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河南省濮阳市2019届高三第二次模拟考试数学(文科)试题(含答案解析)

1、2019 年河南省濮阳市高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要1 (5 分)已知集合 A1, 2,4 ,B2m| mA,则 AB 的所有元素之和为( )A21 B17 C15 D132 (5 分)设复数 z ,则在复平面内,复数 z 对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 (5 分)定义离心率为 的双曲线为”黄金双曲线” ,离心率的平方为 的双曲线为”亚黄金双曲线” 若双曲线 C: 1(a0 ,b0)为“亚黄金双曲线” ,则 ( )A +1 B C D4 (5 分)条形图给

2、出的是 2017 年全年及 2018 年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数,饼图给出的是 2018 年全年全国居民人均消费及其构成,现有如下说法:2018 年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于 2017 年;2018 年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的 86%;2018 年全年全国居民衣(衣着)食(食品烟酒)住(居住)行(交通通信)的支出超过人均消费的 70%则上述说法中,正确的个数是( )A3 B2 C1 D05 (5 分)记正项等比数列a n的前 n 项和为 Sn,若 4( a1+a2)3,S 6 ,则 a7( )A32 B16 C D6 (5 分)已知函

3、数 f(x ) 的图象关于(0,2)对称,则 f(x)11 的解集为( )A (1,0) B (1,0)(0,1)C (1,0)(0,+ ) D (1,0 )(1,+)7 (5 分)记m表示不超过 m 的最大整数,若在 x( , )上随机取 1 个实数,则使得log2x为偶数的概率为( )A B C D8 (5 分)已知 A 是平面 外一定点,点 B,点 A 到平面 的距离为 3记直线 AB 与平面 所成的角为 ,若 , ,则点 B 所在区域的面积为( )A8 B6 C4 D29 (5 分)如图,网格纸中小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A32 B2

4、0 C10 D810 (5 分)如图所示,等边ABC 的边长为 2,AMBC,且 AM6若 N 为线段 CM 的中点,则 ( )A18 B22 C23 D2411 (5 分)已知抛物线 C:y 22px(p0)的焦点为 F,准线为 1,点 M,N 分别在抛物线 C 上,且 +3 ,直线 MN 交 l 于点 P,NNl ,垂足为 N若MNP 的面积为 24 ,则 F 到 l 的距离为( )A12 B10 C8 D612 (5 分)已知 f(x )msin 2x+sin3xsin x,其中 x0, ,则下列说法错误的是( )A函数 f(x)可能有两个零点B函数 f(x )可能有三个零点C函数 f(

5、x )可能有四个零点D函数 f(x)可能有六个零点二、填空题:本題共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13 (5 分)函数 f(x )e x2x 的最小值为 14 (5 分)若 x,y 满足约束条件 ,则 zx y 的最大值为 15 (5 分)已知数列a n的通项公式为 an2 n,记数列a nbn的前 n 项和为 Sn 若+1n,则数列b n的通项公式为 bn 16 (5 分)已知三棱锥 D ABC 中,ABACAD BDCD6,BC9,则三棱锥DABC 的外接球的表面积为 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分)17 (12 分)在ABC 中,已知 cosAcosC+1(2+cos

6、B) (1cosB) ,点 M 在线段 AC上()求证:BC,AC,AB 成等比数列;()若ABMCBM,AC12,ABC 的面积 SABC 与BAM 的面积 SBAM 满足 SBAM SABC ,求 BM 的长18 (12 分)如图,在三棱柱 ABCA 1B1C1 中,底面为正三角形,AA 1底面ABC,AA 13AB,点 E 在线段 CC1 上,平面 AEB1平面 AA1B1B()请指出点 E 的位置,并给出证明;()若 AB1,求点 B1 到平面 ABE 的距离19 (12 分)新个税法于 2019 年 1 月 1 日进行实施为了调查国企员工对新个税法的满意程度,研究人员在地各个国企中随

7、机抽取了 1000 名员工进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中 a4b()求 a,b 的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数;(计算结果保留两位小数) ;()若按照分层抽样从50,60) ,60 ,70)中随机抽取 8 人,再从这 8 人中随机抽取2 人,求至少有 1 人的分数在50,60)的概率20 (12 分)已知椭圆 C: 1 与直线 l1 交于 A, B 两点,l 1 不与 x 轴垂直,圆M:x 2+y26y+8 0()若点 P 在椭圆 C 上,点 Q 在圆 M 上,求|PQ|的最大值;()若过线段 AB 的中点 E 且垂直于 AB 的直线 l2,过点(

8、 ,0) ,求直线 l1 的斜率的取值范围21 (12 分)已知函数 f(x )xlnxmx 2()若 m1,求曲线 f(x)在点(1,f (1) )处的切线方程;()若函数 f(x )有两个零点 a,b,且 (1,e 2,ln(ab),求实数 的取值范围(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数)以坐标原点 O为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系曲线 C2 的极坐标方程为 p2cos()求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C

9、2 的参数方程;()若曲线 C3: 0 与曲线 C1,C 2 在第一象限分别交于 M、N 两点,且 cos0,求|OM| ON|的取值范围选修 4-5:不等式选讲23已知 f(x) |x+m|+|2x3| ()若 m2,求不等式 f(x)6 的解集;()若关于 x 的不等式 f(x)|2x 3|+3x 在1,5 上恒成立,求实数 m 的取值范围2019 年河南省濮阳市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要1 【解答】解:集合 A1,2,4 ,B2 m|mA2,4,8 ,AB1,2,4

10、,8,AB 的所有元素之和为:1+2+4+815故选:C2 【解答】解:z ,在复平面内,复数 z 对应的点的坐标为( ) ,位于第三象限故选:C3 【解答】解:定义离心率为 的双曲线为”黄金双曲线” ,离心率的平方为 的双曲线为”亚黄金双曲线” 若双曲线 C: 1(a0 ,b0)为“亚黄金双曲线” ,可得 ,可得 1+ 所以: 故选:D4 【解答】解:2018 年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为 8.7%,2017年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为 9.0%,故正确;2018 年全年全国居民人均可支配收入的中位数是 24336,平均数是28228, 0.86,故正确;

11、2018 年全年全国居民衣(衣着)食(食品烟酒)住(居住)行(交通通信)的支出为 6.5%+28.4%+23.4%+13.5%71.8%,故正确故选:A5 【解答】解:根据题意,显然等比数列a n的公比 q 1,故S6 ,又知道 4(a 1+a2) 4S2 3,得:q 4+q2200,解得 q24 或 q25(舍) ,因为数列a n是正项等比数列,所以 q2,由 4(a 1+a2)4(a 1+2a1)3,得 a1 ,所以 a7 16故选:B6 【解答】解:由函数 f(x ) 的图象关于(0,2)对称,得 f(x)+f (x)4,即 m9,则 f(x)11 等价于 11,解得 ,解得 3 x1

12、,即1x0,即不等式的解集为:(1,0) ,故选:A7 【解答】解:记m表示不超过 m 的最大整数,在 x( , )上随机取 1 个实数,则使得log 2x为偶数的概率为 p 故选:A8 【解答】解:设 A 在平面 内的射影为 C,连接 BC,则 AC,AC 3,ACBC,tan ,BC , , , BC3,B 点所在区域是分别以 和 3 为半径的圆环,B 所在的区域面积为 936故选:B9 【解答】解:几何体的直观图如图:ABCDEFGH,是底面边长为的正四棱柱,被一个平面所截剩余的多面体,几何体的体积为:222+ 2 220故选:B10 【解答】解:由题意可知, , , , )+3 +3

13、)23故选:C11 【解答】解:过 M 作准线的垂线于 D,过 F 作 MD 的垂线于 E,过 N 作 MD 的垂线于H,设 NFm,则 MF3m 可得 MH2m ,DMN60,ME NP2MN2m,NP MNP 的面积为 24 ,则,m 4即 p ,故选:D12 【解答】解:依题意,f( x)sinx(msinx +sin2x1) ,又因为 x0, ,故 0, 为f(x)的零点,设 g(x)msinx +sin2x1,x(0,) ,则 g(x)cos x(m+2sinx) ,当 m0 时,x (0, )时,g(x)0,当 x( ,)时,g(x)0,故 g(x)在(0, )上单调递增,在( ,

14、 )上单调递减,g(0)10,g() 10,g( )m0,故 g(x)在(0,)上有两个零点,所以 f(x )在0 , 上有 4 个零点当 m0 时,g(x )(sinx+1) (sinx1) ,x 为 g(x)的零点,故 f(x)在0,有 3 个零点当 2m0 时,令 m+2sinx0,得 x1arcsin( ) ,或者 x2 arcsin ( ) ,其中 0 ,当 x(0,x 1)及 x( ,x 2)时 g(x)0,当 x(x 1, )及 x(x 2,)时g(x)0,即 g(x)的减区间为(0,x 1)及( ,x 2) ,增区间为( x1, )及(x 2, ) 又因为 g(0)g() 10

15、,g( )m0,故当 x(0,)时 g(x)0,此时 g(x)在(0,)上无零点,所以 f(x)在0,上有 2 零点当 m2 时,当 x(0, )时,g(x)0,当 x( ,)时,g(x)0,所以 g(x)在(0, )上单调递减,在( , )上单调递增,又因为 g(0)g() 10,故此时 g(x )在(0,)上无零点,f (x)在0 , 上有两个零点综上,f(x)在 0, 上可能有 2 个,3 个或者 4 个零点故选:D二、填空题:本題共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13 【解答】解:f(x )e x2,令 f(x)e x20,解得 xln 2可得:函数 f(x )在(,ln 2)

16、上单调递减,在(ln 2,+)上单调递增xln2 时,函数 f(x )取得极小值即最小值,f(ln2)22ln2故答案为:22ln214 【解答】解:不等式对应的平面区域如图:(阴影部分) 由 zx y 得 yxz,平移直线 yxz,由平移可知当直线 yx z,经过点 A 时,直线 yxz 的截距最小,此时 z 取得最大值,由 ,解得 A(9,4)代入 zxy 得 z945,即 zx y 的最大值是 5,故答案为:515 【解答】解:由 +1n,得 n1, ,当 n1 时,a 1b12,a 12,b 11;当 n2 时,a nbnS nS n1 (n1)2 n+1+2(n2 )2 n2n2 n

17、 ,b11 适合,b nn故答案为:n16 【解答】解:如图,由题意,ABD 与ACD 均为等边三角形,且边长为 6,设ABD 的外心为 E,ACD 的外心为 F,分别过 E,F 作两平面的垂线,相交于 O,由已知可得 ,EGGF ,在BGC 中,由 ,BC 9,可得 cosBGC ,BGC120,则OGE60,OE3,则三棱锥 DABC 的外接球的半径为 三棱锥 DABC 的外接球的表面积为 故答案为:84三、解答题(共 5 小题,满分 60 分)17 【解答】 (本题满分为 12 分)解:()证明:由于:cosAcos C+1(2+cos B) (1cosB) ,可得:cosA cosC+

18、12cosBcos 2B,即 cosAcosC1 cosBcos 2B,(2 分)可得:cosA cosCsin 2B+cos(A+C) ,(3 分)可得:cosA cosCsin 2B+cosAcosCsin AsinC,可得:sinAsinCsin 2B,(4 分)由正弦定理,可得:BCABAC 2,故 BC,AC,AB 成等比数列(6 分)()因为 SBAM SABC ,所以 SBAM 2S BCM ,(7 分)所以: BABMsinABM 2 BCBMsinCBM, (8 分)又因为:ABMCBM,所以:sinABM sinCBM,所以 BA2BC ,又由()知:BCABAC 2,联立

19、解得 BC6 ,AB 12 ,(9 分)设 h 为 ABC 中 AC 边上的高,由 SBAM 2S BCM ,可得: ,所以 AM2CM,又因为 AC12,所以 AM8,CM4,(10 分)因为 cosABMcosCBM,所以由余弦定理可得: ,解得:BM4 (12 分)18 【解答】证明:()点 E 为线段 CC1 的中点证明如下:取 AB 中点为 F,AB 1 的中点为 G,连结 CF,FG,EG,FGCE,FGCE,四边形 FGEC 为平行四边形,CFEG,CACB,AFBF ,四边形 FGEC 是平行四边形,CFEG ,CACB,AFBF ,CFAB,AA 1平面 ABC,CF平面 A

20、BC,AA 1CF,AA 1ABA,CF平面 AA1B1B,EG平面 AA1B1B,而 EG平面 AEB1,平面 AEB1平面 AA1B1B解:()由 AB1,得 AA13,由()知点 E 到平面 ABB1 的距离为 EGCF ,而ABB 1 的面积 ,AEBE ,等腰ABE 底边 AB 上的高为 ,记点 B1 到平面 ABE 的距离为 h,由 ,解得 h ,点 B1 到平面 ABE 的距离为 19 【解答】解:()依题意得(a+b+0.008+0.027+0.035)101,所以 a+b0.03,又 a4b,所以 a0.024,b0.006,所以中位数为 70+ 75.14()依题意,知分数

21、在50,60)的员工抽取了 2 人,记为 a,b,分数在60 ,70)的员工抽取了 6 人,记为 1,2,3,4,5,6,所以从这 8 人中随机抽取 2 人所有的情况为:(a,b) , (a,1) , (a,2) , (a,3) ,(a,4) , (a,5) , (a,6) , (b,1) , (b,2) , (b,3) , (b,4) , (b,5) , (b,6) ,(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) ,(3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,5) , (4,6) , (5

22、,6)共 28 种,其中满足条件的为(a,b) , (a,1) , (a,2) , (a,3) , (a,4) , (a,5) , (a,6) ,(b,1) , (b,2) , (b,3) , (b,4) , (b,5) , (b,6)共 13 种,设“至少有 1 人的分数在50,60) ”的事件为 A,则 P(A) 20 【解答】解:()根据题意圆 M:x 2+y26y+80,即为 x2+(y 3) 21,圆心 M(0,3) ,|PQ |PM|+1,设 P(x ,y) ,则|PM| 2x 2+(y3) 2x 2+y26y+9, (*) ,而 1,x 24 ,代入(*)中,可得| PM|2 6

23、y+13 ,y , ,|PM |2min12+6 ,即|PM| min3+ ,|PQ |4+ ()依题意,设直线 l 为 ykx+ m,由 ,消 y 可得(3+4k 2)+8mkx+4m2120,64k 2m24(3+4 k2) (4m 212)0,即 m24k 2+3,设 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,由韦达定理得 x1+x2 ,x 1x2 ,设 E 的坐标为(x 0,y 0) ,则 x0 ,则 y0kx 0+m ,E( , ) ,直线 l2 的斜率 k ,l 1 与 l2 垂直,则 k1,m ,将 m ,代入式可得( ) 24k 2+3,解得 k 或 k故直线 l1 的斜

24、率的取值范围为( , )( ,+)21 【解答】解:(I)m1 时,f (x)xlnxx 2,f(x)lnx+12x,f(1)121,f(1)1m1,曲线 f(x)在点(1,f (1) )处的切线方程为:y+11(x1) ,化为:x+y0(II) 令 xlnxmx 20, (x0) ,化为:lnxmx0问题转化为方程 lnxmx0 有两个不等式实数根令 t (1,e 2,则 ,可得:lnb ,lna ln(ab)lna+lnb ,t (1,e 2,令 g(t) ,t(1,e 2,g(t) ,令 h(t)t 2lnt,则 h(t)1+ 0h(t)在 t(1,e 2上单调递增, h(t )h(1)

25、0g(t)0g(t)在 t(1,e 2上单调递增,g(t)g(e 2) 实数 的取值范围是( ,+ ) (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22 【解答】解:()依题意得曲线 C1 的直角坐标方程为 yx 2,由 得曲线 C1 的极坐标方程为 sin 2cos2,即 cos2sin 由曲线 C2 的极坐标方程 2cos 得 22cos ,所以曲线 C2 的直角坐标方程为x22x+y 20,即(x1) 2+y21,所以曲线 C2 的参数方程为 ( 为参数) ()设曲线 C3:y kx,因为 cos0 ,

26、 ) ,所以 ktan 01, ,联立 得|OM| 1 ,联立 得|ON | 22cos 0,所以|OM|ON| 12 2cos02tan 02,2 ,即|OM|ON|的取值范围是2,2 选修 4-5:不等式选讲23 【解答】解:()当 m2 时,f(x)| x+2|+|2x3| ,当 x2 时,不等式 f(x)6 化为3x+16,解得 x ,所以 x2;当2x 时,不等式 f(x)6 化为 5x6,解得 x1,所以2x1;当 x 时,不等式 f(x)6 化为 3x16,解得 x ,所以 x ;综上所述,不等式 f(x )6 的解集为 x|x1 或 x ;()关于 x 的不等式 f(x)|2x 3|+3x 化为|x+m |3x,所以3xx+m 3x,即4xm2x 在1,5上恒成立,所以 ,解得4m2,所以实数 m 的取值范围是4,2