1、滨城区 2019 年初中学生学业水平模拟考试数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，满分 36 分1.下列运算中正确的是（ ）A （x 3） 2=x5 B2a 5 a3=2a8 C D6x 3（3x 2）=2x2 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 3据亚洲开发银行统计数据，2010 年至 2020 年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要 80000 亿美元基建投资将 80000 亿用科学记数法表示应为（ ）A0.810 13 B810 12 C810 13 D8010 11
2、4. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）A B C D121316195一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b0 的解为（ ）Ax2 Bx2 Cx-1 Dx-1 6. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7. 如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为（ ）A B C D3 131228. 11.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单
3、价低 20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 元购买 B 型陶笛的数量相同，设 A 型陶笛的单价为 元，依题意，下面所列方程正确的是（）x（A） （B） 27045x（C） （D） 02x9 如图，MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为（ ）A B C 5 D21514210. 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ）A. B. C. D. 11如图，二次函数的图象经过
4、（-2，-1） ， （1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）Ay 的最大值小于 0 B当 x=0 时，y 的值大于 1 C当 x=-1 时，y 的值大于 1 D当 x=-3 时，y 的值小于 0 12如图，两个反比例函数和的图象分别是 l1和 l2设点 P 在 l1上，PCx 轴，垂足为C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则三角形 PAB 的面积为（ ）A3 B4 C D5二填空题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分.)13.分解因式：2 x318 xy2= 。14.某校篮球班 21 名同学的身高如下表：身高/ cm 180 185
5、 187 190 201人数/名 4 6 5 4 2则该校篮球班 21 名同学身高的中位数是 cm15.关于 x 的分式方程 =3 的解为非负数，则 m 的取值范围是 1xm16如图，扇形 AOB 中，半径 OA=2，AOB=120，C 是 的中点，连接 AC、BC，则图中阴影部分面积是（ ）17.若关于 x 的方程 ax2+2（a+2）x+a=0 有实数解，那么实数 a 的取值范围是 18. 若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解满足 x-y0，则x y 2m 1x 3y 3 )m 的取值范围是_19.济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端
6、 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需秒20.如图，在一单位为 1 的方格纸上，A 1A2A3，A 3A4A5，A 5A6A7，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若A 1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0） ，A 2（1，1） ，A 3（0，0） ，则依图中所示规律，A 2019的坐标为 三解答题(本大题共 6 个小题，满分 74 分)21 （本 题 满 分 10 分 ）(1)计算： 103-3cos12.2（2）先化简，再求值： 142412aa，其中
7、a=2 322 （本 题 满 分 12 分 ）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到 A、B、C、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去 D 地的车票占全部车票的 10%，请求出 D 地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1,2,3,4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面
8、的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？D40302010yxCBAO23. （本 题 满 分 12 分 ）如图，2019 年阳信梨花会期间，部分同学利用周末时间参观各景点，来到朱万祥雕塑前，小明同学站在距离雕塑 3 米的 A 处自 B 点看雕塑头顶 D 的仰角为 45，看雕塑底部 C 的仰角为 30，求塑像 CD 的高度 （最后结果精确到 0.1 米，参考数据： ）24.（本 题 满 分 13 分 ）某商场有 A，B 两种商品，若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品，共需 80元；若买 3 件 A 商品和 2
9、 件 B 商品，共需 135 元（1）设 A，B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值；（2）B 商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售 B 商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 商品每天的销售量就减少 5 件求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？25. （本 题 满 分 13分 ）如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，连接BD（1）求证：DE是O的切线；（2）若D
10、E=2，AD=4 ，求CE的长26 （本 题 满 分 14 分 ）如图，抛物线 y=ax2+bx4 与 x 轴交于 A（4，0） 、B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是线段 AB 上一动点（端点除外） ，过点 P 作 PDAC，交 BC 于点 D，连接 CP（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点 P 运动到何处时，BP 2=BDBC；（3）当PCD 的面积最大时，求点 P 的坐标2019 年初中学生学业水平模拟考试数学试题参考答案和评分标准一选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分)1-5 CBBBD 6-10 AADAA 11.D 12 C二填空题(本大题
11、共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分)13. 2x（ x3y） （ x3y）. 14. 187. 15. m-2 且 m1 16. 217. a118.m1 19.36 . 20.（1011，0） 三解答题(本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.)21. （ 本 题 满 分 12 分 ）（1）原式=2-1- +2 +1- =2+ ；(2)：原式，将 代入，得：原式6 分22 （ 本 题 满 分 12 分 ） 解：（1）补全图 2 分,设 D 地车票有 x 张，则 x（ x+20+40+30）10%解得 x10.即 D 地车票有 10 张. 4 分 （2）小
12、胡抽到去 A 地的概率为. 6 分（3）以列表法说明小李掷得数字小王掷得数字1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）或者画树状图法说明（如右下图）列表或图 8 分由此可知，共有 16 种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 6 种：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ，（2，4） ， （3，4）小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为11 分所以这个
13、规则对双方不公平12 分23. （ 本 题 满 分 10 分 ）解：在 RtDEB 中，DE= BEtan45=3 米，4 分在 RtCEB 中，CE=BE tan30= 米，6 分则 CD=DECE=3 1.3 米8 分故塑像 CD 的高度大约为 1.3 米10 分23.24.（ 本 题 满 分 13 分 ）13 分25.（1）证明：连接 ODOA=OD， BAD=ODAAD 平分BAC，BAD=DACODA=DACODAEDEAE，ODDEDE 是O 的切线；（2）OB 是直径，ADB=90ADB=E又BAD=DAC，ABDADEAB=10由勾股定理可知 连接 DC， A，C，D，B 四点
14、共圆DCE=BDCEABDCE=2 26 （ 本 题 满 分 14 分 ）解：（1）由题意，得 ，解得 ，抛物线的解析式为 y=x4； 3 分（2）设点 P 运动到点（x，0）时，有 BP2=BDBC，令 x=0 时，则 y=4，点 C 的坐标为（0，4） PDAC，BPDBAC， 5 分BP= ， AB=6，BP=x（2）=x+2BD= = BP 2=BDBC，（x+2） 2= ， 8 分 解得 x1=，x 2=2（2 不合题意，舍去） ，点 P 的坐标是（，0） ，即当点 P 运动到（，0）时，BP 2=BDBC；10 分 （3）BPDBAC， ， SBPC =（x+2）4 12 分，当 x=1 时，S BPC 有最大值为 3即点 P 的坐标为（1，0）时，PDC 的面积最大14 分