1、11.2 反比例函数的图象与性质第 2 课时反比例函数的性质练习一、选择题1在反比例函数 y 的图像的每一条曲线上， y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值1 kx可能是( )A1 B0 C1 D22下列函数中， y 随 x 的增大而减小的是( )A y (x0) B y9x 11xC y (x0) D y2 x3x32018衡阳 对于反比例函数 y ，下列说法不正确的是2x( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A图像分布在第二、四象限B当 x0 时， y 随 x 的增大而增大C图像经过点(1，2)D若点 A(x1， y1)， B(x2， y2)都在图像上，且 x1 x2，则 y1 y2
2、42018江都区模拟 已知函数 y( m2) xm210 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则 m 的值是( )A3 B3 C3 D1352017张家界 在同一平面直角坐标系中，函数 y mx m(m0)与 y (m0)的mx图像可能是 ( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K34162017天津 若点 A(1， y1)， B(1， y2)， C(3， y3)都在反比例函数 y 的图像3x上，则 y1， y2， y3的大小关系是( )A y10，图像与 y 轴交于负半轴，m0，矛盾，所以选项 B 错误；mx选项 C 中，一次函数 ymxm 的图像从左到右下降，mx 的系数 m0，矛
3、盾，所以选项 C 错误；选项 D 中两个函数的图像满足 m0，正确6解析 B 将 x1，1，3 分别代入函数表达式，可得y13，y 23，y 31，所以 y23解析 因为当 03.11答案 1x0解析 k30，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，当 y3 时，x0.又当 x1 时，y3，当1x0 时，y3.12答案 y2x解析 将 x1 代入 y2x，得 y2，点 A 的坐标为(1，2)，设反比例函数的表达式为 y ，一个反比例函数图像与正比例函数 y2x 图像有一个公共点 A(1，2)，2kx，解得 k2，即反比例函数的表达式为 y .k1 2x13答案
4、 32解析 A(3，4)，OA 5，32 42ABOA5，则点 B 的横坐标为358，故点 B 的坐标为(8，4)将点 B 的坐标代入 y ，得 4 ，解得 k32.kx k 814解：(1)点 A(1，2)在这个函数的图像上，k112，解得 k3.(2)在函数 y 图像的每一分支上，y 随 x 的增大而增大，k10，解得k 1xk1.(3)点 B(3，4)在这个函数的图像上，点 C(2，5)不在这个函数的图像上理由：k13，k112，反比例函数的表达式为 y .12x将点 B 的坐标代入 y ，可知点 B 的坐标满足该函数表达式，12x点 B 在函数 y 的图像上；12x将点 C 的坐标代入
5、 y ，由 5 ，可知点 C 的坐标不满足该函数表达式，12x 122点 C 不在函数 y 的图像上12x15解：(1)由题意得 B(2， )，32把 B(2， )代入 y ，得到 k3，32 kx反比例函数的表达式为 y .3x(2)点 P 位于第二象限，点 Q 位于第四象限理由：k30，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图像上的两点，且 x1x 2时，y 1y 2，点 P，Q 位于不同的象限，点 P 位于第二象限，点 Q 位于第四象限16解：(1)点 A(2，1)在反比例函数 y 的图像上，1 ，即 m2，mx m2反比例函数的表
6、达式为 y .2x点 B( ，n)在反比例函数 y 的图像上，n 4，即点 B 的坐标为12 2x 212( ，4)将点 A(2，1)和点 B( ，4)的坐标分别代入 ykxb，得12 12解得2k b 1，12k b 4， ) k 2，b 5.)一次函数的表达式为 y2x5.(2)设直线 AB 交 y 轴于点 D.令 y2x5 中 x0，得 y5，即点 D 的坐标是(0，5)，OD5.直线 y2 与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标是(0，2)，CDOCOD7，S ABC S ACD S BCD 72 7 7 .12 12 12 74 21417解：(1)设 A(a，0)，则 B(a2，0)，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BC 的中点，AD2BE.双曲线 y 经过 D，E 两点，kx 2 ，a2，点 A 的横坐标为 2.ka ka 2(2)设 ADb，则 BE b.12AB2，四边形 ABED 的面积为 6，S 四边形 ABED 2(b b)6，12 12b4，D(2，4)双曲线 y 在第一象限内经过点 D，kxk248，双曲线的函数表达式为 y .8x素养提升解：(1)由已知得 x20，解得 x2.故答案为：x2.(2)补出函数图像的另一部分，如图(3)减小(4)在第三、四象限的部分，y 随 x 的增大而减小(答案不唯一)