1、第二十一章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 C C A C C B A B A B1.若方程(m- 1)x2+5x+m=0 是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值不可能的是A.m1 B.m0 的解集 a-2 且a1 . 13.已知 a,b,c 分别是三角形的三边,则方程(a+b)x 2+2cx+(a+b)=0 的根的情况是 无实数根 . 14.已知实数 x 满足( x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式 x2-x+1 的值为 7 . 三、(本大题共 2 小题
2、,每小题 8 分,满分 16 分)15.已知关于 x 的方程( m2-1)x2+(m-1)x-2=0.(1)当 m 为何值时 ,该方程为一元二次方程 ?(2)当 m 为何值时 ,该方程为一元一次方程 ?解:(1) 关于 x 的方程(m 2-1)x2+(m-1)x-2=0 为一元二次方程 , m2-10,解得 m1,即当 m1 时,方程为一元二次方程.(2) 关于 x 的方程(m 2-1)x2+(m-1)x-2=0 为一元一次方程, m2-1=0 且 m-10,解得 m=-1,即当 m 为-1 时,方程为一元一次方程.16.按要求解下列方程.(1)2x2-4x-5=0(公式法);解: a=2,b
3、=-4,c=-5, =(-4)2-42(-5)=56, x= ,45622=2142即 x1= ,x2= .2+142 2- 142(2)x2-4x+1=0(配方法);解:移项,得 x2-4x=-1,配方,得 x2-4x+4=-1+4,即(x-2) 2=3,直接开平方,得 x-2= ,3即 x1=2+ ,x2=2- .3 3(3)(y-1)2+2y(1-y)=0(因式分解法 ).解:整理,得(y-1) 2-2y(y-1)=0,因式分解,得(y-1)(y-1-2y)=0, y-1=0 或 y-1-2y=0,解得 y1=1,y2=-1.四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17
4、.已知关于 x 的方程 x2-2(k+1)x+k2=0 有两个实数根 x1,x2.(1)求 k 的取值范围;(2)若 x1+x2=3x1x2-6,求 k 的值.解:(1) 方程 x2-2(k+1)x+k2=0 有两个实数根 x1,x2, 0, 即 4(k+1)2-41k20,解得 k- ,12 k 的取值范围为 k- .12(2) 方程 x2-2(k+1)x+k2=0 有两个实数根 x1,x2, x1+x2=2(k+1),x1x2=k2. x1+x2=3x1x2-6, 2(k+1)=3k2-6,即 3k2-2k-8=0, k1=2,k2=- .43 k- , k=2.1218.汽车产业的发展,
5、有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司 2014 年盈利 1500 万元,到2016 年盈利 2160 万元,且从 2014 年到 2016 年,每年盈利的年增长率相同.(1)求该公司 2015 年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计 2017 年盈利多少万元 ?解:(1)设每年盈利的年增长率为 x,根据题意,得 1500(1+x)2=2160,解得 x1=0.2,x2=-2.2(不合题意 ,舍去),则 1500(1+0.2)=1800(万元).答:该公司 2015 年盈利 1800 万元.(2)2160(1+0.2)=2592(万元).答:预计 2017 年盈利 2
6、592 万元 .五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.阅读以下材料,解答问题:例:设 y=x2+6x-1,求 y 的最小值.解:y=x 2+6x-1=x2+23x+32-32-1=(x+3)2-10, (x+3)20, (x+3)2-10-10 即 y 的最小值是- 10.问题:(1)设 y=x2-4x+5,求 y 的最小值.(2)已知:a 2+2a+b2-4b+5=0,求 ab 的值.解:(1) y=x2-4x+5, y=x2-4x+4+1=(x-2)2+1. (x-2)20, (x-2)2+11,即 y 的最小值是 1.(2) a2+2a+b2-4b+5=0,
7、a2+2a+1+b2-4b+4=0, (a+1)2+(b-2)2=0, (a+1)20,( b-2)20, a+1=0,b-2=0, a=-1,b=2, ab=-12=-2.20.已知关于 x 的方程 x2-(k+2)x+2k=0.(1)求证:无论 k 取任何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰ABC 的一边长 a=1,另两边长 b,c 恰好是这个方程的两个根,求 ABC 的周长.解:(1)=( k+2)2-42k=(k-2)2, (k-2)20,即 0, 无论 k 取任何实数值,方程总有实数根.(2)当 b=c 时,=(k-2) 2=0,则 k=2,方程化为 x2-4x+4=0,解得 x1=
8、x2=2, ABC 的周长=2+2+1=5;当 b=a=1 或 c=a=1 时,把 x=1 代入方程得 1-(k+2)+2k=0,解得 k=1,方程化为 x2-3x+2=0,解得 x1=1,x2=2,即ABC 的另一边长为 2,不合题意,此情况舍去, ABC 的周长为 5.六、(本题满分 12 分)21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价 5 元,商场平均每天可多售出 10 件.求:(1)若商场每件衬衫降价 4 元,则商场每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈
9、利 1200 元,每件衬衫应降价多少元 ?(3)要使商场平均每天盈利 1600 元,可能吗?请说明理由.解:(1) (40-4)=1008(元) .(4510+20)答:商场每件衬衫降价 4 元,则商场每天可盈利 1008 元.(2)设每件衬衫应降价 x 元.根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,得 x2-30x+200=0,解得 x1=10,x2=20. 要尽量减少库存, x=20.答:每件衬衫应降价 20 元.(3)不可能.理由如下:令(40-x)(20+2x)=1600,整理得 x2-30x+400=0, =900-44000, 方程有两个不相等的实数根.(2) x1+
10、x2=2k+3,x1x2=k2+3k+2, 由( x1-1)(x2-1)=5,得 x1x2-(x1+x2)+1=5,即 k2+3k+2-2k-3+1=5,整理,得 k2+k-5=0,解得 k= .-1212(3) x2-(2k+3)x+k2+3k+2=(x-k-1)(x-k-2)=0, x1=k+1,x2=k+2. 不妨设 AB=k+1,AC=k+2, 斜边 BC=5 时,有 AB2+AC2=BC2,即(k+1) 2+(k+2)2=25,解得 k1=2,k2=-5(舍去). 当 k=2 时, ABC 是直角三角形. AB=k+1,AC=k+2,BC=5,由(1) 知 ABAC,故有两种情况:(
11、 )当 AC=BC=5 时,k+2=5, k=3,AB=3+1=4, 4,5,5 满足任意两边之和大于第三边, 此时ABC 的周长为 4+5+5=14;( )当 AB=BC=5 时,k+ 1=5, k=4,AC=k+2=6, 6,5,5 满足任意两边之和大于第三边, 此时ABC 的周长为 6+5+5=16.综上可知,当 k=3 时,ABC 是等腰三角形,此时 ABC 的周长为 14;当 k=4 时,ABC 是等腰三角形,此时ABC 的周长为 16.八、(本题满分 14 分)23.合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿 ),双人
12、间(供两个人住宿), 四人间( 供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在 20 至 30 之间(包括 20 和 30),且四人间的数量是双人间的 5 倍.(1)若 2015 年学校寝室数为 64 个,2017 年建成后寝室数为 121 个,求 2015 至 2017 年的平均增长率;(2)若建成后的寝室可供 600 人住宿,求单人间的数量;(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为 180 个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?解:(1)设 2015 至 2017 年的平均增长率是 x,依题意有 64(1+x)2=121,解得 x1=0.375,x2=-2.375.故 2015 至 2
13、017 年的平均增长率为 37.5%.(2)设双人间的数量为 y 间,则四人间的数量为 5y 间,依题意有 20600-2y-45y30,解得 25 y26 ,1011 411 y 为整数, y=26,600-2y-45y=600-52-520=28.故单人间的数量是 28 间.(3)由于四人间的数量是双人间的 5 倍,则四人间和双人间的数量是 5+1=6 的倍数,双人间与四人间总数量在 150160 之间. 150160 间 6 的最大倍数是 156, 双人间 1566=26(间),四人间的数量 265=130(间),单人间 180-156=24(间),24+262+1304=596(名).答:该校的寝室建成后最多可供 596 名师生住宿.