1、2018 年吉林省白山市中考数学二模试卷一、单项选择题（每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）（1） 3 等于（ ）A1 B1 C3 D32（3 分）人体中红细胞的直径约为 0.0000075m，用科学记数法表示这个数为（ ）A7.510 6 B7510 7 C7.510 6 D0.7510 53（3 分）如图，已知 AB 为 O 的直径，ABD20 ，则BCD 等于（ ）A80 B70 C60 D504（3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，且 AD：DB 3：2，则 SADE ：S 四边形 DECB 为（ ）A3：2 B3：5 C9：25 D9：165（
2、3 分）如图，A 为双曲线 y 上任意一点，过点 A 作轴的垂线，交双曲线 y 于点 B，连结 OA，OB ，则AOB 的面积等于（ ）A B C3 D66（3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A BC D7（3 分）把多项式 x2+（pq）xpq 分解因式，结果正确的是（ ）A（x+p）（x+ q） B（xp）（xq） C（x+p）（xq） D（x p）（x+ q）8（3 分）若一个扇形的弧长 l ，面积 S2 ，则这个扇形的圆心角为（ ）A50 B60 C70 D80二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9（3 分）计算：（2a） 2a
3、10（3 分）关于 x 的一元二次方程 2x23x +m0 有两个相等的实数根，则实数 m 11（3 分）不等式组 的解集是 12（3 分）如图，在ABC 中，OB ，OC 分别为ABC 和ACB 的平分线，且A70 ，则BOC 13（3 分）如图，四边形 AOBC 为平行四边形，点 A 的坐标为（2，3），点 B 的坐标为（4，1），则点 C 坐标为 14（3 分）如图，点 A 的坐标为（1，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，点 B 在第一象限，CBx 轴，且 CACB若抛物线 ya（x1） 2+k 经过 A，B，C 三点，则此抛物线的解析式为 三、解答题（第 15、16 题每小题各 5
4、分，第 17、18 题每小题各 6 分，共 22 分）15（5 分）先化简，再求值：（a+2b）（a2b）+（a2b） 22a（ab），其中a6，b16（5 分）一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率17（6 分）某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件，若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件求原计划每天生产的零件个数和规定的天数18（6 分）国家规定，中小学生每天在校
5、体育活动时间不低于 1 小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间 t（小时）进行分组（A 组：t0.5，B 组：0.5t 1，C组：1t1.5，D 组：t1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为 人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于 1 小时的概率是 ；（3）若当天在校学生数为 1200 人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 人四、解答题（每小题 8 分，共 16 分）19（8 分）如图，AB 为 O 直
6、径，点 C 在 O 上，点 D 在 AB 的延长线上，BCDCAD（1）求证：DC 为 O 的切线；（2）若 AB4，DB 1，则 CD 20（8 分）如图，已知灯塔 P 的周围 10 海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在 A 处测得灯塔P 在北偏东 60的方向，向正东航行 8 海里到 B 处后，又测得该灯塔在北偏东 45方向，渔轮不改变方向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由【参考数据： 1.732， 1.414 】五、解答题（每小题 9 分，共 18 分）21（9 分）如图，在ABC 中，P 为平面内一点，连结 PA，PB，PC，分别以 PC 和 AC为一边向右作等边三角形PCM
7、和ACD【探究】求证：PMPC，MDPA【应用】若 BCa，ACb，ACB60，则 PA+PB+PC 的最小值是 （用a，b 表示）22（9 分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了 6 分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆已知单车的速度是步行速度的 3 倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与姐姐出发时间 x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮骑共享单车返回家所用的时间是 分钟，他骑共享单车从家到图书馆所用的时间为 分钟
8、（2）求小亮骑共享单车从家出发去图书馆时距家的路程 y（米）与姐姐出发时间 x（分钟）之间的函数关系式；（3）当小亮追上姐姐时，他距图书馆的路程是 米六、解答题（第 23 小题 10 分，第 24 小题 12 分，共 22 分）23（10 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，AB4cm，AD3cm，点 P 从点 A 出发，以2cm/s 的速度沿折线 AD DB 向终点 B 运动，点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿折线BCCD 向终点 D 运动点 P，Q 两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动的时间为 ts，PDQ 的面积为 Scm2（规定：线段是面积为 0 的特
9、殊三角形）（1）t 的取值范围是 （2）求 S 与 t 之间的函数关系式（3）连接 AC，当 PQ 与ABC 的一条边平行（不包括重合）时，直接写出 t 的值24（12 分）定义：如果两个函数的图象关于原点 O 成中心对称，我们称这样的两个函数互为对称函数，由此定义可得一次函数的对称函数也是一次函数，二次函数的对称函数也是二次函数，反比例函数的对称函数是它本身（1）若一个函数的图象过点（m ，n），则这个函数的对称函数的图象一定过点 （2）直接写出一次函数 y2x4 的对称函数的函数关系式（3）求二次函数 yx 24x +t（t 为常数）的对称函数的函数关系式（4）如图，若 t0，且二次函数
10、yx 24x+t 的顶点为 A，与 y 轴交点为 B；二次函数yx 24x 1 的对称函数的顶点为 C，与 y 轴交点为 D连结 AB，BC ，CD，DA 当四边形 ABCD 为菱形时，此菱形的周长为 当四边形 ABCD 为矩形时，此矩形的面积为 2018 年吉林省白山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）（1） 3 等于（ ）A1 B1 C3 D3【分析】根据1 的奇次幂等于1，直接得出结果【解答】解：（1） 31故选：A【点评】本题考查了有理数的乘方：1 的奇次幂等于12（3 分）人体中红细胞的直径约为 0.0000075m，用科学记
11、数法表示这个数为（ ）A7.510 6 B7510 7 C7.510 6 D0.7510 5【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000757.510 6 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）如图，已知 AB 为 O 的直径，ABD20 ，则BCD 等于（ ）A80 B70 C60 D50【分析】由
12、 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ACB 90，继而求得ACD 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案【解答】解：AB 是O 的直径，ACB90，ABD20，ACD20，BCD90ACD902070，故选：B【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4（3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，且 AD：DB 3：2，则 SADE ：S 四边形 DECB 为（ ）A3：2 B3：5 C9：25 D9：16【分析】由已知条件可证得ADEABC，则 ，再根据已知条件，得出 ，由
13、相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可求解【解答】解：DEBC，ADEABC， ，AD：DB 3：2， ， ，S ADE +S 四边形 DBCES ABC ， 故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键5（3 分）如图，A 为双曲线 y 上任意一点，过点 A 作轴的垂线，交双曲线 y 于点 B，连结 OA，OB ，则AOB 的面积等于（ ）A B C3 D6【分析】把三角形 AOB 分成两个三角形，然后根据反比例函数 K 的几何意义计算即可【解答】解：如图：根据反比例函数 K 的几何意义可知：SAOB SBOC +SAOC 2+ 1
14、 故选：B【点评】本题主要考查反比例函数 K 的几何意义，解题时需要灵活分割几何图形的面积6（3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故 A 错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故 B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一
15、个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 C 正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图7（3 分）把多项式 x2+（pq）xpq 分解因式，结果正确的是（ ）A（x+p）（x+ q） B（xp）（xq） C（x+p）（xq） D（x p）（x+ q）【分析】根据 x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）容易得出答案【解答】解：x 2+（pq）x pq（x +p）（x q）故选：C
16、【点评】本题考查了因式分解的方法；熟练掌握 x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）是解决问题的关键8（3 分）若一个扇形的弧长 l ，面积 S2 ，则这个扇形的圆心角为（ ）A50 B60 C70 D80【分析】设扇形的半径为 r，圆心角为 n利用扇形面积公式求出 r，再利用弧长公式求出圆心角即可【解答】解：设扇形的半径为 r，圆心角为 n由题意： r2，r3， ，n80，故选：D【点评】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9（3 分）计算：（2a） 2a 4a 3 【分析】根据幂的乘方和单项式乘单
17、项式运算法则计算即可【解答】解：原式4a 2a4a 3【点评】本题主要考查幂的乘方和单项式乘单项式10（3 分）关于 x 的一元二次方程 2x23x +m0 有两个相等的实数根，则实数 m 【分析】直接利用根的判别式得出 b24ac98m 0，即可得出答案【解答】解：关于 x 的一元二次方程 2x23x +m0 有两个相等的实数根，b 24ac98m 0，解得：m 故答案为： 【点评】此题主要考查了根的判别式，正确掌握判别式的符号是解题关键11（3 分）不等式组 的解集是 2x3 【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解【解答】解：由得 x2，由得 x3不等式组的解集为 2x3，故答案为2
18、x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12（3 分）如图，在ABC 中，OB ，OC 分别为ABC 和ACB 的平分线，且A70 ，则BOC 125 【分析】由三角形内角和定理可求ABC+ ACB110 ，由角平分线的性质可求OBC+OCB （ABC+ACB）55，由三角形内角和定理可求BOC 的度数【解答】解：A70，A+ABC+ ACB180ABC+ ACB110OB、OC 分别平分ABC 和ACBOBC ABC，OCB ACB，OBC+OCB （ABC+ACB）55BPC+ PBC+PCB180BP
19、C125故答案为：125【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键13（3 分）如图，四边形 AOBC 为平行四边形，点 A 的坐标为（2，3），点 B 的坐标为（4，1），则点 C 坐标为 （6，4） 【分析】根据平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点 C 的坐标【解答】解：四边形 AOBC 为平行四边形，ACOB 且 ACOB设 C（a，b），点 A 的坐标为（2，3），点 B 的坐标为（4，1），点 O 的坐标为（0，0），b310，a240，b4，a6点 C 坐标为（6，4）故答案是：（6，4）【点评】本题考查了坐标与图形性质
20、，平行四边形的性质等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，注意：数形结合思想的运用14（3 分）如图，点 A 的坐标为（1，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，点 B 在第一象限，CBx 轴，且 CACB若抛物线 ya（x1） 2+k 经过 A，B，C 三点，则此抛物线的解析式为 y （x1） 2+ 【分析】根据题意求得 CB 2，则 AC2，根据勾股定理求得 OC，得到 C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得【解答】解：点 C 在 y 轴的正半轴上，点 B 在第一象限，CBx 轴，且抛物线ya（x1） 2+k 经过 A，B， C 三点，对称轴为直线 x1，B 、C 关于直线 x1
21、对称，B 点的横坐标为 2，BC2，CACB，CA2，点 A 的坐标为（1，0），OA1，OC ，C0， ），把 A（1，0）和 C（0， ）代入抛物线 ya（x1） 2+k 中得 ，解得 ，此抛物线的解析式为 y （x1） 2+ ，故答案为 y （x 1） 2+ 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，求得 C 点的坐标是解题的关键三、解答题（第 15、16 题每小题各 5 分，第 17、18 题每小题各 6 分，共 22 分）15（5 分）先化简，再求值：（a+2b）（a2b）+（a2b） 22a（ab），其中a6，b【分析】根据平方差公
22、式、完全平方公式、单项式乘多项式法则进行化简计算，再把a、b 的值代入计算【解答】解：（a+2b）（a2b）+（a2b） 22a（ab）a 24b 2+a24ab+4 b22a 2+2ab2aba6，b原式26 4【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式，整式的混合运算，准确运用公式并计算是解题关键16（5 分）一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结
23、果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有 1 种情况，两次摸出的球都是红球的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17（6 分）某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件，若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件求原计划每天生产的零件个数和规定的天数【分析】可设原计划每天生产的零件 x 个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间工作总量工作效率，即可求得规定的天数【解答】解：
24、设原计划每天生产的零件 x 个，依题意有 ，解得 x2400，经检验，x2400 是原方程的根，且符合题意则规定的天数为 24000240010（天）答：原计划每天生产的零件是 2400 个，规定的天数是 10 天【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题主要用到公式：工作总量工作效率工作时间18（6 分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间 t（小时）进行分组（A 组：t0.5，B 组：0.5t 1，C组：
25、1t1.5，D 组：t1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为 300 人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于 1 小时的概率是 0.4 ；（3）若当天在校学生数为 1200 人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 720 人【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽查的学生数和在 A 和 C 组的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得相应的概率；（3）根据题意可以求得达到国家规定体育活动时间的学生数【解答】解：（1）由图可得，此次抽查的学生数为：6020%300（人），故答案为：30
26、0；C 组的人数30040%120（人），A 组的人数3001001206020 人，补全条形统计图如右图所示；（2）该生当天在校体育活动时间低于 1 小时的概率是：0.4，故答案为：0.4；（3）当天达到国家规定体育活动时间的学生有 1200 720 人故答案为：720【点评】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件四、解答题（每小题 8 分，共 16 分）19（8 分）如图，AB 为 O 直径，点 C 在 O 上，点 D 在 AB 的延长线上，BCDCAD（1）求证：DC 为 O 的切线；（2）若 AB4，DB 1，则 CD 【分
27、析】（1）连接 OC，由 AB 是O 的直径可得出ACB90，即ACO+OCB90，由等腰三角形的性质结合BCDA，即可得出OCD90，即 CD 是 O 的切线；（2）在 RtOCD 中，由勾股定理可求出 OD 的值，进而可得出 BD 的长【解答】（1）证明：如图，连接 OCAB 是O 的直径，C 是O 上一点，ACB90，即ACO+OCB90OAOC，BCDA，ACOABCD，BCD+OCB90，即OCD90，CD 是O 的切线（2）解：AB 为O 直径，AB4，OCOBOA AB2，在 Rt OCD 中，OCD 90，OCOB2，DB 1，CD ，故答案为： 【点评】本题考查了切线的判定与
28、性质、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）通过角的计算找出OCD90；（2）根据勾股定理求出 CD 的长度20（8 分）如图，已知灯塔 P 的周围 10 海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在 A 处测得灯塔P 在北偏东 60的方向，向正东航行 8 海里到 B 处后，又测得该灯塔在北偏东 45方向，渔轮不改变方向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由【参考数据： 1.732， 1.414 】【分析】作 PCAB 于 C，如图，PAC30，PBC45，AB8，设 BCx，先判断PBC 为等腰直角三角形得到 BCPC x，再在 RtPAC 中利用正切的定义得到 PC10.92，然
29、后比较 AC 与 10 的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险【解答】解：没有触礁的危险理由如下：作 PCAB 于 C，如图，PAC30，PBC 45，AB8，设 BCx，在 Rt PBC 中，PBC 45，PBC 为等腰直角三角形，BCPCx，在 Rt PAC 中，tanPAC ，AC ，即 8+x ，解得 x4（ +1）10.92，即 PC10.92，10.9210，海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的
30、关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角五、解答题（每小题 9 分，共 18 分）21（9 分）如图，在ABC 中，P 为平面内一点，连结 PA，PB，PC，分别以 PC 和 AC为一边向右作等边三角形PCM 和ACD【探究】求证：PMPC，MDPA【应用】若 BCa，ACb，ACB60，则 PA+PB+PC 的最小值是 （用 a，b 表示）【分析】【探究】由等边三角形的性质得出PMPC，ACCD，PCCM ，PCMACD60，得出PCAMCD，证明ACPDCM，得出 MDPA；【应用】连接 BD，由全等三角形的性质得出 A
31、CP DCM，ACCDb，求出BCDDCM+PCB+ PCM120，作 DFBC 于 F，则CFD90，在 RtCDF 中，由直角三角形的性质得出 CF AC b，DF CF b，求出 BFa+b，由勾股定理求出 BD ；即可得出结论【解答】【探究】证明：以 PC 和 AC 为一边向右作等边三角形 PCM 和ACD，PMPC，ACCD，PC CM，PCMACD60，PCAMCD，在ACP 和DCM 中， ，ACPDCM（SAS），MD PA；【应用】解：连接 BD，如图所示：APCDCM，ACPDCM，ACCDb，ACP+ PCBDCM+ PCB，DCM+PCBACB 60，BCDDCM+PC
32、B+PCM60+60120，作 DFBC 于 F，则CFD90，在 Rt CDF 中， DCF 18012060，CD b，CDF30，CF AC b，DF CF b，BFa+ b，BD ；当 B、P、M 、D 共线时，PA+ PB+PC 的值最小，即 PA+PB+PC 的最小值为： ；故答案为： 【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、最短距离等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键22（9 分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了 6 分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中
33、取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆已知单车的速度是步行速度的 3 倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与姐姐出发时间 x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮骑共享单车返回家所用的时间是 2 分钟，他骑共享单车从家到图书馆所用的时间为 20 分钟（2）求小亮骑共享单车从家出发去图书馆时距家的路程 y（米）与姐姐出发时间 x（分钟）之间的函数关系式；（3）当小亮追上姐姐时，他距图书馆的路程是 2250 米【分析】（1）根据 OA 可求步行速度，进而得骑车速度，用 300 米除以骑车速度即求得
34、小亮返家用的时间；再用家到图书馆距离除以骑车速度即求得时间（2）根据 E 坐标可得，最后小亮到达时间为姐姐出发的第 30 分钟，所以 C 对于的时间为 10 分钟，即得到 C 坐标，利用待定系数法即可求线段 CE 对应的函数关系式（3）先求小亮第二次离家时姐姐已走路程，利用追及问题模型求小亮追上姐姐用的时间，即能求离到达图书馆的时间进而求距图书馆的路程【解答】解：（1）由 OA 可知，步行 6 分钟走了 300 米步行速度：300650（米/分）单车的速度是步行速度的 3 倍单车速度：350150（米/分）小亮骑单车返家用的时间为：3001502（分）由点 E 可知图书馆离家距离为 3000
35、米，小亮骑车从家到图书馆所用的时间为：300015020（分）故答案为：2；20（2）小亮骑车从家到图书馆用了 20 分钟点 C 对应的时间为：3020 10，即 C（10，0）设 ykx+b，过 C（10，0）、E（30，3000） 解得：y150k1500（10x 30 ）（3）当小亮第二次从家出发时，x10，此时姐姐离家距离为：5010500（米）设小亮骑车用了 t 分钟追上姐姐，列方程得：150t50t500解得：t5此时到图书馆还需要用的时间：20515（分）此时离图书馆路程为：150152250（米）故答案为：2250【点评】本题考查一次函数的应用、行程问题的应用题，解题的关键是理
36、解题意，读懂图象中每条线段蕴含的信息，灵活运用所学知识解决问题六、解答题（第 23 小题 10 分，第 24 小题 12 分，共 22 分）23（10 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，AB4cm，AD3cm，点 P 从点 A 出发，以2cm/s 的速度沿折线 AD DB 向终点 B 运动，点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿折线BCCD 向终点 D 运动点 P，Q 两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动的时间为 ts，PDQ 的面积为 Scm2（规定：线段是面积为 0 的特殊三角形）（1）t 的取值范围是 0t4 （2）求 S 与 t 之间的函数关系式（3）连
37、接 AC，当 PQ 与ABC 的一条边平行（不包括重合）时，直接写出 t 的值【分析】（1）根据动点 Q 和 P 的总路程与速度可得结论；（2）分三种情况：当 0t1.5 时，当 1.5t3 时，当 3t4 时，根据三角形面积公式可得结论；（3）存在两种情况：当 P 在对角线 BD 上，Q 在 BC 上时，如图 4，此时 PQAB ，当 P 在对角线 BD 上，Q 在 DC 上，此时 PQBC ，分别三角函数列式可得 t 的值【解答】解：（1）在 RtABD 中，AD 3，AB4，BD5，Q 从 B 运动到 D 时，所用的时间 t 7，点 B 从 A 运动到 B 时，所用的时间 t4，t 的取
38、值范围是：0t4，故答案为：0t4；（2）分三种情况：当 0 t1.5 时，点 P 在 AD 上，Q 在 BC 上，如图 1，S PDAB 4t +6；当 1.5t3 时，点 P 在 BD 上，Q 在 BC 上，如图 2，过 P 作 PMBC 于 M，PB5+32t82t，sinPBM ， ，PM ，SS BDC S DCQ S PBQ ；当 3 t4 时，点 P 在 BD 上，点 Q 在 CD 上，如图 3，过 P 作 PMCD 于 M，sinPDM ，PM ，S DQPM （4+3 t） t2+ t ；综上，S 与 t 之间的函数关系式为： S （3）分两种情况：当 P 在对角线 BD 上
39、，Q 在 BC 上时，如图 4，此时 PQAB ，PQCD，BPQBDC，sinBPQ ， ，t ；当 P 在对角线 BD 上，Q 在 DC 上，此时 PQBC ，PQBCDQP BCD 90cosQDP ，t ；综上，t 的值是 s 或 s【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了四边形综合应用以及勾股定理和矩形的性质以及动点运动等知识，熟练利用数形结合的思想和分类讨论的思想是解题关键24（12 分）定义：如果两个函数的图象关于原点 O 成中心对称，我们称这样的两个函数互为对称函数，由此定义可得一次函数的对称函数也是一次函数，二次函数的对称函数也是二次函数，反比例函数的对称函数是它本身（1）若
40、一个函数的图象过点（m ，n），则这个函数的对称函数的图象一定过点 （m，n） （2）直接写出一次函数 y2x4 的对称函数的函数关系式（3）求二次函数 yx 24x +t（t 为常数）的对称函数的函数关系式（4）如图，若 t0，且二次函数 yx 24x+t 的顶点为 A，与 y 轴交点为 B；二次函数yx 24x 1 的对称函数的顶点为 C，与 y 轴交点为 D连结 AB，BC ，CD，DA 当四边形 ABCD 为菱形时，此菱形的周长为 8 当四边形 ABCD 为矩形时，此矩形的面积为 10 【分析】（1）点关于原点对称，则横坐标和纵坐标互为相反数，即可求解；（2）在 y2x4，取两点（0，
41、4）、（2，0），确定这两个点关于原点的对称点坐标，即可求解；（3）二次函数 yx 24x +t（t 为常数）的顶点坐标为（2，t 4），该顶点关于原点的对称点为：（2，4t），即可求解；（4） 当四边形 ABCD 为菱形时，菱形的周长为 4CD；当四边形 ABCD 为矩形时，由 k1k21，即可求解【解答】解：（1）点关于原点对称，则横坐标和纵坐标互为相反数，故答案为（m，n）；（2）y2x4，令 y0，则 x2，令 x0，则 y4，则直线上两点坐标为（0，4）、（2，0），这两个点关于原点的对称点坐标为：（0，4）、（2，0），设过这两个点的一次函数表达式为：ykx+4，将点（2，0）代入
42、上式并解得：k2，故对称函数的函数关系式为：y2x+4；（3）二次函数 yx 24x +t（t 为常数）的顶点坐标为（2，t 4），该顶点关于原点的对称点为：（2，4t），则对称函数表达式为：y（x+2） 2+4t x 24xt；（4）点 A（2，t4），点 C（2，3）、点 D（0，1），则 CD2 ，直线 CD 表达式中的 k1 值为2，直线 AD 表达式中的 k2 值为 ，当四边形 ABCD 为菱形时，菱形的周长为 4CD8 ，故答案为 8 ；当四边形 ABCD 为矩形时，k 1k21，即：2 1，解得：t 4，矩形的面积为 ADCD 10，故答案为 10【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、二次函数、特殊四边形基本知识，其中，点的对称性是本题解题的核心和关键，本题难度不大