1、万有引力定律与航天1若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 BD、苹果在月球表面受到引力为： ，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项 D 错误。点睛：本题考查万有引
2、力相关知识，掌握万有引力公式，知道引力与距离的二次方成反比，即可求解。22018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253” ，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）A. B. C. D. 【来源】2018 年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国 II 卷）【答案】 C点睛：根据万有引力提供向心力并结合密度公式 求解即可。3为了探测引力波， “天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的 4
3、 倍。P 与 Q 的周期之比约为A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国 III 卷）【答案】 C【解析】试题分析 本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点。解析 设地球半径为 R，根据题述，地球卫星 P 的轨道半径为 RP=16R，地球卫星 Q 的轨道半径为 RQ=4R，根据开普勒定律， = =64，所以 P 与 Q 的周期之比为 TP TQ=81，选项 C 正确。点睛 此题难度不大，解答此题常见错误是：把题述的卫星轨道半径误认为是卫星距离地面的高度，陷入误区。4【2016全国新课标卷】利用三颗位置适当的地球同步
4、卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的 6.6 倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为： （ ）A1h B4h C8h D16h【答案】B【考点定位】万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星【名师点睛】本题主要考查万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星。重点是掌握同步卫星的特点，知道同步卫星的周期等于地球的自转周期。本题关键是要知道地球自转周期最小时，三个同步卫星的位置。5【2016江苏卷】（多选）如图所示，两质量相等的卫星 A、 B 绕地球做匀速圆周运动，用R、 T、 Ek、 S 分别表示卫星
5、的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有： （ ）A TATB B EkAEkB C SA=SB D32ABRT【答案】AD【解析】根据 知，轨道半径越大，周期越大，所以 TATB，故 A 正确；由知， ，所以 vBvA，又因为质量相等，所以 EkBEkA，故 B 错误；根据开普勒第二rGMv定律可知，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以 C 错误；由开普勒第三定律知，D 正确【考点定位】考查天体运动【方法技巧】重点是要掌握天体运动的规律，万有引力提供向心力。选项 C 容易错选，原因是开普勒行星运动定律的面积定律中有相等时间内行星与太阳的连线扫过
6、的面积相等。这是针对某一行星的，而不是两个行星。1如图，已知现在地球的一颗同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为 。假设地球的自转周期 变大，周期变大后的一颗地球同 步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为 ，则前后两次同步卫星的运行周期之比为A B C D【答案】 A2若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，那么，关于离地 面越远的卫星,下列说法中正确的是A线速度越大 B角速度越大C向心加速度越小 D重力势能越小【答案】 C【点睛】万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、角速度、向心角速度然后分析答题，卫星离地面越远，卫星的重力势能越大3中国科学家近期利用“悟空”卫星获得
7、了世界上 最精确的高能电子宇宙射线能谱,有可能为喑物质的存在提供新证据。已知“悟空”在低于同步卫星的圆轨道上运行,经过时间 t(t 小于其周期),运动的弧长为 s,与地球中心连线扫过的弧度为 ,引力常量为 G.根据上述信息,下列说法中正确的是A “悟空”的线速度大于第一宇宙速度B “悟空”的加速度比地球同步卫星的小C “悟空”的环绕周期为 2t/D “悟空”的质量为 s3/Gt2【答案】 C【解析】A 项：根据 可知， ，由于悟空”的轨道半径大于地球半径，所以“悟空”的线速度小于第一宇宙速度，故 A 错误；B 项：根据 可知， ，由于“悟空”在低于同步卫星的圆轨道上，所以“悟空”的加速度比地球
8、同步卫星的大，故 B 错误； C 项：“悟空”的环绕周期为 ，故 C 正确；D 项：“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即： ， ，联立解得：地球的质量为 ，不能求出“悟空”的质量，故 D 错误。点晴：已知 “悟空”经过时间 t（t 小于太空电站运行的周期） ，它运动的弧长为 s，它与地球中心连线扫过的角度为 （弧度） ，根据线速度和角速度定义可求得太空站的线速度和角速度，然后根据 v=r 可求得轨道半径；根据万有引力提供向心力求求得地球的质量。4我国建立在北 纬 43的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入使用，该天文观测站应用了先进的天文望远镜现有一颗绕地球做匀速圆周运
9、动的卫星，一位观测员在对该卫星的天文观测时发现：每天晚上相同时刻总能出现在天空正上方同一位置，则卫星的轨道必须满足下列哪些条件（已知地球质量为 M，地球自转的周期为 T，地球半径为 R，引力常量为 G ） （ ）A该卫星一定在同步卫星轨道上B卫星轨道平面与地球北纬 43线所确定的平面共面C满足轨道半径 r= （n=1、2、3）的全部轨道都可以34GTnD满足轨道半径 r= （n=1、2、3）的部分轨道3M【答案】 D点睛：解决该题关键要掌握卫星受到的万有引力提供圆周运动向心力，知道卫星的运行轨道必过地心，知道同步卫星的特点5（多选）宇宙中某星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来
10、的 1/3，若收缩时质量不变，则与收缩前相比（ ）A同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 3 倍B同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 9 倍C星球的第一宇宙速度增大到原来的 6 倍D星球的第一宇宙速度增大到原来的 倍【答案】 BD【解析】点晴：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解第一宇宙速度是近星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。6（多选）地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为 r1，向心加速度为 a1已知万有引力常量为 G，地球半径为 R，地球赤道表面的加速度为 g下列说法正确的是（）A地球质量 B地球质
11、量Ca、a 1、g 的关系是 aa1g D加速度之比【答案】 BC【解析】试题分析：A、B、对同步卫星，有 ，所以 ，故 A 错误，B 正确。C、D、根据向心加速度 ，知 ，且 ，又因为地表的重力加速度大于同步轨道的重力加速度，故 C 正确，D 错误。故选 BC. 考点：本题考查万有引力定律及其应用【名师点睛】求中心天体的质量两种方法，一是利用玩绕天体的运动；而是利用星球表面的重力加速度比较加速度时梳理两条线索：一是圆周运动 ，如自转的赤道物体和同步卫星，二是公转的卫星满足 .7发射地球同步卫星时，先将卫星发射至距地面高度为 h1的近地轨道上，在卫星经过 A 点时点火，实施变轨，进入远地点为
12、B 的椭圆轨道上，然后在 B 点再次点火，将卫星送入同步轨道，如图所示，已知同步卫星的运动周期为 T，地球的半径为 R，地球表面重力加速度为 g（1）求出卫星在近地点 A 的加速度大小 a；（2）求出远地点 B 距地面的高度 h2；（3）列出计算卫星在椭圆轨道上的周期 T的表达式【答案】 （1） （2） （3）（3）由开普勒第三定律，得椭圆轨道上的周期表达式为：考点：万有引力定律的应用【名师点睛】根据卫星运动时万有引力提供向心力和在地球表面重力等于万有引力分别列方程求解会写向心力的不同表达式 8在半径 R=4000km 的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道
13、由轨道 AB 和圆弧轨道 BC 组成，将质量 m=02kg 的小球从轨道上高 H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过 C 点时对轨道的压力 F，改变 H 的大小，可测出相应的 F 大小，F 随 H 的变化关系如图乙所示，忽略星球自转。求：（1）圆弧轨道 BC 的半径 r；（2）该星球的第一宇宙速度【答案】 （1）016 m （2）410 3 m/s（2）由上面可解得 =“ 4“ m/s2卫星在绕星球表面做圆周运动时，重力提供向心力解得: = 4103 m/s考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律的应用【名师点睛】此题在不同的星球背景上考查了机械能守恒定律以及牛顿第二定律的应用；关键是找到图
14、像所对应的函数关系，利用图像的斜率及截距求解物理量12017 年 4 月 22 日 12 时 23 分，距地面 393 公里的太空轨道，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动交会对接，为不久后的推进剂在轨补加即“太空加油”打下良好基础。若天舟一号飞船与天宫二号均绕地球的中心 O 做半径为 r、逆时针方向的匀速圆周运动，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，则A天舟一号飞船的线速度大小为 grRB天舟一号飞船从图示位置运动到天宫二号所在位置所需时间为 rRgC天舟一号飞船要想追上天宫二号，必须向后喷气D天舟一号飞船绕地球运动的线速度大于第一宇宙速度【答案】 B【点睛】由万有引力
15、提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式求得线速度；由运动学公式求时间；当万有引力不够提供向心力，做离心运动，当万有引力大于向心力时，做近心运动第一宇宙速度是地球近地卫星的最大环绕速度.2要进行太空矿产资源开采，必须建立“太空加油 站” 。假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列说法中正确的是（ ）A站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向西运动B “太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的 倍C在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止D “太空加油站”运行的
16、加速度等于其所在高度处的重力加速度【答案】 D点睛：解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及处于空间站中的人、物体处于完全失重状态，靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动 3若某双星系统 A 和 B 各自绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动。已知 A 星和 B 星的质量分别为 m1和 m2，相距为 d。下列说法正确的是AA 星的轨道半径为 12mdBA 星和 B 星的线速度之比为 m1： m2C若在 O 点放一个质点，它受到的合力一定为零D若 A 星所受 B 星的引力可等效为位于 O 点处质量为 的星体对它的引力，则【答案】 D4理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零现假设地
17、球是一半径为 R、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以 O 为原点建立坐标轴 Ox，如图所示一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在 x 轴上各位置受到的引力大小用 F 表示，则选项图 所示的四个 F 随 x 的变化关系图正确的是（ ）A B C D【答案】 A【解析】试题分析：根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为 R 的球体在表面产生的加速度，在其内部距离地心距离为 r 处一点的加速度相当于半径为 r 的球体在其表面产生的加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系求解即可解：令地球的密度为 ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=由于地球的
18、质量为 M= ，【点评】抓住在地球表面重力和万有引力相等，在矿井底部，地球的重力和万有引力相等，要注意在地球内部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为 r 的球体的质量5（多选）我国于 2013 年 12 月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为 T；卫星还在月球上软着陆。若以 R 表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则A月球的第一宇宙速度为B “嫦娥三号”绕月运行时的向心 加速度为C物体在月球表面自由下落的加速度大小为D由于月球表面是真空， “嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速【答案】 ACD【解析】试题分析：由万
19、有引力定律， ，又根据公式： ，此时 r=R，解得第一宇宙速度为： ，故 A 正确；“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为 ，选项 B 错误；由 可得 ，选项 C 正确；由于月球表面是真空， “嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速，选项 D 正确。考点：万有引力定律的应用；人造卫星。6（多选）据报道，已经发射成功的“嫦娥四号”月球探测器将在月球背面实现软着陆，并展开探测工作，它将通过早先发射的“鹊桥”中继卫星与地球实现信号传输及控制。在地月连线上存在一点“拉格朗日 L2”， “鹊桥”在随月球绕地球同步公转的同时，沿“Halo 轨道” （与地月连线垂直）绕 L2转动，如图所示。已知卫星位于“
20、拉格朗日 L2”点时，在地月引力共同作用下具有跟月球绕地球公转相同的周期。根据图中有关数据结合有关物理知识，可估算出A鹊桥质量 B月球质量 C地球质量 D鹊桥绕 L2运转的速度【答案】 BCD【解析】【分析】地球对卫星的引力和月球对卫星的引力的合力提供卫星做圆周运动的向心力，列式可看出不能求解卫星的质量；根据地月数据可求解地球的质量，从而求解月球的质量；根据线速度公式和已知量可求解卫星的线速度.【详解】7人造地球卫星 P 绕地球球心做匀速圆周运动，已知 P 卫星的质量为 m，距地球球心的距离为 r，地球的质量为 M，引力常量为 G，求：(1)卫星 P 与地球间的万有引力的大小；(2)卫星 P
21、的运行周期；(3)现有另一地球卫星 Q，Q 绕地球运行的周期是卫星 P 绕地球运行周期的 8 倍，且 P、Q 的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星 P、Q 在绕地球运行过程中，两卫星间相距最近时的距离【答案】 (1) ； (2) (3)d=3r【解析】试题分析：(1)根据万有引力定律的公式求出卫星 P 与地球间的万有引力大小 ；(2) 根据万有引力提供向心力求出卫星 P 的运动周期； (3) 当 P、Q、地球共线时，且位移地球同一侧相距最近。点晴：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道周期与轨道半径的关系。8如图所示是月亮女神、嫦娥 号绕月亮做圆周运动时某时刻的图片，用 、 、 、 分别表示月亮1 1R21T2女神和嫦娥 号的轨道半径及周期，用 表示月亮的半径1R（ ）请用万有引力知识证明：它们遵循 ，其中 是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；1 K（ ）再经多少时间两卫星第一次相距最远；2（ ）请用嫦娥 号所给的已知量，估测月球的平均密度31【答案】 （ ）见解析；（ ） ；（ ）212T332RGT（3）对嫦娥 1 号 有M R 3考点：万有引力定律的应用【名师点睛】环绕天体圆周运动的向心力由万有引力提供，据此根据圆周运动的半径和周期可以求得中心天体的质量，掌握万有引力公式和球的体积公式是解题的关键。