1、第 1 页，共 16 页山东省威海市文登区八校（五四学制）2017-2018 学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共 11 小题，共 33.0 分）1. 下列不是方程 2x+3y=13 的解的是（ ）A. B. C. D. =2=3 =1=5 =4=6 =8=12. 如图，在ABC 中，AB=AC ，AO 是BAC 的平分线，与AB 的垂直平分线 DO 交于点 O， ACB 沿 EF 折叠后，点 C 刚好与点 O 重合，下列结论错误的是（ ）A. =B. =C. D. =23. 桌面上有 A，B 两球及 5 个指定的点，若将 B 球分别射向这 5 个点，则 B 球一次反弹后击中
2、A 球的概率为（ ）A. B. C. D. 15 25 35 454. 如图，将一张宽为 2cm 的长方形纸片沿 AB 折叠成如图所示的形状，那么折痕 AB 的长为（ ）A. B. C. 2 D. 433 233 55. 下列选项中，不能判断ABC 为直角三角形的是（ ）A. B. A： ： ：2：3+= =C. D. =2 2+2=26. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）2+4 +5+4 54 5411. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“ 剪
3、刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃C. 袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球D. 掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）12. 如图，直线 y=kx+b 与直线 y=mx+n 分别与 x 轴交于点（-1，0）、（3，0），则不等式（ kx+b）（mx+n）0 的解集为_13. “若 ab，则 a2b 2”是一个假命题，请举反例说明_14. 如图，是一个长、宽、高分别为 a，b，c 的长方体包装盒的展开图，若长比宽多5cm，则这个包装盒的体积为_15. “赵爽弦图”是
4、由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小明同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）若飞镖板中直角三角形的两条直角边的长分别为 1 和 2，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是_第 3 页，共 16 页16. 将ABC 和DEF 如图所示摆放，若 A=50， D=80，则ABD+ACD 的度数为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17. 甲、乙二人驾车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行如图是二人离 A 地的距离 y（千米）与所用时间 x（小时）的关系（1）请说明交点 P 所表示的实际意义：_（2）试求出 A，B
5、两地之间的距离；（3）甲从 A 地到达 B 地所的时间为多少？四、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）18. 已知，ABC 为等边三角形，点 D，E 为直线 BC 上两动点，且 BD=CE点 F，点 E 关于直线 AC 成轴对称，连接 AE，顺次连接 A，D，F（1）如图 1，若点 D，点 E 在边 BC 上，试判断 ADF 的形状并说明理由；（2）如图 2，若点 D，点 E 在边 BC 外，求证：BAD=FDC第 4 页，共 16 页19. 已知，在ABC 中，BD 平分 ABC，CD 平分ACB ，BD，CD 交于点 D，EF 过点D 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F（1）
6、如图 1，若 EFBC，则BDE+ CDF 的度数为_ （用含有A 的代数式表示）；（2）当直线 EF 绕点 D 旋转到如图 2 所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当直线 EF 绕点 D 旋转到如图 3 所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由：若不成立，请求出BDE，CDF 与A 之间的关系20. 计算；求不等式 1 的整数解2+13 5221. 在一个不透明的口袋中装有 4 个红球，3 个白球，2 个黄球，每个球除颜色外都相同（1）请判断下列事件是不确定事件、不可能事件还是必然事件，填写在横线上从口袋中任意摸出 1 个球是白球：_从口袋中任意摸出 4
7、个球全是白球：_从口袋中任意摸出 1 个球是红球或黄球：_从口袋中任意摸出 8 个球，红、白、黄三种颜色的球都有：_（2）请求出（1）中不确定事件的概率第 5 页，共 16 页22. 证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行第 6 页，共 16 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、当 x=2、y=3 时，左边=22+33=13= 右边，是方程的解； B、当 x=-1、y=5 时，左边=2（-1）+35=13=右边，是方程的解； C、当 x=-4、y=6 时，左边=2（-4）+36=4右边，不是方程的解； D、当 x=8、y=-1 时，左边 =28+3（-1）=13=
8、右边，是方程的解； 故选：C 把各项中 x 与 y 的值代入方程检验即可此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值2.【答案】B【解析】解：AB=AC，AO 是 BAC 的平分线 AO 是 BC 的垂直平分线 BO=CO DO 是 AB 的垂直平分线 AO=BO AO=CO 故 A 正确 O 是ABC 三边垂直平分线的交点 CO 不一定是 ACB 的平分线 ECO 不一定等于FCO 故 B 错误 折叠 EFOC，OF=OC FCO=FOC BFO=2FOC 故 C，D 正确 故选：B 根据等腰三角形性质可得 AO 是 BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的第 7
9、 页，共 16 页性质可判断 A，B，根据折叠性质可判断 C，D本题考查了折叠问题，等腰三角形的性质， 线段垂直平分线的性质，熟 练运用这些性质解决问题3.【答案】B【解析】解：如图，5 个点中使 B 球一次反 弹后击中 A 球的是点 C、D 这两个点，所以 B 球一次反弹后击中 A 球的概率为 ，故选：B 要使反弹后击中 A 球，则应该 使入射角等于反射角，据此求解本题主要考查了轴对称的性质以及概率公式，关键是找能使入射角和反射角相等的点4.【答案】A【解析】解：如图，作 AMCB，BNAC，垂足 为 M、N，长方形 纸条的宽为 2cm，AM=BN=2cm，CB=AC，ACB=60，ACB
10、是等边三角形，在 RtABN 中，AB= cm故选：A由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是 2，求边长第 8 页，共 16 页利用锐角三角函数可求此题考查翻折问题，规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型5.【答案】C【解析】解：A、正确，因 为A+B= C，A+B+C=180，则C=90 ，故 为直角三角形； B、因为A：B ：C=1：2：3，所以设 A=x，则B=2x，C=3x，故x+
11、2x+3x=180，解得 x=30，3x=303=90，故 为直角三角形； C、因为A=B=2C， A+B+C=180，则A=70，故此三角形是锐角三角形，错误； D、因为 AB2+BC2=AC2，故为直角三角形； 故选：C A、根据三角形的内角和为 180 度，即可计算出C 的值； B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状； C、根据三角形的内角和为 180 度，即可 计算出A 的值； D、根据勾股定理的逆定理 进行判定即可此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键6.【答案】B【解析】解： ，由得到：x 2，由得到：x1，
12、不等式组的解集为：x2，第 9 页，共 16 页故选：B 先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解 题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型7.【答案】B【解析】解：AB CD，5=6，8=7故选：B 直接利用平行线的性质分析得出答案此题主要考查了平行线的性质，正确找出内错角是解题关键8.【答案】C【解析】解：若添加 AD=BC，则由 SAS 可得， ABDBAC，即可得到D=C，依据AAS 即可得出 AEDBEC 若添加EAB=EBA， 则由 ASA 可得，ABDBAC，即可得到D=C，依据 AAS 即可得出 AEDBEC 若添加
13、D=C，则由 AAS 可得，ABDBAC ，即可得到 AD=BC，依据AAS 即可得出 AEDBEC 若添加 AC=BD，则不能得到 AEDBEC； 故选：C 全等三角形的判定，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等， 则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角， 则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边本题主要考查了全等三角形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形9.【答案】A【解析】第 10 页，共 16 页解：设文具盒的标价是 x 元，书包的标价为 y 元，根据题意
14、，得 故选：A如果设文具盒的标价是 x 元，书包的标价为 y 元，根据同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省 19.8 元，以及书包标价比文具盒标价的3 倍多 15 元列出方程组即可本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程 组10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键根据不等式的性质进行选择即可【解答】解：A、 54，a+5a+4 成立；B、5 4，-a+5-a+4 成立；C、5 4，a0， 5a4a 成立；D、54，a 0，- - 成立，故 D 错误
15、；故选 D11.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键利用折线统计图可得出试验的频率在 0.5 左右，进而得出答案【解答】解：A.在“石头 、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 的概率为 ，不符合题意；B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的第 11 页，共 16 页概率为 ，不符合题意；C.袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它 们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为 ，不符合题意；D.掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为 ，符合题意；故选：D12.【答案】-1x3【解析】解：直 线
16、y1=kx+b 与直线 y2=mx+n 分别交 x 轴于点 A（-1，0），B（3，0）， 不等式（kx+b）（mx+n）0 的解集为-1x3， 故答案为：-1 x3看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点” ，在“分界点”处函数 值的大小发生了改 变13.【答案】0-1，但 02（ -1） 2【解析】解：若 ab，则 a2b 2，是假命题，例如： 0-1 ，但 02（-1） 2； 故答案为：0-1，但 02（-1） 2分析是否为真命题，需要分别分析各题设是
17、否能推出结论，从而利用排除法得出答案此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理14.【答案】100cm 3【解析】解：由图可得：，a=2b，又a-b=5，b=5，a=10，c=2，第 12 页，共 16 页这个包装盒的体积=abc=100cm 3故答案为：100cm 3依据题意列方程组，即可得到 b=5，a=10，c=2，进而得出这个包装盒的体积本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，通 过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键15.【答案】15【解析】解：由题意大正方形的面积为 5，小正方形的面积
18、为 1，投掷一次 飞镖扎在中间小正方形区域的概率是 故答案为 求出大小正方形的面积，根据面积比即可解决问题；本题考查概率、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16.【答案】230【解析】【分析】此题考查三角形内角和定理，外角性质熟 练掌握这些性质是解题的关键.要求 ABD+ACD 的度数，只要求出ABC+ CBD+ACB+BCD，利用三角形内角和定理得出ABC+ACB=180- A=180-50=130；根据三角形内角和定理，CBD+BCD=E+F=100，得出ABD+ACD=ABC+CBD+ACB+BCD=130+100=230.【解答】解：在
19、ABC 中， A+ABC+ACB=180，A=50，ABC+ACB=180-50=130，在BCD 中， D+BCD+CBD=180，BCD+CBD=180-D，在DEF 中，D+E+F=180，E+F=180-D，CBD+BCD=E+F=100ABD+ACD=ABC+CBD+ACB+BCD=130+100=230.故答案为 230.17.【答案】出发 2 小时二人相遇，此时距离 A 地 240 千米【解析】第 13 页，共 16 页解：（1）由题意可得，点 P 所表示的 实际意义：出 发 2 小时二人相遇，此时距离 A 地 240 千米，故答案为：出发 2 小时二人相遇，此时距离 A 地 2
20、40 千米；（2）由图可得，甲的速度为：2402=120 千米/时，乙的速度为：240（5-2）=80 千米/时，则 A，B 两地之间的距离是：805=400 （千米），即 A，B 两地之间的距离是 400 千米；（3）甲从 A 地到达 B 地所的时间为： （小时 ），即甲从 A 地到达 B 地所的时间为 小时（1）根据题意和函数图象可以直接写出点 P 表示的实际意义；（2）根据函数图象可以求得甲乙各自的速度，从而可以求得 A，B 两地之间的距离；（3）根据（2）中的答案和图象可以解答本题本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18.【答
21、案】解：（1）ADF 为等边三角形，理由如下：ABC 为等边三角形，AB=AC，B=C=60，BD=CE，ABDACE（SAS ）BAD=CAE，AD=AE，点 F，点 E 关于直线 AC 成轴对称，AE=AF，CAE= CAF，AD=AF，CAF =BAD，BAD+DAC=60，DAC+CAF=60，AD= AF，ADF 为等边三角形；（2）ABC 为等边三角形，AB=AC，B=C=60，BD=CE，ABDACE（SAS ）BAD=CAE，AD=AE，第 14 页，共 16 页点 F，点 E 关于直线 AC 成轴对称，AE=AF，CAE= CAF，AD=AF，CAF =BAD，BAD+DAC
22、=60，DAC+CAF=60，AD= AF，ADF 为等边三角形，ADC+FDC=60，DAB+CDA=ABC=60，BAD=FDC【解析】（1）根据等边三角形的性质与判定和全等三角形的判定和性质解答即可； （2）根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定解答即可此题考查了等边三角形、全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定得出ABDACE19.【答案】90- A12【解析】解（1）BD 平分 ABC，CD 平分 ACBDBC= ABC，DCB= ACBDBC+DCB= （ABC+ACB）= （180-A）=90- ABDC=180-（DBC+DCB）BDC=90+ ABDE+C
23、DF=180-BDC=90- A故答案为 90- A（2）仍然成立理由：BD 平分 ABC，CD 平分 ACBDBC= ABC，DCB= ACBDBC+DCB= （ABC+ACB）= （180-A）=90- ABDC=180-（DBC+DCB）BDC=90+ ABDE+CDF=180-BDC=90- A（3）不成立理由：BD 平分 ABC，CD 平分 ACBDBC= ABC，DCB= ACB第 15 页，共 16 页DBC+DCB= （ABC+ACB）= （180-A）=90- ABDC=180-（DBC+DCB）BDC=90+ A（BDC-CDF）+BDE=180BDE-CDF=90- A（
24、1）由角平分线的性质可得DBC+ DCB=90- A，再根据三角形内角和定理和平角的定义可求BDE+CDF 的值（2）仍然成立，由角平分线的性质可得 DBC+DCB=90- A，再根据三角形内角和定理和平角的定义可求BDE+CDF 的值（3）不成立，由角平分线的性质可得 DBC+DCB=90- A，再根据三角形内角和定理和平角的定义可求BDE， CDF，A 的关系本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，利用三角形内角和定理解决问题是本题关键20.【答案】解：原不等式组可变形为： ，2+1312+13 52 解不等式得：x1 ，解不等式得：x ，134即不等式组的解集为：1x ，
25、134不等式组的整数解为：1，2，3【解析】原方程组可变形为形为： ，解这两个不等式，找到不等式得公共部分，就是不等式得解集，从而找到不等式的整数解即可本题考查一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式组的方法是解决本题的关键21.【答案】不确定事件；不可能事件；不确定事件；必然事件【解析】解：（1）从口袋中任意摸出 1 个球是白球：不确定事件 从口袋中任意摸出4 个球全是白球：不可能事件第 16 页，共 16 页从口袋中任意摸出 1 个球是 红球或黄球：不确定事件从口袋中任意摸出 8 个球，红、白、黄三种颜色的球都有：必然事件故答案为：不确定事件 不可能事件 不确定事件 必然事件；（2）P
26、（摸到白球） = = ；P（摸到红球或黄球） = = （1）事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件（2）依据概率公式进行计算，即可得到（1）中不确定事件的概率本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数22.【答案】解：已知：如图，ABCD，HI 与 AB，CD分别交于点 M、N，EM，FN 分别是 AMH，CNH 的平分线求证：EM FN证明：ABCD，AMH=CNH（两直线平行，同位角相等），EM，FN 分别是AMH，CNH 的平分线，1= AMH， 2= CNH，12 121=2，EMFN（同位角相等，两直线平行）【解析】此题利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等那么同位角的平分线所分得的角也相等，再根据同位角相等，两直线平行的判定就可证明此题利主要考查了平行线的性质和判定，及角平分线的定义