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《11.3用反比例函数解决问题(第3课时)反比例函数的图像与性质的综合运用》课堂达标练习(含答案解析)

1、11.3第 3课时反比例函数的图像与性质的综合运用练习一、选择题1当 x0 时,函数 y 的图像在( )5xA第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限2某闭合电路中,电源的电压为定值,电流强度 I(A)与电阻 R()成反比关系,其函数图像如图 K351 所示,则电流强度 I(A)与电阻 R()之间的函数表达式是( )A I B I2R 3RC I D I6R 6R图 K351图 K35232017阜新 如图 K35 2,在平面直角坐标系中, P是反比例函数 y (x0)kx图像上的一点,分别过点 P作 PA x轴于点 A, PB y轴于点 B,若四边形 PAOB的面积为6,则 k的值是 (

2、)链 接 听 课 例 3归 纳 总 结A12 B12 C6 D642017宜昌 某学校要种植一块面积为 100 m2的长方形草坪,要求两边长均不小于 5 m,则草坪的一边长 y(单位:m)随另一边长 x(单位:m)的变化而变化的图像可能是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K3535若一次函数 y kx b的图像过第一、三、四象限,则反比例函数 y 的图像在( )kxA第一、三象限 B第一、四象限C第二、四象限 D第二、三象限图 K3546如图 K354 所示,一次函数 y ax b和反比例函数 y 的图像相交于 A, B两kx点,则不等式 ax b 的解集为( )kx链 接 听 课

3、 例 2归 纳 总 结A x1C x1 D30)的图像交于 A(m,6),6xB(3, n)两点(1)求这个一次函数的表达式;(2)根据图像直接写出满足 kx b 0 的 x的取值范围;6x(3)求 AOB的面积图 K3511平行四边形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如图 K3512 所示,其中 A(4,0),B(2,0), C(3,3),反比例函数 y 的图像经过点 C.mx(1)求这个反比例函数的表达式;(2)将平行四边形 ABCD沿 x轴翻折得到平行四边形 ABC D,请你通过计算说明点D在双曲线上;(3)请你画出 AD C,并求出它的面积图 K3512参考答案课堂达标1解析 C 函数

4、 y 中,k50,5x函数图像在第二、四象限又x0,函数 y 的图像在第二象限故选 C.5x2解析 C 设 I (k0),将(3,2)代入 I 可得 2 ,kR kR k3解得 k6,故电流强度 I(A)与电阻 R( )之间的函数表达式为 I .故选 C.6R3解析 D PAx 轴于点 A,PBy 轴于点 B,四边形 PAOB的面积|k|,即|k|6.k0,k6.故选 D.4解析 C 草坪面积为 100 m2,y 与 x之间的函数表达式为 y .两边长100x均不小于 5 m,x5,y5,则 x20.故选 C.5解析 A 由一次函数 ykxb 的图像过第一、三、四象限,知 k0,当 k0时,反

5、比例函数 y 的图像在第一、三象限kx6解析 B 求 axb ,即求一次函数的值大于反比例函数的值时自变量的取值范kx围,也就是一次函数的图像在反比例函数图像的上方时,图像对应的横坐标的取值范围在 y轴左边,31.故选 B.7答案 18答案 49答案 y2 或 y010答案 x1 或 x1解析 由图知两函数图像交点的坐标为(1,2)和(1,2),即当 x1 或 x1 时,两函数值相等,所以关于 x的方程 kx 的解为 x1 或 x1.2x11答案 2解析 设 OCm,则 BC ,把 代入 ykx1,得 k .由3m (m, 3m) m 3m2y x10,得 x ,所以 ACm ,所m 3m2

6、m2m 3 m2m 3 3mm 3以 1,所以 m ,代入 k ,得 k2.12 3mm 3 3m 92( m 3) 32 m 3m212解:(1)点 A( ,2)在双曲线 y 上,12 mx2 ,m1,m 12双曲线的表达式为 y ,1xB(1,1)又直线 ykxb 经过 A,B 两点, 解得 12k b 2,k b 1, ) k 2,b 1. )直线的表达式为 y2x1.(2)直线 y2x1 与 x轴的交点 C( ,0),12SABP S ACP S BCP 2CP 1CP3,解得 CP2.12 12点 P的坐标为( ,0)或( ,0)52 3213解:(1)因为点 P的坐标为 ,(2,3

7、2)所以 AP2,OA .32因为 PN4,所以 AN6,所以点 N的坐标为 .(6,32)把点 N 的坐标代入 y ,得 k9.(6,32) kx(2)因为 k9,所以 y (x0)9x当 x2 时,y ,所以 MP 3,92 92 32所以 SAPM 233.1214解析 (1)先根据反比例函数图像上点的坐标特征得到 6m6,3n6,解得m1,n2,这样得到 A点坐标为(1,6),B 点坐标为(3,2),然后利用待定系数法求一次函数的表达式;(2)观察函数图像得到在第一象限内,当 0x1 或 x3 时,反比例函数图像在一次函数图像上方;(3)先确定一次函数图像与 x轴,y 轴的交点 D,C

8、 的坐标,然后利用 SAOB S COD S COAS BOD 进行计算解:(1)分别把 A(m,6),B(3,n)代入 y (x0),得 6m6,3n6,解得6xm1,n2,所以 A点坐标为(1,6),B 点坐标为(3,2)分别把 A(1,6),B(3,2)代入 ykxb,得 解得k b 6,3k b 2, ) k 2,b 8, )这个一次函数的表达式为 y2x8.(2)当 0x1 或 x3 时,kxb 0.6x(3)设一次函数图像与 x轴的交点为 D,与 y轴的交点为 C.当 x0 时,y2x88,则 C点坐标为(0,8),当 y0 时,2x80,解得 x4,则 D点坐标为(4,0),S

9、AOB S COD S COA S BOD 48 81 428.12 12 12素养提升解析 (1)把点 C(3,3)代入反比例函数 y ,求出 m的值,即可求出这个反比例函mx数的表达式;(2)过点 C作 CEx 轴于点 E,过点 D作 DFx 轴于点 F,证明CBEDAF,进一步求出点 D的坐标,再根据点 D与点 D关于 x轴对称,从而求出点 D的坐标,进而判断点D是否在双曲线上;(3)根据 C(3,3),D(3,3)得到点 C和点 D关于原点 O成中心对称,进一步得出 DOCO DC,由 SADC 2S AOC 即可求解12解:(1)点 C(3,3)在反比例函数 y 的图像上,mx3 ,解得 m9,m3这个反比例函数的表达式为 y .9x(2)如图,过点 C作 CEx 轴于点 E,过点 D作 DFx 轴于点 F,CEBDFA90,CBEDAF,CBDA,CBEDAF,AFBE,DFCE.A(4,0),B(2,0),C(3,3),DFCE3,OA4,OE3,OB2,OFOAAFOABEOA(OEOB)4(32)3,D(3,3)点 D与点 D关于 x轴对称,D(3,3)把 x3 代入 y ,得 y3,9x点 D在双曲线上(3)如图,C(3,3),D(3,3),点 C和点 D关于原点 O成中心对称,DOCO DC,12S ADC 2S AOC 2 AOCE2 4312.12 12