1、第二十二章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B D A A D D C A B B1.下列各式: y=2x2-3xz+5; y=3-2x+5x2; y= +2x-3; y=ax2+bx+c; y=(2x-3)(3x-2)-126x2; y=(m2+1)x2+3x-4(m 为常数 ); y=m2x2+4x-3(m 为常数 ).是二次函数的有A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分比为 x,该药品的原价为 33 元
2、,降价后的价格为 y 元,则 y 与 x 之间的函数关系为A.y=66(1-x) B.y=33(1-x)C.y=33(1-x2) D.y=33(1-x)23.下列为四个二次函数的图象,在 x=2 时有最大值 3 的函数是4.二次函数 y=x2-mx+3,当 x-2 时,y 随 x 的增大而增大,则当x=1 时, y 的值为A.8 B.0C.3 D.-85.已知函数 y=(k-1)x2-4x+4 的图象与 x 轴只有一个交点,则 k 的取值范围是A.k2 且 k1 B.ky1,x 的取值范围是 -24 时,y 随 x 的增大而增大;当 x0, 此种情况不存在,当 x=1 时,y=m 2-4m+3
3、0,解得 1m3.六、(本题满分 12 分)21.(安徽中考) 如图,二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A(2,4)与 B(6,0).(1)求 a,b 的值;(2)点 C 是该二次函数图象上 A,B 两点之间的一动点,横坐标为 x(2x6),写出四边形 OACB的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式,并求 S 的最大值.解:(1)将 A(2,4)与 B(6,0)代入 y=ax2+bx,得 4+2=4,36+6=0,解得 =-12,=3.(2)过 A 作 x 轴的垂线,垂足为 D(2,0),连接 CD,CB,过 C 作 CEAD ,CFx 轴,垂足分别为点E,F,SOAD=
4、ODAD= 24=4;SACD= ADCE= 4(x-2)=2x-4;SBCD= BDCF= 412 12 12 12 12 12=-x2+6x,则 S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x, S 关于 x 的函数解析(-122+3)式为 S=-x2+8x(2x6). S=-x2+8x=-(x-4)2+16, 当 x=4 时,四边形 OACB 的面积 S 有最大值,最大值为 16.七、(本题满分 12 分)22.如图,抛物线 y=-x2+5x+n 与 x 轴交于点 A(1,0)和点 C,与 y 轴交于点 B.(1)求抛物线的解析式;(2)求ABC 的面积;(3)
5、P 是 y 轴上一点,且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形,试求点 P 的坐标.解:(1)根据题意,得 0=-1+5+n,解得 n=-4, 抛物线的解析式为 y=-x2+5x-4.(2)令 y=0,即-x 2+5x-4=0,解得 x1=1,x2=4, 点 C 坐标为(4,0).令 x=0,解得 y=-4, 点 B 的坐标为 (0,-4). 由图象可得 SABC= OBAC= 43=6.12 12(3) 当 PA=AB 时,则点 O 为 PB 的中点, OP=OB=4, 点 P 的坐标为(0,4); 当 AB=BP 时,AB= ,17 OP= 4, 点 P 的坐标为 (0, -4)或(0,-
6、-4).17 17 17综上,点 P 的坐标为(0, -4)或(0,- -4)或(0,4).17 17八、(本题满分 14 分)23.为扶持大学生自主创业,市政府提供了 80 万元的无息贷款,用于某大学生开办公司,生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该电子产品的生产成本为每件 40 元,公司每月要支付其他费用 15 万元.该产品每月的销售量 y(万件)与销售单价 x(元)满足如图所示的一次函数关系 :(1)求每月销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式.(2)当销售单价定为多少元时,该公司每月销售利润最大.(3)若相关部门要求该电子产品
7、的销售单价不得低于其生产成本,且销售每件产品的利润率不能超过 25%,则该公司最早用几个月可以还清无息贷款 ?解:(1)设每月销售量 y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b(k0),把(60,2) 和(70,1)代入得解得 故 y=- x+8.60+=2,70+=1, =-110,=8, 110(2)设当销售单价定为 x 元时,该公司每月销售利润为 W 万元,则 W=(x-40) -15=-(-110+8)x2+12x-335=- (x-60)2+25,则当销售单价定为 60 元时,该公司每月销售利润最大.110 110(3)由题意得 解得 40x 50,40,-40400.25, W=- (x-60)2+25, 抛物线开口向下 ,当 x60 时,W 随 x 的值增大而增大, 当 x=50 时,每110月有最大利润为 W=- (50-60)2+25=15(万元),80 15= =5 , 该公司最早用 6 个月可以110 163 13还清无息贷款.