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2017-2018学年天津市和平区八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年天津市和平区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A B C D2将 0.00002 用科学记数法表示应为( )A210 5 B210 4 C2010 6 D2010 53分式方程 的解为( )Ax0 Bx3 Cx5 Dx 94分式 可变形为( )A B C D5已知三角形两边长分别为 3 和 8,则该三角形第三边的长可能是( )A5 B10 C11 D126如图,ABC 和DEF 中,ABDE、BDEF,添加下列哪一个条件无法证明A

2、BCDEF( )AACDF BAD CAC DF DACBF7下列计算正确的是( )Aa 2a3a 6 B(2ab) 24a 2b2C(a 2) 3a 5 D3a 3b2a2b23ab8如图,小敏做了一个角平分仪 ABCD,其中 ABAD,BCDC将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合,调整 AB 和 AD,使它们分别落在角的两边上,过点 A,C 画一条射线 AE,AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAEPAE 则说明这两个三角形全等的依据是( )ASAS BASA CAAS DSSS9计算(2m 2n2 ) 23m3 n3 的结果

3、等于( )A B C12mn D12mn 710边长为 a,b 的长方形,它的周长为 14,面积为 10,则 a2b+ab2 的值为( )A35 B70 C140 D28011小刚沿公路以 akm/h 的速度行走全程的一半,又以 bkm/h 的速度行走余下的一半路程;小明以akm/h 的速度行走全程时间的一半,又以 bkm/h 的速度行走另一半时间已知 ab,则他们两人走完全程所用时间的关系是( )A小明比小刚用的时间少B小刚比小明用的时间少C小刚比小明用的时间相等D不能确定12如图,ABC 中,B60,AD ,CE 分别平分BAC,BCA ,AD ,CE 交于点 F,则( )AAE+CDAD

4、 BAE+CDAD CAE+CDAC DAE +CDAC二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13当 x 时,分式 的值为 014如图,在ABC 中,A50,ABC 70,BD 平分ABC,则BDC 的度数是 15如图,ABC 中,AB AC ,ADBC 于点 D,若 AB6,CD4,则ABC 的周长是 16已知 a2+b21,ab ,则(a+ b) 4 的值为 17如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是 a,则六边形的周长是 18有一个等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为 三

5、、解答题(本大题共 8 小题,共 46 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19(4 分)运用完全平方公式计算:99 220(4 分)计算:(3x+1 )( x+3)3(6x+1) 2x21(8 分)计算:(1)( + )( )(2) + 22(6 分)如图,点 B 在线段 AD 上,BCDE,ABED ,BCDB求证:AE23(6 分)如图,在 RtABC 中,B90,分别以点 A,C 为圆心,大于 AC 长为半径画弧,两弧相交于点 M、N,直线 MN 与 AC,BC 分别交于点 D、E,连接 AE(1)ADE 的大小等于 (度)(2)当 AB3,BC4 时,求ABE 的周长24(6

6、 分)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可改良玉米品种后,迎春村玉米平均每公顷增加产量 a 吨,原来产 60 吨玉米的一块土地,现在的总产量增加了 20 吨,原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少?(1)设原来玉米平均每公顷产量为 x 吨,填写下表:平均每公顷的玉米产量(吨)这块土地的玉米产量(吨)这块土地的面积原来 x 60 现在 60+20 (2)列出方程,并求出问题的解25(6 分)分解因式:(1)x 2+5x+6 ;(2)3x 2

7、4x+1 ;(3)(a3b) 24c 2+12ab 26(6 分)已知ABC,EFG 是边长相等的等边三角形,点 D 是边 BC,EF 的中点(1)如图 ,连接 AD,GD ,则ADC 的大小 (度);GDF 的大小 (度);AD 与 GD 的数量关系是 ;DC 与 DF 的数量关系是 ;(2)如图 ,直线 AG,FC 相交于点 M,求AMF 的大小2017-2018 学年天津市和平区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误

8、;B、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;C、可以看作是轴对称图形,故本选项正确;D、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误故选:C【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解:0.000 02210 5 故选:A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n ,其中 1|a| 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所

9、决定3【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:2x3x9,解得:x9,经检验 x9 是分式方程的解,故选:D【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根4【分析】先提取1,再根据分式的符号变化规律得出即可【解答】解: ,故选:D【点评】本题考查了分式的基本性质的应用,能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键,注意:分式本身的符号,分子的符号,分母的符号,变换其中的两个,分式的值不变5【分析】根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求

10、得第三边的取值范围,再进一步选择【解答】解:根据三角形的三边关系,得第三边大于:835,而小于:3+811则此三角形的第三边可能是:10故选:B【点评】本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和,此题基础题,比较简单6【分析】根据全等三角形的判定定理,即可得出答【解答】解:ABDE ,BDEF,添加 ACDF,得出ACBF,即可证明ABC DEF,故 A、D 都正确;当添加AD 时,根据 ASA,也可证明ABC DEF,故 B 正确;但添加 ACDF 时,没有 SSA 定理,不能证明ABCDEF,故 C 不正确;故选:C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理,证明

11、三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA ,AAS ,还有直角三角形的 HL 定理7【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法,即可解答【解答】解:A、a 2a3a 5,故正确;B、正确;C、(a 2) 3a 6,故错误;D、3a 2b2a2b23,故错误;故选:B【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法,解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则8【分析】在ADC 和ABC 中,由于 AC 为公共边,ABAD,BCDC,利用 SSS 定理可判定ADCABC,进而得到DACBAC ,即QAE PAE【解答】解:在ADC 和

12、ABC 中,ADCABC(SSS),DACBAC,即QAEPAE故选:D【点评】本题考查了全等三角形的应用;这种设计,用 SSS 判断全等,再运用性质,是全等三角形判定及性质的综合运用,做题时要认真读题,充分理解题意9【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,进而利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】解:(2m 2n2 ) 23m3 n34m 4n4 3m3 n312mn 1 故选:A【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算,正确掌握运算法则是解题关键10【分析】先把所给式子提取公因式 ab,再整理为与题意相关的式子,代入求值即可【解答】解:根据题意得:a+b7,ab1

13、0,a 2b+ab2ab(a+ b)70故选:B【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力11【分析】设全程为 1,小明走完全程所用时间是 x 小时,用代数式表示小刚、小明所用时间,然后做减法比较大小【解答】解:设全程为 1,小刚所用时间是 设小明走完全程所用时间是 x 小时根据题意,得ax+ bx1,x则小明所用时间是小刚所用时间减去小明所用时间得 0即小刚所用时间较多故选:A【点评】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键12【分析】通过角之间的转化可得出AGFAEF,进而可得出线段之间的关系,即可得出

14、结论【解答】解:在 AC 上截取 AGAE,连接 GF,如图所示:ABC60,AD,CE 分别平分BAC ,BCA,FAC+ FCA60,AFE FAC+ FCA 60,在AGF 和AEF 中,AGFAEF(SAS),FGFE,AFGAFE60,GFCAFCAFG1206060,CFDAFE60,CFDCFG在CFG 和CFD 中,CFGCFD(AAS),CGCD ,AE+CDAG+CG AC故选:D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,关键是需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结论二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13【分析】根据分式值为零的条件可得 x21

15、0,且 x+10,再解即可【解答】解:由题意得:x 210,且 x+10,解得:x1,故答案为:1【点评】此题主要考查了分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为 0;(2)分母不为0这两个条件缺一不可14【分析】根据三角形内角和得出C60,再利用角平分线得出DBC35,进而利用三角形内角和得出BDC 的度数【解答】解:在ABC 中,A50,ABC 70,C60,BD 平分ABC,DBC35,BDC180603585故答案为:85【点评】本题考查了角平分线的定义,三角形内角和定理等知识,解答本题的关键是根据三角形内角和得出C60,再利用角平分线得出 DBC3515【分析】运用等腰三角形的性

16、质,可得 BDCD,再求出ABC 的周长【解答】解:在ABC 中,ABAC ,ABC 是等腰三角形,又ADBC 于点 DBDCDAB6,CD4ABC 的周长6+4+4+6 20故答案为:20【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键16【分析】把 ab 两边平方得到 a22ab+b 2 ,则 2ab ,所以(a+b) 2 ,然后两边平方得到(a+b) 4 的值【解答】解:ab ,(ab) 2 ,即 a22ab+b 2 ,a 2+b21,2ab ,a 2+2ab+b2 ,即(a+b) 2 ,(a+b) 4 故答案为 【点评】本题考查了完全平方公式:记住公式(

17、ab) 2a 22ab+b217【分析】根据等边三角形的性质,如右下角的第二小的三角形,设它的边长为 x,则可依次求出等边三角形的边长,进而求出六边形周长为 7x+9a,由图知最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的 2 倍,即 x+3a2x,求出 x3a即可求六边形周长【解答】解:因为每个三角形都是等边的,从其中一个三角形入手,比如右下角的第二小的三角形,设它的边长为 x,则等边三角形的边长依次为 x,x+a,x +a,x +2a,x +2a,x+3a,所以六边形周长是,2x+2(x+a)+2( x+2a)+(x+3a)7x+9a,而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的 2 倍,即

18、x+3a2x,故 x3a所以周长为 7x+9a30a故答案为:30a【点评】本题考查了等边三角形的性质,认真观察图形,找出等量关系,解一元一次方程即可关键是要找出其中的等量关系18【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角,再根据三角形外角的性质可得到C 与A 之间的关系,最后根据三角形内角和定理不难求解【解答】解:如图(1),ABAC,ADBDBC,ABCCBDC,AABD,BDC2A,ABC2A,A+ABC+C 180,5A180,A36如图( 2)ADBD,BC CD,设A ,则ABD ,12 2,ABCC,C2+ ,C3 ,7 180, ;即A ;如图( 3)ADDBDC,则ABC

19、90,不可能故原等腰三角形纸片的顶角为 36或 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用三、解答题(本大题共 8 小题,共 46 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案【解答】解:99 2(1001) 2100 221001+1 29801【点评】此题主要考查了完全平方公式,正确将原式变形是解题关键20【分析】原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以单项式法则计算,在运用多项式除以单项式法则即可得到结果【解答】解:(3x+1 )(x+3)3(6x+1) 2x3x 2+9x+x+318x32x(3x 28x)

20、2x x4【点评】本题考查整式混合的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,注意单项式与多项式相乘时的符号21【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解:(1)原式 (2)原式【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型22【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案【解答】证明:如图,BC DE,ABCBDE在ABC 与EDB 中,ABCEDB(SAS),AE 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键23【分析】(1)根据线段垂直平分线的画法可判断 MN 垂直平分 AC,从而得到ADE

21、 的度数;(2)根据线段垂直平分线的性质得 AECE,则利用等线段代换得到ABE 的周长AB+BC ,然后把 AB3,BC4 代入计算即可【解答】解:(1)利用作图得 MN 垂直平分 AC,即 DEAC,ADCD,所以ADE90;故答案为 90;(2)MN 垂直平分 AC,AECE,ABE 的周长AB+AE+BEAB+EC+ BEAB+BC 3+47【点评】本题考查了作图基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)也考查了线段垂直平分线的性质24【分析】如果设原来玉米平均每公顷产量是 x 吨,则现在

22、玉米平均每公顷产量是(x+a)吨由于种植玉米地的面积这块地的总产量平均每公顷产量,根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程求解【解答】解:(1)原来玉米平均每公顷产量是 x 吨,则现在玉米平均每公顷产量是(x+a)吨这块土地的面积分别为: , ;故答案为:x+a; ; ;(2)由题意,有 ,解得 x3a把 x3a 代入 x(x +a)0,经检验 x3a 是原方程的根,x+a3a+a4a故原来和现在玉米平均每公顷产量各是 3a 吨,4a 吨【点评】本题考查了分式方程的应用关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程25【分析】(1)十字相乘法分解可得;(2)十字

23、相乘法分解可得;(3)先将括号内展开,再合并同类项,最后利用公式法分解可得【解答】解:(1)x 2+5x+6(x+2)(x+3),故答案为:(x+2)(x +3);(2)3x 24x+1(x 1)( 3x1),故答案为:(x1)(3x 1);(3)(a3b) 24c 2+12aba 26ab+9b 24c 2+12aba 2+6ab+9b24c 2(a+3b) 24c 2(a+3b+2c)(a+3 b2c),故答案为:(a+3b+2 c)(a+3b2c)【点评】本题主要考查因式分解,解题的关键是熟练掌握十字相乘法和公式法分解因式的能力26【分析】(1)如图中,根据等边三角形的性质解答即可(2)

24、如图连接 AD,DG,利用等边三角形的性质即可解决问题【解答】解:(1)如图,连接 AD,GD,ABC 是等边三角形,BD DC,则ADC 的大小90;EGF 是等边三角形,EDDF ,GDF 90 ;BCEF,ADGD ;DCDF;(2)连接 AD,DG,由(1)得:ADCGDF90,ADCGDCGDFGDC,即12,由(1)得:ADGD,DGA DAG ,由(1)得:DCDF,3DCF ,DGA 3 ,AMF AGF+5,AMF DGA+5+ 43+5+4180GDF1809090故答案为:90;90;ADGD;DCDF 【点评】本题考查等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是根据等边三角形的性质解答