图，在ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，BD 是对角线（1）求证：ADECBF；（2）
6、若ADB90，AB 6，求四边形 BEDF 的周长19（8 分）共享单车是一种新型环保的交通工具，为市民的出行带来了极大的方便某市中学生对市民共享单车的使用情况进行了问卷调查，并将这次调查情况整理、绘制成如图两幅统计图（部分信息未给出）根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有 名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的 D 类的扇形圆心角为 度；（3）根据统计结果，若该市市区有 80 万市民，请估算利用单车“外出游玩“的人数20（9 分）66 网格按如图所示放置在平面直角坐标系中（网格的两条邻边界与坐标轴重合），已知点 A（1，4），B（5，1），请在所给的网格
7、内（含边界）按要求画格点PAB（三角形的顶点都在小正方形的顶点上），并写出点 P 的坐标（1）在图 1 中画一个格点等腰PAB，此时点 P 的坐标是 ；（2）在图 2 中画一个格点直角PAB，使点 P 在第一象限内，此时点 P 的坐标是 ；（3）在图 3 中画一个面积为 5 的格点直角PAB，此时点 P 的坐标是 21（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx 2+bx+c 经过原点 O，对称轴为直线 x2，与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 B（1）求该抛物线解析式并写出顶点 B 的坐标；（2）过点 B 作 BCy 轴于点 C，若抛物线上存在点 P， Q 使四边形 BCPQ 为平行
8、四边形，请判断点 P 是否在直线 AC 上？说明你的理由22（10 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 是 O 上一点， CD 是O 的切线，CDB90，BD 交O 于点 E（1）求证： （2）若 AE12，BC10求 AB 的长；如图 2，将 沿弦 BC 折叠，交 AB 于点 F，则 AF 的长为 23（12 分）如图是一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到100时自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至 60时，热水壶又自动开始加热，重复上述程序，若在冷却过程中按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到100后又重复上述程序，现对加热到 100开始，冷却到 60再加
9、热 100这一过程中水温 y（）与所需时间 x（分）进行测量记录，发现在冷却过程中满足y x22x+100，加热过程中水温 y（）与时间 x（分）也满足一定的函数关系，记录的部分数据如表：时间 x（分） 41 42 45 47 水温 y（） 65 70 85 95 根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）求水温从 100冷却到 60所需的时间；（2）请你从学过的函数中确定，哪种函数能表示加热过程中水温 y（）与时间 x（分）之间的变化规律，并写出函数表达式（3）在一次用水过程中，小明因急需 100的热水而在冷却过程中使用了“再沸腾”键，结果使水温到达 100的时间比常规模式缩短了 22 分钟，
10、求小明按下“再沸腾”键时的水温24（14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（ 2，0）在 y 轴正半轴上有一动点 C，ABC 的外接圆与 y 轴的另一交点为 D过点 A 作直线 BC 的垂线，垂足为 E，直线 AE 交 y 轴于点 F（1）求证：OFOD（2）随着点 C 的运动，当 ACB 是钝角时，是否存在 COCE 的情形？若存在，试求OD 的长；若不存在，请说明理由（3）将点 B 绕点 F 顺时针旋转 90得到点 G，在点 C 的整个运动过程中当点 G 恰好落在ABC 的边 AC 或边 BC 所在直线上时，求满足条件的点 C
11、坐标当 CGAB 时，则ABC 的面积是 （直接写出结果）2019 年浙江省温州市瑞安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4 分）下列选项中的实数，属于无理数的是（ ）A B0.36 C D2【分析】先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得【解答】解：A、 是无理数；B、0.36 是有理数；C、 是分数，为有理数；D、2 是有理数；故选：A【点评】本题主要考查无理数的定义，特别注意在判定无理数前需先将能化简的数化简，属于简单题2（4 分）如图，桌面上放着一个一次
12、性纸杯，它的俯视图是（ ）A B C D【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可【解答】解：一次性纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（4 分）计算：m 6m2 的结果为（ ）Am 12 Bm 8 Cm 4 Dm 3【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算可得【解答】解：m 6m2m 6+2m 8，故选：B【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加4（4 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，2）位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【分析
13、】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 A（1，2）位于第二象限故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5（4 分）某市 4 月份第一周每天最高气温（）分别为：19，19，22，24，19，20，24，则该市这一周每天最高气温的众数和中位数分别是（ ）A19，22 B24，20 C19，24 D19，20【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：19 出现了 3 次，出现的次数最多，该市这一周每天最高气温的众数是 19；把这
14、组数据从小到大排列为：19，19，19，20，22，24，24，最中间的数是 20，则这组数据的中位数是 20；故选：D【点评】本题考查了众数和中位数，熟练掌握众数及中位数的定义是解题的关键；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6（4 分）不等式 x12 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】先移项、合并同类项、系数化为 1 解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：x12，x3，在数轴上表示为：故选：B【点评】此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式
15、的解集，关键是解出不等式的解集7（4 分）若关于 x 的方程 x2+xa+ 0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da2【分析】根据判别式的意义得到1 24（a+ ）0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得1 24（a+ ）0，解得 a2故选：A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根8（4 分）如图，已知ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为（ ）A B
16、C D【分析】根据勾股定理，可得 BD、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案【解答】解：如图：作 BD AC 于 D，BD ，AD ，tanA ，故选：A【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边9（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，EGAF，FHCE，垂足分别为 G，H，设 AGx，图中阴影部分面积为 y，则 y 与 x之间的函数关系式是（ ）Ay3 x2 By4 x2 Cy8x 2 Dy 9x 2【分析】设正方形的边长为 a，易证四边形 AFCE 是平行四边形，所以四边形
17、 EHFG 是矩形，由锐角三角函数可知，从而可用 x 表示出 EG，从而可求出 y 与 x 之间的关系式；【解答】解：设正方形的边长为 2a，BC2a，BEa，E、F 分别是 AB、CD 的中点，AECF，AECF，四边形 AFCE 是平行四边形，AFCE，EGAF，FHCE，四边形 EHFG 是矩形，AEG+BECBCE+BEC90，AEGBCE，tanAEGtanBCE， ，EG2x，由勾股定理可知：AE x，ABBC2 x，CE5x，易证：AEGCFH，AGCH，EHECCH4x，yEG EH8x 2，故选：C【点评】本题考查矩形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，锐角三角函数，矩形
18、的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识，综合程度较高，属于中等题型10（4 分）如图，C 是以 AB 为直径的半圆上的一动点，分别以 AC，BC 为边在ABC的内侧和外侧作正方形 ACDE，正方形 BCFH在点 C 沿半圆从点 A 运动到半圆中点M 的过程中（点 C 不与点 A，M 重合）四边形 AEBH 的面积变化情况是（ ）A先减小后增大 B不变C先增大后减小 D一直增大【分析】设两个正方形的边长为 a、b，通过面积的割补法用 a、b 表示出四边形 AEBH的面积与直径 AB 的关系【解答】解：设 ACa，BCbSAEBHS AEBC+SBCFHS AFH +b2 因为 AB 为直径所
19、以四边形 AEBH 的面积不变故选：B【点评】本题考查了直径所对圆周角为 90以及割补法表示面积代数式二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请把答案填在题中的横线上）11（5 分）因式分解：x 29 （x+3）（x 3） 【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案为：（x+3）（x 3）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12（5 分）圆心角为 120，半径为 2 的扇形，则这个扇形的面积为 【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：n120，R2，S 故答案为： 【点评】本题主要考查了扇形的面
20、积公式，正确理解公式是解题关键13（5 分）一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中 3 个红球，且从布袋中随机摸出 1 个球，摸出的球是红球的概率是 ，则白球的个数是 6 【分析】设白球的个数是 x 个，根据 列出算式，求出 x 的值即可【解答】解：设白球的个数是 x 个，根据题意得： ，解得：x6，答：白球的个数是 6；故答案为：6【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（5 分）某校组织 1080 名学生去外地参观，现有 A、B 两种不同型号的客车可供选择每辆 B 型客车的载客量比每辆 A 型客车多坐 15 人，若只选择 B 型客车比
21、只选择 A型客车少租 12 辆（每辆客车均坐满）设 B 型客车每辆坐 x 人，则列方程为 12 【分析】首先根据 B 型客车每辆坐 x 人，得每辆 A 型客车每辆坐（x15）人，根据：用 B 型客车的辆数用 A 型客车的辆数12，根据等量关系列出方程即可【解答】解：由题意可得， 12，故答案为： 12【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程15（5 分）七巧板是一种古老的中国传统智力游戏小明利用七巧板（如图 1）拼出了一个数字“7”（如图 2），若图 1 中正方形 ABCD 的面积为 32cm2，则图 2 的周长为 36 cm【分析】
22、根据正方形的面积公式可求图 1 中正方形 ABCD 的边长，再利用周长的定义求出图 2 的周长即可【解答】解： 4 cm，4 4cm ，422cm，4+4 +2+2+2+2+（42 ）2+4+2+2 3+436cm答：图 2 的周长为 36cm故答案为：36【点评】考查了七巧板，正方形的面积，周长的定义，七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形16（5 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt ABC 的直角顶点 C 在第一象限，CBx 轴于点 B，点 A 在第二象限，AB 与 y
23、轴交于点 G，且满足 AGOG BG，反比例函数 y 的图象分别交 BC，AC 于点 E，F，CF k以 EF 为边作等边DEF，若点 D 恰好落在 AB 上时，则 k 的值为 【分析】由题意得ABO30，可得 GO2HG，OB2AH ，可证EFCDEM，可得 CFDM k，则 BE k，由 BEOBk，可得 OB2 ，可得 F 的坐标即可求 k 的值【解答】解：AGGO BGsinGBOABO30，ABC60ACBC，CBOB，BOG90CHO90且GOB90ACOBOB2AH ，GO2GH作 EMABDEF 是等边三角形EFDE DF，FED 60CEDABC+EDB FEC +FED 且
24、FED ABC60FECEDB 且 DEEF，EMD C 90EFCEMDCFEM kBE k，E 是反比例函数 y 的图象上点BEOB kOB2 ，OG2，GB4，AH ，HG1OH3，HFCHCF2 kF（2 k，3）3（2 k）kk故答案为 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等边三角形的性质，关键是用 k 表示 BE 的长度三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（9 分）（1）计算：（ 1） 0+3（2）+（2）化简：（x+2） 2x （x+2 ）【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质化简进
25、而得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式16+25+2 ；（2）原式x 2+4x+4x 22x2x+4【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式、单项式乘以多项式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键18（8 分）如图，在ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，BD 是对角线（1）求证：ADECBF；（2）若ADB90，AB 6，求四边形 BEDF 的周长【分析】（1）根据 SAS，只要证明 ADBC，AC，AECF 即可；（2）利用直角三角形斜边中线的性质，证明四边形 DEBF 是菱形即可解决问题；【解答】（1）证明
26、：在ABCD 中，ADCB，ABCD，AC，又E，F 分别为边 AB，CD 的中点，AECF，ADECBF（2）解：ADB90，ABD，CDB 都是直角三角形，AEEB，CFDF，DEBE AB，BFDF CD，DEBEBFDF3，四边形 DEBF 是菱形，周长为 12【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19（8 分）共享单车是一种新型环保的交通工具，为市民的出行带来了极大的方便某市中学生对市民共享单车的使用情况进行了问卷调查，并将这次调查情况整理、绘制成如图两幅统计图（部分信息未给出）
27、根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有 100 名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的 D 类的扇形圆心角为 54 度；（3）根据统计结果，若该市市区有 80 万市民，请估算利用单车“外出游玩“的人数【分析】（1）用 D 情况的人数除以其占总人数的百分比可得；（2）用总人数乘以 C 情况的百分比求得 C 的人数，总人数减去 B、C、D 求得 A 的人数即可补全统计图，用 360乘以 D 所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中 A 情况的百分比可得答案【解答】解：（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有 2020%100 人，故答案为：100；（2）C 组的人
28、数为 10060%60，A 组人数为 1002060155，补全图形如下：扇形统计图中的 D 类的扇形圆心角为 360 54 ，故答案为：54；（3）80 4，答：估算利用单车“外出游玩“的人数 4 万人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20（9 分）66 网格按如图所示放置在平面直角坐标系中（网格的两条邻边界与坐标轴重合），已知点 A（1，4），B（5，1），请在所给的网格内（含边界）按要求画格点PAB（三角形的顶点都在小正方形的顶点上），并写出点 P 的坐标（1）在图 1 中画一个格点等腰PAB，
29、此时点 P 的坐标是 （1.0） ；（2）在图 2 中画一个格点直角PAB，使点 P 在第一象限内，此时点 P 的坐标是 （1，1） ；（3）在图 3 中画一个面积为 5 的格点直角PAB，此时点 P 的坐标是 （3，0） 【分析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）根据直角三角形的性质画出图形即可；（3）根据直角三角形的性质和三角形的面积解答即可【解答】解：（1）如图 1 所示：P（0，1）；（2）如图 2 所示：P（1，1）；（3）如图 3 所示：P（3，0）；故答案为：（0，1）；（1，1）；（3，0）【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和三角形的
30、底边高面积的 2 倍是解决问题的关键21（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx 2+bx+c 经过原点 O，对称轴为直线 x2，与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 B（1）求该抛物线解析式并写出顶点 B 的坐标；（2）过点 B 作 BCy 轴于点 C，若抛物线上存在点 P， Q 使四边形 BCPQ 为平行四边形，请判断点 P 是否在直线 AC 上？说明你的理由【分析】（1）由抛物线 yx 2+bx+c 经过原点 O 得出 c0，由对称轴为直线 x2 得出 b4，那么抛物线的解析式为 yx 2+4x再利用配方法求出顶点 B 的坐标；（2）先由 BCy 轴于点 C 且 B（2，4）得
31、出 C（0，4），BC2根据平行四边形的性质得出 PQBC2，PQ BCx 轴，再由抛物线的对称性可得点 P 的横坐标为 1，代入抛物线解析式求出 P（1，3），再求出 A（4，0），利用待定系数法得到直线 AC的解析式为 yx +4，将点 P 的横坐标代入求出 y 的值，即可判断点 P（1，3）在直线AC 上【解答】解：（1）抛物线 yx 2+bx+c 经过原点 O，对称轴为直线 x2，c0， 2，b4，抛物线的解析式为 yx 2+4xyx 2+4x（x2） 2+4，顶点 B 的坐标为（2，4）；（2）点 P 在直线 AC 上理由如下：BCy 轴于点 C，B（2，4），C（0，4），BC2四
32、边形 BCPQ 为平行四边形，PQBC2，PQBCx 轴，点 P，Q 在抛物线 yx 2+4x 上，点 P，Q 关于对称轴 x2 对称，点 P 的横坐标为 1，把 x1 代入 yx 2+4x，得 y1 2+413，P（1，3）在 yx 2+4x 中，令 y0，得x 2+4x0，解得 x0 或 4，A（4，0）设直线 AC 的解析式为 ymx+n，A（4，0），C（0，4）， ，解得 ，直线 AC 的解析式为 yx+4，当 x1 时，y1+4 3，点 P（1，3）在直线 AC 上【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求抛物线、直线的解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，
33、平行四边形的性质等知识，难度适中22（10 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 是 O 上一点， CD 是O 的切线，CDB90，BD 交O 于点 E（1）求证： （2）若 AE12，BC10求 AB 的长；如图 2，将 沿弦 BC 折叠，交 AB 于点 F，则 AF 的长为 9 【分析】（1）由切线的性质得出OCD90，进而判断出 CDAE，即可得出结论；（2） 先判断出四边形 CMED 是矩形，进而求出 CD6，再根据勾股定理求出BD8，最用三角函数即可得出结论；先判断出 BEBF，再利用勾股定理求出 BE，即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，连接 OC 交 AE 于 M，DC 与
34、C 相切于点 C，OCDC ，即：OCD 90，AB 是O 的直径，AEB 90，CDB90，CDAE ，OCAE ， ；（2） 由（1 ）知，DOCD DEM EMC90，四边形 CMED 是矩形，CDMEAM AE6，在 Rt BCD 中，根据勾股定理得，BD 8 ，cosDBC ，CAMDBC，cosCAM ，AC ，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得，AB ；如图 2，在 RtABE 中，根据勾股定理得，BE 连接 EF， ，ABCDBC，由折叠知，BFBE ，AFABBF 9，故答案为：9【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，平行线的判定和性
35、质，勾股定理，锐角三角函数，求出 AC 是解本题的关键23（12 分）如图是一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到100时自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至 60时，热水壶又自动开始加热，重复上述程序，若在冷却过程中按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到100后又重复上述程序，现对加热到 100开始，冷却到 60再加热 100这一过程中水温 y（）与所需时间 x（分）进行测量记录，发现在冷却过程中满足y x22x+100，加热过程中水温 y（）与时间 x（分）也满足一定的函数关系，记录的部分数据如表：时间 x（分） 41 42 45 47 水温 y（） 65 70
36、 85 95 根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）求水温从 100冷却到 60所需的时间；（2）请你从学过的函数中确定，哪种函数能表示加热过程中水温 y（）与时间 x（分）之间的变化规律，并写出函数表达式（3）在一次用水过程中，小明因急需 100的热水而在冷却过程中使用了“再沸腾”键，结果使水温到达 100的时间比常规模式缩短了 22 分钟，求小明按下“再沸腾”键时的水温【分析】（1）求出 y x22x +100 中 y60 时 x 的值即可得；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可得；（3）先求出常规模式下从 100开始冷却到再加热到 100的过程所需时间，再设小明因急需 100的热水
37、而在冷却到 a 分钟时按下“再沸腾”键，根据“使水温到达 100的时间比常规模式缩短了 22 分钟”列出方程并解答【解答】解：（1）当 y60 时，60 x22x +100，解得：x40，答：水温从 100冷却到 60需要 40 分钟；（2）由表格中的数据可知，一次函数能表示加热过程中水温 y（）与时间 x（分）之间的变化规律，设该函数表达式为 ykx+b，得 ，即该函数的表达式为 y5x 140；（3）将 y100 代入 y5x 140，得 1005x140，解得：x48，即常规模式下从 100开始冷却到再加热到 100的过程需要 48 分钟，小明因急需 100的热水而在冷却过程中使用了“再
38、沸腾”键，结果使水温到达100的时间比常规模式缩短了 22 分钟，设小明因急需 100的热水而在冷却到 a 分钟时按下“再沸腾”键，a+ （100+140） （ a22a+100+140）4822，解得：a20 或 a260（不合题意，舍去），将 a20 代入 y x22x +100 得 y70，小明按下“再沸腾”键时的水温是 70【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答24（14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（ 2，0）在 y 轴正半轴上有一动点 C，ABC 的外接
39、圆与 y 轴的另一交点为 D过点 A 作直线 BC 的垂线，垂足为 E，直线 AE 交 y 轴于点 F（1）求证：OFOD（2）随着点 C 的运动，当 ACB 是钝角时，是否存在 COCE 的情形？若存在，试求OD 的长；若不存在，请说明理由（3）将点 B 绕点 F 顺时针旋转 90得到点 G，在点 C 的整个运动过程中当点 G 恰好落在ABC 的边 AC 或边 BC 所在直线上时，求满足条件的点 C 坐标当 CGAB 时，则ABC 的面积是 （直接写出结果）【分析】（1）作出合适的辅助线，只要证明AOD AOF 即可，根据题意目中的条件和圆的相关知识可以证明AODAOF，本题得以解决；（2）
40、先判断是否存在，然后根据题意画出相应的图形即可求点 OD 的长；（3） 根据题意画出相应的图形，然后根据分类讨论的数学思想即可解答本题；根据题意画出相应的图形，然后根据题目中的条件，即可求得ABC 的面积【解答】（1）证明：连接 AD，如右图 1 所示，AE、CO 是ABC 的高线，EAB 90ABC BCD，DABBCD，DABEAB，ABCD，AOAO ，AOD AOF，OFOD ；（2）当ACB 是钝角时，存在 COCE 的情形，如图 2 所示，BEAE，COAB，AECAOC90，又ACAC，RtAECRtAOC，AEAO 3，又FAOBAE，RtAOFRtAEB，AFAB5，OF ，
41、由（1）可知，ODOF，OD4；（3） 当点 G 落在 AC 所在直线上时，点 C、E、F 重合，如图 3 所示，由题意可得，ACB90，AB 是直径，CDAB ，RtAOC RtCOB， ，CO 2AOBO6，CO ，点 C 的坐标是（0， ）；当点 G 落在 BC 所在直线上时，如图 4 所示，过点 G 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，易证 RtBOFRtGNF，则 FNBO2，由轴对称性得，AGAB 5，设 OFx，则 AMOMOAGN3OF3x3，GMONx2，在 Rt AGM 中，由勾股定理得（x3） 2+（x 2） 25 2，解得，x 16，x 21（舍去），OF6，此时 GM4，AM3，得 BM8，则 tanCBO ，OC1，点 C（0，1），由上可得，点 C 的坐标为（0 ， ）或（0，1）；ABC 的面积是 ，解：当 CGAB 时，GCCD，如右图 5 所示，RtFGC RtBFD，FCOB2，设 OCm，则 ODOFm+2，tanCBOtan AFO ， ，OCFOAOOB，m（m+2）6，解得，m 11+ ，m 21 （舍去），OC ， ，故答案为： 【点评】本题考查的圆，这是一道圆的综合题目，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答