1、江西省 2019 年中等学校招生考试数学试题卷样卷（二）说明：1本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟；2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分.一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 在下列实数中： ,2019 , 2019 , 0，最大的数是（ ）1A B2019 C 2019 D02. “嫦 娥 四 号 ”探 测 器 上 的 火 箭 发 动 机 是 由 我 国 航 天 科 技 六 院 研 制 ， 推 力 不 大 ， 仅 有 7500 牛 ，但这 小发 动机， 具有 一项 大型火 箭发 动机不 具备 的能
2、力 ：变 推力. 将数 字 7500 用科 学记 数法表示应为（ ）A 75102 B 7.5103 C 0.75104 D 0.751053. 如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是( ) A4 B5 C6 D74. 下列运算正确的是（ ）A a 2 a2 2a4 B3a 3 a 2a2 C a 3 2a4 2a12 D3a 2b5 (2ab3 ) 3 ab225. 如 图 ， 把 正 方 形 纸 片 ABCD 沿 对 边 上 的 两 点 M、N 所在的直线对折，使点 B 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 MN，其中CE= CD 若 14AB 的长为 2，则
3、 MN 的长为（ ）A3 B C D172 17 56. 关于抛物线 y x2 a 1x a 3 ,下列说法错 误 的是（ ）A开口向上 B当 a 3 时，经过坐标原点 OC抛物线与直线 y=1 无公共点 D不论 a 为何值，都过定点二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7计算： 20193= 8. 一组数据 3，4，x ，7，8 的平均数是 6，这组数据的中位数为 201920199.分 式 方 程 1112 1 的解是 10.我国 古代数学 名著 九章 算术 中有一 题：“今有 凫起南 海，七 日至北 海；雁 起北海 ，九日至 南海 今凫 雁俱起 ，问 何日相 逢？
4、 ”（ 凫 ：野 鸭）设 野鸭与 大雁 从南海 和北海 同时 起飞，经过 x 天相遇，则可列方程 11.如图 AB 是O 的直径，点 D 是O 上的任意一点， BDC 20 ，则 ABC = 第 11 题 第 12 题12.如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， 动 点 P 沿 BADBCD 路 线 运 动 ， 点 M 是 AB 边上的一点，1且 MB=4 AB，已知 AB=4,BC=2,AP=2MP，则点 P 到边 AD 的距离为 .三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13（本题 2 小题，每小题 3 分）a2 b2（1）化简： a2 2ab b2 ；（2）如图， ABCD
5、 中,对角线 BD 平分 ABC ,求证: ABCD 是菱形2x 3 3x 114. 解 不 等 式 组 ： 1 x 1 215. 为 鼓 励 市 民 节 约 用 水 ， 某 市 自 来 水 公 司 按 分 段 收 费 标 准 收 费 ， 右 图 反 映 的 是 每 月 收 水 费 y(元) 与用 水 量 x(吨)之间的函数关系（ 1） 小红家五月份用水 8 吨，应交水费 元；（ 2） 按 上 述 分 段 收 费 标 准 ， 小 红 家 三 、 四 月 份 分 别 交 水 费 36 元 和 19.8 元 ， 问 四 月 份 比 三 月份 节 约 用 水 多 少 吨 ？16. 有红、黄两个布袋，
6、红布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字2和4黄布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2，4和6小贤先从红布袋中随机取出一个小球， 记录其标有的数字为x，再从黄布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确 定 点 M 的一个坐标为（x，y）用列表或画树状图的方法写出点M的所有可能坐标； 8 求 点 M落 在 双 曲 线 y 上的概率x17. 请分别在下列图中使用无 刻 度 的 直 尺 按要求画图1（ 1） 在 图 1 中 ， 点 P 是 ABCD 边 AD 上 的 中 点 ， 过 点 P 画 一 条 线 段 PM， 使 PM=2 AB；（ 2） 在 图 2 中 ， 点 A、 D
7、分 别 是 BCEF 边 FB 和 EC 上 的 中 点 ， 且 点 P 是 边 EC 上的动点，画出PAB 的一条中位线四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18. 如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 等 边 三 角 形 OAB 的 一 条 边 OB 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 点 A在双曲线 y k (k 0) 上，其中点 B 为（2，0）.x（ 1） 求 k 的 值 及 点 A 的坐标；（ 2） OAB 沿 直 线 OA 平 移 ， 当 点 B 恰 好 在 双 曲 线 上 时 ， 求 平 移 后 点 A 的 对 应 点 A的坐标19. 课
8、外阅读是提高学生素养的重要途径某中学为了了解全校学生课外阅读情况，随机抽查了 200 名 学 生 ， 统 计 他 们 平 均 每 天 课 外 阅 读 时 间 （t 小时） 根 据 每 天 课 外 阅 读 时 间 的 长 短分 为 A，B，C，D 四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表请根据图中提供的信息，解答下面的问题：200 名学生平均每天课外阅读时间统计表类别 时间 t（小时） 人数A t0.5 40B 0.5t1 80C 1 t1.5 60D t1.5 a（ 1） 求 表 格 中 a 的值，并在图中补全条形统计图；（ 2） 该 校 现 有 1800 名 学 生 ， 请 你
9、 估 计 该 校 共 有 多 少 名 学 生 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 1 小 时 ？（ 3） 请你根据上述信息对该校提出相应的建议.20. 订 书 机 是 由 推 动 器 、 托 板 、 压 形 器 、 底 座 、 定 位 轴 等 组 成 .如 图 1 是 一 台 放 置 在 水 平 桌 面 上 的大 型 订 书 机 ， 将 其 侧 面 抽 象 成 如 图 2 所 示 的 几 何 图 形 若 压 形 器 EF 的 端 点 E 固 定 于 定 位 轴 CD 的 中 点 处 ， 在 使 用 过 程 中 ， 点 D 和 点 F 随 压 形 器 及 定 位 轴 绕 点 C 旋 转 ， CO
10、 AB 于 点 O，CD=12cm,连接 CF，若FED=45，FCD=30.（ 1） 求 FC 的长；3（ 2） 若 OC=2cm， 求 在 使 用 过 程 中 ， 当 点 D 落 在 底 座 AB 上 时 ， 请 计 算 CD 与 AB 的夹角及点 F 运动的路线之长.（结果精确到 0.1cm，参考数据： sin 9.6 0.17 ， 3.14 , 1.732 ）图 2五、（本大题 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21. 如 图 ， 点 O 为ABC 外 接 圆 的 圆 心 ， 以 AB 为 腰 作 等 腰 ABD， 使 底 边 AD 经 过 点 O， 并 分别 交 BC 于 点
11、E、交O 于 点 F， 若 BAD 30 .（ 1） 求证：BD 是O 的切线；（ 2） 当 CA2 CE CB 时 ， 求 ABC 的 度 数 ； BE 的值AE22.观察猜想（ 1） 如 图 1， 在 RtABC 中 ， ACB=90，BAC =30， 点 D 与 点 C 重 合 ， 点 E 在 斜 边AB 上 ， 连 接 DE， 且 DE=AE， 将 线 段 DE 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 90得 到 线 段 DF，连接EFEF，则 ， sin ADE ；AD探究证明（ 2） 在（1）中 ， 如 果 将 点 D 沿 CA 方 向 移 动 ， 使 CD 1 AC ，其余条件不变，如图
12、 2，上3述 结 论 是 否 保 持 不 变 ？ 若 改 变 ， 请 求 出 具 体 数 值 ； 若 不 变 ， 请 说 明 理 由 ； 拓展延伸（ 3） 如 图 3， 在 ABC 中 ， ACB=90，CAB = ， 点 D 在 边 AC 的 延 长 线 上 ， E 是 AB上 任 意 一 点 ， 连 接 DE, ED=nAE， 将 线 段 DE 绕 着 点 D 顺 时 针 旋 转 90至 点 F， 连 接 EF，求 EF 和sin ADE 的值分别是多少？（请用含有 n， 的式子表示）AD图 1 图 2 图 3六、（本大题 1 小题，12 分）23. 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 L
13、1: y mx2 2mx 3m 1m 1 和二次函数 L2:y mx 32 4m 1m 1图 象 的 顶 点 分 别 为 M、 N ， 与 x 轴 分 别 相 交 于 A、 B 两 点 （ 点A 在点 B 的左边）和 C、D 两点（点 C 在点 D 的左边），(1) 函数 y mx2 2mx 3m 1m 1的顶 点坐 标为 ；当 二次 函数 L1 ， L2 的 y 值同时随着 x 的增大而增大时，则 x 的取值范围是 ；（ 2） 当 AD=MN 时 ， 求 m 的 值 ， 并 判 断 四 边 形 AMDN 的形状（直接写出，不必证明）；（ 3） 抛 物 线 L1 ，L 2 均会分别经过某些定点；求所有定点的坐标；若抛物线 L 1 位置固定不变，通过平移抛物线 L 2 的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线 L 2 应平移的距离是多少？