1、2019 年江苏省徐州市官湖初中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ）12 的绝对值是（ ）A2 B C2 D2下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3x 5 Bx 4x2x 6 Cx 6x2x 3 D （x 2） 3x 83下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A B C D4已知 ab1，则代数式 2a2b3 的值是（ ）A1 B1 C5 D55若O 1、O 2 的半径分别为 4 和 6，圆心距 O1O28 ，则 O1 与O 2 的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离6对于反比例函数 y ，下列说法正确的是（ ）A图象经过点（1，1）B
2、图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大7某市 4 月上旬前 5 天的最高气温如下（单位：）：28，29，31，29，32对这组数据，下列说法正确的是（ ）A平均数为 30 B众数为 29 C中位数为 31 D极差为 58 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程 s（km）与所花时间 t（min）之间的函数关系下列说法错误的是（ ）A他离家 8km 共用了 30minB他等公交车时间为 6minC他步行的速度是 100m/minD公交车的速度是 350m/min二、填空题927 的立方根为 10某服装原价为 a 元，降价 10%
3、后的价格为 元11任意打开一本 200 页的数学书，正好是第 35 页” ，这是 事件（选填“随机”或“必然” ） 12据报道，今年全国高考计划招生 675 万人675 万这个数用科学记数法可表示为 13化简 14如图，ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为（1，4） 将ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点 C 的对应点 C的坐标是 15将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形 ABCD，则四边形 ABCD 的形状是 16如图，在ABC 中，ABAC ，ADBC ，垂足为 D，E 是 AC 的中点若 DE5，则AB 的长为 17如图，已知正方形 ABCD
4、的边长为 12cm，E 为 CD 边上一点， DE5cm以点 A 为中心，将ADE 按顺时针方向旋转得ABF，则点 E 所经过的路径长为 cm18将 1、 、 、 按右侧方式排列若规定（m ，n）表示第 m 排从左向右第 n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 三、解答题19 （1）计算：（ ） 0（ ） 2 +tan45；（2）解方程： 220解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来21小明有 3 支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有 2 块橡皮，分别为白色、黑色小明从中任意取出 1 支水笔和 1 块橡皮配套使用试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概
5、率22为迎接建党周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有 60，70，80，90，100 五种现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共 900 份，请估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上（含 90分）的作品有多少份？23已知二次函数 y x2x + （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式
6、24如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 40cm，灯罩 BC 长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的 BAD60使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据： 1.732）25如图，在ABC 中，C90，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 BC 相切于点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F（1）若 AC6，AB10，求O 的半径；（2）连接 OE、ED、DF 、EF若四边形 BDEF 是平行四边形，试判断四边形 OFDE 的形状，并说明理由26利民商店
7、经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元，这两种商品每天可各多销售 100 件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降 m 元在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27情境观察将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和AC D ，如图 1 所示将ACD 的顶点 A与点 A 重合，并绕点 A 按逆时针方
8、向旋转，使点 D、A（A） 、B在同一条直线上，如图 2 所示观察图 2 可知：与 BC 相等的线段是 ，CAC 问题探究如图 3，ABC 中，AGBC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB、AC 为直角边，向ABC 外作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为P、Q试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论拓展延伸如图 4，ABC 中，AGBC 于点 G，分别以 AB、AC 为一边向ABC 外作矩形 ABME和矩形 ACNF，射线 GA 交 EF 于点 H若 ABkAE ，ACkAF，试探究 HE 与 HF 之间的数量关系，并说明
9、理由28如图，已知一次函数 yx+7 与正比例函数 y x 的图象交于点 A，且与 x 轴交于点 B（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒1 个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t秒当 t 为何值时，以 A、P 、 R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、P
10、、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ）1 【解答】解：因为|2| 2 ，故选：C2 【解答】解：A、x 2 与 x3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，x 4x2x 6，故本选项正确；C、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，x 6x2x 4，故本选项错误；D、幂的乘方，底数不变指数相乘， （x 2） 3x 6，故本选项错误故选：B3 【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是
11、四边形故选：D4 【解答】解：ab1，2a2b32（ab）32131故选：A5 【解答】解：O 1、 O2 的半径分别为 4 和 6，圆心距 O1O28，又642，6+410，6486+4， O1 与 O2 的位置关系是相交故选：B6 【解答】解：A、1（1）11，点（1，1）不在反比例函数 y 的图象上，故本选项错误；B、k 10， 反比例函数 y 的图象在一、三象限，故本选项错误；C、函数 y 是反比例函数，此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；D、k10，此函数在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，故本选项错误故选：C7 【解答】解： 29.8，数据 29 出现两次最多，众数为 2
12、9，中位数为 29，极差为：32284故选：B8 【解答】解：A、依题意得他离家 8km 共用了 30min，故 A 选项正确；B、依题意在第 10min 开始等公交车，第 16min 结束，故他等公交车时间为 6min，故 B选项正确；C、他步行 10min 走了 1000m，故他步行的速度为他步行的速度是 100m/min，故 C 选项正确；D、公交车（3016）min 走了（ 81）km ，故公交车的速度为 700014500m/min，故 D 选项错误故选：D二、填空题9 【解答】解：3 327，27 的立方根是 3，故答案为：310 【解答】解：降价 10%后的价格为：（ 110%
13、）a 元故答案为：（110%）a11 【解答】解：根据随机事件的概念直接得出答案；任意打开一本 200 页的数学书，正好是第 35 页，虽然几率很小，但也存在可能，故此事件是随机事件故答案为：随机12 【解答】解：将 675 万用科学记数法表示为 6.75106故答案为：6.7510 613 【解答】解： x+314 【解答】解：如图：点 A 的坐标为（1，4） ，点 C 的坐标为（3，1） ，将ABC 沿 y 轴翻折到第一象限，点 C 的对应点 C的坐标是（3，1） 故答案为：（3，1） 15 【解答】解：放置在一张矩形纸片上，ADBC，AB 和 DC 不平行，四边形 ABCD 是梯形ABC
14、EDC，BCDEDC，ABCDCB，四边形 ABCD 是等腰梯形故答案为：等腰梯形16 【解答】解：在ABC 中，AD BC，垂足为 D，ADC 是直角三角形；E 是 AC 的中点DE AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半） ；又DE5，AB AC，AB10；故答案为：1017 【解答】解：AD12， DE5，AE 13，又将ADE 按顺时针方向旋转得ABF，而 ADAB，旋转角为DAB90，点 E 所经过的路径长 （cm） 故答案为 18 【解答】解：（5，4）表示第 5 排从左向右第 4 个数是： ，（15，7）表示第 15 排从左向右第 7 个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是
15、1，第 15 排是奇数排，最中间的也就是这排的第 8 个数是 1，那么第 7 个就是： ， 2 故答案为：2 三、解答题19 【解答】解：（1）原式14+12；（2） 2，+ 2，x+32（x1） ，x+32x2，x2x32，x5，x5，检验：把 x5 代入 x1 中，x 15140，所以 x5 是原方程的解，原方程的解为：x5，20 【解答】解： ，由得， x1，由得， x ，故原不等式组的解集为： x1在数轴上表示为：21 【解答】解：画树状图：共有 6 种等可能的结果，其中取出红色水笔和白色橡皮占 1 种，出红色水笔和白色橡皮配套的概率 22 【解答】解：（1）1210%120（份） ，
16、即本次抽取了 120 份作品80 分的份数120624361242（份） ，它所占的百分比4212035%60 分的作品所占的百分比61205%；（2）900（30%+10%） 90040%360（份）答：该校学生比赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的作品有 360 份23 【解答】解：（1）二次函数的顶点坐标为：x 1，y 2，当 x0 时，y ，当 y0 时，x1 或 x3，图象如图：（2）据图可知：当 y0 时，x3，或 x1；（3）y x2x + （x+1） 2+2根据二次函数图象移动特点，此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y （x2） 2+22
17、4 【解答】解：由题意得：ADCE，过点 B 作 BMCE，BFEA，灯罩 BC 长为 30cm，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，CMMB，即三角形 CMB 为直角三角形，sin30 ，CM15cm，在直角三角形 ABF 中，sin60 ， ，解得：BF20 ，又ADCBMDBFD90，四边形 BFDM 为矩形，MD BF，CECM+MD+DECM+ BF+ED15+20 +251.6cm 答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是 51.6cm25 【解答】解：（1）连接 OD设O 的半径为 rBC 切O 于点 D，ODBCC90，ODAC，OBD ABC ，即 10r6（
18、10r） 解得 r ， O 的半径为 （2）四边形 OFDE 是菱形理由如下：四边形 BDEF 是平行四边形，DEFBDEF DOB ，B DOB ODB 90 ，DOB +B90，DOB 60 DEAB，ODE 60 ODOE ODDE ODOF ，DEOF 又DEOF ，四边形 OFDE 是平行四边形OEOF ，平行四边形 OFDE 是菱形26 【解答】解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为 x，y 元，根据题意得： ，解得： ；答：甲、乙两种商品的进货单价各为 2 元、3 元；（2）商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.
19、1 元，这两种商品每天可各多销售 100 件甲、乙两种商品的零售单价都下降 m 元时，甲乙每天分别卖出：（500+ 100）件， （300+ 100）件，销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：321 元，532元，每件降价后每件利润分别为：（1m ）元， （2m ）元；w（1m）（500+ 100）+（2m）（300+ 100） ，2000m 2+2200m+1100，当 m 0.55 元，故降价 0.55 元时，w 最大，最大值为： 1705 元，当 m 定为 0.55 元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是 1705 元27 【解答】解：观察
20、图形即可发现ABC AC D，即BCAD，CADACB ，CAC 180 C ADCAB90；故答案为：AD，90FQEP，理由如下：FAQ+CAG90，FAQ+AFQ90，AFQCAG，同理ACGFAQ，又AFAC，AFQCAG，FQAG ，同理 EPAG ，FQEPHEHF 理由：过点 E 作 EPGA，FQGA ，垂足分别为 P、Q 四边形 ABME 是矩形，BAE 90，BAG+EAP90，又 AGBC，BAG+ABG 90，ABGEAPAGBEPA90，ABGEAP，AG：EPAB：EA同理ACGFAQ，AG：FQ AC ：FA ABkAE ，ACk AF，AB：EAAC：FAk ，
21、AG：EPAG：FQEPFQ 又EHPFHQ ，EPHFQH，RtEPHRtFQH（AAS） HEHF 28 【解答】解：（1）一次函数 yx+7 与正比例函数 y x 的图象交于点 A，且与x 轴交于点 B ，解得： ，A 点坐标为：（3，4） ；yx+70 ，解得：x7，B 点坐标为：（7，0） （2） 当 P 在 OC 上运动时，0t4 时，POt，PC 4t，BRt，OR7t，当以 A、P 、R 为顶点的三角形的面积为 8，S 梯形 ACOBS ACP S POR S ARB 8， （AC+BO）CO ACCP PORO AMBR8，（AC+BO）COACCPPO ROAMBR16，（
22、3+7）43（4t） t （7t）4t 16，t 28t+120，解得：t 12，t 26（舍去） ，当 t4 时，当 t4 时，A，P，R 三点可以构成三角形，此时面积是 6，不合题意，当 4t7 时，S APR APOC2（7t）8，解得 t3，不符合 4t7；综上所述，当 t2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8；存在延长 CA 到直线 l 交于一点 D，当 l 与 AB 相交于 Q，一次函数 yx +7 与 x 轴交于（ 7，0）点，与 y 轴交于（0，7）点，NOOB，OBNONB45，直线 ly 轴，RQRB，CDL ，当 0t4 时，如图 1，RBOP QRt，DQA
23、D（ 4t） ，AC3，PC 4t，以 A、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，则 APAQ，AC 2+PC2AP 2AQ 2（ AD） 2，9+（4t） 22（4t） 2，解得：t 11，t 27（舍去） ，当 APPQ 时 32+（4t） 2（7t ） 2，解得 t4 （舍去）当 PQAQ 时，2（4t） 2（7t） 2，解得 t11+3 （舍去） ，t 213 （舍去） ，当 t4 时，无法构成三角形，当 4t7 时，如图（备用图） ，过 A 作 ADOB 于 D，则 ADBD4，设直线 l 交 AC 于 E，则 QEAC ，AERDt4，AP 7t，由 cosOAC ，得 AQ （t4） ，若 AQAP，则 （t4）7t ，解得 t ，当 AQPQ 时，AE PE，即 AE AP，得 t4 （7t） ，解得：t5，当 APPQ 时，过 P 作 PFAQ 于 F，AF AQ （t4） ，在 Rt APF 中，由 cosPAF ，得 AF AP，即 （t4） （7t） ，解得：t ，综上所述，当 t1、5、 、 秒时，存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形