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2019年江苏省徐州市官湖初中中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2019 年江苏省徐州市官湖初中中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分 )12 的绝对值是( )A2 B C2 D2下列运算正确的是( )Ax 2+x3x 5 Bx 4x2x 6 Cx 6x2x 3 D (x 2) 3x 83下面四个几何体中,俯视图为四边形的是( )A B C D4已知 ab1,则代数式 2a2b3 的值是( )A1 B1 C5 D55若O 1、O 2 的半径分别为 4 和 6,圆心距 O1O28 ,则 O1 与O 2 的位置关系是( )A内切 B相交 C外切 D外离6对于反比例函数 y ,下列说法正确的是( )A图象经过点(1,1)B

2、图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当 x0 时,y 随 x 的增大而增大7某市 4 月上旬前 5 天的最高气温如下(单位:):28,29,31,29,32对这组数据,下列说法正确的是( )A平均数为 30 B众数为 29 C中位数为 31 D极差为 58 小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程 s(km)与所花时间 t(min)之间的函数关系下列说法错误的是( )A他离家 8km 共用了 30minB他等公交车时间为 6minC他步行的速度是 100m/minD公交车的速度是 350m/min二、填空题927 的立方根为 10某服装原价为 a 元,降价 10%

3、后的价格为 元11任意打开一本 200 页的数学书,正好是第 35 页” ,这是 事件(选填“随机”或“必然” ) 12据报道,今年全国高考计划招生 675 万人675 万这个数用科学记数法可表示为 13化简 14如图,ABC 的顶点都在正方形网格格点上,点 A 的坐标为(1,4) 将ABC 沿y 轴翻折到第一象限,则点 C 的对应点 C的坐标是 15将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形 ABCD,则四边形 ABCD 的形状是 16如图,在ABC 中,ABAC ,ADBC ,垂足为 D,E 是 AC 的中点若 DE5,则AB 的长为 17如图,已知正方形 ABCD

4、的边长为 12cm,E 为 CD 边上一点, DE5cm以点 A 为中心,将ADE 按顺时针方向旋转得ABF,则点 E 所经过的路径长为 cm18将 1、 、 、 按右侧方式排列若规定(m ,n)表示第 m 排从左向右第 n 个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是 三、解答题19 (1)计算:( ) 0( ) 2 +tan45;(2)解方程: 220解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来21小明有 3 支水笔,分别为红色、蓝色、黑色;有 2 块橡皮,分别为白色、黑色小明从中任意取出 1 支水笔和 1 块橡皮配套使用试用树状图或表格列出所有可能的结果,并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概

5、率22为迎接建党周年,某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有 60,70,80,90,100 五种现从中随机抽取部分作品,对其份数及成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图;(2)已知该校收到参赛作品共 900 份,请估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上(含 90分)的作品有多少份?23已知二次函数 y x2x + (1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(2)根据图象,写出当 y0 时,x 的取值范围;(3)若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式

6、24如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 40cm,灯罩 BC 长为 30cm,底座厚度为 2cm,灯臂与底座构成的 BAD60使用发现,光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30,此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm?(结果精确到 0.1cm,参考数据: 1.732)25如图,在ABC 中,C90,以 AB 上一点 O 为圆心,OA 长为半径的圆与 BC 相切于点 D,分别交 AC、AB 于点 E、F(1)若 AC6,AB10,求O 的半径;(2)连接 OE、ED、DF 、EF若四边形 BDEF 是平行四边形,试判断四边形 OFDE 的形状,并说明理由26利民商店

7、经销甲、乙两种商品现有如下信息:请根据以上信息,解答下列问题:(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?(2)该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元,这两种商品每天可各多销售 100 件为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降 m 元在不考虑其他因素的条件下,当 m 定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?27情境观察将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开,得到ABC 和AC D ,如图 1 所示将ACD 的顶点 A与点 A 重合,并绕点 A 按逆时针方

8、向旋转,使点 D、A(A) 、B在同一条直线上,如图 2 所示观察图 2 可知:与 BC 相等的线段是 ,CAC 问题探究如图 3,ABC 中,AGBC 于点 G,以 A 为直角顶点,分别以 AB、AC 为直角边,向ABC 外作等腰 RtABE 和等腰 RtACF,过点 E、F 作射线 GA 的垂线,垂足分别为P、Q试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系,并证明你的结论拓展延伸如图 4,ABC 中,AGBC 于点 G,分别以 AB、AC 为一边向ABC 外作矩形 ABME和矩形 ACNF,射线 GA 交 EF 于点 H若 ABkAE ,ACkAF,试探究 HE 与 HF 之间的数量关系,并说明

9、理由28如图,已知一次函数 yx+7 与正比例函数 y x 的图象交于点 A,且与 x 轴交于点 B(1)求点 A 和点 B 的坐标;(2)过点 A 作 ACy 轴于点 C,过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从点 O 出发,以每秒1 个单位长的速度,沿 OCA 的路线向点 A 运动;同时直线 l 从点 B 出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线 l 交 x 轴于点 R,交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点P 到达点 A 时,点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中,设动点 P 运动的时间为 t秒当 t 为何值时,以 A、P 、 R 为顶点的三角形的面积为 8?是否存在以 A、P

10、、Q 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求 t 的值;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分 )1 【解答】解:因为|2| 2 ,故选:C2 【解答】解:A、x 2 与 x3 不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加得,x 4x2x 6,故本选项正确;C、根据同底数幂的除法,底数不变指数相减得,x 6x2x 4,故本选项错误;D、幂的乘方,底数不变指数相乘, (x 2) 3x 6,故本选项错误故选:B3 【解答】解:A、圆柱的俯视图是圆;B、三棱锥的俯视图是三角形;C、球的俯视图是圆;D、正方体的俯视图是

11、四边形故选:D4 【解答】解:ab1,2a2b32(ab)32131故选:A5 【解答】解:O 1、 O2 的半径分别为 4 和 6,圆心距 O1O28,又642,6+410,6486+4, O1 与 O2 的位置关系是相交故选:B6 【解答】解:A、1(1)11,点(1,1)不在反比例函数 y 的图象上,故本选项错误;B、k 10, 反比例函数 y 的图象在一、三象限,故本选项错误;C、函数 y 是反比例函数,此函数的图象是中心对称图形,故本选项正确;D、k10,此函数在每一象限内 y 随 x 的增大而减小,故本选项错误故选:C7 【解答】解: 29.8,数据 29 出现两次最多,众数为 2

12、9,中位数为 29,极差为:32284故选:B8 【解答】解:A、依题意得他离家 8km 共用了 30min,故 A 选项正确;B、依题意在第 10min 开始等公交车,第 16min 结束,故他等公交车时间为 6min,故 B选项正确;C、他步行 10min 走了 1000m,故他步行的速度为他步行的速度是 100m/min,故 C 选项正确;D、公交车(3016)min 走了( 81)km ,故公交车的速度为 700014500m/min,故 D 选项错误故选:D二、填空题9 【解答】解:3 327,27 的立方根是 3,故答案为:310 【解答】解:降价 10%后的价格为:( 110%

13、)a 元故答案为:(110%)a11 【解答】解:根据随机事件的概念直接得出答案;任意打开一本 200 页的数学书,正好是第 35 页,虽然几率很小,但也存在可能,故此事件是随机事件故答案为:随机12 【解答】解:将 675 万用科学记数法表示为 6.75106故答案为:6.7510 613 【解答】解: x+314 【解答】解:如图:点 A 的坐标为(1,4) ,点 C 的坐标为(3,1) ,将ABC 沿 y 轴翻折到第一象限,点 C 的对应点 C的坐标是(3,1) 故答案为:(3,1) 15 【解答】解:放置在一张矩形纸片上,ADBC,AB 和 DC 不平行,四边形 ABCD 是梯形ABC

14、EDC,BCDEDC,ABCDCB,四边形 ABCD 是等腰梯形故答案为:等腰梯形16 【解答】解:在ABC 中,AD BC,垂足为 D,ADC 是直角三角形;E 是 AC 的中点DE AC(直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半) ;又DE5,AB AC,AB10;故答案为:1017 【解答】解:AD12, DE5,AE 13,又将ADE 按顺时针方向旋转得ABF,而 ADAB,旋转角为DAB90,点 E 所经过的路径长 (cm) 故答案为 18 【解答】解:(5,4)表示第 5 排从左向右第 4 个数是: ,(15,7)表示第 15 排从左向右第 7 个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是

15、1,第 15 排是奇数排,最中间的也就是这排的第 8 个数是 1,那么第 7 个就是: , 2 故答案为:2 三、解答题19 【解答】解:(1)原式14+12;(2) 2,+ 2,x+32(x1) ,x+32x2,x2x32,x5,x5,检验:把 x5 代入 x1 中,x 15140,所以 x5 是原方程的解,原方程的解为:x5,20 【解答】解: ,由得, x1,由得, x ,故原不等式组的解集为: x1在数轴上表示为:21 【解答】解:画树状图:共有 6 种等可能的结果,其中取出红色水笔和白色橡皮占 1 种,出红色水笔和白色橡皮配套的概率 22 【解答】解:(1)1210%120(份) ,

16、即本次抽取了 120 份作品80 分的份数120624361242(份) ,它所占的百分比4212035%60 分的作品所占的百分比61205%;(2)900(30%+10%) 90040%360(份)答:该校学生比赛成绩达到 90 分以上(含 90 分)的作品有 360 份23 【解答】解:(1)二次函数的顶点坐标为:x 1,y 2,当 x0 时,y ,当 y0 时,x1 或 x3,图象如图:(2)据图可知:当 y0 时,x3,或 x1;(3)y x2x + (x+1) 2+2根据二次函数图象移动特点,此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位,平移后图象所对应的函数关系式:y (x2) 2+22

17、4 【解答】解:由题意得:ADCE,过点 B 作 BMCE,BFEA,灯罩 BC 长为 30cm,光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30,CMMB,即三角形 CMB 为直角三角形,sin30 ,CM15cm,在直角三角形 ABF 中,sin60 , ,解得:BF20 ,又ADCBMDBFD90,四边形 BFDM 为矩形,MD BF,CECM+MD+DECM+ BF+ED15+20 +251.6cm 答:此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是 51.6cm25 【解答】解:(1)连接 OD设O 的半径为 rBC 切O 于点 D,ODBCC90,ODAC,OBD ABC ,即 10r6(

18、10r) 解得 r , O 的半径为 (2)四边形 OFDE 是菱形理由如下:四边形 BDEF 是平行四边形,DEFBDEF DOB ,B DOB ODB 90 ,DOB +B90,DOB 60 DEAB,ODE 60 ODOE ODDE ODOF ,DEOF 又DEOF ,四边形 OFDE 是平行四边形OEOF ,平行四边形 OFDE 是菱形26 【解答】解:(1)假设甲、乙两种商品的进货单价各为 x,y 元,根据题意得: ,解得: ;答:甲、乙两种商品的进货单价各为 2 元、3 元;(2)商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.

19、1 元,这两种商品每天可各多销售 100 件甲、乙两种商品的零售单价都下降 m 元时,甲乙每天分别卖出:(500+ 100)件, (300+ 100)件,销售甲、乙两种商品获取的利润是:甲乙每件的利润分别为:321 元,532元,每件降价后每件利润分别为:(1m )元, (2m )元;w(1m)(500+ 100)+(2m)(300+ 100) ,2000m 2+2200m+1100,当 m 0.55 元,故降价 0.55 元时,w 最大,最大值为: 1705 元,当 m 定为 0.55 元时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每天的最大利润是 1705 元27 【解答】解:观察

20、图形即可发现ABC AC D,即BCAD,CADACB ,CAC 180 C ADCAB90;故答案为:AD,90FQEP,理由如下:FAQ+CAG90,FAQ+AFQ90,AFQCAG,同理ACGFAQ,又AFAC,AFQCAG,FQAG ,同理 EPAG ,FQEPHEHF 理由:过点 E 作 EPGA,FQGA ,垂足分别为 P、Q 四边形 ABME 是矩形,BAE 90,BAG+EAP90,又 AGBC,BAG+ABG 90,ABGEAPAGBEPA90,ABGEAP,AG:EPAB:EA同理ACGFAQ,AG:FQ AC :FA ABkAE ,ACk AF,AB:EAAC:FAk ,

21、AG:EPAG:FQEPFQ 又EHPFHQ ,EPHFQH,RtEPHRtFQH(AAS) HEHF 28 【解答】解:(1)一次函数 yx+7 与正比例函数 y x 的图象交于点 A,且与x 轴交于点 B ,解得: ,A 点坐标为:(3,4) ;yx+70 ,解得:x7,B 点坐标为:(7,0) (2) 当 P 在 OC 上运动时,0t4 时,POt,PC 4t,BRt,OR7t,当以 A、P 、R 为顶点的三角形的面积为 8,S 梯形 ACOBS ACP S POR S ARB 8, (AC+BO)CO ACCP PORO AMBR8,(AC+BO)COACCPPO ROAMBR16,(

22、3+7)43(4t) t (7t)4t 16,t 28t+120,解得:t 12,t 26(舍去) ,当 t4 时,当 t4 时,A,P,R 三点可以构成三角形,此时面积是 6,不合题意,当 4t7 时,S APR APOC2(7t)8,解得 t3,不符合 4t7;综上所述,当 t2 时,以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8;存在延长 CA 到直线 l 交于一点 D,当 l 与 AB 相交于 Q,一次函数 yx +7 与 x 轴交于( 7,0)点,与 y 轴交于(0,7)点,NOOB,OBNONB45,直线 ly 轴,RQRB,CDL ,当 0t4 时,如图 1,RBOP QRt,DQA

23、D( 4t) ,AC3,PC 4t,以 A、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形,则 APAQ,AC 2+PC2AP 2AQ 2( AD) 2,9+(4t) 22(4t) 2,解得:t 11,t 27(舍去) ,当 APPQ 时 32+(4t) 2(7t ) 2,解得 t4 (舍去)当 PQAQ 时,2(4t) 2(7t) 2,解得 t11+3 (舍去) ,t 213 (舍去) ,当 t4 时,无法构成三角形,当 4t7 时,如图(备用图) ,过 A 作 ADOB 于 D,则 ADBD4,设直线 l 交 AC 于 E,则 QEAC ,AERDt4,AP 7t,由 cosOAC ,得 AQ (t4) ,若 AQAP,则 (t4)7t ,解得 t ,当 AQPQ 时,AE PE,即 AE AP,得 t4 (7t) ,解得:t5,当 APPQ 时,过 P 作 PFAQ 于 F,AF AQ (t4) ,在 Rt APF 中,由 cosPAF ,得 AF AP,即 (t4) (7t) ,解得:t ,综上所述,当 t1、5、 、 秒时,存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形