1、第二十四章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D D C B B B A C B A1.下列说法错误的是A.直径是弦 B.最长的弦是直径C.垂直于弦的直径平分弦 D.经过三点可以确定一个圆2.如图,已知O 的半径为 7,弦 AB 的长为 12,则圆心 O 到 AB 的距离为A. B.25 5C.2 D.7 133.已知O 的半径为 5,且圆心 O 到直线 l 的距离是方程 x2-4x-12=0 的一个根,则直线 l 与圆的位置关系是A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
2、4.如图,O 的半径 OC=5 cm,直线 lOC,垂足为点 H,且 l 交O 于 A,B 两点,AB=8 cm,当 l 与O 相切时,l 需沿 OC 所在直线向下平移A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm5.如图,在ABC 中,已知 AB=AC=5 cm,BC=8 cm,点 D 是 BC 的中点,以点 D 为圆心作一个半径为 3 cm 的圆,则下列说法正确的是A.点 A 在D 外 B.点 A 在 D 上C.点 A 在D 内 D.无法确定6.如图,O 的半径为 2,点 O 到直线 l 的距离为 3,点 P 是直线 l 上的一个动点,PQ 切O 于点Q,则 PQ 的最小值为A.
3、B. C.3 D.213 57.阅读理解:如图 1,在平面内选一定点 O,引一条有方向的射线 Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点 M 的位置可由 MOx 的度数 与 OM 的长度 m 确定,有序数对( ,m)称为 M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“ 极坐标系”.应用:在图 2 的极坐标系下,如果正六边形的边长为 2,有一边 OA 在射线 Ox 上,则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为A.(60,4) B.(45,4) C.(60,2 ) D.(50,2 )2 28.如图,Rt ABC 的内切圆O 与两直角边 AB,BC 分别相切于点 D,E,过劣弧 DE(不包括端点D,E)上任一
4、点 P 作 O 的切线 MN 与 AB,BC 分别交于点 M,N,若O 的半径为 r,则 RtMBN的周长为A.r B. r32C.2r D. r529.如图,正六边形 ABCDEF 是边长为 2 cm 的螺母,点 P 是 FA 延长线上的点,在 A,P 之间拉一条长为 12 cm 的无伸缩性细线,一端固定在点 A,握住另一端点 P 拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动 ),则点 P 运动的路径长为A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm10.如图,在ABC 中,AB=8 cm,BC=4 cm,ABC=30,把ABC 以点 B 为中心按逆时针方向旋转,使点
5、C 旋转到 AB 边的延长线上的点 C处,那么 AC 边扫过的图形( 图中阴影部分)面积是A.20 cm2 B.(20+8) cm2C.16 cm2 D.(16+8) cm2二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,满分 20 分)11.一个直角三角形的两边长分别为 3,4,则这个三角形外接圆的半径长为 2 或 2.5 . 12.如图是考古学家发现的古代钱币的一部分,合肥一中的小明正好学习了圆的知识,他想求其外圆半径,连接外圆上的两点 A,B,并使 AB 与内圆相切于点 D,作 CDAB 交外圆于点 C.测得 CD=10 cm,AB=60 cm,则这个钱币的外圆半径为 50 cm. 1
6、3.如图,由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为 1,ABC 的顶点都在格点上,则 ABC 的面积是 2 . 314.如图,点 C 在以 AB 为直径的半圆上,AB= 4,CBA= 30,点 D 在 AO 上运动,点 E 与点 D关于 AC 对称,DFDE 于点 D,并交 EC 的延长线于点 F,下列结论: CE=CF; 线段 EF 的最小值为 ; 当 AD=1 时,EF 与半圆相切;3 当点 D 从点 A 运动到点 O 时,线段 EF 扫过的面积是 4 .其中正确的序号是 . 3三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分
7、)15.如图所示,破残的圆形轮片上,弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C,交弦 AB 于点 D.AB=24 cm,CD=8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法 ,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.解:(1)作弦 AC 的垂直平分线与弦 AB 的垂直平分线交于 O 点,以 O 为圆心 OA 长为半径作圆O 就是此残片所在的圆,如图 .(2)连接 OA,设 OA=x,AD=12,OD=x-8,根据勾股定理,得x2=122+(x-8)2,解得 x=13. 圆的半径为 13 cm.16.如图,已知 CD 是O 的直径,弦 ABCD ,垂足为点 M,点 P 是 上一点,且BPC=
8、 60.试判断ABC 的形状,并说明你的理由.解:ABC 为等边三角形.理由如下: ABCD,CD 为O 的直径, , AC=BC,=又 BPC=BAC=60, ABC 为等边三角形.四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.如图,在ABC 中,C=90,以点 C 为圆心,BC 为半径的圆交 AB 于点 D,交 AC 于点 E.(1)若A=25 ,求 的度数;(2)若 BC=9,AC=12,求 BD 的长.解:(1)延长 BC 交O 于点 N, 在ABC 中,C=90,A=25, B= 65, B 所对的弧 BDN 的度数是 130, 的度数是 180-130=50.(2
9、)延长 AC 交O 于点 M,在 RtBCA 中,由勾股定理得 AB= =15,2+2=122+92 BC=9,AC=12, CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,由割线定理得 ADAB=AEAM, (15-BD)15=213,解得 BD= .54518.如图,在ABC 中,AB=AC,内切圆 O 与边 BC,AC,AB 分别相切于点 D,E,F.(1)求证:BF=CE ;(2)若C=30,CE=2 ,求 AC.3解:(1) AF,AE 是O 的切线, AF=AE.又 AB=AC, AB-AF=AC-AE,即 BF=CE.(2)连接 AO,OD. O 是ABC 的
10、内心, OA 平分BAC. O 是ABC 的内切圆,D 是切点, ODBC. 又 AC=AB, A,O,D 三点共线,即 ADBC. CD,CE 是 O 的切线, CD=CE=2 .在 RtACD 中,由C=30,设 AD=x,则 AC=2x,由勾3股定理得 CD2+AD2=AC2,即(2 )2+x2=(2x)2,解得 x=2. AC=2x=22=4.3五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.如图,已知 ED 为O 的直径且 ED=4,点 A(不与点 E,D 重合) 为 O 上一个动点,线段 AB经过点 E,且 EA=EB,F 为O 上一点,FEB=90,BF 的延长
11、线交 AD 的延长线于点 C.(1)求证:EFBADE;(2)当点 A 在 O 上移动时,直接回答四边形 FCDE 的最大面积为多少.解:(1)连接 FA, FEB=90 , EFAB, BE=AE, BF=AF, FEA=FEB=90, AF 是O 的直径, AF=DE, BF=ED,在 RtEFB 与 RtADE 中, RtEFBRt ADE.=,=,(2) RtEFBRt ADE, B=AED, DEBC, ED 为O 的直径, ACAB , EFAB, EFCD, 四边形 FCDE 是平行四边形, E 到 BC 的距离最大时,四边形 FCDE 的面积最大,即点 A 到 DE 的距离最大
12、, 当 A 为 的中点时,点 A 到 DE 的距离最大是 2, 四边形 FCDE 的最大面积= 42=8.20.如图,点 P 是正方形 ABCD 内的一点,连接 PA,PB,PC.将PAB 绕点 B 顺时针旋转 90到PCB 的位置.(1)设 AB 的长为 a,PB 的长为 b(ba),求PAB 旋转到 PCB 的过程中边 PA 所扫过区域( 图中阴影部分)的面积;(2)若 PA=2,PB=4,APB= 135,求 PC 的长.解:(1) 将PAB 绕点 B 顺时针旋转 90到PCB 的位置, PABPCB, SPAB=SPCB,S 阴影 =S 扇形 BAC-S 扇形 BPP= (a2-b2)
13、.4(2)连接 PP,根据旋转的性质可知 APBCPB, BP=BP=4,PC=PA=2,PBP=90, PBP是等腰直角三角形,PP 2=PB2+PB2=32.又 BPC= BPA=135, PPC= BPC-BPP=135-45=90,即PPC 是直角三角形,PC= =6.2+2六、(本题满分 12 分)21.已知 AB 是半圆 O 的直径 ,点 C 是半圆 O 上的动点,点 D 是线段 AB 延长线上的动点,在运动过程中,保持 CD=OA.(1)当直线 CD 与半圆 O 相切时(如图 ),求ODC 的度数;(2)当直线 CD 与半圆 O 相交时(如图 ),设另一交点为 E,连接 AE,若
14、 AEOC. AE 与 OD 的大小有什么关系?为什么? 求ODC 的度数.解:(1)如图 ,连接 OC, OC=OA,CD=OA, OC=CD, ODC= COD , CD 是 O 的切线 , OCD=90, ODC=45.(2)如图 ,连接 OE. CD=OA, CD=OC=OE=OA, 1=2,3= 4. AEOC, 2=3.设ODC= 1=x,则2=3 =4=x, AOE= OCD=180-2x. AE=OD.理由如下:在AOE 与OCD 中, AOEOCD (SAS), AE=OD.=,=,=, 6=1+2=2x. OE=OC, 5=6=2x. AEOC, 4+5+6=180,即 x
15、+2x+2x=180, x=36, ODC=36.七、(本题满分 12 分)22.如图,已知xOy=90,线段 AB=10,若点 A 在 Oy 上滑动 ,点 B 随着线段 AB 在射线 Ox 上滑动(A,B 与 O 不重合),RtAOB 的内切圆 K 分别与 OA,OB,AB 切于点 E,F,P.(1)在上述变化过程中,Rt AOB 的周长,K 的半径, AOB 外接圆半径,这几个量中不会发生变化的是什么?并简要说明理由.(2)当 AE=4 时,求K 的半径 r.(3)当 RtAOB 的面积为 S,AE 为 x,试求 S 与 x 之间的函数关系,并求出 S 最大时直角边 OA的长.解:(1)不
16、会发生变化的是AOB 的外接圆半径.理由如下: AOB= 90, AB 是AOB 的外接圆的直径. AB 的长不变, AOB 的外接圆半径不变.(2)设K 的半径为 r,K 与 RtAOB 相切于点 E,F,P,连接 EK,KF, KEO=OFK=O=90, 四边形 EOFK 是矩形.又 OE=OF, 四边形 EOFK 是正方形, OE=OF=r, K 是 RtAOB 的内切圆,切点分别为点 E,F,P, AE=AP=4,PB=BF=6, (4+r)2+(6+r)2=100,解得 r=-12(不符合题意),r= 2.(3)设 AO=b,OB=a, K 与 RtAOB 三边相切于点 E,F,P,
17、 OE=r= ,即 2(b-x)+10=a+b, 10-2x=a-b, 100-40x+4x2=a2+b2-2ab.+-102 S= ab, ab=2S, a2+b2=102, 100-40x+4x2=100-4S,12 S=-x2+10x=-(x-5)2+25. 当 x=5 时,S 最大,即 AE=BF=5, OA= =5 .102 2八、(本题满分 14 分)23.如图,点 P 在射线 AB 的上方,且PAB=45,PA=2,点 M 是射线 AB 上的动点( 点 M 不与点 A 重合), 现将点 P 绕点 A 按顺时针方向旋转 60到点 Q,将点 M 绕点 P 按逆时针方向旋转 60到点
18、N,连接 AQ,PM,PN,作直线 QN.(1)求证:AM=QN.(2)直线 QN 与以点 P 为圆心,以 PN 的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在,请求出此时 AM 的长,若不存在,请说明理由.(3)当以点 P 为圆心,以 PN 的长为半径的圆经过点 Q 时,直接写出劣弧 NQ 与两条半径所围成的扇形的面积.解:(1)如图 1,连接 PQ,由点 P 绕点 A 按顺时针方向旋转 60到点 Q,可得 AP=AQ,PAQ= 60, APQ 为等边三角形, PA=PQ,APQ=60,由点 M 绕点 P 按逆时针方向旋转 60到点 N,可得 PM=PN, MPN=60, APM=QPN,则 AP
19、M QPN(SAS), AM=QN.(2)存在.理由如下:如图 2,由(1)中的证明可知 APMQPN, AMP=QNP, 直线 QN 与以点 P 为圆心,以 PN 的长为半径的圆相切, AMP=QNP= 90,即 PNQN.在 RtAPM 中,PAB=45,PA=2, AM= .2(3)由(1)知APQ 是等边三角形, PA=PQ,APQ=60. 以点 P 为圆心,以 PN 的长为半径的圆经过点 Q, PN=PQ=PA. PM=PN, PA=PM, PAB=45 , APM=90, MPQ=APM-APQ=30. MPN=60, QPN=90, 劣弧 NQ 与两条半径所围成的扇形的面积是扇形 QPN 的面积,而此扇形的圆心角QPN=90,半径为 PN=PM=PA=2. 劣弧 NQ 与两条半径所围成的扇形的面积= =.9022360