1、2019 年云南省昆明市十县区中考数学一模试卷一、填空题（每小题 3 分，满分 18 分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1（3 分）3 的相反数是 2（3 分）如图，ABCD，射线 CF 交 AB 于 E，C50，则AEF 的度数为 3（3 分）如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 4（3 分）如果一元二次方程 x26x+m 10 有两个相等的实数根，则 m 5（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AB6，将 RtABC 绕点C 顺时针旋转，使斜边 AB 过 B 点，则线段 CA 扫过的面积为 （结果保留根号和 ）6（3 分）如图，A、B 是反比例
2、函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A、B 两点的横坐标分别是 4 和 8，则OAB 的面积是 二、选择题（每小题 4 分，满分 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7（4 分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）A BC D8（4 分）2019 年 3 月 5 日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的政府工作报告中指出，我国经济
3、运行保持在合理区间城镇新增就业 13610000、调查失业率稳定在 5%左右的较低水平，数字 13610000 科学记数法表示为（ ）A1.36110 4 B1.36110 5 C1.36110 6 D1.36110 79（4 分）如图，在ABC 中，AB8，BC 12，AC 10，点 D、E 分别是 BC、CA 的中点，则DEC 的周长为（ ）A15 B18 C20 D2210（4 分）在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9参赛队个数 9 8 6 4 3则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A
4、9.7，9.5 B9.7，9.9 C9.6，9.5 D9.6，9.611（4 分）下列运算正确的是（ ）A B + C（a3） 2a 29 D（2a 2） 36a 612（4 分）如图，在O 中，OCAB，ADC26，则 COB 的度数是（ ）A52 B64 C48 D4213（4 分）施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（ ）A 2 B 2C 2 D 214（4 分）在平面直角坐标系中，点 A1（1，1）在直线 yx+b 上，过点 A1 作A1B1x 轴于点 B1，作等腰直角三角
5、形 A1B1B2（B 2 与原点 O 重合），再以 A1B2 为腰作等腰直角三角形 A2A1B2；以 A2B2 为腰作等腰直角三角形 A2B2B3；按照这样的规律进行下去，那么 A2019 的坐标为（ ）A（2 20181，2 2018） B（2 20182，2 2018）C（2 20191，2 2019） D（2 20192，2 2019）三、解答题（共 9 题，满分 70 分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15（6 分）计算：（2019） 0| |+（
6、） 1 +4sin6016（6 分）如图，在ABC 和ADE 中，ABAD，AE AC，12求证：DB17（7 分）近两年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信B 支付宝C 银行卡D 其他该小组选取了某一超市一天之内购买者的支付方式进行统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名购买者？（2）补全条形统计图：“A 微信”支付方式所在扇形的圆心角为 度；（3）若该超市这一天内有 2000 名购买者，请你估计 B 种支付方式的购买者有多少人？18（7 分）某水果店 3 月份购进甲种水
7、果 50 千克、乙种水果 80 千克，共花费 1700 元，其中甲种水果以 15 元/千克，乙种水果以 20 元/ 千克全部售出；4 月份又以同样的价格购进甲种水果 60 千克、乙种水果 40 千克，共花费 1200 元，由于市场不景气，4 月份两种水果均以 3 月份售价的 8 折全部售出（1）求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？（2）请计算该水果店 3 月和 4 月甲、乙两种水果总赢利多少元？19（7 分）如图，可以自由转动的转盘被平均分成了三等分标有数字2，3，1 的扇形区域转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若
8、指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出的数字是 3 的概率；（2）转动转盘两次，设第一次得到的数字为 x，第二次得到的数字为 y，点 M 的坐标为（x，y），请用树状图或列表法求点 M 在反比例函数 y 的图象上的概率20（9 分）如图，线段 AB，DC 分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC 于点B，DCBC 于点 C，从点 C 测得 A 点的仰角 为 60，从 D 点测得 A 点的仰角 为30，已知乙建筑物高 DC30m，求甲建筑物的高 AB21（8 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 为 O 上一点， CN 为
9、O 的切线，OMAB于点 O，分别交 AC、CN 于 D、M 两点（1）求证：MDMC；（2）若O 的半径为 5，AC4 ，求 MC 的长22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx 2+bx+c 交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 yx3 经过 B、C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 C 作直线 CDy 轴交抛物线于另一点 D，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接BD，求 tanBDE 的值23（12 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作
10、EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF（1）求证：四边形 BFEP 为菱形；（2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动；当点 Q 与点 C 重合时（如图 2），求菱形 BFEP 的边长；若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求 RtCED 的内切圆半径的取值范围2019 年云南省昆明市十县区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题 3 分，满分 18 分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1（3 分）3 的相反数是 3 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：（3）3，故3 的相反数是 3故答案为：3【点评】
11、本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3 分）如图，ABCD，射线 CF 交 AB 于 E，C50，则AEF 的度数为 130 【分析】根据平行线的性质由 ABCD 得到FEBC50，然后根据邻补角的定义得到AEF 180BEF18050130【解答】解：ABCD，FEB C50，AEF 180BEF 18050130故答案为：130【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角角相等3（3 分）如果分式 有意义，那么 x
12、的取值范围是 x3 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x30，解得 x3故答案为：x3【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零4（3 分）如果一元二次方程 x26x+m 10 有两个相等的实数根，则 m 10 【分析】根据一元二次方程 x26x+m 10 有两个相等的实数根可知其判别式为 0，据此列出关于 m 的方程，再解答即可【解答】解：一元二次方程 x26x+m 10 有两个相等的实数根，b 24ac0，即：（6） 24（m1）
13、 0，解得：m10，故答案为：10【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AB6，将 RtABC 绕点C 顺时针旋转，使斜边 AB 过 B 点，则线段 CA 扫过的面积为 （结果保留根号和 ）【分析】解直角三角形得到 AC AB3 ，ABC60，根据旋转的性质得到ACABCB，ACAC，BCBC，B ABC 60，得到CBB是等边三角形，根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，A30，AB6
14、，AC AB3 ，ABC60，将 RtABC 绕点 C 顺时针旋转，使斜边 AB 过 B 点，ACABCB，AC AC，BCBC，B ABC 60，CBB是等边三角形，BCB60，ACA60，线段 CA 扫过的面积 ，故答案为： 【点评】本题考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键6（3 分）如图，A、B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A、B 两点的横坐标分别是 4 和 8，则OAB 的面积是 6 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及 A，B 两点的横坐标，求出A（4，2），B（8，1）再过 A，B 两
15、点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，根据反比例函数系数 k 的几何意义得出 SAOC S BOD 84根据 S 四边形 AODBS AOB+SBOD S AOC +S 梯形 ABDC，得出 SAOB S 梯形 ABDC，利用梯形面积公式求出 S 梯形 ABDC （BD+AC）CD （1+2）46，从而得出 SAOB 6【解答】解：A，B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 4 和 8，当 x4 时，y 2，即 A（ 4，2），当 x8 时，y1，即 B（8， 1）如图，过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 SAOC
16、S BOD 84S 四边形 AODBS AOB +SBOD S AOC +S 梯形 ABDC，S AOB S 梯形 ABDC，S 梯形 ABDC （BD+AC）CD （1+2）46，S AOB 6故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S |k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积二、选择题（每小题 4 分，满分 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7（4 分）我国古代数学家利用
17、“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）A BC D【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为 3 个正方形组合体，进而得出答案即可【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键8（4 分）2019 年 3 月 5 日，第十
18、三届全国人民代表大会第二次会议的政府工作报告中指出，我国经济运行保持在合理区间城镇新增就业 13610000、调查失业率稳定在 5%左右的较低水平，数字 13610000 科学记数法表示为（ ）A1.36110 4 B1.36110 5 C1.36110 6 D1.36110 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：13610000 用科学记数法表示为 1.361107，故选：D【点
19、评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9（4 分）如图，在ABC 中，AB8，BC 12，AC 10，点 D、E 分别是 BC、CA 的中点，则DEC 的周长为（ ）A15 B18 C20 D22【分析】根据三角形中位线定理求出 DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案【解答】解：点 D、E 分别是 BC、CA 的中点，DE AB4，CE AC5，DC BC6，DEC 的周长DE+EC+ CD15，故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第
20、三边的一半10（4 分）在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9参赛队个数 9 8 6 4 3则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A9.7，9.5 B9.7，9.9 C9.6，9.5 D9.6，9.6【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：由表知，众数为 9.5 分，中位数为 9.6（分），故选：C【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多
21、的数据，注意众数可以不止一个11（4 分）下列运算正确的是（ ）A B + C（a3） 2a 29 D（2a 2） 36a 6【分析】各式计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式 ，符合题意；C、原式a 26a+9 ，不符合题意；D、原式8a 6，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（4 分）如图，在O 中，OCAB，ADC26，则 COB 的度数是（ ）A52 B64 C48 D42【分析】由 OCAB，利用垂径定理可得出 ，再结合圆周角定理及同弧对应
22、的圆心角等于圆周角的 2 倍，即可求出COB 的度数【解答】解：OCAB， ，COB2ADC52故选：A【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出 是解题的关键13（4 分）施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（ ）A 2 B 2C 2 D 2【分析】设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间实际所用时间2，列出方程即可【解答】解：设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程： 2
23、，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程14（4 分）在平面直角坐标系中，点 A1（1，1）在直线 yx+b 上，过点 A1 作A1B1x 轴于点 B1，作等腰直角三角形 A1B1B2（B 2 与原点 O 重合），再以 A1B2 为腰作等腰直角三角形 A2A1B2；以 A2B2 为腰作等腰直角三角形 A2B2B3；按照这样的规律进行下去，那么 A2019 的坐标为（ ）A（2 20181，2 2018） B（2 20182，2 2018）C（2 20191，2 2019） D（2 20192，2 2019）【分析】根据直线的解析式以及等
24、腰直角三角形的性质即可得出 A2（0，2），A3（2，4），A 4（6，8），根据坐标的变化即可找出变化规律An（2 n1 2，2 n1 ）即可得出点 A2019 的坐标【解答】解：点 B1、B 2、B 3、B n 在 x 轴上，且A1B1B 1B2，A 2B2B 2B3，A 3B3B 3B4，A 1（1，1），A 2（0，2），A 3（2，4），A 4（6，8），A n（2 n1 2，2 n1 ）A 2019 的坐标为（2 20182，2 2018）故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出 An 坐标的变化规律，本题属于
25、中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键三、解答题（共 9 题，满分 70 分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15（6 分）计算：（2019） 0| |+（ ） 1 +4sin60【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式12 +2+21【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（6 分）如图，在A
26、BC 和ADE 中，ABAD，AE AC，12求证：DB【分析】由12，可推出DAEBAC，根据已知条件 ABAD，AEAC，可推出ADEABC，则DB【解答】解：证明：12，1+BAE 2+BAE，即DAEBAC，在DAE 和BAC 中，DAEBAC（SAS），DB【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据等量加等量转化12 为DAEBAC 为解题关键17（7 分）近两年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信B 支付宝C 银行卡D 其他该小组选取了某一超市一天之内购买者的支付方式进行统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的
27、信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名购买者？（2）补全条形统计图：“A 微信”支付方式所在扇形的圆心角为 108 度；（3）若该超市这一天内有 2000 名购买者，请你估计 B 种支付方式的购买者有多少人？【分析】（1）根据 B 类人数及其所占的百分比计算；（2）求出 D 类人数，补全条形统计图；根据 “A 微信”支付方式的百分比求出所在扇形的圆心角；（3）B 种支付方式的购买者的百分比，估计 2000 名购买者，B 种支付方式的购买者的人数【解答】解：（1）一共调查的购买者人数为：5628%200（人）答：本次调查中，一共调查了 200 名购买者；（2）D 类人数为：200
28、20%40（人），则 A 类人数为：20056444060补全条形统计图如图所示：“A 微信”支付方式所在扇形的圆心角为：360 100%108，故答案为：108；（3）B 种支付方式的购买者：200028%560，答：B 种支付方式的购买者有 560 人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键18（7 分）某水果店 3 月份购进甲种水果 50 千克、乙种水果 80 千克，共花费 1700 元，其中甲种水果以 15 元/千克，乙种水果以 20 元/ 千克全部售出；4 月份又以同样的价格购进甲种水果 60 千克、乙种水果 40 千克，共花费 1
29、200 元，由于市场不景气，4 月份两种水果均以 3 月份售价的 8 折全部售出（1）求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？（2）请计算该水果店 3 月和 4 月甲、乙两种水果总赢利多少元？【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克 x 元，乙种水果的进价为每千克 y 元，根据“购进甲种水果 50 千克、乙种水果 80 千克，共花费 1700 元；购进甲种水果 60 千克、乙种水果 40 千克，共花费 1200 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可求出该水果店 3 月和 4 月销售甲、乙两种水果的总赢利【解答】解：（1）设甲种
30、水果的进价为每千克 x 元，乙种水果的进价为每千克 y 元，依题意，得： ，解得： 答：甲种水果的进价为每千克 10 元，乙种水果的进价为每千克 15 元（2）50（1510）+80（2015）+60（150.810）+40（200.815）810（元）答：该水果店 3 月和 4 月甲、乙两种水果共赢利 810 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键19（7 分）如图，可以自由转动的转盘被平均分成了三等分标有数字2，3，1 的扇形区域转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若
31、指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出的数字是 3 的概率；（2）转动转盘两次，设第一次得到的数字为 x，第二次得到的数字为 y，点 M 的坐标为（x，y），请用树状图或列表法求点 M 在反比例函数 y 的图象上的概率【分析】（1）转动一次有三种可能，出现数字 3 只有一种情况；（2）列出表格可以得出只有（2，3）、（3，2）在反比例函数 y 的图象上，即可求概率；【解答】解：（1）转动一次有三种可能，出现数字 3 只有一种情况，出现数字 3 的概率为 ；（2）可能结果共 9 种，点 M（x，y）在反比例函数 y 的图
32、象上，只有（2，3）、（3，2）满足，点 M 在反比例函数 y 的图象上的概率为 ；【点评】本题考查反比例函数的性质，等可能事件的概率；能够列出表格或树状图是解题的关键20（9 分）如图，线段 AB，DC 分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC 于点B，DCBC 于点 C，从点 C 测得 A 点的仰角 为 60，从 D 点测得 A 点的仰角 为30，已知乙建筑物高 DC30m，求甲建筑物的高 AB【分析】作 DEAB 于 E，根据正切的定义用 BC 分别表示出 AE、AB，列式计算即可【解答】解：作 DEAB 于 E，由题意得，ACB60，ADE30，DE BC，BEDC30，在 Rt ACB
33、中，tanACB ，则 ABBCtanACB BC，同理，AEBC tanADE BC，则 BC BC30，解得，BC15 ，AB BC45（m），答：甲建筑物的高 AB 为 45m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用俯角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21（8 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 为 O 上一点， CN 为O 的切线，OMAB于点 O，分别交 AC、CN 于 D、M 两点（1）求证：MDMC；（2）若O 的半径为 5，AC4 ，求 MC 的长【分析】（1）连接 OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答
34、即可【解答】解：（1）连接 OC，CN 为O 的切线，OCCM，OCA+ ACM90，OM AB，OAC+ODA90，OAOC，OACOCA，ACMODA CDM ，MD MC；（2）由题意可知 AB5210，AC4 ，AB 是O 的直径，ACB90，BC ，AOD ACB ，A A，AOD ACB ， ，即 ，可得：OD2.5，设 MCMD x，在 RtOCM 中，由勾股定理得：（x+2.5） 2x 2+52，解得：x ，即 MC 【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题22（8 分）如图，在平面直角
35、坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx 2+bx+c 交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 yx3 经过 B、C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 C 作直线 CDy 轴交抛物线于另一点 D，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接BD，求 tanBDE 的值【分析】（1）首先求出点 B、C 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如图，过点 C 作直线 CDy 轴交抛物线于点 D，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 BD，构造 RtDEB，利用锐角三角函数定义 tanBDE 来求线段 BE，DE 的长度即可【解答】 （1）解：直线 yx3 经过 B、C
36、两点，B（3，0），C（0，3），yx 2+bx+c 经过 B、C 两点， ，解得 ，故抛物线的解析式为 yx 22x 3；（2）解：如图，过点 C 作直线 CDy 轴交抛物线于点 D，过点 D 作 DEx 轴于点E，连接 BD，抛物线 yx 22x 3 的对称轴是直线 x1，C（0，3）D（2，3）从而得 CDOE2，DE3B（3，0），BE1在 Rt DEB 中，DEB90tanBDE 【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点坐标，二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及三角函数等知识点，解题时，注意辅助线的作法23（12 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB3cm，AD5cm，
37、折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF（1）求证：四边形 BFEP 为菱形；（2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动；当点 Q 与点 C 重合时（如图 2），求菱形 BFEP 的边长；若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求 RtCED 的内切圆半径的取值范围【分析】（1）由折叠的性质得出 PBPE，BF EF，BPFEPF，由平行线的性质得出BPF EFP ，证出EPF EFP，得出 EPEF，因此 BPBFEFEP，即可得出结论；（2） 由矩形的性质得出 BCAD5cm ，CDAB
38、 3cm，AD90，由对称的性质得出 CEBC5cm ，在 RtCDE 中，由勾股定理求出 DE4cm，得出AEAD DE1cm；在 RtAPE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出 EP cm 即可；当点 Q 与点 C 重合时，点 E 离点 D 最远，此时 RtCED 的内切圆半径最大；当点P 与点 A 重合时，点 E 离点 D 最近，此时 RtCED 的内切圆半径最小；据此求解可得【解答】（1）证明：折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，点 B 与点 E 关于 PQ 对称，PBPE，BFEF ，BPFEPF ，又EFAB，BPF EFP，EPF EFP，EPEF，BPB
39、FEFEP ，四边形 BFEP 为菱形；（2）解： 四边形 ABCD 是矩形，BCAD5cm，CDAB3cm，AD90，点 B 与点 E 关于 PQ 对称，CEBC5cm ，在 Rt CDE 中， DE 4cm，AEAD DE5cm4cm1cm；在 Rt APE 中，AE 1，AP3PB3PE，EP 21 2+（3EP） 2，解得：EP cm，菱形 BFEP 的边长为 cm；当点 Q 与点 C 重合时，如图 ，点 E 离点 D 最远，此时 RtCED 的内切圆半径最大；由知，在 RtCED 中，ED4cm ，CE5cm，CD 3cm ，易得四边形 OMDG 是正方形，设边长为 rcm，则 EGEH4r，CMCH3r，4r+3r 5，解得 r1；当点 P 与点 A 重合时，如图，点 E 离点 D 最近，此时 RtCED 的内切圆半径最小；可知，在 Rt CED 中，ED2cm，CD3cm ，则 CE cm，同理易得四边形 OMDG 是正方形，设边长为 rcm，则 EGEH2r，CMCH3r，2r+3r ，解得 r ；RtCED 的内切圆半径 r 的取值范围为 r1【点评】本题是圆的综合问题，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、勾股定理、正方形的性质及与圆有关的定理和性质等知识；本题综合性强，有一定难度