1、2017-2018 学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A B C D2将 0.00002 用科学记数法表示应为（ ）A210 5 B210 4 C2010 6 D2010 53分式方程 的解为（ ）Ax0 Bx3 Cx5 Dx 94分式 可变形为（ ）A B C D5已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A5 B10 C11 D126如图，ABC 和DEF 中，ABDE、BDEF，添加下列哪一个条件无法证明A
2、BCDEF（ ）AACDF BAD CAC DF DACBF7下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（2ab） 24a 2b2C（a 2） 3a 5 D3a 3b2a2b23ab8如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 ABAD，BCDC将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE 则说明这两个三角形全等的依据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS9计算（2m 2n2 ） 23m3 n3 的结果
3、等于（ ）A B C12mn D12mn 710边长为 a，b 的长方形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为（ ）A35 B70 C140 D28011小刚沿公路以 akm/h 的速度行走全程的一半，又以 bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小明以akm/h 的速度行走全程时间的一半，又以 bkm/h 的速度行走另一半时间已知 ab，则他们两人走完全程所用时间的关系是（ ）A小明比小刚用的时间少B小刚比小明用的时间少C小刚比小明用的时间相等D不能确定12如图，ABC 中，B60，AD ，CE 分别平分BAC，BCA ，AD ，CE 交于点 F，则（ ）AAE+CDAD
4、 BAE+CDAD CAE+CDAC DAE +CDAC二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13当 x 时，分式 的值为 014如图，在ABC 中，A50，ABC 70，BD 平分ABC，则BDC 的度数是 15如图，ABC 中，AB AC ，ADBC 于点 D，若 AB6，CD4，则ABC 的周长是 16已知 a2+b21，ab ，则（a+ b） 4 的值为 17如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 a，则六边形的周长是 18有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 三
5、、解答题（本大题共 8 小题，共 46 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（4 分）运用完全平方公式计算：99 220（4 分）计算：（3x+1 ）（ x+3）3（6x+1） 2x21（8 分）计算：（1）（ + ）（ ）（2） + 22（6 分）如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，ABED ，BCDB求证：AE23（6 分）如图，在 RtABC 中，B90，分别以点 A，C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，直线 MN 与 AC，BC 分别交于点 D、E，连接 AE（1）ADE 的大小等于 （度）（2）当 AB3，BC4 时，求ABE 的周长24（6
6、 分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量 a 吨，原来产 60 吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了 20 吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？（1）设原来玉米平均每公顷产量为 x 吨，填写下表：平均每公顷的玉米产量（吨）这块土地的玉米产量（吨）这块土地的面积原来 x 60 现在 60+20 （2）列出方程，并求出问题的解25（6 分）分解因式：（1）x 2+5x+6 ；（2）3x 2
7、4x+1 ；（3）（a3b） 24c 2+12ab 26（6 分）已知ABC，EFG 是边长相等的等边三角形，点 D 是边 BC，EF 的中点（1）如图 ，连接 AD，GD ，则ADC 的大小 （度）；GDF 的大小 （度）；AD 与 GD 的数量关系是 ；DC 与 DF 的数量关系是 ；（2）如图 ，直线 AG，FC 相交于点 M，求AMF 的大小2017-2018 学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误
8、；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.000 02210 5 故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所
9、决定3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x3x9，解得：x9，经检验 x9 是分式方程的解，故选：D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根4【分析】先提取1，再根据分式的符号变化规律得出即可【解答】解： ，故选：D【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变5【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求
10、得第三边的取值范围，再进一步选择【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：835，而小于：3+811则此三角形的第三边可能是：10故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单6【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解：ABDE ，BDEF，添加 ACDF，得出ACBF，即可证明ABC DEF，故 A、D 都正确；当添加AD 时，根据 ASA，也可证明ABC DEF，故 B 正确；但添加 ACDF 时，没有 SSA 定理，不能证明ABCDEF，故 C 不正确；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明
11、三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA ，AAS ，还有直角三角形的 HL 定理7【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答【解答】解：A、a 2a3a 5，故正确；B、正确；C、（a 2） 3a 6，故错误；D、3a 2b2a2b23，故错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则8【分析】在ADC 和ABC 中，由于 AC 为公共边，ABAD，BCDC，利用 SSS 定理可判定ADCABC，进而得到DACBAC ，即QAE PAE【解答】解：在ADC 和
12、ABC 中，ADCABC（SSS），DACBAC，即QAEPAE故选：D【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意9【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：（2m 2n2 ） 23m3 n34m 4n4 3m3 n312mn 1 故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键10【分析】先把所给式子提取公因式 ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可【解答】解：根据题意得：a+b7，ab1
13、0，a 2b+ab2ab（a+ b）70故选：B【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力11【分析】设全程为 1，小明走完全程所用时间是 x 小时，用代数式表示小刚、小明所用时间，然后做减法比较大小【解答】解：设全程为 1，小刚所用时间是 设小明走完全程所用时间是 x 小时根据题意，得ax+ bx1，x则小明所用时间是小刚所用时间减去小明所用时间得 0即小刚所用时间较多故选：A【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键12【分析】通过角之间的转化可得出AGFAEF，进而可得出线段之间的关系，即可得出
14、结论【解答】解：在 AC 上截取 AGAE，连接 GF，如图所示：ABC60，AD，CE 分别平分BAC ，BCA，FAC+ FCA60，AFE FAC+ FCA 60，在AGF 和AEF 中，AGFAEF（SAS），FGFE，AFGAFE60，GFCAFCAFG1206060，CFDAFE60，CFDCFG在CFG 和CFD 中，CFGCFD（AAS），CGCD ，AE+CDAG+CG AC故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结论二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13【分析】根据分式值为零的条件可得 x21
15、0，且 x+10，再解即可【解答】解：由题意得：x 210，且 x+10，解得：x1，故答案为：1【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14【分析】根据三角形内角和得出C60，再利用角平分线得出DBC35，进而利用三角形内角和得出BDC 的度数【解答】解：在ABC 中，A50，ABC 70，C60，BD 平分ABC，DBC35，BDC180603585故答案为：85【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出C60，再利用角平分线得出 DBC3515【分析】运用等腰三角形的性
16、质，可得 BDCD，再求出ABC 的周长【解答】解：在ABC 中，ABAC ，ABC 是等腰三角形，又ADBC 于点 DBDCDAB6，CD4ABC 的周长6+4+4+6 20故答案为：20【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键16【分析】把 ab 两边平方得到 a22ab+b 2 ，则 2ab ，所以（a+b） 2 ，然后两边平方得到（a+b） 4 的值【解答】解：ab ，（ab） 2 ，即 a22ab+b 2 ，a 2+b21，2ab ，a 2+2ab+b2 ，即（a+b） 2 ，（a+b） 4 故答案为 【点评】本题考查了完全平方公式：记住公式（
17、ab） 2a 22ab+b217【分析】根据等边三角形的性质，如右下角的第二小的三角形，设它的边长为 x，则可依次求出等边三角形的边长，进而求出六边形周长为 7x+9a，由图知最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的 2 倍，即 x+3a2x，求出 x3a即可求六边形周长【解答】解：因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比如右下角的第二小的三角形，设它的边长为 x，则等边三角形的边长依次为 x，x+a，x +a，x +2a，x +2a，x+3a，所以六边形周长是，2x+2（x+a）+2（ x+2a）+（x+3a）7x+9a，而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的 2 倍，即
18、x+3a2x，故 x3a所以周长为 7x+9a30a故答案为：30a【点评】本题考查了等边三角形的性质，认真观察图形，找出等量关系，解一元一次方程即可关键是要找出其中的等量关系18【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到C 与A 之间的关系，最后根据三角形内角和定理不难求解【解答】解：如图（1），ABAC，ADBDBC，ABCCBDC，AABD，BDC2A，ABC2A，A+ABC+C 180，5A180，A36如图（ 2）ADBD，BC CD，设A ，则ABD ，12 2，ABCC，C2+ ，C3 ，7 180， ；即A ；如图（ 3）ADDBDC，则ABC
19、90，不可能故原等腰三角形纸片的顶角为 36或 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用三、解答题（本大题共 8 小题，共 46 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案【解答】解：99 2（1001） 2100 221001+1 29801【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键20【分析】原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以单项式法则计算，在运用多项式除以单项式法则即可得到结果【解答】解：（3x+1 ）（x+3）3（6x+1） 2x3x 2+9x+x+318x32x（3x 28x）
20、2x x4【点评】本题考查整式混合的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，注意单项式与多项式相乘时的符号21【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式 （2）原式【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案【解答】证明：如图，BC DE，ABCBDE在ABC 与EDB 中，ABCEDB（SAS），AE 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键23【分析】（1）根据线段垂直平分线的画法可判断 MN 垂直平分 AC，从而得到ADE
21、 的度数；（2）根据线段垂直平分线的性质得 AECE，则利用等线段代换得到ABE 的周长AB+BC ，然后把 AB3，BC4 代入计算即可【解答】解：（1）利用作图得 MN 垂直平分 AC，即 DEAC，ADCD，所以ADE90；故答案为 90；（2）MN 垂直平分 AC，AECE，ABE 的周长AB+AE+BEAB+EC+ BEAB+BC 3+47【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质24【分析】如果设原来玉米平均每公顷产量是 x 吨，则现在
22、玉米平均每公顷产量是（x+a）吨由于种植玉米地的面积这块地的总产量平均每公顷产量，根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程求解【解答】解：（1）原来玉米平均每公顷产量是 x 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨这块土地的面积分别为： ， ；故答案为：x+a； ； ；（2）由题意，有 ，解得 x3a把 x3a 代入 x（x +a）0，经检验 x3a 是原方程的根，x+a3a+a4a故原来和现在玉米平均每公顷产量各是 3a 吨，4a 吨【点评】本题考查了分式方程的应用关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程25【分析】（1）十字相乘法分解可得；（2）十字
23、相乘法分解可得；（3）先将括号内展开，再合并同类项，最后利用公式法分解可得【解答】解：（1）x 2+5x+6（x+2）（x+3），故答案为：（x+2）（x +3）；（2）3x 24x+1（x 1）（ 3x1），故答案为：（x1）（3x 1）；（3）（a3b） 24c 2+12aba 26ab+9b 24c 2+12aba 2+6ab+9b24c 2（a+3b） 24c 2（a+3b+2c）（a+3 b2c），故答案为：（a+3b+2 c）（a+3b2c）【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握十字相乘法和公式法分解因式的能力26【分析】（1）如图中，根据等边三角形的性质解答即可（2）
24、如图连接 AD，DG，利用等边三角形的性质即可解决问题【解答】解：（1）如图，连接 AD，GD，ABC 是等边三角形，BD DC，则ADC 的大小90；EGF 是等边三角形，EDDF ，GDF 90 ；BCEF，ADGD ；DCDF；（2）连接 AD，DG，由（1）得：ADCGDF90，ADCGDCGDFGDC，即12，由（1）得：ADGD，DGA DAG ，由（1）得：DCDF，3DCF ，DGA 3 ，AMF AGF+5，AMF DGA+5+ 43+5+4180GDF1809090故答案为：90；90；ADGD；DCDF 【点评】本题考查等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据等边三角形的性质解答