1、2019 年河南省驻马店市初中名校中考数学一模试卷一、选择題（每小題 3 分，共 30 分）下列各小題均有四个选项，其中只有一个是正确的1（3 分）3 2 的相反数是（ ）A B9 C9 D2（3 分）今年春节档电影中流浪地球凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打 call，据了解流浪地球上映首日的票房约为 1.89 亿，1.89 亿可用科学记数法表示为（ ）A1.8910 9 B1.8910 8 C0.18910 9 D18.910 83（3 分）下面几何体中，其主视图与左视图不相同的是（ ）A B C D4（3 分）下列运算正
2、确的是（ ）A（x+1） 2x 2 BC（x 3） 2 x6 D2a 3+3a25a 55（3 分）河南省某地区今年 3 月份第一周的最高气温分别为：1，0C，5，7C，4C，4C ，7C，关于这组数据，下列表述正确的是（ ）A中位数是 7 B众数是 4 C平均数是 4 D方差是 66（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y1k 1x 的图象与反比例函数 y2 的图象交于 A（ 4，2），B（4，2）点，当 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax4 B4x0Cx 4 或 0 x4 D4x 0 或 x47（3 分）若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值是
3、（ ）Am2 或 m6 Bm2 Cm6 Dm 2 或 m68（3 分）为了营造校园文学氛围，宣扬传统文化，郑州大学文学社社长想要先在社团内部组织一场“中国诗词大会”的活动，他将全社社员随机分成 4 组，则社员张亮和李凡被分在同一个组的概率是（ ）A B C D9（3 分）如图，在ABC 中，C90，按以下步骤作图：以点 B 为圆心，以小于 BC 的长为半径画弧，分别交 AB、BC 于点 E、F；分别以点 E、 F 为圆心，以大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 BG，交 AC 边于点 D，若 BC4，AB5，则 SABD （ ）A3 B C6 D10（3 分）如图一，在等腰AB
4、C 中，ABAC ，点 P、Q 从点 B 同时出发，点 P 以cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，点 Q 以 1cm/s 的速度沿 BAAC 方向运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y（cm 2），运动时间为 x（s），则 y 与 x 之间的函数关系图象如图二所示，则 BC 长为（ ）A4cm B8cm C8 D4二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算| | 12（3 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+2x+30 有实数根，则 a 的取值范围是 13（3 分）如图，直线 ABCD，BAE45，AEC100，且CDF25，则F 的度数为 14（3
5、 分）已知，如图，扇形 AOB 中，AOB120，OA 2，若以 A 为圆心，OA 长为半径画弧交弧 AB 于点 C，过点 C 作 CDOA ，垂足为 D，则图中阴影部分的面积为 15（3 分）如图，矩形 4BCD 中 AB10，AD12，点 E 是线段 BC 上一动点，连接AE，将 ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 落到 F 处，连接 CF，BF，当BFC 为等腰三角形时，BE 的长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，共计 75 分）16（8 分）先化简，再求值： ，其中 a 在不等式组 的整数解中取合适的值代入17（9 分）“凑够一拨人就走，管它红灯绿灯”曾经有一段时间，“中国式过马路
6、”现象引起社会广泛关注和热议交通安全与我们的生活息息相关，“珍惜生命，文明出行”是每个公民应遵守的规则某市为了解市民对“闯红灯“的认识，随机调查了部分市民并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表（每位市民仅持一种观点）调查结果统计表观点 频数A看到车少可以闯红灯 90B无论什么时候都不能闯红灯 aC因为车让行人，行人可以闯红灯 60D凑够一波人，大家一起过马路时可以闯红灯 b根据以上统计图表，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；a ；b ；（2）扇形统计图中，扇形 C 的圆心角度数是 ；（3）若该市约有 120 万人，请估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”
7、观点的人数大约共有多少18（9 分）如图，AB 为 O 的直径，点 D 是O 上一动点，过点 B 作O 的切线，连接AD 并延长，交过点 B 的切线于点 C，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，OD（1）求证：DE 是O 切线；（2）当A 度时，四边形 OBED 为正方形；（3）连接 OE 交O 于点 F，连接 DF，若 OA2，BC 时，四边形 ADFO 为菱形19（9 分）如图，已知一次函数 y1k 1x+b 的图象与反比例函数 （x0）的图象相交于点 A（ ，8），与 x 轴相交于点 B（ ，0）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点 M 是线段 AB 上一动点，过点 M 作直
8、线 MPx 轴交反比例函数的图象于点 P，连接 BP，若BMP 的面积为 S，求 S 的最大值20（9 分）某公司为了庆祝开业一周年，准备从公司大楼 DE 的楼顶 D 处向下斜挂一些条幅，小张将高为 1.5 米的桩杆竖立在楼前 F 处（条幅的下端钉在桩杆顶端），在桩杆顶端 A 处观测到DAC30，为了多留出一些活动场地，小张沿 FE 方向前进 5 米到达 G 处，测得DBC53 ，已知 A、B、C 三点在同一水平线上，ACEF，求大楼的高度及条幅 BD 的长度（参考数据： 1.73，sin53 ，cos53 ，tan53，结果精确到 0.1 米）21（10 分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的
9、重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B 两种不同的茶具若购进 A 种茶具 1 套和 B 种茶具 2 套，需要 250 元：若购进 A种茶具 3 套和 B 种茶具 4 套则需要 600 元（1）A、B 两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进 A、B 两种茶具共 80 套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A 种茶具的进价比第一次购进时提高了 8%，B 种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进 A、B 两种茶具的总费用不超过 6240 元，则最多可购进 A 种茶具
10、多少套？（3）若销售一套 A 种茶具，可获利 30 元，销售一套 B 种茶具可获利 20 元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？22（10 分）如图 1，菱形 ABCD 与菱形 GECF 的顶点 C 重合，点 G 在对角线 AC 上，且BCDECF60，（1）问题发现 的值为 ；（2）探究与证明将菱形 GECF 绕点 C 按顺时针方向旋转 角（060），如图 2 所示，试探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：菱形 GECF 在旋转过程中，当点 A，G ，F 三点在一条直线上时，如图 3 所示连接 CG并延长，交 AD
11、 于点 H，若 CE2，GH ，则 AH 的长为 23（11 分）如图，直线 l： y x+m 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于 B 点，抛物线ax 2+bx+a（a0）经过 A，B 两点，且与 x 轴交于另一点 C（1，0）（1）求直线及抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上一动点，当点 P 在直线 l 下方的抛物线上运动时，过点 P 作PMx 轴交/于点 M，过点 P 作 PNy 轴交于点 N，求 PM+PN 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 PM+PN 的值最大时，将PMN 绕点 N 旋转，当点 M 落在x 轴上时，直接写出此时点 P 的坐标2019 年河南省驻马店市
12、初中名校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择題（每小題 3 分，共 30 分）下列各小題均有四个选项，其中只有一个是正确的1（3 分）3 2 的相反数是（ ）A B9 C9 D【分析】根据负整数指数幂的意义以及相反数的定义即可求值【解答】解：3 2 ，3 2 的相反数是 故选：A【点评】本题考查的是负整数指数幂和相反数的概念，熟知负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键2（3 分）今年春节档电影中流浪地球凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打 call，据了解流浪地球上映首日的票房约为 1.89 亿，1.89 亿可用科学记数法
13、表示为（ ）A1.8910 9 B1.8910 8 C0.18910 9 D18.910 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1.89 亿可用科学记数法表示为 1.89108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下面几何体中，其主视图与左视
14、图不相同的是（ ）A B C D【分析】依据主视图与左视图是否相同进行判断即可【解答】解：A 选项中，主视图与左视图都是长方形；B 选项中，主视图与左视图都是三角形；C 选项中，主视图与左视图都是正方形；D 选项中，主视图为两个长方形，而左视图为一个长方形；故选：D【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4（3 分）下列运算正确的是（ ）A（x+1） 2x 2 BC（x 3） 2 x6 D2a 3+3a25a 5【分析】根据完全平方公式，二次根式的加减法，幂的乘方计算即可【解答】解：A、（x +1） 2x 2+2x+1，故本选
15、项错误；B、 ，故本选项错误；C、（x 3） 2 x6，故本选项正确；D、2a 3+3a22 a3+3a2，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了完全平方公式，幂的乘方运算性质，二次根式的加减法，比较简单牢记法则是关键5（3 分）河南省某地区今年 3 月份第一周的最高气温分别为：1，0C，5，7C，4C，4C ，7C，关于这组数据，下列表述正确的是（ ）A中位数是 7 B众数是 4 C平均数是 4 D方差是 6【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的定义判断即可【解答】解：这组数据的中位数是 4，众数是 4和 7，平均数是4，方差 （41） 2+42+（54） 2+（44） 2+（ 44） 2
16、+（74） 2+（74） 2 ，故选：C【点评】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y1k 1x 的图象与反比例函数 y2 的图象交于 A（ 4，2），B（4，2）点，当 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax4 B4x0Cx 4 或 0 x4 D4x 0 或 x4【分析】显然当 y1y 2 时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论【解答】解：正比例函数 y1k 1x 的图象与反比例函数 y2 的图象交于A（4，2），B（4，2）点，当 y1
17、y 2 时，自变量 x 的取值范围是 4x0 或 x4故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键7（3 分）若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值是（ ）Am2 或 m6 Bm2 Cm6 Dm 2 或 m6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为 0，求出 x 的值，代入整式方程求出 m 的值即可【解答】解：去分母得：xm +x（x+2）（x+2）（x2），由分式方程有增根，得到 x2 或 x2，把 x2 代入整式方程得：m 6；把 x2 代入整式方程得：m 2故选：A【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按
18、如下步骤进行：让最简公分母为0 确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8（3 分）为了营造校园文学氛围，宣扬传统文化，郑州大学文学社社长想要先在社团内部组织一场“中国诗词大会”的活动，他将全社社员随机分成 4 组，则社员张亮和李凡被分在同一个组的概率是（ ）A B C D【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解【解答】解：设四个小组分别记作 A、B、C 、D，画树状图如图：由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中张亮和李凡被分到同一个小组的结果由 4种，张亮和李凡同学被分在一组的概率是 ，故选：C【点评】本题考查了列表法与
19、树状图，解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，根据：概率所求情况数与总情况数之比计算是基础9（3 分）如图，在ABC 中，C90，按以下步骤作图：以点 B 为圆心，以小于 BC 的长为半径画弧，分别交 AB、BC 于点 E、F；分别以点 E、 F 为圆心，以大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 BG，交 AC 边于点 D，若 BC4，AB5，则 SABD （ ）A3 B C6 D【分析】作 DHAB 于 H，如图，由作法得 BD 平分ABC，则 DHDC，再证明 RtBDCRt BDH 得到 BH4 ，设 CDDHx，则 AD3x，在 RtADH 中利用勾股定理
20、得到 12+x2（3x ） 2，解得 x ，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：作 DHAB 于 H，如图，由作法得 BD 平分ABC，DHDC，在 Rt ABC 中，AC 3，DCDH，BDBD，RtBDC RtBDH ，BH4，AH1，设 CDDHx，则 AD3x，在 Rt ADH 中，1 2+x2（3x） 2，解得 x ，S ABD ABDH 5 故选：B【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）10（3 分）如图一，在等腰ABC 中，ABAC ，点 P、Q 从点 B
21、 同时出发，点 P 以cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，点 Q 以 1cm/s 的速度沿 BAAC 方向运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y（cm 2），运动时间为 x（s），则 y 与 x 之间的函数关系图象如图二所示，则 BC 长为（ ）A4cm B8cm C8 D4【分析】根据函数图象和题意可知，当 x4 时，点 Q 运动到点 A，此时点 P 运动点C，从而可以得到 AB 和 BC 的长，本题得以解决【解答】解：由图可得，当点 Q 运动到点 A 时，点 P 运动点 C，则 AB4，BC 4 4 ，故选：D【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，
22、找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算| | 6 【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可【解答】解：| |3 （3）6故答案为：6 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用12（3 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+2x+30 有实数根，则 a 的取值范围是 【分析】根据一元二次方
23、程的定义结合根的判别式即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x +30 无实数根，解得： 故答案是： 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合一元二次方程的定义找出关于 a 的一元一次不等式组是解题的关键13（3 分）如图，直线 ABCD，BAE45，AEC100，且CDF25，则F 的度数为 30 【分析】过 E 作 EGAB ，即可得到 ABCDEG，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到F 的度数【解答】解：如图，过 E 作 EGAB，ABCD，ABCDEG，AEGBAE45，
24、GECAECAEG1004555，ECDGEC55，又CDF25，FECDCDF552530，故答案为：30【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等14（3 分）已知，如图，扇形 AOB 中，AOB120，OA 2，若以 A 为圆心，OA 长为半径画弧交弧 AB 于点 C，过点 C 作 CDOA ，垂足为 D，则图中阴影部分的面积为 【分析】如图，连接 OC，AC 设图中阴影部分的面积分别为 x，y构建方程组即可解决问题【解答】解：如图，连接 OC，AC 由题意 OAOCAC，AOC 是等边三角形，AOC60，设图中阴影部分的面积分别
25、为 x，y由题意： ，解得 ，x+y + ，故答案为 + 【点评】本题考查扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型15（3 分）如图，矩形 4BCD 中 AB10，AD12，点 E 是线段 BC 上一动点，连接AE，将 ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 落到 F 处，连接 CF，BF，当BFC 为等腰三角形时，BE 的长为 或 或 12； 【分析】分三种情况：BFCF 时，作 FGBC 于 G，则BGCG BC6，BGF90，设 BEx，由折叠的性质得： FEBEx，证明BGFABE，得出 FG x，在 RtEFG 中，GE
26、6x，由勾股定理得出方程，解方程即可；BF BC12 时，由折叠的性质得： BOFO BF6，AEBF，证明ABEAOB，得出 ，求出 BE ；CF BC 时，由折叠的性质得： AE 垂直平分 BF，由 CFBC 知 OCBF，结合点 E与 C 重合知 BEBC12【解答】解：当BFC 为等腰三角形时，分三种情况：BF CF 时，如图 1 所示：作 FGBC 于 G，则 BGCG BC6，BGF 90，设 BEx，由折叠的性质得：FEBE x ，AE 垂直平分 BF，ABC90，FBGBAE，BGFABE， ，即 ，解得：FG x，在 Rt EFG 中，GE6x ，由勾股定理得：（6x ） 2
27、+（ x） 2x 2，解得：x ，或 x30（不合题意舍去），BE ；BF BC12 时，如图 2 所示：由折叠的性质得：BOFO BF6，AEBF ，AOBABE90，BAOBAE，ABE AOB， ，即 ，解得：BE ；CF BC 时，连接 OC，如图 3 所示：由折叠的性质得：AE 垂直平分 BF，CFBC，OCBF ，点 E 与 C 重合，BEBC12 ；综上所述，当BFC 为等腰三角形时，BE 的长为 或 或 12；故答案为： 或 或 12【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关
28、键三、解答题（本大题共 8 个小题，共计 75 分）16（8 分）先化简，再求值： ，其中 a 在不等式组 的整数解中取合适的值代入【分析】根据分式的运算法则以及一元一次不等式的组的解法即可求出答案【解答】解：原式 ，解不等式组 ，解得：2a3，a 可取整数有2，1，0，1，2，由分式有意义的条件可知：a 可取 0，即 a0 时，原式 2；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型17（9 分）“凑够一拨人就走，管它红灯绿灯”曾经有一段时间，“中国式过马路”现象引起社会广泛关注和热议交通安全与我们的生活息息相关，“珍惜生命，文明出
29、行”是每个公民应遵守的规则某市为了解市民对“闯红灯“的认识，随机调查了部分市民并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表（每位市民仅持一种观点）调查结果统计表观点 频数A看到车少可以闯红灯 90B无论什么时候都不能闯红灯 aC因为车让行人，行人可以闯红灯 60D凑够一波人，大家一起过马路时可以闯红灯 b根据以上统计图表，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 300 人；a 135 ；b 15 ；（2）扇形统计图中，扇形 C 的圆心角度数是 72 ；（3）若该市约有 120 万人，请估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”观点的人数大约共有多少【分析】（1）根据扇形统计
30、图和统计表中的数据计算即可得到结论；（2）用 360扇形 C 所占的百分数即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可【解答】解：（1）本次接受调查的市民共有 9030%300 人；a30045%135；b300 901356015；故答案为：300，135，15；（2）扇形统计图中，扇形 C 的圆心角度数是 360 72；故答案为：72（3）120（30%+ ）60（万人），答：请估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”观点的人数大约共有 60 万人【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息18（9 分）如图，AB 为 O
31、的直径，点 D 是O 上一动点，过点 B 作O 的切线，连接AD 并延长，交过点 B 的切线于点 C，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，OD（1）求证：DE 是O 切线；（2）当A 45 度时，四边形 OBED 为正方形；（3）连接 OE 交O 于点 F，连接 DF，若 OA2，BC 4 时，四边形 ADFO 为菱形【分析】（1）连接 BD，由圆周角定理得出 ADBBDC 90，由直角三角形的性质得出 DEBE CE BC，由等腰三角形的性质得出DBEBDE，OBDODB，得出OBEODE90即可得出结论；（2）证出BOD90，得出四边形 OBED 是矩形，由 OBOD，即可得出四边形OB
32、ED 为正方形；（3）证出AOD 是等边三角形，得出 A60，由直角三角形的性质得出BC AB4 即可【解答】（1）证明：连接 BD，如图所示：AB 是O 的直径，ADBBDC90，在 RtBDC 中，点 E 是 BC 的中点，DEBECE BC，DBEBDE，OBOD ，OBD ODB，DBE+OBDBDE+ODB ，即OBEODE，BC 是O 的切线，ODE OBE90，点 D 在O 上，DE 是 O 切线；（2）解：当A45时，四边形 OBED 是正方形，理由如下：OAOD ，ODA A45，AOD 90 ，BOD 90 ，由（1）得：OBEODE90，四边形 OBED 是矩形，又OBO
33、D ，四边形 OBED 为正方形；故答案为：45；（3）解：四边形 ADFO 为菱形，OAAD ，OAOD ，OAOD AD ，AOD 是等边三角形，A60，ABC90，AB 2OA4，BC AB4 ；故答案为：4 【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定、正方形的判定、菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键19（9 分）如图，已知一次函数 y1k 1x+b 的图象与反比例函数 （x0）的图象相交于点 A（ ，8），与 x 轴相交于点 B（ ，0）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2
34、）点 M 是线段 AB 上一动点，过点 M 作直线 MPx 轴交反比例函数的图象于点 P，连接 BP，若BMP 的面积为 S，求 S 的最大值【分析】（1）A（ ，8），点 B（ ，0），代入 y1k 1+b；A（ ，8）代入；（2）设 M 的纵坐标为 m，则 M（ ，m ），MPx 轴，P（ ，m），S BMP （ ） m （m 2） 2+ ；【解答】解：（1）A（ ，8），点 B（ ，0），代入 y1k 1+b， ，y8x+4；A（ ，8）代入 ，k 24，y ；（2）设 M 的纵坐标为 m，则 M（ ，m ），MPx 轴，点 P 的纵坐标为 m，P（ ，m），S BMP PMm （ ）
35、m （m2） 2+ ，当 m2 时，面积最大为 ；【点评】本题考查一次函数和反比例函数综合，三角形面积最大值；利用待定系数法求解析式重要方法，将面积最值转化为二次函数问题是解题的关键20（9 分）某公司为了庆祝开业一周年，准备从公司大楼 DE 的楼顶 D 处向下斜挂一些条幅，小张将高为 1.5 米的桩杆竖立在楼前 F 处（条幅的下端钉在桩杆顶端），在桩杆顶端 A 处观测到DAC30，为了多留出一些活动场地，小张沿 FE 方向前进 5 米到达 G 处，测得DBC53 ，已知 A、B、C 三点在同一水平线上，ACEF，求大楼的高度及条幅 BD 的长度（参考数据： 1.73，sin53 ，cos53
36、 ，tan53，结果精确到 0.1 米）【分析】由题意知 AFBG CE1.5，AB5若设 DCh，则根据 ACBC5，利用三角函数用 h 分别表示出 AC、BC 即可计算出 h 的值，也就可以得到大楼的高度；条幅 BD 的长度可利用 sin53 求得【解答】解：由题意可知四边形 ACEF 为矩形，且AFBG CE 1.5，FGAB5，DAC30，DBC 53设 DCh，则有 ACBC5在 Rt ADC 中， tan30AC h在 Rt ABC 中，tan53 BC h于是可得 h h5解得 h5.1DEDC+CE5.1+1.5 6.6而 sin53 ，BDDCsin53 6.4故大楼的高度约
37、为 6.6 米，条幅 BD 的长度约为 6.4 米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，找准应该运用的三角函数及对应边的比，是解决问题的关键21（10 分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B 两种不同的茶具若购进 A 种茶具 1 套和 B 种茶具 2 套，需要 250 元：若购进 A种茶具 3 套和 B 种茶具 4 套则需要 600 元（1）A、B 两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进 A、B 两种茶具共 80 套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格
38、调整，A 种茶具的进价比第一次购进时提高了 8%，B 种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进 A、B 两种茶具的总费用不超过 6240 元，则最多可购进 A 种茶具多少套？（3）若销售一套 A 种茶具，可获利 30 元，销售一套 B 种茶具可获利 20 元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？【分析】（1）找到总价等量关系和公式（单价数量总价）构建二元一次方程组求解；（2）计算 A 种茶具提高后的单价为 100（1+8%）元，B 种茶具的原进价的八折为7580%元，然后分别算出 A、B 两种茶具的总费用的和建立不等量关系求解；
39、（3）总利润A 茶具的利润+B 茶具的利润，找到 a 与 w 的变化关系，由 a 的取值范围求出最大值【解答】解：（1）设 A 种茶具每套进价 x 元，B 两种茶具每套进价 y 元，依题意得：，解得： ，答：A、B 两种茶具每套进价分别为 100 元和 75 元（2）设最多购进 A 种茶具 a 套，则 B 套茶具（80a）套，依题意得：100（1+8%）a+7580%（80a）6240解得：a30a 取正整数，0a30a 的最大值为 30答：最多可购进 A 种茶具 30 套（3）设茶具的利润为 w，则依题意得：w30a+20（80a）10a+1600，又0a30，w 随 x 的增大而增大，当
40、a30 时，W1030+16001900 元即采购 A 种茶具 30 个，B 种茶具 50 个可获得最利润为 1900 元答：最大利润为 1900 元【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式应用，难点分别是找到等量关系和不等量关系建立方程和不等式22（10 分）如图 1，菱形 ABCD 与菱形 GECF 的顶点 C 重合，点 G 在对角线 AC 上，且BCDECF60，（1）问题发现 的值为 ；（2）探究与证明将菱形 GECF 绕点 C 按顺时针方向旋转 角（060），如图 2 所示，试探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：菱形 GECF 在旋转过程中
41、，当点 A，G ，F 三点在一条直线上时，如图 3 所示连接 CG并延长，交 AD 于点 H，若 CE2，GH ，则 AH 的长为 3 【分析】（1）如图 1 中，作 EHCG 于 H证明 EGAB，推出 ，即可解决问题（2）结论：AG BE如图 2 中，连接 CG证明ECBGCA，可得 （3）如图 3 中，证明HAGHCA，推出 AH2HGHC，由此即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，作 EHCG 于 H四边形 ECFG 是菱形，ECF60，ECH ECF30，ECEG ，EHCG，GHCG， cos30 ， 2 ，EGCD，ABCD，GEAB， 故答案为 （2）结论：AG BE理由
42、：如图 2 中，连接 CG四边形 ABCD，四边形 ECFG 都是菱形，ECFDCB60，ECGEGCBCABAC 30，ECGBCE， ，ECBGCA，ECBGCA， ，AG BE（3）如图 3 中，AGH CGF 30 AGHGAC+GCA，又DACHAG+GAC30，HAG ACH ，AHG AHC ，HAG HCA ，HA：HCGH：HA，AH 2HG HC，FC2，CG CF，GC2 ，HG ，AH 2HG HC 3 9，AH0，AH3故答案为 3【点评】本题考查相似三角形综合题，考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属
43、于中考压轴题23（11 分）如图，直线 l： y x+m 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于 B 点，抛物线ax 2+bx+a（a0）经过 A，B 两点，且与 x 轴交于另一点 C（1，0）（1）求直线及抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上一动点，当点 P 在直线 l 下方的抛物线上运动时，过点 P 作PMx 轴交/于点 M，过点 P 作 PNy 轴交于点 N，求 PM+PN 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 PM+PN 的值最大时，将PMN 绕点 N 旋转，当点 M 落在x 轴上时，直接写出此时点 P 的坐标【分析】（1）把点 A 坐标代入 y x+m，并解得：m2；将点
44、 A、B、C 坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）PN n2 n2+ n+2 n2+2n，PMn 2+4n，即可求解；（3）分点 M 旋转到 y 轴左侧、点 M 旋转到 y 轴右侧两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）把点 A 坐标代入 y x+m，并解得：m2，直线的表达式为：y x2，令 x0，则 y2，故点 B（0，2），将点 A、B 、C 坐标代入二次函数表达式得： ，解得： ，故抛物线的表达式为：y x2 x2；（2）设点 P（n， n2 n2），则点 N（n， n2），则 PN n2 n2+ n+2 n2+2n，同理 PMn 2+4n，则 PM+PN n2+6n （n2） 2
45、+6，当 n2 时，PM+PN 取得最大值为 6；（3） 当点 M 旋转到 y 轴左侧时，如图 RtMPN，过点 P 作 x 轴的平行线交过点 M、N 于 y 轴的平行线于点 F、E，NE 交 x 轴于点 G，P（2，3）、N（2，1）、 M（2，3），则 MN2 ，PM4，PN 2，MPF +PMF90，NPE+MPF90，NPEPMF，MFP PEN， ，在 Rt GMN 中，NG1，MN2 ，则 MG ，设点 P（s，t），则 PFs（2 ），FM t，PE2s ，ME 1t， ，解得： ，故点 P（ ， ）；当点 M 旋转到 y 轴右侧时，如图 RtM P N，同理可得点 P（ ， ），故点 P（ ， 或（ ， ）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合