1、2019 年河南省濮阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1 （5 分）已知集合 A1， 2，4 ，B2m| mA，则 AB 的所有元素之和为（ ）A21 B17 C15 D132 （5 分）设复数 z ，则在复平面内，复数 z 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）定义离心率为 的双曲线为”黄金双曲线” ，离心率的平方为 的双曲线为”亚黄金双曲线” 若双曲线 C： 1（a0 ，b0）为“亚黄金双曲线” ，则 （ ）A +1 B C D4 （5 分）条形图给
2、出的是 2017 年全年及 2018 年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是 2018 年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：2018 年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于 2017 年；2018 年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的 86%；2018 年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的 70%则上述说法中，正确的个数是（ ）A3 B2 C1 D05 （5 分）记正项等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 4（ a1+a2）3，S 6 ，则 a7（ ）A32 B16 C D6 （5 分）已知函
3、数 f（x ） 的图象关于（0，2）对称，则 f（x）11 的解集为（ ）A （1，0） B （1，0）（0，1）C （1，0）（0，+ ） D （1，0 ）（1，+）7 （5 分）记m表示不超过 m 的最大整数，若在 x（ ， ）上随机取 1 个实数，则使得log2x为偶数的概率为（ ）A B C D8 （5 分）已知 A 是平面 外一定点，点 B，点 A 到平面 的距离为 3记直线 AB 与平面 所成的角为 ，若 ， ，则点 B 所在区域的面积为（ ）A8 B6 C4 D29 （5 分）如图，网格纸中小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A32 B2
4、0 C10 D810 （5 分）如图所示，等边ABC 的边长为 2，AMBC，且 AM6若 N 为线段 CM 的中点，则 （ ）A18 B22 C23 D2411 （5 分）已知抛物线 C：y 22px（p0）的焦点为 F，准线为 1，点 M，N 分别在抛物线 C 上，且 +3 ，直线 MN 交 l 于点 P，NNl ，垂足为 N若MNP 的面积为 24 ，则 F 到 l 的距离为（ ）A12 B10 C8 D612 （5 分）已知 f（x ）msin 2x+sin3xsin x，其中 x0， ，则下列说法错误的是（ ）A函数 f（x）可能有两个零点B函数 f（x ）可能有三个零点C函数 f（
5、x ）可能有四个零点D函数 f（x）可能有六个零点二、填空题：本題共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）函数 f（x ）e x2x 的最小值为 14 （5 分）若 x，y 满足约束条件 ，则 zx y 的最大值为 15 （5 分）已知数列a n的通项公式为 an2 n，记数列a nbn的前 n 项和为 Sn 若+1n，则数列b n的通项公式为 bn 16 （5 分）已知三棱锥 D ABC 中，ABACAD BDCD6，BC9，则三棱锥DABC 的外接球的表面积为 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17 （12 分）在ABC 中，已知 cosAcosC+1（2+cos
6、B） （1cosB） ，点 M 在线段 AC上（）求证：BC，AC，AB 成等比数列；（）若ABMCBM，AC12，ABC 的面积 SABC 与BAM 的面积 SBAM 满足 SBAM SABC ，求 BM 的长18 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，底面为正三角形，AA 1底面ABC，AA 13AB，点 E 在线段 CC1 上，平面 AEB1平面 AA1B1B（）请指出点 E 的位置，并给出证明；（）若 AB1，求点 B1 到平面 ABE 的距离19 （12 分）新个税法于 2019 年 1 月 1 日进行实施为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随
7、机抽取了 1000 名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中 a4b（）求 a，b 的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数） ；（）若按照分层抽样从50，60） ，60 ，70）中随机抽取 8 人，再从这 8 人中随机抽取2 人，求至少有 1 人的分数在50，60）的概率20 （12 分）已知椭圆 C： 1 与直线 l1 交于 A， B 两点，l 1 不与 x 轴垂直，圆M：x 2+y26y+8 0（）若点 P 在椭圆 C 上，点 Q 在圆 M 上，求|PQ|的最大值；（）若过线段 AB 的中点 E 且垂直于 AB 的直线 l2，过点（
8、 ，0） ，求直线 l1 的斜率的取值范围21 （12 分）已知函数 f（x ）xlnxmx 2（）若 m1，求曲线 f（x）在点（1，f （1） ）处的切线方程；（）若函数 f（x ）有两个零点 a，b，且 （1，e 2，ln（ab），求实数 的取值范围（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数）以坐标原点 O为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线 C2 的极坐标方程为 p2cos（）求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C
9、2 的参数方程；（）若曲线 C3： 0 与曲线 C1，C 2 在第一象限分别交于 M、N 两点，且 cos0，求|OM| ON|的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知 f（x） |x+m|+|2x3| （）若 m2，求不等式 f（x）6 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（x）|2x 3|+3x 在1，5 上恒成立，求实数 m 的取值范围2019 年河南省濮阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1 【解答】解：集合 A1，2，4 ，B2 m|mA2，4，8 ，AB1，2，4
10、，8，AB 的所有元素之和为：1+2+4+815故选：C2 【解答】解：z ，在复平面内，复数 z 对应的点的坐标为（ ） ，位于第三象限故选：C3 【解答】解：定义离心率为 的双曲线为”黄金双曲线” ，离心率的平方为 的双曲线为”亚黄金双曲线” 若双曲线 C： 1（a0 ，b0）为“亚黄金双曲线” ，可得 ，可得 1+ 所以： 故选：D4 【解答】解：2018 年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为 8.7%，2017年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为 9.0%，故正确；2018 年全年全国居民人均可支配收入的中位数是 24336，平均数是28228， 0.86，故正确；
11、2018 年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出为 6.5%+28.4%+23.4%+13.5%71.8%，故正确故选：A5 【解答】解：根据题意，显然等比数列a n的公比 q 1，故S6 ，又知道 4（a 1+a2） 4S2 3，得：q 4+q2200，解得 q24 或 q25（舍） ，因为数列a n是正项等比数列，所以 q2，由 4（a 1+a2）4（a 1+2a1）3，得 a1 ，所以 a7 16故选：B6 【解答】解：由函数 f（x ） 的图象关于（0，2）对称，得 f（x）+f （x）4，即 m9，则 f（x）11 等价于 11，解得 ，解得 3 x1
12、，即1x0，即不等式的解集为：（1，0） ，故选：A7 【解答】解：记m表示不超过 m 的最大整数，在 x（ ， ）上随机取 1 个实数，则使得log 2x为偶数的概率为 p 故选：A8 【解答】解：设 A 在平面 内的射影为 C，连接 BC，则 AC，AC 3，ACBC，tan ，BC ， ， ， BC3，B 点所在区域是分别以 和 3 为半径的圆环，B 所在的区域面积为 936故选：B9 【解答】解：几何体的直观图如图：ABCDEFGH，是底面边长为的正四棱柱，被一个平面所截剩余的多面体，几何体的体积为：222+ 2 220故选：B10 【解答】解：由题意可知， ， ， ， ）+3 +3
13、）23故选：C11 【解答】解：过 M 作准线的垂线于 D，过 F 作 MD 的垂线于 E，过 N 作 MD 的垂线于H，设 NFm，则 MF3m 可得 MH2m ，DMN60，ME NP2MN2m，NP MNP 的面积为 24 ，则，m 4即 p ，故选：D12 【解答】解：依题意，f（ x）sinx（msinx +sin2x1） ，又因为 x0， ，故 0， 为f（x）的零点，设 g（x）msinx +sin2x1，x（0，） ，则 g（x）cos x（m+2sinx） ，当 m0 时，x （0， ）时，g（x）0，当 x（ ，）时，g（x）0，故 g（x）在（0， ）上单调递增，在（ ，
14、 ）上单调递减，g（0）10，g（） 10，g（ ）m0，故 g（x）在（0，）上有两个零点，所以 f（x ）在0 ， 上有 4 个零点当 m0 时，g（x ）（sinx+1） （sinx1） ，x 为 g（x）的零点，故 f（x）在0，有 3 个零点当 2m0 时，令 m+2sinx0，得 x1arcsin（ ） ，或者 x2 arcsin （ ） ，其中 0 ，当 x（0，x 1）及 x（ ，x 2）时 g（x）0，当 x（x 1， ）及 x（x 2，）时g（x）0，即 g（x）的减区间为（0，x 1）及（ ，x 2） ，增区间为（ x1， ）及（x 2， ） 又因为 g（0）g（） 10
15、，g（ ）m0，故当 x（0，）时 g（x）0，此时 g（x）在（0，）上无零点，所以 f（x）在0，上有 2 零点当 m2 时，当 x（0， ）时，g（x）0，当 x（ ，）时，g（x）0，所以 g（x）在（0， ）上单调递减，在（ ， ）上单调递增，又因为 g（0）g（） 10，故此时 g（x ）在（0，）上无零点，f （x）在0 ， 上有两个零点综上，f（x）在 0， 上可能有 2 个，3 个或者 4 个零点故选：D二、填空题：本題共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 【解答】解：f（x ）e x2，令 f（x）e x20，解得 xln 2可得：函数 f（x ）在（，ln 2）
16、上单调递减，在（ln 2，+）上单调递增xln2 时，函数 f（x ）取得极小值即最小值，f（ln2）22ln2故答案为：22ln214 【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 zx y 得 yxz，平移直线 yxz，由平移可知当直线 yx z，经过点 A 时，直线 yxz 的截距最小，此时 z 取得最大值，由 ，解得 A（9，4）代入 zxy 得 z945，即 zx y 的最大值是 5，故答案为：515 【解答】解：由 +1n，得 n1， ，当 n1 时，a 1b12，a 12，b 11；当 n2 时，a nbnS nS n1 （n1）2 n+1+2（n2 ）2 n2n2 n
17、 ，b11 适合，b nn故答案为：n16 【解答】解：如图，由题意，ABD 与ACD 均为等边三角形，且边长为 6，设ABD 的外心为 E，ACD 的外心为 F，分别过 E，F 作两平面的垂线，相交于 O，由已知可得 ，EGGF ，在BGC 中，由 ，BC 9，可得 cosBGC ，BGC120，则OGE60，OE3，则三棱锥 DABC 的外接球的半径为 三棱锥 DABC 的外接球的表面积为 故答案为：84三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17 【解答】 （本题满分为 12 分）解：（）证明：由于：cosAcos C+1（2+cos B） （1cosB） ，可得：cosA cosC+
18、12cosBcos 2B，即 cosAcosC1 cosBcos 2B，（2 分）可得：cosA cosCsin 2B+cos（A+C） ，（3 分）可得：cosA cosCsin 2B+cosAcosCsin AsinC，可得：sinAsinCsin 2B，（4 分）由正弦定理，可得：BCABAC 2，故 BC，AC，AB 成等比数列（6 分）（）因为 SBAM SABC ，所以 SBAM 2S BCM ，（7 分）所以： BABMsinABM 2 BCBMsinCBM， （8 分）又因为：ABMCBM，所以：sinABM sinCBM，所以 BA2BC ，又由（）知：BCABAC 2，联立
19、解得 BC6 ，AB 12 ，（9 分）设 h 为 ABC 中 AC 边上的高，由 SBAM 2S BCM ，可得： ，所以 AM2CM，又因为 AC12，所以 AM8，CM4，（10 分）因为 cosABMcosCBM，所以由余弦定理可得： ，解得：BM4 （12 分）18 【解答】证明：（）点 E 为线段 CC1 的中点证明如下：取 AB 中点为 F，AB 1 的中点为 G，连结 CF，FG，EG，FGCE，FGCE，四边形 FGEC 为平行四边形，CFEG，CACB，AFBF ，四边形 FGEC 是平行四边形，CFEG ，CACB，AFBF ，CFAB，AA 1平面 ABC，CF平面 A
20、BC，AA 1CF，AA 1ABA，CF平面 AA1B1B，EG平面 AA1B1B，而 EG平面 AEB1，平面 AEB1平面 AA1B1B解：（）由 AB1，得 AA13，由（）知点 E 到平面 ABB1 的距离为 EGCF ，而ABB 1 的面积 ，AEBE ，等腰ABE 底边 AB 上的高为 ，记点 B1 到平面 ABE 的距离为 h，由 ，解得 h ，点 B1 到平面 ABE 的距离为 19 【解答】解：（）依题意得（a+b+0.008+0.027+0.035）101，所以 a+b0.03，又 a4b，所以 a0.024，b0.006，所以中位数为 70+ 75.14（）依题意，知分数
21、在50，60）的员工抽取了 2 人，记为 a，b，分数在60 ，70）的员工抽取了 6 人，记为 1，2，3，4，5，6，所以从这 8 人中随机抽取 2 人所有的情况为：（a，b） ， （a，1） ， （a，2） ， （a，3） ，（a，4） ， （a，5） ， （a，6） ， （b，1） ， （b，2） ， （b，3） ， （b，4） ， （b，5） ， （b，6） ，（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （2，6） ，（3，4） ， （3，5） ， （3，6） ， （4，5） ， （4，6） ， （5
22、，6）共 28 种，其中满足条件的为（a，b） ， （a，1） ， （a，2） ， （a，3） ， （a，4） ， （a，5） ， （a，6） ，（b，1） ， （b，2） ， （b，3） ， （b，4） ， （b，5） ， （b，6）共 13 种，设“至少有 1 人的分数在50，60） ”的事件为 A，则 P（A） 20 【解答】解：（）根据题意圆 M：x 2+y26y+80，即为 x2+（y 3） 21，圆心 M（0，3） ，|PQ |PM|+1，设 P（x ，y） ，则|PM| 2x 2+（y3） 2x 2+y26y+9， （*） ，而 1，x 24 ，代入（*）中，可得| PM|2 6
23、y+13 ，y ， ，|PM |2min12+6 ，即|PM| min3+ ，|PQ |4+ （）依题意，设直线 l 为 ykx+ m，由 ，消 y 可得（3+4k 2）+8mkx+4m2120，64k 2m24（3+4 k2） （4m 212）0，即 m24k 2+3，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由韦达定理得 x1+x2 ，x 1x2 ，设 E 的坐标为（x 0，y 0） ，则 x0 ，则 y0kx 0+m ，E（ ， ） ，直线 l2 的斜率 k ，l 1 与 l2 垂直，则 k1，m ，将 m ，代入式可得（ ） 24k 2+3，解得 k 或 k故直线 l1 的斜
24、率的取值范围为（ ， ）（ ，+）21 【解答】解：（I）m1 时，f （x）xlnxx 2，f（x）lnx+12x，f（1）121，f（1）1m1，曲线 f（x）在点（1，f （1） ）处的切线方程为：y+11（x1） ，化为：x+y0（II） 令 xlnxmx 20， （x0） ，化为：lnxmx0问题转化为方程 lnxmx0 有两个不等式实数根令 t （1，e 2，则 ，可得：lnb ，lna ln（ab）lna+lnb ，t （1，e 2，令 g（t） ，t（1，e 2，g（t） ，令 h（t）t 2lnt，则 h（t）1+ 0h（t）在 t（1，e 2上单调递增， h（t ）h（1）
25、0g（t）0g（t）在 t（1，e 2上单调递增，g（t）g（e 2） 实数 的取值范围是（ ，+ ） （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 【解答】解：（）依题意得曲线 C1 的直角坐标方程为 yx 2，由 得曲线 C1 的极坐标方程为 sin 2cos2，即 cos2sin 由曲线 C2 的极坐标方程 2cos 得 22cos ，所以曲线 C2 的直角坐标方程为x22x+y 20，即（x1） 2+y21，所以曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数） （）设曲线 C3：y kx，因为 cos0 ，
26、 ） ，所以 ktan 01， ，联立 得|OM| 1 ，联立 得|ON | 22cos 0，所以|OM|ON| 12 2cos02tan 02，2 ，即|OM|ON|的取值范围是2，2 选修 4-5：不等式选讲23 【解答】解：（）当 m2 时，f（x）| x+2|+|2x3| ，当 x2 时，不等式 f（x）6 化为3x+16，解得 x ，所以 x2；当2x 时，不等式 f（x）6 化为 5x6，解得 x1，所以2x1；当 x 时，不等式 f（x）6 化为 3x16，解得 x ，所以 x ；综上所述，不等式 f（x ）6 的解集为 x|x1 或 x ；（）关于 x 的不等式 f（x）|2x 3|+3x 化为|x+m |3x，所以3xx+m 3x，即4xm2x 在1，5上恒成立，所以 ，解得4m2，所以实数 m 的取值范围是4，2