1、2019 年天津市河东区一号桥中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ） 12 的倒数是（ ）A2 B2 C D2某种细胞的直径是 5104 毫米，这个数是（ ）A0.05 毫米 B0.005 毫米C0.0005 毫米 D0.00005 毫米3如图，直线 AB、CD 交于点 O，OT AB 于 O，CE AB 交 CD 于点 C，若ECO30，则DOT 等于（ ）A30 B45 C60 D1204下列计算正确的是（ ）A B C D5下列命题中，假命题是（ ）A三角形任意两边之和大于第三边B方差是描述一组数据波动大小的量C两相似三角形面积的比等于周长
2、的比的平方D不等式x1 的解集是 x16化简 的结果是（ ）A B C Dy7一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为 t（小时） ，航行的路程为 S（千米） ，则 S 与 t 的函数图象大致是（ ）A BC D8如图，在ABC 中，BD、CE 是ABC 的中线，BD 与 CE 相交于点 O，点 F、G 分别是 BO、 CO 的中点，连接 AO若 AO6cm ，BC8cm，则四边形 DEFG 的周长是（ ）A14cm B18cm C24cm D28cm9学生甲与学生乙玩一种转
3、盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1” 、 “2”、 “3”、 “4”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次在该游戏中乙获胜的概率是（ ）A B C D10如图，某航天飞机在地球表面点 P 的正上方 A 处，从 A 处观测到地球上的最远点 Q，若QAP ，地球半径为 R，则航天飞机距地球表面的最近距离 AP，以及 P、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A BC D11如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，将菱形 OABC
4、绕原点 O 顺时针旋转 75至OAB C 的位置，若 OB ，C120，则点 B的坐标为（ ）A （3， ） B （3， ） C （ ， ） D （ ， ）12如图，二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ） ，下列结论： ac0；a+b0；4acb 24a；a+b+c0其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 14一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个15如图，点 A 在双曲线
5、 上，点 B 在双曲线 y 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 16已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边CDE，则AED 的度数是 17对实数 a、b，定义运算如下：ab ，例如 23 计算2（4 ） （4）（2） 18如图，直径分别为 CD、CE 的两个半圆相切于点 C，大半圆 M 的弦与小半圆 N 相切于点 F，且 ABCD ，AB4，设 、 的长分别为 x、y，线段 ED 的长为 z，则z（x+y ）的值为 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分）19解关于的方程： 20如图所示，网格中每个小正方形的边长为 1，请你认真观察图
6、（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形（2）请在图（2）中设计出一个面积为 4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同21近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m ；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生 900 人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？22 （已知关于 x 的方程 x2
7、2（k 1）x+k 20 有两个实数根 x1，x 2（1）求 k 的取值范围；（2）若|x 1+x2|x 1x21，求 k 的值23如图，等边ABC 内接于O，P 是 上任一点（点 P 不与点 A、B 重合） ，连AP、 BP，过点 C 作 CMBP 交 PA 的延长线于点 M（1）填空：APC 度，BPC 度；（2）求证：ACMBCP；（3）若 PA1，PB 2，求梯形 PBCM 的面积24健身运动已成为时尚，某公司计划组装 A、B 两种型号的健身器材共 40 套，捐给社区健身中心组装一套 A 型健身器材需甲种部件 7 个和乙种部件 4 个，组装一套 B 型健身器材需甲种部件 3 个和乙种部
8、件 6 个公司现有甲种部件 240 个，乙种部件 196 个（1）公司在组装 A、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套 A 型健身器材需费用 20 元，组装一套 B 型健身器材需费用 18 元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？25如图（1） ，矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中 x 轴上，折叠边 AD，使点 D 落在x 轴上点 F 处，折痕为 AE，已知 AB8，AD 10，并设点 B 坐标为（m，0） ，其中m0（1）求点 E、F 的坐标（用含 m 的式子表示） ；（2）连接 OA，若OAF 是等腰三角形，求 m 的值；（3）如图（2） ，
9、设抛物线 ya（xm 6） 2+h 经过 A、E 两点，其顶点为 M，连接AM，若OAM90，求 a、h、m 的值参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ）1 【解答】解：2（ ）1，2 的倒数是 故选：D2 【解答】解：510 4 0.0005，故选：C3 【解答】解：CEAB，DOB ECO 30，OTAB，BOT90，DOT BOTDOB 903060故选：C4 【解答】解：A、 2 ，故本选项正确B、 + ，故本选项错误；C、 ，故本选项错误；D、 2，故本选项错误故选：A5 【解答】解：A、三角形任意两边之和大于第三边是真命题，故本选项错误，B、方差是
10、描述一组数据波动大小的量是真命题，故本选项错误，C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方是真命题，故本选项错误，D、不等式x1 的解集是 x1，故该命题是假命题，正确故选：D6 【解答】解： 故选：B7 【解答】解：依题意，函数图象分为三段，陡平平缓，且路程逐渐增大故选：B8 【解答】解：BD，CE 是ABC 的中线，EDBC 且 ED BC，F 是 BO 的中点， G 是 CO 的中点，FGBC 且 FG BC，EDFG BC4cm ，同理 GDEF AO3cm ，四边形 EFDG 的周长为 3+4+3+414（cm ） 故选：A9 【解答】解：所有出现的情况如下，共有 16 种情况，积为
11、奇数的有 4 种情况，积 1 2 3 41 1 2 3 42 2 4 6 83 3 6 9 124 4 8 12 16所以在该游戏中甲获胜的概率是 乙获胜的概率为 故选：C10 【解答】解：由题意，从 A 处观测到地球上的最远点 Q，AQ 是 O 的切线，切点为 Q，连接 OQ，则 OQ 垂直于 AQ，如图则在直角OAQ 中有，即 AP 在直角OAQ 中则O 为：90，由弧长公式得 PQ 为故选：B11 【解答】解：过点 B 作 BEOA 于 E，过点 B作 B FOA 于 F，BE0BFO90，四边形 OABC 是菱形，OABC，AOB AOC，AOC+C180，C120，AOC60，AOB
12、30，菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC 的位置，BOB75，OB OB 2 ，BOF 45 ，在 Rt BOF 中，OFOBcos452 ，BF ，点 B的坐标为：（ ， ） 故选：D12 【解答】解：根据图象可知：a0 ，c0ac0，正确；顶点坐标横坐标等于 ， ，a+b0 正确；顶点坐标纵坐标为 1， 1；4acb 24a，正确；当 x1 时，ya+b+ c0，错误正确的有 3 个故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 【解答】解：依题意，得 x20，解得：x2，故答案为：x214 【解答】解：综合左视图和主视图，这个几何体的底
13、层最少有 2+13 个小正方体，第二层最少有 2 个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有 3+25 个，故答案为 515 【解答】解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E，点 A 在双曲线 上，四边形 AEOD 的面积为 1，点 B 在双曲线 y 上，且 ABx 轴，四边形 BEOC 的面积为 3，矩形 ABCD 的面积为 312故答案为：216 【解答】解：有两种情况：（1）当 E 在正方形 ABCD 内时，如图 1正方形 ABCD，ADCD，ADC90，等边CDE，CDDE，CDE60，ADE906030，ADDE ，DAEAED （180ADE ）75；（2）当 E 在正方形 A
14、BCD 外时，如图 2等边三角形 CDE，EDC60，ADE90+60150，AEDDAE （180ADE ）15故答案为：15或 7517 【解答】解：2（4） （4）（2） ，2 4 （4） 2， 16，1故答案为：118 【解答】解：过 M 作 MGAB 于 G，连 MB，NF，如图，而 AB4，BGAG 2，MB 2MG 22 24，又大半圆 M 的弦与小半圆 N 相切于点 F，NFAB，ABCD，MG NF，设 M，N 的半径分别为 R，r，z（x+y）（CDCE） （R+ r） ，（2R2r） （R+ r），（R 2r 2）2，42，8故答案为：8三、解答题（本大题共 7 小题，满
15、分 66 分）19 【解答】解：方程的两边同乘（x+3） （x1） ，得x（x1）（x +3） （x1）+2（x+3） ，整理，得 5x+30，解得 x 检验：把 x 代入（x +3） （x 1）0原方程的解为：x 20 【解答】解：（1）中心、轴；（2）如图所示：21 【解答】解：（1）410%40（人） ，（2） （160%10%）36030%360108；（3）普高：60%4024（人） ，职高：30%4012（人） ，如图（4）90030%270（名） ，该校共有 270 名毕业生的升学意向是职高故答案为：40，10822 【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得b 24ac4（k
16、1） 24k 24k 28k+44k 28k+4 0，解得，k ；（2）依据题意可得，x 1+x22（k 1） ，x 1x2k 2，由（1）可知 k ，2（k1）0，x 1+x20，x 1x 2（x 1+x2）x 1x21，2（k1）k 21，解得 k11（舍去） ，k 23，k 的值是3答：（1）k 的取值范围是 k ；（2）k 的值是323 【解答】 （1）解：APC60，BPC 60；（2）证明：CMBP，BPM +M180，PCMBPC，BPCBAC60，PCMBPC60，M180BPM180（APC+ BPC）18012060，MBPC60，又A、P 、B、 C 四点共圆，PAC+
17、PBC180，MAC+ PAC180MACPBCACBC，ACMBCP；（3）解：作 PHCM 于 H，ACMBCP，CMCP AMBP ，又M60，PCM 为等边三角形，CMCPPM PA +AMPA+PB1+23，在 Rt PMH 中，MPH30，PH ，S 梯形 PBCM （PB +CM） PH 24 【解答】解：（1）设该公司组装 A 型器材 x 套，则组装 B 型器材（40x）套，依据题意得，解得 22x30，由于 x 为整数，所以 x 取 22，23，24，25，26，27，28，29，30故组装 A、B 两种型号的健身器材共有 9 套组装方案；（2）总的组装费用 y20x +18
18、（40x ）2x+720，k20，y 随 x 的增大而增大，当 x22 时，总的组装费用最少，最少组装费用是 222+720764 元，总的组装费用最少的组装方案为：组装 A 型器材 22 套，组装 B 型器材 18 套25 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADCB10，AB DC 8，D DCBABC 90，由折叠对称性：AFAD 10，EFDE，在 Rt ABF 中，BF 6，CF4，设 EFx，则 EC8x，在 Rt ECF 中，4 2+（8x） 2x 2，解得：x5，CE3，B（m，0） ，E（m+10 ，3） ，F（m+6，0） ；（2）分三种情况讨论：若 AOAF，ABOF ，BOBF6，m6，若 OFFA，则 m+610，解得：m4，若 AOOF ，在 RtAOB 中，AO 2OB 2+AB2m 2+64，（m+6） 2 m2+64，解得：m ，m6 或 4 或 ；（3）由（1）知：E（m+10 ，3） ，A （m ，8） ，得 ，M（m+6 ，1） ，设对称轴交 AD 于 G，G（m+6，8） ，AG6，GM 8（1） 9，OAB+BAM90，BAM +MAG 90，OABMAG，ABOMGA90，AOBAMG， ，即： ，m12