1、2019 年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2（3 分）由 4 个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D3（3 分）下列计算正确的是（ ）A（a 3） 4a 7 Ba 3a4a 7 Ca 3+a4a 7 D（ab） 3ab 34（3 分）如果 是二次根式，那么 x 的取值范围（ ）Ax1 Bx1 Cx0 Dx 05（3 分）如图，直线 l1、l 2 被直线 l3 所
2、截，下列选项中哪个不能得到 l1l 2？（ ）A12 B23 C35 D3+41806（3 分）一组数据：2，1，2，5，7，5，x，它们的众数为 2，则这组数据的中位数是（ ）A1 B2 C5 D77（3 分）如图，O 的直径 AB 长为 10，弦 BC 长为 6，ODAC，垂足为点 D，则 OD长为（ ）A6 B5 C4 D38（3 分）已知方程 x2y +38，则整式 x2y+1 的值为（ ）A4 B5 C6 D79（3 分）用 A，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比 B 机器人每小时多搬运30kg，A 机器人搬运 900kg 所用时间与 B 机器人搬运 600kg 所用时间相等，
3、设 A 机器人每小时搬运 xkg 化工原料，那么可列方程（ ）A B C D 10（3 分）如图，平行四边形 AOBC 中，AOB60，AO8，AC15，反比例函数y （ x0）图象经过点 A，与 BC 交于点 D，则 的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4 分）港珠澳大桥世界闻名，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，总长约55000 米，2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，用科学记数法表示 55000 米应为 米12（4 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边
4、数是 13（4 分）分解因式：x 34x 14（4 分）不等式组 的解集是 15（4 分）直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程 x25x+60 的两个实数根，该直角三角形的面积是 16（4 分）如图，作半径为 2 的O 的内接正四边形 ABCD，然后作正四边形 ABCD 的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形 A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1 的内切圆，得第三个圆，如此下去，则第六个圆的半径为 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算： （2019） 0+21 18（6 分）先化简，再求值： ，其中 a 19（6
5、 分）如图，锐角ABC 中，AB8，AC 5（1）请用尺规作图法，作 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接 CD，求ACD 周长四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于 100kg 时，批发价为 10 元/kg小王携带现金 3000 元到该市场采购苹果，并以批发价买进设购买的苹果为 xkg，小王付款后还剩余现金 y 元（1）试写出 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若小王付款后还剩余现金 1200 元，问小王购买
6、了苹果多少 kg？21（7 分）某校开设有 STEAM（A 类）、音乐（B 类）、体育（C 类）、舞蹈（D 类）四类社团活动，要求学生全员参加，每人限报一类为了了解学生参与社团活动的情况，校学生会随机抽查了部分学生，将所收集的数据绘制成如图所示不完整的统计图请根据图中提供的信息解答下列问题：类型 频数 频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y（1）x ，并补全条形统计图；（2）若该校共有 1800 人，报 STEAM 的有 人；（3）如果学生会想从 D 类的甲、乙、丙三人中随机选择两人参加舞蹈演出，请用列表法或树状图的方法求出恰好选中甲的概率22（7 分）如图，将等边ABC
7、 绕点 C 顺时针旋转 90得到EFC，ACE 的平分线CD 交 EF 于点 D，连接 AD、AF（1）求CFA 度数；（2）求证：ADBC五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图 1，将抛物线 P1：y 1 x23 右移 m 个单位长度得到新抛物线P2：y 2a（x+h） 2+k，抛物线 P1 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线 P2与 x 轴交于 A1，B 1 两点，与 y 轴交于点 C1（1）当 m1 时，a ，h ，k ；（2）在（1）的条件下，当 y1y 20 时，求 x 的取值范围；（3）如图 2，过点 C1 作
8、y 轴的垂线，分别交抛物线 P1，P 2 于 D、E 两点，当四边形A1DEB 是矩形时，求 m 的值24（9 分）如图，ABC 内接于半径为 的 O，AC 为直径，AB ，弦 BD 与 AC交于点 E，点 P 为 BD 延长线上一点，且 PADABD，过点 A 作 AFBD 于点 F，连接 OF（1）求证：AP 是O 的切线；（2）求证：AOFPAD；（3）若 tanPAD ，求 OF 的长25（9 分）如图 1，菱形 ABCD 中，DEAB，垂足为 E，DE 3cm，AE4cm ，把四边形 BCDE 沿 DE 所在直线折叠，使点 B 落在 AE 上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN
9、交 AD 于点 F（1）证明：FAFM ；（2）求四边形 DEMF 面积；（3）如图 2，点 P 从点 D 出发，沿 DN F 路径以每秒 1cm 的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DPF 的面积与四边形 DEMF 的面积相等2019 年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值【解答】解：|2| 2故选：B【点评】本题
10、考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2（3 分）由 4 个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：该几何体的主视图是故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3 分）下列计算正确的是（ ）A（a 3） 4a 7 Ba 3a4a 7 Ca 3+a4a 7 D（ab） 3ab 3【分析】根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法计算公式进行计算即可【解答】解：选项 A，利用幂的乘方公式：（a 3） 4a 12，选项错误选项 B，利用同数幂的乘法公式：a 3a4a 7，选项正确选项 C
11、，指数不同，不能进行合并同类项，选项错误选项 D，利用积的乘方公式：（ ab） 3a 3b3，选项错误故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m） na mn（m ，n 是正整数）； （ab）na nbn（n 是正整数）4（3 分）如果 是二次根式，那么 x 的取值范围（ ）Ax1 Bx1 Cx0 Dx 0【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出当【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：x+10，x1，故选：B【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型5（3 分）
12、如图，直线 l1、l 2 被直线 l3 所截，下列选项中哪个不能得到 l1l 2？（ ）A12 B23 C35 D3+4180【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、12，l 1l 2，故本选项不合题意；B、23，l 1l 2，故本选项不合题意；C、35 不能判定 l1l 2，故本选项符合题意；D、3+4 180，l 1l 2，故本选项不合题意故选：C【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键6（3 分）一组数据：2，1，2，5，7，5，x，它们的众数为 2，则这组数据的中位数是（ ）A1 B2 C5 D7【分析】一般来说，一组数据中
13、，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数先根据众数定义求出 x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数【解答】解：2，1，2，5，7，5，x，它们的众数为 2，2 出现的次数是 3 次，x2，数据重新排列是：1，2，2，2，5，5，7，由于 7 个数中 5 在正中间，所以中位数是 2故选：B【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数7（3 分）如图，O 的直径 AB 长为 10，弦 BC 长为 6，ODAC，垂足为
14、点 D，则 OD长为（ ）A6 B5 C4 D3【分析】由于 ODAC，根据垂径定理得到 ADCD，则可判断 OD 为ABC 的中位线，于是根据三角形中位线定理易得 OD BC3【解答】解：ODAC，ADCD，AB 是O 的直径，OAOB ，OD 为ABC 的中位线，OD BC 3故选：D【点评】本题考查了垂径定理和三角形中位线定理能够熟练运用垂径定理和三角形中位线定理解决问题是解题的关键8（3 分）已知方程 x2y +38，则整式 x2y+1 的值为（ ）A4 B5 C6 D7【分析】首先根据 x2y +38，求出 x2y 的值是多少；然后代入整式 x2y+1，求出算式的值为多少即可【解答】
15、解：x2y +38，x2y835，x2y+15+16故选：C【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简9（3 分）用 A，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比 B 机器人每小时多搬运30kg，A 机器人搬运 900kg 所用时间与 B 机器人搬运 600kg 所用时间相等，设 A 机器人每小时搬运 xkg 化工原料，那么可列方程（ ）A B C D 【分析】设 A 种机器人每小时搬运 x 千克化工原料
16、，则 B 种机器人每小时搬运（x30）千克化工原料，根据 A 型机器人搬运 900kg 原料所用时间与 B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等建立方程【解答】解：设 A 机器人每小时搬运 xkg 化工原料，则 B 种机器人每小时搬运（x30）千克化工原料，那么可列方程 故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据 A 型机器人搬运 900kg 原料所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 原料所用时间相等建立方程是关键10（3 分）如图，平行四边形 AOBC 中，AOB60，AO8，AC15，反比例函数y （ x0）图象经过点 A，与 BC 交于点 D，则 的值为（ ）
17、A B C D【分析】作 AEOB 于 E，DFOB 于 F，解直角三角形易求得 A 点的坐标，即可求得反比例函数的解析式，设 D 点的纵坐标为 n，即可求得 BF，从而求得 D 点的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得出（15+ n）n16 ，求得 n 的值，最后根据三角形相似即可求得结果【解答】解：作 AEOB 于 E，DFOB 于 F，AOB60，AO 8，OE OA4，AE OA4 ，A（4，4 ），反比例函数 y （x 0）图象经过点 A，k4 16 ，y ，四边形 AOBC 是平行四边形，OABC，DBFAOB60，设 D 点的纵坐标为 n，DFn，BF n，OBAC15，
18、D（15+ n，n），点 D 在反比例函数 y （x0）图象上，（15+ n）n16 ，解得 n1 ，n 216 （舍去），DF ，DBFAOB60，OEA BFD90，BFDOEA， ，故选：C【点评】本题反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，解直角三角形以及三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4 分）港珠澳大桥世界闻名，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，总长约55000 米，2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，用科学记数法
19、表示 55000 米应为 5.5104 米【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：用科学记数法表示 55000 米应为 5.5104 米故答案为：5.510 4【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（4 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 6
20、 【分析】根据内角和定理 180（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180720，解得 n6，这个多边形的边数是 6故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即 180（n2），难度适中13（4 分）分解因式：x 34x x （x+2）（x2） 【分析】应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x 34x ，x（x 24），x（x+2）（x2）故答案为：x（x +2）（x 2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止14（4 分）不等
21、式组 的解集是 x3 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解： ，解不等式 得， x2，解不等式 得， x3，所以，不等式组的解集是 x3故答案为：x3【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）15（4 分）直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程 x25x+60 的两个实数根，该直角三角形的面积是 【分析】先求出方程的解，再根据勾股定理求出另一条直角边，再根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：解方程 x25x +60 得：x 2 或 3，即斜边为 3，直
22、角边为 2，则另一直角边为 ，所以直角三角形的面积为 2 ，故答案为： 【点评】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，直接开平方法，公式法，配方法等16（4 分）如图，作半径为 2 的O 的内接正四边形 ABCD，然后作正四边形 ABCD 的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形 A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1 的内切圆，得第三个圆，如此下去，则第六个圆的半径为 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【解答】解：由题意第一个圆的半径为 2，第二个圆的半径为 ，第三个圆的半径为 2（ ） 21，
23、第六个圆的半径为 2（ ） 5 故答案为： 【点评】本题考查正多边形与圆，规律型：图形的变化，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算： （2019） 0+21 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式41+ 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（6 分）先化简，再求
24、值： ，其中 a 【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 a 时，原式2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6 分）如图，锐角ABC 中，AB8，AC 5（1）请用尺规作图法，作 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接 CD，求ACD 周长【分析】（1）利用基本作图作 BC 的垂直平分线得到 DE；（2）根据线段垂直平分线的性质得到 DCDB，则ACD 周长AD+ DB+CA AB+AC【解
25、答】解：（1）如图，DE 即为所求；（2）DE 是 BC 的垂直平分线，DCDB，AB8，AC 5，ACD 周长AD+DB+CAAB +AC13【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于 100kg 时，批发价为 10 元/kg小王携带现金 3000 元到该市场采购苹果，并以批发价买进设购买的苹果为 xkg，小王付款后还剩余现金 y 元（1）试写出 y 关
26、于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若小王付款后还剩余现金 1200 元，问小王购买了苹果多少 kg？【分析】（1）剩余现金总现金数购买苹果费用，根据购买千克数应不少于 100 以及剩余现金为非负数可得自变量的取值范围；（2）把 y1200 代入函数解析式即可得到结论【解答】解：（1）根据题意，得 y300010x，由题意得： ，解得：100x300，所以 y300010x （100x 300）；（2）当 y1200 时，1200300010x，解得 x180答：若小王付款后还剩余现金 1200 元，则小王购买了苹果 180kg【点评】本题考查一次函数的应用；得到剩余钱数
27、的等量关系是解决本题的关键；得到自变量的取值范围是解决本题的易错点21（7 分）某校开设有 STEAM（A 类）、音乐（B 类）、体育（C 类）、舞蹈（D 类）四类社团活动，要求学生全员参加，每人限报一类为了了解学生参与社团活动的情况，校学生会随机抽查了部分学生，将所收集的数据绘制成如图所示不完整的统计图请根据图中提供的信息解答下列问题：类型 频数 频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y（1）x 0.25 ，并补全条形统计图；（2）若该校共有 1800 人，报 STEAM 的有 450 人；（3）如果学生会想从 D 类的甲、乙、丙三人中随机选择两人参加舞蹈演出，请用列表法
28、或树状图的方法求出恰好选中甲的概率【分析】（1）根据频数分布表得到 B 类的人数以及所占的百分比，计算即可；（2）利用样本估计总体，通过计算，得到答案；（3）根据概率公式计算即可【解答】解：（1）抽取的学生数为：180.15120（人），x301200.25，补全条形统计图如图所示：故答案为：0.25；（2）报 STEAM 的有：18000.25450（人）故答案为：450；（3）从 D 类的甲、乙、丙三人中随机选择两人的情况是抽到甲乙或甲丙或乙丙，共 3种，恰好选中甲有 2 种，则恰好选中甲的概率为 【点评】本题考查的是频数分布表、条形图、概率的计算，从统计图中获取正确的信息是解题的关键22
29、（7 分）如图，将等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EFC，ACE 的平分线CD 交 EF 于点 D，连接 AD、AF（1）求CFA 度数；（2）求证：ADBC【分析】（1）由等边三角形的性质可得ACB60，BCAC ，由旋转的性质可得CFBC，BCF90，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证ECDACD，可得DACE60ACB，即可证ADBC【解答】解：（1）ABC 是等边三角形ACB60，BCAC等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EFCCFBC，BCF90， ACCECFACBCF90，ACB60ACFBCFACB 30CFA （180ACF）75（2）ABC
30、和EFC 是等边三角形ACB60，E60CD 平分ACEACDECDACDECD，CDCD，CA CE ，ECDACD（SAS）DACE60DACACBADBC【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图 1，将抛物线 P1：y 1 x23 右移 m 个单位长度得到新抛物线P2：y 2a（x+h） 2+k，抛物线 P1 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线 P2与 x 轴交于 A1，B 1 两点，与 y 轴交于点 C1（1）当
31、 m1 时，a ，h 1 ，k 3 ；（2）在（1）的条件下，当 y1y 20 时，求 x 的取值范围；（3）如图 2，过点 C1 作 y 轴的垂线，分别交抛物线 P1，P 2 于 D、E 两点，当四边形A1DEB 是矩形时，求 m 的值【分析】（1）根据平移的坐标特征写出抛物线平移后得到的解析式，与抛物线 P2 解析式对应即得到 a、h、k 的值（2）把 y1y 20 拆分成两部分：求 y20 时 x 的取值范围，先求出抛物线 P2 与 x轴两交点坐标，由图象可知在抛物线中间部分在 x 轴下方，即对应的 x 范围；求y1y 2 时 x 的取值范围，先由两二次函数值相等求得两抛物线交点横坐标，
32、根据图象找出 x 对应的取值范围； 部分要同时成立，即求关于 x 的两个不等式组的公共解（3）根据平移后图象上所有点平移的距离相等，都是 m，得到 AA1DC 1m ，由四边形 A1DEB 是矩形易证四边形 A1DC1O 是矩形，即得到 OAAA 1+OA12m3【解答】解：（1）抛物线 P1：y 1 x23 右移 m 个单位长度得到新抛物线解析式为：y 2 （x m） 23y 2a（x+h） 2+k （x m） 23又m1hm1故答案为： ；1，3（2）当 y2 （x 1） 2 30 时，解得：x 12，x 24由图象可知，当2x4 时，y 20当 y1y 2 时， x23 （x 1） 23
33、解得：x ，由图象可知，当 x 时，y 1y 2当 y1y 20 时，x 的取值范围是 2x（3）当 y1 x230 时，解得： x3A（3，0），OA3根据平移性质得：AA 1DC 1m四边形 A1DEB 是矩形A 1DE DA1B90四边形 A1DC1O 是矩形OA 1DC 1mOAAA 1+OA12m3m【点评】本题考查二次函数的图象和性质，平移的性质，矩形的性质第（2）题运用数形结合思想，通过计算得函数与 x 轴交点即两函数交点，再观察图象得到不等情况下x 的取值范围；第（3）题灵活运用平移的性质得到相等的线段是解题关键24（9 分）如图，ABC 内接于半径为 的 O，AC 为直径，A
34、B ，弦 BD 与 AC交于点 E，点 P 为 BD 延长线上一点，且 PADABD，过点 A 作 AFBD 于点 F，连接 OF（1）求证：AP 是O 的切线；（2）求证：AOFPAD；（3）若 tanPAD ，求 OF 的长【分析】（1）根据圆周角定理得到ABC90，推出 PAAC，于是得到 AP 是O的切线；（2）解直角三角形得到C 45，求得 FAFD ，连接 OD，根据全等三角形的性质得到AOFDOF ，于是得到结论；（3）延长 OF 交 AD 于点 G，根据等腰三角形的性质得到 OGAD ，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：AC 是 O 的直径，ABC90，即ABD+CB
35、D90， ，CADCBD，PADABD，PAD+CADABD +CBD90，即 PAAC，AC 是O 的直径，AP 是O 的切线；（2）解：在 RtABC 中，AB ，AC ，sinC ，C45， ，ADBC45，AFBD ，FADADB45，FAFD ，连接 OD，OAOD ，OF OF ，FAFD，AOFDOF（SSS），AOFDOF，AOD 2 AOF， ，AOD 2 ABD，AOFABD，ABDPAD，AOFPAD；（3）解：延长 OF 交 AD 于点 G，OAOD ， AOGDOG ，OGAD ，tanPAD ，AOF PAD，tanAOF ，在 Rt AOG 中，AO ，设 AGx
36、，AG 2+OG2AO 2，x2+（3x） 2（ ） 2，解得：x ，AG ，OG ，FAD45，OG AD，AFGFAD45，FGAG ，OFOG FG 【点评】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键25（9 分）如图 1，菱形 ABCD 中，DEAB，垂足为 E，DE 3cm，AE4cm ，把四边形 BCDE 沿 DE 所在直线折叠，使点 B 落在 AE 上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN交 AD 于点 F（1）证明：FAFM ；（2）求四边形 DEMF 面积；（3）如图 2，点 P 从点 D 出发，沿 DN F 路径以每秒
37、 1cm 的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DPF 的面积与四边形 DEMF 的面积相等【分析】（1）根据平行线的性质和平角的定义，利用同角的补角相等得：ANMA ，则 FAFM ；（2）作AFM 的高线 FM，计算 FM 的长，根据 S 四边形 DEMFS ADE S AFM ，计算可得结论；（3）分两种情况：0t5 时，如图 2，此时 P 在边 DN 上， 当 时，P在 FN 上，分别作辅助线，根据 DPF 的面积与四边形 DEMF 的面积相等列等式可得结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ADBC，A+B180，由折叠可知NMBB，且NMA+NMB180
38、，ANMA，FAFM；（2）解：过点 F 作 FGAM 于 G，由（1）可知 AGGM ，RtADE 中，AE 4cm ，DE3cm，AD5cm，四边形 ABCD 是菱形，ABAD 5cm，EBABAE1cm ，EMEB1cm，AMAEEM 3cm ， cm，又 cm， cm，S ADE AEDE 6cm 2，S AFM ABFG cm2，S 四边形 DEMFS ADE S AFM6 cm2 ；（3）分两种情况：0t 5 时，如图 2，此时 P 在边 DN 上，过点 F 作 FHND 于 H，DNAM， ，MNBC5，FN ，sinN ，FH ，SDPF t，令 解得： ；DN+FN5+ ，当 时，P 在 FN 上，如图 3，过 P 作 PKDN 于 K，PNt5，PK ，SDPF SNFD S NPD 5 t+ ，令 t+ ，解得：t ，所以，综上，当 t 或 t 时，DPF 面积与四边形 DEMF 面积相等【点评】本题考查四边形综合题、翻折变换、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造高线解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题