1、32-819-，）， （ ）（）（ 5-9山东省潍坊市 2019 年初中学生学业水平模拟考试数学试题温馨提示： 本试卷分第卷和第卷两部分，满分 150 分.考试用时 120 分钟.第 I 卷（选择题)1、单选题（本题共 12 小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，每题 3 分，共 36分）1.在 四个数中，最大的数是 ( )A. B. )1(C. D. 22下列计算结果等于 4 的是 ( )A B. C|(-9)+(+5)|D|-9|+|+5| |+9|+|-5|3在下列图形中，由条件1+2180不能得到 ABCD 的是（ ）A B C D 4如图，在 RtABC 中，ACB90，CD
2、是 AB 边上的中线，AC8，BC6，则ACD 的正切值是（ ）A B C D43 35 53 345实数 a， b， c 在数轴上对应点的位置大致如图所示， O 为原点，则下列关系式正确的是（ ）A a c b c B| a b| a b C ac bc D b c6下列对方程 012kx根的情况的判断正确的是（ ）A.有两不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只有一个实数根 D.没有实数根7下列命题是真命题的是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形D四条边相等的四边形是菱形8如图， A、
3、D 是 O 上的两个点， BC 是直径，若 D=34，则 OAC 等于（ ）A68 B58 C72 D569分式方程 的解为（ ）1x-2=1- 12-xAx=1 Bx=2 C无解 Dx=410函数 的自变量的取值范围是( )y=12x-1Ax0 且 x Bx0 且 x Cx0 Dx12 12 1211如图，在ABC 中，C90，B30，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以点 M，N 为圆心画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线；ADC60；ABD 是等腰三角形；点 D 到直线
4、 AB 的距离等于 CD 的长度A1 B2 C3 D412如图 1，在菱形 ABCD 中， BAD120，点 Q 是 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，设 AP x，图 1 中线段 PQ 的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示，则菱形 ABCD 的面积为（ ）A4 B2 C8 D123 3 3第 II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分）13如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 与直线 之间，P(-1,a) y=2x+2 y=2x+4则 a 的取值范围是_14如图，在平面直角坐标系中，已知 与 位似，原点 O
5、是位似中心，位似 ABC DEF比 21ADO，若 ，则 _AB=1.5 DE=15已知一组数据是 3，4，7， a，中位数为 4，则 a_16如图，在ABC 中，AB=3+ ,B=45，C=105，点 D、E、F 分别在 AC、BC、AB3上，且四边形 ADEF 为菱形，若点 P 是 AE 上一个动点，则 PF+PB 的最小值为_ 。17如图，分别以正六边形 ABCDEF 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画弧 BF，弧 CE，若 AB1，则阴影部分的面积为_18我们可以用符号 f（a）表示代数式当 a 是正整数时，我们规定如果 a 为偶数，f（a）0.5a；如果 a 为奇数，f（a
6、）5a+1例如：f（20）10，f（5）26设 a16，a 2f（a1） ，a 3f（a 2）；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a 2，a 3，a 4（n 为正整数） ，则 2a1a 2+a3a 4+a5a 6+a2013a 2014+a2015_19如图，在 ABC 中， AB AC， A36， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，则下列结论中 BC BD AD； S ABD： S BCD AD： DC； BC2 CDAC；若 AB2，则 BC 1，其5中正确的结论的个数是_个20七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板” 下面的两幅图正方形（如图 1） 、 “风车型”
7、 （如图 2）都是由同一副七巧板拼成的，则图中正方形 ABCD，EFGH 的面积比为_.三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程）21 （本小题满分 10 分）先化简，再求值： ，其中 a2cos30tan45a-2a2-1(1-2a-3a-1)22 （本小题满分 12 分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心
8、角为 ；(2)请补全条形统计图；(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率23 （本小题满分 12 分）如图， 是 的直径，点 为 外一点，连接 交 于点 ，连AB O C O OC O D接 并延长交线段 于点 ， BD AC E CDE= CAD（1）求证： ；CD2=ACEC（2）判断 与 的位置关系，并证明你的结论；AC O（3）若 ，求 的值AE=EC tanB24 （本小题满分 13 分）如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 与y
9、=mx(x0，0mn)的图象上，对角线 BD/y 轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标y=nx为 4（1）当 m=4，n=20 时若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由（2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由25 （本小题满分 13 分）现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文(真实文)是将字母表 A、B、C、Y、Z 这 26 个字母依次对应1、2、3、25、26 这 26 个自然数，加密的过程是这样的：将明文字
10、母对应的数字设为x，将加密后的密文字母对应的数字设为 y，当 1x8 时，y3x；当 9x17 时，y3x25；当 18x26 时，y3x53如：D 对应为 4，经过加密 44312，12 对应 L，即 D 变为 L；又如 K 对应 11，经过加密 11311258，8 对应 H，即 K 变为 HA B C D E F G H I J K L M1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13N O P Q R S T U V W X Y Z14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26(1)按上述方法将明文 Y 译为密文(2)若按上述方法译成的密文为
11、YUAN，请找出它的明文26 （本小题满分 14 分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转 180得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”.（1）求抛物线 y=x-2x 的“孪生抛物线”的表达式；（2）若抛物线 y=x-2x+c 的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，其“孪生抛物线”与 y 轴交于点C，请判断DCC的形状，并说明理由：（3）已知抛物线 y=x-2x-3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴正半轴的交点为 A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点 P，在 y 轴上存在点 Q，使以点 A、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由。2019
12、年初中学生学业水平模拟考试试题参考答案及评分标准2、单选题（本题共 12 小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，每题 3 分，共 36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D D A A D D C B D C3、填空题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）13.0a2 14.4.5 15.4 16. 17. 32-18.7 19.4 20.10138三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程）21 （本小题满分 10 分）解：a-2a2-1(1-2a-3a-1) ( ) -3 分a-2(a+1)(a-1
13、) a-1-2a+3a-1=a-2(a+1)(a-1) a-12-a, -6 分-1a+1a2cos30tan45 -7 分=232-1= 3-1原式 -10 分1a+1 3322 （本小题满分 12 分）(1)接受问卷调查的学生共有 3050%60(人)，-2 分扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 360 90，-4 分 1560故答案为：60，90(2) 了解的人数有：601530105(人)，-6 分补图如下：-8 分(3)画树状图得：-10 分共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 -1
14、2 分12203523 （本小题满分 12 分）（1）证明： ， ， CDE= CAD C= C，-2 分 CDE CAD，CDCA=CECD；-3 分 CD2 CACE（2） 与 相切，-5 分AC O证明： 是 的直径， AC O， ADB=90， BAD+ B=90， OB=OD， B= ODB， ， ODB= CDE CDE= CAD，-7 分 B= CAD， BAC= BAD+ CAD= B+ BAD=90， BA AC与 相切；-8 分 AC O（3）解： ， AE=EC， CD2=CACE=(AE+CE)CE=2CE2CD= CE，-9 分2， CDE CAD，DEAD=CECD
15、= CE2CE= 22， ， ADE=180 - ADB=90 B= CAD-12 分 tanB=tan CAD=DEAD= 2224 （本小题满分 13 分）（1）如图 1， m=4反比例函数为 ， y=4x当 时， ，x=4 y=1， B(4,1)当 时，y=2， 2=4x， x=2，-1 分 A(2,2)设直线 的解析式为 ，AB y=kx+b， 2k+b=24k+b=1 ， k= -12b=3 直线 的解析式为 ；-3 分 AB y= -12x+3四边形 是菱形，-4 分ABCD理由如下：如图 2，由知， ，B(4,1)轴， BD/y， D(4,5)点 是线段 的中点， P BD， P
16、(4,3)当 时，由 得， ，y=3 y=4x x=43由 得， ，y=20x x=203， ， PA=4-43=83 PC=203-4=83，PA=PC，PB=PD四边形 为平行四边形，-6 分 ABCD，BDAC四边形 是菱形；-7 分 ABCD（2）四边形 能是正方形，-8 分ABCD理由：当四边形 是正方形，记 ， 的交点为 ，ABCD ACBD P,BD=AC当 时， ，x=4 y=mx=m4 y=nx=n4， ，-9 分B(4,m4) D(4,n4)，P(4,m+n8)， ， ， -10 分A(8mm+n m+n8) C(8nm+n m+n8)， AC=BD，8nm+n- 8mm+
17、n=n4-m4.-13 分 m+n=3225 （本小题满分 13 分）解：(1)“Y”对应的数字 x25，则 y3255322，-3 分所以明文 Y 对应密文是 V；-4 分(2)Y 对应数字为 25，当 3x5325 时，x26，对应明文为 Z；-6 分U 对应数字为 21，当 2x21 时，x7，对应明文为 G；-8 分A 对应数字为 1，当 3x531 时，x18，对应明文为 R；-10 分N 对应数字为 14，当 3x2514 时，x13，对应明文为 M；-12 分所以密文为 YUAN 的对应明文为 ZGRM-13 分26.（本小题满分 14 分）（1）抛物线 y=x2-2x 化为顶点
18、式为 y=（x-1） 2-1，顶点坐标为（1，-1） ，由于抛物线y=x2-2x 绕其顶点旋转 180后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为 y=-（x-1） 2-1=-x2+2x-2；-3 分（2）DCC是等腰直角三角形，理由如下：抛物线 y=x2-2x+c=（x-1） 2+c-1，抛物线顶点为 D 的坐标为（1，c-1） ，与 y 轴的交点 C 的坐标为（0，c） ，其“孪生抛物线”的解析式为 y=-（x-1） 2+c-1，与 y 轴的交点 C的坐标为（0，c-2） ，CC=c-（c-2）=2，-6 分点 D 的横坐标为 1，CDC=90，由对称性质可知 DC=DC
19、，DCC是等腰直角三角形；-8 分（3）抛物线 y=x2-2x-3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴正半轴的交点为 A，令 x=0，y=-3，令 y=0 时，y=x 2-2x-3，解得 x1=-1，x 2=3，C（0，-3） ，A（3，0） ，y=x 2-2x-3=（x-1） 2-4，其“孪生抛物线”的解析式为 y=-（x-1） 2-4=-x2+2x-5，-9 分若 A、C 为平行四边形的对角线，其中点坐标为( ， )，-10 分32 32设 P（a，-a 2+2a-5） ，A、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，Q（0，a-3） ， ，a-3-a2+2a-52 32化简得，a 2+3a+
20、5=0，0，方程无实数解，此时满足条件的点 P 不存在，-11 分若 AC 为平行四边形的边，点 P 在 y 轴右侧，则 APCQ 且 AP=CQ，点 C 和点 Q 在 y 轴上，点 P 的横坐标为 3，把 x=3 代入“孪生抛物线”的解析式 y=-32+23-5=-9+6-5=-8，P 1（3，-8） ，-12 分若 AC 为平行四边形的边，点 P 在 y 轴左侧，则 AQCP 且 AQ=CP，点 P 的横坐标为-3，把 x=-3 代入“孪生抛物线”的解析式 y=-9-6-5=-20，P 2（-3，-20）-13 分原抛物线的“孪生抛物线”上存在点 P1（3，-8） ，P 2（-3，-20） ，在 y 轴上存在点 Q，使以点 A、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形-14 分