1、九 年 级 数 学 试 题 第1页 （ 共6页 ）2019 年 初 中 学 业 水 平 第 一 次 模 拟 考 试数 学 试 题一 、 选 择 题 (本 题 有 12 小 题 ,每 小 题 4 分 ,共 48 分 ,每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ,不 选 、 多选 、 错 选 ,均 不 得 分 )题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案1 化 简 （ a2） a5所 得 的 结 果 是A a7 B a7 C a10 D a102 已 知 在 RtABC 中 ， C 90， AB 7， BC 5， 那 么 下 列 式 子 中 正 确 的 是A si
2、nA= 57 B cosA= 57 C tanA= 57 D tanB= 573 若 关 于 x 的 二 次 三 项 式 x2+kx+b 因 式 分 解 为 （ x-1） （ x-3） ， 则 k+b 的 值 为A -1 B 1 C -7 D 74 设 a、 b 是 一 元 二 次 方 程 x2-2x-1=0 的 两 个 根 ， 则 a2+a+3b 的 值 为A 5 B 6 C 7 D 85 下 列 方 程 中 ， 有 实 数 根 的 是A x 1+1=0 B x+ 1x =1 C 2x4+3 0 D 2x 1= 16 利 用 计 算 器 求 值 时 ， 小 明 将 按 键 顺 序 为显 示
3、结 果 记 为 a， 的 显 示 结 果 记 为 b 则 a， b的 大 小 关 系 为 （ 如 下 图 是 计 算 器 面 板 的 部 分 截 图 ）A a b B a b C a=b D 不 能 比 较九 年 级 数 学 试 题 第2页 （ 共6页 ）第 6 题 图 第 7 题 图 第 8 题 图7 如 图 所 示 ， 长 为 8cm， 宽 为 6cm 的 矩 形 中 ， 截 去 一 个 矩 形 （ 图 中 阴 影 部 分 ） ， 如 果 剩下 矩 形 与 原 矩 形 相 似 ， 那 么 剩 下 矩 形 的 面 积 是A 28cm2 B 27cm2 C 21cm2 D 20cm28 如 图
4、 ， 有 一 电 路 AB 是 由 图 示 的 开 关 控 制 ， 闭 合 a， b， c， d， e 五 个 开 关 中 的 任 意 两个 开 关 ， 使 电 路 形 成 通 路 ， 则 使 电 路 形 成 通 路 的 概 率 是A 15 B 25 C 35 D 459 将 抛 物 线 y1 x2 2x 3 先 向 左 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 4 个 单 位 后 ， 与 抛 物 线 y2 ax2+bx+c 重 合 ， 现 有 一 直 线 y3 2x+3 与 抛 物 线 y2 ax2+bx+c 相 交 ， 当 y2 y3时 ， 利用 图 象 写 出 此 时 x 的 取
5、值 范 围 是A x 1 B x 3 C x 0 D 1 x 310 如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD， AD 4， AB 3， 如 果 点 E 在 边 BC 上 ， 将 纸 片 沿 AE 折 叠 ，使 点 B 落 在 点 F 处 ， 联 结 FC， 当 EFC 是 直 角 三 角 形 时 ， 那 么 BE 的 长 为A 1.5 B 3 C 1.5 或 3 D 有 两 种 情 况 以 上第 10 题 图 第 11 题 图 第 12 题 图九 年 级 数 学 试 题 第3页 （ 共6页 ）11 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， C 为 O 上 一 点 ， 其 中 AB=4， AOC=
6、120， P 为 O 上的 动 点 ， 连 AP， 取 AP 中 点 Q， 连 CQ， 则 线 段 CQ 的 最 大 值 为A 3 B 1+ 6 C 1+3 2 D 1+ 712 如 图 ， 点 A、 B 是 反 比 例 函 数 y= kx （ k0） 图 象 上 的 两 点 ， 延 长 线 段 AB 交 y 轴 于 点C， 且 点 B 为 线 段 AC 中 点 ， 过 点 A 作 AD x 轴 于 点 D， 点 E 为 线 段 OD 的 三 等 分 点 ，且 OE DE 连 接 AE、 BE， 若 SABE=7， 则 k 的 值 为A -12 B -10 C -9 D -6二 、 填 空 题
7、 （ 共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 20 分 ）13 在 直 角 坐 标 平 面 内 有 一 点 A（ 3， 4） ， 点 A 与 原 点 O 的 连 线与 x 轴 的 正 半 轴 夹 角 为 ， 那 么 角 的 余 弦 值 是 14 如 图 ， 等 边 ABC 与 正 方 形 DEFG 重 叠 ， 其 中 D、 E 两 点 分别 在 AB、 BC 上 ， 且 BD=BE 若 AB=6， DE=2， 则 EFC 的 面 积为 .15 已 知 点 （ 1， m） 、 （ 2， n ） 在 二 次 函 数 y ax2 2ax 1 的 图 象 上 ， 如 果 m n，那 么 a
8、 0（ 用 “ ”或 “ ”连 接 ） 16 如 图 ， ABC 中 ， AB 5， AC 6， 将 ABC 翻 折 ， 使 得 点 A 落到 边 BC 上 的 点 A处 ， 折 痕 分 别 交 边 AB、 AC 于 点 E、 F， 如 果 AF AB， 那 么 BE 第 14 题 图九 年 级 数 学 试 题 第4页 （ 共6页 ）第 16 题 图 第 17 题 图17 如 图 ， 等 腰 ABC 中 ， AB AC=3， BC=2， BC 边 上 的 高 AO， 点 D 为 射 线 AO 上 一点 ， 一 动 点 P 从 点 A 出 发 ， 沿 ADDC 运 动 ， 到 达 点 C 停 止
9、 ， 动 点 P 在 AD 上 运 动速 度 为 3个 单 位 每 秒 ， 动 点 P在 CD上 运 动 速 度 为 1个 单 位 每 秒 ， 则 当 AD= 时 ，运 动 时 间 最 短 。三 、 解 答 题 （ 共 7 小 题 ， 共 52 分 ）18 先 化 简 ， 再 求 值 ： x22xx2 1( xx+1 2x+1)， 其 中 x=20180+2-119. 如 图 ， 已 知 O 经 过 ABC 的 顶 点 A、 B， 交 边 BC 于 点 D， 点 A 恰 为 的 中 点 ， 且BD 8， AC 9， sinC= 13 ， 求 O 的 半 径 九 年 级 数 学 试 题 第5页
10、（ 共6页 ）20 某 校 为 了 解 七 年 级 学 生 体 育 课 足 球 运 球 的 掌 握 情 况 ， 随 机 抽 取 部 分 七 年 级 学 生 足 球运 球 的 测 试 成 绩 作 为 一 个 样 本 ， 按 A、 B、 C、 D 四 个 等 级 进 行 统 计 ， 制 成 了 如 图 所 示的 不 完 整 的 统 计 图 ：根 据 所 给 信 息 ， 解 答 以 下 问 题 ：（ 1） 在 扇 形 统 计 图 中 ， 求 等 级 C 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 2） 该 校 七 年 级 有 300 名 学 生 ， 请 估
11、计 足 球 运 球 测 试 成 绩 达 到 A 等 级 的 学 生 有 多 少 人 ？九 年 级 数 学 试 题 第6页 （ 共6页 ）21. 如 图 ， 将 矩 形 ABCD 沿 EF 折 叠 ， 使 顶 点 C 恰 好 落 在 AB 边的 C1处 ， 点 D 落 在 点 D1处 ， C1D1交 线 段 AE 于 点 G（ 1） 求 证 ： BC1F AGC1；（ 2） 若 C1是 AB 的 中 点 ， AB=6， BC=9， 求 AG 的 长 22 如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 与 一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 交 于 点 A（ 1， 4） ，
12、点B（ -4， n） （ 1） 求 n 和 b 的 值 ；（ 2） 求 OAB 的 面 积 ；（ 3） 直 接 写 出 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 的 自 变 量 x 的 取值 范 围 九 年 级 数 学 试 题 第7页 （ 共6页 ）23. 已 知 抛 物 线 y ax2+bx+5 与 x 轴 交 于 点 A（ 1， 0） 和 点 B（ 5， 0） ， 顶 点 为 M 点 C在 x 轴 的 负 半 轴 上 ， 且 AC AB， 点 D 的 坐 标 为 （ 0， 3） ， 直 线 l 经 过 点 C、 D（ 1） 求 抛 物 线 的 表 达 式 ；（ 2） 点 P 是
13、直 线 l 在 第 三 象 限 上 的 点 ， 联 结 AP， 且 线 段 CP 是 线 段 CA、 CB 的 比 例 中 项 ，求 tan CPA 的 值 ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 联 结 AM、 BM， 在 直 线 PM 上 是 否 存 在 点 E， 使 得 AEM AMB？ 若 存 在 ， 求 出 点 E 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 九 年 级 数 学 试 题 第8页 （ 共6页 ）24 如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2， 连 接 AC、 BD 交 于 点 O， CE 平 分 ACD 交BD 于 点 E，（ 1）
14、 求 DE 的 长 ；（ 2） 过 点 EF 作 EF CE， 交 AB 于 点 F， 求 BF 的 长 ；（ 3） 过 点 E 作 EG CE， 交 CD 于 点 G， 求 DG 的 长 九 年 级 数 学 试 题 第9页 （ 共6页 ）2019 年 初 中 学 业 水 平 第 一 次 模 拟 考 试数 学 参 考 答 案一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48 分题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 B A A C D B B C D C D A二 、 填 空 题 ： 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 。题 号
15、 13 14 15 16 17答 案 35 2 2511 74 2三 、 解 答 题 ：18 解 ： 原 式 x（ x2）（ x+1） （ x 1） x 2x+1 x（ x2）（ x+1） （ x 1） x+1x 2= xx 1 3 分当 x 1+ 12 32 时 ，九 年 级 数 学 试 题 第10页 （ 共6页 ）原 式 = 32 （ 32 1） =3 5 分19 解 ： 如 图 ， 连 接 OA 交 BC 于 H 点 A 为 的 中 点 ， OA BD， BH DH 4， AHC BHO 90， sinC ， AC 9， AH 3， 3 分设 O 的 半 径 为 r，在 RtBOH 中
16、， BH2+OH2 OB2， 42+（ r 3） 2 r2， r ， O 的 半 径 为 5 分20 解 ： （ 1） 总 人 数 为 1845%=40 人 ， C 等 级 人 数 为 40-（ 4+18+5） =13 人 ，则 C 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 360 1340 =117， 3 分补 全 条 形 图 如 下 ： 5 分（ 2） 估 计 足 球 运 球 测 试 成 绩 达 到 A 级 的 学 生 有 300 440 =30 人 8 分21 证 明 ： （ 1） 由 题 意 可 知 A= B= GC1F=90，九 年 级 数 学 试 题 第11页 （ 共6页 ） BFC
17、1+ BC1F=90， AC1G+ BC1F=90， BFC1= AC1G， BC1F AGC1 4 分（ 2） C1是 AB 的 中 点 ， AB=6， AC1=BC1=3 B=90， BF2+32=（ 9-BF） 2， BF=4，由 （ 1） 得 AGC1 BC1F， AGBC = ACBF ， AG3 =34，解 得 ， AG=94 8 分22 解 ： （ 1） 把 A 点 （ 1， 4） 分 别 代 入 反 比 例 函 数 y= kx ， 一 次 函 数 y=x+b，得 k=14， 1+b=4，解 得 k=4， b=3， 点 B（ -4， n） 也 在 反 比 例 函 数 y=4x的
18、图 象 上 ， n=4-4=-1； 2 分（ 2） 如 图 ， 设 直 线 y=x+3 与 y 轴 的 交 点 为 C， 当 x=0 时 ， y=3， C（ 0， 3） ， SAOB=SAOC+SBOC= 12 31+ 12 34=7.5； 5 分（ 3） B（ -4， -1） ， A（ 1， 4） ， 根 据 图 象 可 知 ： 当 x 1 或 -4 x 0 时 ， 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 8 分九 年 级 数 学 试 题 第12页 （ 共6页 ）23 解 ： （ 1） 抛 物 线 y ax2+bx+5 与 x 轴 交 于 点 A（ 1， 0） ， B（ 5， 0
19、） ， ， 解 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2 6x+5 3 分（ 2） A（ 1， 0） ， B（ 5， 0） ， OA 1， AB 4 AC AB 且 点 C 在 点 A 的 左 侧 ， AC 4 CB CA+AB 8 线 段 CP 是 线 段 CA、 CB 的 比 例 中 项 ， CP 4 又 PCB 是 公 共 角 ， CPA CBP CPA CBP过 P 作 PH x 轴 于 H OC OD 3， DOC 90， DCO 45 PCH 45 PH CH CP 4， H（ 7， 0） ， BH 12 P（ 7， 4） tan CBP ， tan CPA 6 分（ 3） 抛
20、 物 线 的 顶 点 是 M（ 3， 4） ，又 P（ 7， 4） ，九 年 级 数 学 试 题 第13页 （ 共6页 ） PM x 轴 当 点 E 在 M 左 侧 ， 则 BAM AME过 点 A 作 AN PM 于 点 N， 则 N（ 1， 4） AEM AMB， AEM BMA ME 5， E（ 2， 4） 当 点 E 在 M 右 侧 时 ， 记 为 点 E， AEN AEN， 点 E与 E 关 于 直 线 AN 对 称 ， 则 E（ 4， 4） 综 上 所 述 ， E 的 坐 标 为 （ 2， 4） 或 （ 4， 4） 9 分24 解 ： （ 1） 四 边 形 ABCD 是 正 方 形
21、 ， ABC= ADC=90， DBC= BCA= ACD=45， CE 平 分 DCA， ACE= DCE= 12 ACD=22.5， BCE= BCA+ ACE=45+22.5=67.5， DBC=45， BEC=180-67.5-45=67.5= BCE， BE=BC= 2，在 RtACD 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： BD= （ 2） 2+ 2） 2 =2 DE=BD-BE=2- 2； 3 分（ 2） FE CE， CEF=90， FEB= CEF- CEB=90-67.5=22.5= DCE， FBE= CDE=45， BE=BC=CD，九 年 级 数 学 试 题 第14页 （ 共6页 ） FEB ECD， BF=DE=2- 2； 6 分（ 3） 延 长 GE 交 AB 于 F，由 （ 2） 知 ： DE=BF=2- 2，由 （ 1） 知 ： BE=BC= 2， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB DC， DGE BFE， DGBF=DEBE， DG2- 2=2- 22 ，解 得 ： DG=3 2-4 9 分