1、2019 年浙江省杭州市萧山区北干初中中考数学模拟试卷一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1| |的相反数是（ ）A2014 B2014 C D2计算 2m2n3nm 2 的结果为（ ）A1 B5m 2n Cm 2n D不能合并3已知，如图，AC 与 BD 相交于点 O，ABCD，如果C30.2，B5056，那么BOC 为（ ）A8018 B5058 C3010 D8184长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm） ，则其俯视图的面积是（ ）A12cm 2 B8cm 2 C6cm
2、 2 D4cm 25某赛季甲、乙两名篮球运动员 12 场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定6已知O 1 的半径 r12，O 2 的半径 r2 是方程 的根，当两圆相内切时，O 1与O 2 的圆心距为（ ）A5 B4 C1 或 5 D17已知 y 是关于 x 的函数，函数图象如图，则当 y0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax0 B1x1 或 x2Cx 1 Dx1 或 1
3、x28如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与图中 47 方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为 4cm，底面是个直径为 6cm 的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（ ）平方厘米 （不计重合部分）A253 B288 C206 D24510如图，AB 是O 的直径，BC AB，垂足为点 B，连接 CO 并延长交 O 于点 D、E，连接 AD 并延长交 BC 于点 F则下列结论正确的有（
4、 ）CBD CEB； ；点 F 是 BC 的中点；若 ，tanEA B C D二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11因式分解：x 2y7y 12一个不透明的盒子里有 4 个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，1，2，3 四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为 13函数 y 与 yx 2 的图象交点的横坐标分别为 a， b，则 + 的值为 14如图，小明在大楼 30 米高（即 PH30 米）的窗口
5、P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1：，点 P，H，B，C，A 在同一个平面上，点 H、B、 C 在同一条直线上，且 PH 丄HC（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 度；（2）求 A、B 两点间的距离等于 （结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41，1.73 tan370.75，tan231.59，sin37 1.60，cos370.80） 15已知反比例函数 y 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点 A、E 分别引 y 轴与x 轴的垂线，交于点 C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点 M、 B连接
6、OC 交反比例函数图象于点 D，且 ，连接 OA，OE，如果AOC 的面积是 15，则ADC 与BOE 的面积和为 16如图，菱形 ABCD 的边长为 12cm，A60，点 P 从点 A 出发沿线路 ABBD 做匀速运动，点 Q 从点 D 同时出发沿线路 DCCBBA 做匀速运动已知点 P，Q 运动的速度分别为 2cm/秒和 2.5cm/秒，经过 12 秒后，P 、Q 分别到达 M、N 两点时，点 P、Q再分别从 M、N 同时沿原路返回，点 P 的速度不变，点 Q 的速度改为 vcm/秒，经过 3秒后，P、Q 分别到达 E、F 两点，若BEF 与AMN 相似，则 v 的值为 三、全面答一答（本
7、题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17某市拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A， B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半，A，B ，C 的位置如图，请利用尺规作图找出音乐喷泉 M 的位置（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹） ；连结 AM、CM，则 AM CM （请在横线上选择填入，或）18当 k 满足条件 时，关于 x 的一元二次方程 kx2+（k1）x+k2+3k0 是否存在实数根 x0？若存在求出
8、 k 值，若不存在请说明理由19杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图 1 和图 2已知被调查居民每户每月的用水量在 m3 之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有 8 户，试回答下列问题：（1）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；（2）若采用阶梯式累进制调价方案（如表 1 所示） ，试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过 50%？来表 1：阶梯式累进制调价方案级数 水量基数 现行价格（元/立方米）调整后价格
9、（元/立方米）第一级 每户每月 15 立方米以下（含 15 立方米）1.80 2.50第二级 每户每月超出 15 立方米部分1.80 3.3020现有一张矩形纸片 ABCD（如图） ，其中 AB4cm，BC 6cm ，点 E 是 BC 的中点将纸片沿直线 AE 折叠，点 B 落在四边形 AECD 内，记为点 B，过 E 作 EF 垂直 BC，交 BC 于 F（1）求 AE、EF 的位置关系；（2）求线段 BC 的长，并求 B EC 的面积21 （10 分）阅读对话，解答问题（1）分别用 a、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2
10、）小冬抽出（a，b）中使关于 x 的一元二次方程 x2ax+2b0 根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案22如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形” （1） “抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是直角三角形，求 b 的值；（3）若抛物线 yx 2bx 与 x 轴交于原点 O 和点 B，抛物线的顶点坐标为 A，ABO是“抛物线三角形” ，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由2
11、3 （12 分）如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，点 O 为 AD 上一动点（4OA8） ，以 O 为圆心，OA 的长为半径的圆交边 CD 于点 M，连接 OM，过点 M 作 O 的切线交边 BC 于 N（1）图中是否存在与ODM 相似的三角形，若存在，请找出并给于证明（2）设 DM x，OAR，求 R 关于 x 的函数关系式；是否存在整数 R，使得正方形ABCD 内部的扇形 OAM 围成的圆锥底面周长为 ？若存在请求出此时 DM 的长；不存在，请说明理由（3）在动点 O 逐渐向点 D 运动（OA 逐渐增大）的过程中，CMN 的周长如何变化？说明理由参考答案一、仔细选一选（本题有 1
12、0 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1 【解答】解：| |的相反数是 ，故选：D2 【解答】解：2m 2n3nm 2m 2n，故选：C3 【解答】解：ABCD，DB5056，BOCC+ D30.2+5056818故选：D4 【解答】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是 4cm，宽是 3cm，面积4312（cm 2） ，故选 A5 【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确，不符合题意；B、
13、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误，符合题意；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确，不符合题意；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正确，不符合题意故选：B6 【解答】解：方程两边同乘以 x（x1）得：3（x 1） 2x，解得：x3，经检验，x3 是原分式方程的解；r 23， O1 的半径 r12，且两圆相内切， O1 与 O2 的圆心距为：321故选：D7 【解答】解：y0 时，
14、即 x 轴上方的部分，自变量 x 的取值范围分两个部分是 x1，1x 2故选：D8 【解答】解：根据过格点 A，B，C 作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O （2，0） ，只有OBF OBD +EBF 90时，BF 与圆相切，此时BODFBE，EFBD2，F 点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0） ，则点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0） ，共 3 个故选：C9 【解答】解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点 K 作 KHOC 于点 H依题意知 K（x ，2） 易求开口向上抛物线的解析式：y x2，所以 2 x2，解得 x
15、 或 x （舍去） ，OHHG ，BCBO+ OH+HG+GC3+ + +36+3 ，S 矩形 ABCDAB BC4（6+3 ）24+12 （平方厘米） 如图 3，S 矩形 ABCD 6BC 6（6+3 ） （平方厘米） 所以，2S 矩形 ABCD+2S 矩形 ABC D +2ABAE178+80 （平方厘米） 2（24+12 ）+2 （36+18 ）+246168+60 253（平方厘米） 故选：A10 【解答】证明（1）BC AB 于点 B，CBD+ABD90，BAD+ABD 90CBDBAD，BADCEB，CEBCBD，故正确（2）CC，CEBCBD，EBCBDC， ，故正确，（3）EB
16、DBDF 90，DFBE，假设点 F 是 BC 的中点，则点 D 是 EC 的中点，EDDC，ED 是直径，长度不变，而 DC 的长度是不定的，DC 不一定等于 ED，故是错误的（4） ，设 BC3x，AB2x，OBOD x，在 RTCBO 中，OC x，CD（ 1）x由（2）知， ，tanE tanE ，故正确，故选：C二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11 【解答】解：x 2y7yy（x 27）y（x ） （x + ） 故答案为：y（x ） （x + ） 12 【解答】解：画树状图得：共有 16 种
17、等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有 6 种情况，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为： 故答案为： 13 【解答】解：根据题意得方程组 ，消去 y 得 x2，整理得 x22x10，a+b2，ab1， + 6故答案为 614 【解答】解：（1）tanABC1： ，ABC30；（2）由题意得：PBH60，ABC30，ABP 90，又APB 45，PAB 为等腰直角三角形，在直角PHB 中，PB 20 在直角PBA 中，ABPB20 34.6 米故答案为 30，34.615 【解答】解：连结 AD，过 D 点作 DGCM ，AOC 的面积是 15，CD：CO 1：3，OG：O
18、M 2：3，ACD 的面积是 5，ODF 的面积是 15 ，四边形 AMGF 的面积 ，BOE 的面积AOM 的面积 12，ADC 与BOE 的面积和为 5+1217故答案为：1716 【解答】解：A60，ADAB12，ABD 为等边三角形，故 BD12，又V P2cm/sS PV Pt2 1224（cm ） ，P 点到达 D 点，即 M 与 D 重合 vQ2.5cm/ sSQV Qt 2.51230（cm） ，N 点在 AB 之中点，即 ANBN 6（cm ） ，AND90即AMN 为直角三角形，V P 2m/st3s，S P6cm，E 为 BD 的中点，又BEF 与AMN 相似，BEF 为
19、直角三角形，且EBF60，BPF 30 ，Q 到达 F1 处： SQBPBF 16 3（cm） ，故 VQ1（cm /秒） ；Q 到达 F2 处： SQBP 9，故 VQ3（cm /秒） ；Q 到达 F3 处： SQ6+2 BP18，故 VQ6（cm/ 秒） 故答案为：1 或 3 或 6三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17 【解答】解：作 AB 的垂直平分线，以点 C 为圆心，以 AB 的一半为半径画弧交 AB 的垂直平分线于点 M，作图如下：则 AMCM故答案为：18 【解
20、答】解： ，解得： k4，解得： k7，则不等式组的解集是：7k4，把 x0 代入方程解得 k0 或 k3，k0 不满足方程为一元二次方程，k319 【解答】解：（1）频数分布直方图，如图：（2）设每月每户用水量为 xm3 的居民调价后用水费用的增长幅度不超过 50%当 x15 时，水费的增长幅度为 100%50%，当 x15 时，则 50%，解得 x20，从调查数据看，每月的用水量不超过 20m3 的居民有 54 户， 75% ，又调查是随机抽取，该小区有 75%的居民用水费用的增长幅度不超过 50%20 【解答】解：（1）由折线法及点 E 是 BC 的中点，EBEBEC，AEB AEB，B
21、EC 是等腰三角形，又EFBCEF 为BEC 的角平分线，即BEFFEC，AEF 180（AEB +CEF）90，即AEF90，即 AEEF；（2）连接 BB交 AE 于点 O，由折线法及点 E 是 BC 的中点，EBEBEC，EBB EBB，ECBEBC；又BB C 三内角之和为 180，BB C90；点 B是点 B 关于直线 AE 的对称点，AE 垂直平分 BB；在 Rt AOB 和 RtBOE 中，BO 2AB 2AO 2BE 2（AEAO ） 2将 AB4cm，BE3cm，AE5cm，AO cm，BO cm，BB2BO cm，在 RtBBC 中，BC cm，由题意可知四边形 OEFB是
22、矩形，EFOB ，SBEC BCEF 21 【解答】解：（1） （a，b）对应的表格为：ab1 2 31 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）4 （4，1） （4，2） （4，3）（2）游戏不公平，符合有理数根的有 2 种，而符合无理数根的只有 1 种；P（小丽赢） ，P（小兵赢） ，P（小丽赢）P（小兵赢） ，不公平设计方案：小冬抽出（a，b）中使关于 x 的一元二次方程 x2ax+2b0 根为等根的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢22 【解答】解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点 A 必在 O、B 的
23、垂直平分线上，所以 OAAB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形故答案为：等腰；（2）“抛物线三角形”是直角三角形，此“物线三角形”是等腰直角三角形，抛物线的顶点坐标为（b， ） ，把 y0 代入得解得 x0 或 b根据题意得 b0 或 2（0 舍去） ，b2 （3）存在当 b0 时，作 AHOB 于 H 点，如图，把 y0 代入 yx 2bx 得解得 x10，x 2b，B 点坐标为（b，0） ，A 点坐标为（ ， ）矩形 ABCD 以原点 O 为对称中心，OAOB OCOD，OAB 为等边三角形，AH解得 b10，b 2A 点坐标为（ ，3） ，B 点坐标为（ ，0）C 点坐标为（ ） ，D
24、 点坐标为（设过 O、C、D 三点的抛物线的解析式为 yax（x2 ） ，把 C（ ，3）代入得 a 1，所求抛物线的表达式为 yx 2+2 ，同理，当 b0 时，yx 22 x23 【解答】解：（1）MN 切O 于点 M，OMN90，OMD +CMN90，CMN +CNM90，OMD MNC，又DC90，ODM MCN（2）在 RtODM 中，DMx，设 OAOMR，ODAD OA 8R ，由勾股定理得：（8R） 2+x2R 2，6416R+R 2+x2R 2， ，4OA8，即 4R8，当 R5 时，MOA 超过 1800，不符合，舍去，当 R6 时，MOA160，x0， ，同理当 R7 时，x （3）CMCDDM8 x， ，且有ODM MCN， ，代入得到 ，同理 ，代入得到 ，CMN 的周长为 P （8x）+（x+8）16，在点 O 的运动过程中，CMN 的周长始终为 16，是一个定值