1、第十七章 特殊三角形一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1下列说法中，正确的有( )等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形是轴对称图形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2长度为下列四组数据的线段中，可以构成直角三角形的是( )A1，2，3 B2，3，4C3，4，5 D4，5，63如果一个等腰三角形的两边长分别是 4 cm 和 5 cm，那么此三角形的周长是( )A13 cm B14 cmC15 cm D13 cm 或 14 cm4如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E 在 BC 边上，ABDDAEEAC36，则图中等腰三角形
2、的个数是( )A4 B5 C6 D75如图，ACBC10 cm，B15，若 ADBD 于点 D，则 AD 的长为( )A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm6在ABC 中，AB20，AC15，AD 为 BC 边上的高，且 AD12，则ABC 的周长为( )A42 B60 C42 或 60 D257如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DEDG，ADG 和AED 的面积分别为50 和 39，则EDF 的面积为( )A11 B5.5 C7 D3.58如图，在 RtABC 中，A90，AB20 cm，AC12 cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3 cm的速度向点 A 运动
3、，点 Q 从点 A 出发以每秒 2 cm 的速度向点 C 运动，点 P，Q 同时出发，其中一个点到达端点时，另一个点也随之停止运动，当APQ 是等腰三角形时，运动的时间是( )A2.5s B3s C3.5s D4s二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9若用反证法证明“三个内角不相等的三角形不是等腰三角形” ，可先假设这个三角形是_10如图，ACBC 于点 C，DEBE 于点 E，BC 平分ABE，BDE58，则A_. 11若直角三角形两条直角边的长分别为 5，12，则斜边长为_，斜边上的高为_ 12如图，在 RtABC 与 RtDCB 中，已知AD90，请你添加一个条件(不添加字母和辅助
4、线)，使 RtABCRtDCB，你添加的条件是_13在等腰三角形 ABC 中，A30，AB8，则 AB 边上的高 CD 的长是_14如图是一种“羊头形”图案，其作法为：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形、，以此类推若正方形的边长为 64 cm，则正方形的边长为_cm.三、解答题(共 44 分)15(10 分)如图，在ABC 和DCB 中，AD90，ACBD，AC 与 BD 相交于点 O.(1)求证：ABCDCB；(2)试判断OBC 的形状，并证明你的结论16(10 分)如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上
5、，且 DEAB，过点 E 作EFDE，交 BC 的延长线于点 F.(1)求F 的度数；(2)若 CD2，求 DF 的长17(12 分)如图，已知锐角三角形 ABC 的两条高 BE，CD 相交于点 O，且 OBOC.(1)求证：ABC 是等腰三角形；(2)判断点 O 是否在BAC 的平分线上，并说明理由18(12 分)如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，Q 是 CB 延长线上一动点，点 P 由点 A 向点 C 运动(与点 A，C 不重合)，点 Q 同时以相同的速度由点 B 向 CB 延长线方向运动(点 Q 与点 B 不重合)，过点 P 作 PEAB 于点 E，连接
6、 PQ 交 AB 于点 D.(1)当BQD30时，求 AP 的长(2)在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果改变，请说明理由1D 2.C 3D 4C 5C 6C 7B 8D9等腰三角形1058 1113 601312答案不唯一，如 ABDC134 或 4 或 343 3148 15解：(1)证明：在 RtABC 和 RtDCB 中，AC BD，BC BC， )RtABCRtDCB(HL)(2)OBC 是等腰三角形证明：RtABCRtDCB，ACBDBC，OCOB，OBC 是等腰三角形16解析 (1)根据平行线的性质可得EDCB60，在 RtDEF 中，根
7、据三角形内角和定理求解；(2)易证EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质求解解：(1)ABC 是等边三角形，B60.DEAB，EDCB60.EFDE，DEF90，F90EDF906030.(2)ABC 是等边三角形，ACB60.ACB60，EDC60，EDC 是等边三角形，DEDC2.DEF90，F30，DF2DE4.17解：(1)证明：OBOC，OBCOCB.BE，CD 是ABC 的两条高，CEBBDC90.又BCCB，CEBBDC(AAS)，DBCECB，ABAC，ABC 是等腰三角形(2)点 O 在BAC 的平分线上理由：连接 AO.由(1)得BDCCEB，DCEB.OCOB，OD
8、OE.又ADOAEO90，AOAO，RtADORtAEO(HL)，DAOEAO，点 O 在BAC 的平分线上 18解：(1)解法一：过点 P 作 PFQC 交 AB 于点 F，则AFP 是等边三角形，AFPFAP. 点 P，Q 同时出发，且速度相同，BQAP，BQPF.PFQC，FPDDQB，PFDDBQ，DBQDFP，BDDF.又易知BQDBDQFDPFPD30，BDDFFA AB 62，AP2.13 13解法二：点 P，Q 同时同速出发，APBQ.设 APBQx，则 PC6x，QC6x.在QCP 中，CQP30，C60，CPQ90，QC2PC，即 6x2(6x)，解得 x2.AP2.(2)不变由(1)知 BDDF，而APF 是等边三角形，PEAF，AEEF.又 ED(BDAE)AB6，ED(DFEF)6，即 EDED6，ED3 为定值，即 ED 的长不变