1、2019 年天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）计算（10）5 的结果等于（ ）A15 B15 C5 D52（3 分）sin45的值是（ ）A B1 C D3（3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A BC D4（3 分）据报道，截止至 2018 年 12 月，天津轨道交通运营线路共有 6 条，线网覆盖 10个市辖区，运营里程 215000 米，共设车站 154 座将 215000 用科学记数法表示应为（ ）A21510 3 B21.510 4 C2.1510 5
2、 D0.21510 65（3 分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A B C D6（3 分）估计 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间7（3 分）分式方程 的解为（ ）Ax Bx1 Cx1 Dx 8（3 分）二元一次方程组 的解是（ ）A B C D9（3 分）要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 6 天，每天安排 6 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A x（x+1）36 B x（x
3、1）36Cx（ x+1） 36 Dx（x1）3610（3 分）已知反比例函数 y ，当 1x3 时，y 的取值范围是（ ）A0yl B1y2 Cy6 D2y 611（3 分）如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB 上，且 AOD 的度数为 90，则B 的度数是（ ）A40 B50 C60 D7012（3 分）已知抛物线 y（x+a）（x a1）（a 为常数， a0）有下列结论（1）抛物线的对称轴为 x ；（2）（x+a）（x a1）1 有两个不相等的实数根；（3）抛物线上有两点 P（x 0，m ），Q （1，n），若 mn，则 0x 01其中，
4、正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13（3 分）计算 a6a3 的结果等于 14（3 分）已知反比例函数 y （k 是常数，k 0）的图象在第二、四象限，请写出符合上述条件的 k 的一个值： 15（3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球，2 个绿球和 3 个黑球，这些球出颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是黑球的概率是 16（3 分）如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上一个动点，点 M、N 分别是 AB、BC 边上的中点，则 MP+NP 的最小值是 17（3 分）如图，
5、在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC ，BADBDC90，E 为BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 F若 BC6，CBD30，则 DF 的长为 18（3 分）在每个小正方形边长为 1 的网格中，有等腰三角形 ABC，点 A，B，C 都在格点上，点 D 为线段 BC 上的动点（I）AC 的长度等于 （）当 AD 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 D，并简要说明点 D 的位置是如何找到的 （不要求证明）三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等
6、式和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20（8 分）为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图和图 ，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图 中的 m 的值为 ；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该校九年级共有学生 300 人，如果体育成绩达 28 分以上（含 28 分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数21（10 分）已知 A，B，C 是半径为 2 的O 上的三个点，四边形 OABC 是平行四边形，过点 C 作O 的切线，交 A
7、B 的延长线于点 D（I）如图 ，求 ADC 的大小；（）如图，取 的中点 F，连接 OF，与 AB 交于点 E，求四边形 EOCD 的面积22（10 分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 49，测得底部 C 处的俯角为 58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和DC（结果取整数）参考数据：tan491.15，tan581.6023（10 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油
8、量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？24（10 分）在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 O（0，0），点 A（3，0），点 C（0，4），连接 OB，以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOCB，旋转角为 （0360），得到矩形 ADEF，点 O，C ，B 的对应点分别为 D，E，F（）如图，当点 D 落在对角线 OB 上时，求点 D 的坐标；（）在（）的情况下，AB 与 DE 交于点 H求证 BDEDBA；求点 H 的坐
9、标（） 为何值时，FBFA（直接写出结果即可）25（10 分）如图，抛物线 y（x1） 2+c 与 x 轴交于 A，B（A ，B 分别在 y 轴的左右两侧）两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，已知 A（1，0）（1）求点 B，C 的坐标；（2）判断CDB 的形状并说明理由；（3）将COB 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度（0t3）得到 QPEQPE 与CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围2019 年天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题
10、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）计算（10）5 的结果等于（ ）A15 B15 C5 D5【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：（10）5（10）+（5）（10+5）15，故选：B【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键2（3 分）sin45的值是（ ）A B1 C D【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，sin45 故选：D【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键3（3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（
11、）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4（3 分）据报道，截止至 2018 年 12 月，天津轨道交通运营线路共有 6 条，线网覆盖 10个市辖区，运营里程 215000 米，共设车站 154 座将 215000 用科学记数法表示应为（ ）A21510 3 B21.510 4 C2.1510 5 D0.21510 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，
12、其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 215000 用科学记数法表示应为 2.15105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（3 分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A B C D【分析】根据左视图的定义，画出左视图即可判
13、断【解答】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项 C故选：C【点评】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键6（3 分）估计 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间【分析】估算确定出范围即可【解答】解：162125，4 5，则 的值在 4 和 5 之间，故选：C【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键7（3 分）分式方程 的解为（ ）Ax Bx1 Cx1 Dx 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x26x，解得：
14、x ，经检验 x 是分式方程的解，故选：A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验8（3 分）二元一次方程组 的解是（ ）A B C D【分析】观察方程组，用加减消元法解方程组即得到答案【解答】解：+的：6x 6x1把 x1 代入得：4+ y5解得：y1原方程组的解为故选：A【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练运用代入消元法或加减消元法解方程组是解题关键9（3 分）要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 6 天，每天安排 6 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A x（x+1）36
15、B x（x1）36Cx（ x+1） 36 Dx（x1）36【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得， x（x1）66，即： x（x1 ）36，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的单循环问题10（3 分）已知反比例函数 y ，当 1x3 时，y 的取值范围是（ ）A0yl B1y2 Cy6 D2y 6【分析】利用反比例函数的性质，由 x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可【解答】解：k60，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，又当 x1 时，y 6，当 x3 时，y2，当 1x3 时
16、，2y 6故选：D【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当 k0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限，y 随 x 的增大而增大11（3 分）如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB 上，且 AOD 的度数为 90，则B 的度数是（ ）A40 B50 C60 D70【分析】如图，证明 OAOC ，AOBCOD；求出OCA70；求出BOC10；运用外角性质求出B 即可解决问题【解答】解：由题意得：AOBCOD ，OAOC，AOBCOD，AOCA，AOCBOD40，OCA 70；AOB90，BOC10；OCAB+B
17、OC，B701060，故选：C【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、判断、推理或解答12（3 分）已知抛物线 y（x+a）（x a1）（a 为常数， a0）有下列结论（1）抛物线的对称轴为 x ；（2）（x+a）（x a1）1 有两个不相等的实数根；（3）抛物线上有两点 P（x 0，m ），Q （1，n），若 mn，则 0x 01其中，正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【分析】（1）先把二次函数化为一般式 yx 2x a 2a ，即可求出对称轴为 x ；（2）令 y1，即 x2x a 2 a1，计算判别
18、式即可判断方程根的情况；（3）利用二次函数的增减性即可判断抛物线上两点 P（x 0，m），Q （1，n），若函数值 mn 时，则自变量 0x 01【解答】解：抛物线 y（x +a）（x a1）x 2xa 2a，（1）抛物线的对称轴为 x ，所以此答案正确；（2）令 y1，即 x2x a 2 a1，整理得一元二次方程 x2x a 2a10，14（a 2a1）4a 2+4a+52（a+1 ） 2+30，（x+a）（x a1）1 有两个不相等的实数根，所以此答案正确；（3）10，抛物线开口向上，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x 时，y 随 x 的增大而增大，若 mn，则 0x 01，所以
19、此答案正确（1）（2）（3）均正确，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系及一元二次方程根的判别式，灵活应用这些性质是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13（3 分）计算 a6a3 的结果等于 a 3 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案【解答】解：a 6a3a 3故答案为：a 3【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键14（3 分）已知反比例函数 y （k 是常数，k 0）的图象在第二、四象限，请写出符合上述条件的 k 的一个值： 1 【分析】反比例函数 （k
20、 是常数，k0）的图象在第二、四象限，则 k0，符合上述条件的 k 的一个值可以是1（负数即可，答案不唯一）【解答】解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，只要是小于 0 的所有实数都可以例如：1 故答案为1【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k0 时，图象是位于一、三象限；（2）k0 时，图象是位于二、四象限15（3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球，2 个绿球和 3 个黑球，这些球出颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是黑球的概率是 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小【
21、解答】解：不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、2 个绿球和 3 个黑球，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是： 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） ，难度适中16（3 分）如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上一个动点，点 M、N 分别是 AB、BC 边上的中点，则 MP+NP 的最小值是 1 【分析】首先作点 M 关于 AC 的对称点 M，连接 MN 交 AC 于 P，此时 MP+NP 有最小值然后证明四边形
22、PMBN 为菱形，即可求出 MP+NPBM+BNBC 1【解答】解：作点 M 关于 AC 的对称点 M，连接 MN 交 AC 于 P，此时 MP+NP 有最小值菱形 ABCD 关于 AC 对称，M 是 AB 边上的中点，M是 AD 的中点，又 N 是 BC 边上的中点，AMBN， AMBN，四边形 AMNB 是平行四边形，PNAB，连接 PM，又N 是 BC 边上的中点，P 是 AC 中点，PMBN，PMBN，四边形 PMBN 是平行四边形，BMBN，平行四边形 PMBN 是菱形MP+NPBM+ BNBC1 故答案为 1【点评】考查菱形的性质和轴对称，判断当 PMBN 为菱形时，MP+NP 有
23、最小值，是关键17（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC ，BADBDC90，E 为BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 F若 BC6，CBD30，则 DF 的长为 【分析】先利用含 30 度角的直角三角形的性质求出 BD，再利用直角三角形的性质求出DEBE2，即：BDEABD，进而判断出 DEAB，再求出 AB3，即可得出结论【解答】解：如图，在 Rt BDC 中，BC 6，DBC30，BD3 ，BDC90，点 D 是 BC 中点，DEBECE BC3，DCB30，BDEDBC30，BD 平分ABC，ABDDBC，ABDBDE，DEAB，DEFBAF， ，在 Rt ABD
24、 中，ABD30，BD 3 ，AB ， ， ，DF BD 3 ，故答案是： 【点评】此题主要考查了含 30 度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出 DEAB 是解本题的关键18（3 分）在每个小正方形边长为 1 的网格中，有等腰三角形 ABC，点 A，B，C 都在格点上，点 D 为线段 BC 上的动点（I）AC 的长度等于 5 （）当 AD 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 D，并简要说明点 D 的位置是如何找到的 根据垂线段最短即可解决问题 （不要求证明）【分析】（I）利用勾股定理计算即可（）根据垂线段最短即可解决问题【解答】解：（I）AC 5，故答案为 5（
25、）如图线段 AD 即为所求理由：根据垂线段最短即可解决问题故答案为：根据垂线段最短即可解决问题【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（）解不等式，得 x4 ；（）解不等式，得 x ；（）把不等式和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 x4 【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上分别表示出每个不等式的解集，即可确定不等式组的解集【解答】解：（）解不等式，得 x4；（）解
26、不等式，得：x ；（）把不等式和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为： x4，故答案为：x4，x ， x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键20（8 分）为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图和图 ，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为 50 ，图 中的 m 的值为 24 ；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该校九年级共有学生 300 人，如果体育成绩达 28 分以上（含 28 分）为优秀，请估计该校九年
27、级学生体育成绩达到优秀的人数【分析】（1）依据统计图和图 中的数据即可得到样本容量以及 m 的值；（2）利用众数、中位数和平均数的定义，即可得到样本数据的众数、中位数和平均数的值；（3）依据样本中的优秀率，即可估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数【解答】解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为 510%50；m10018102028 24，故答案为：50，24；（2）数据中 28 出现的次数最多，本次抽样调查获取的样本数据的众数为 28，排序后，处于最中间的两个数为 28 和 28，中位数为 （28+28 ）28 ， （926+12 27+1428+1029+530）27.8，平均数为 27
28、.8；（3）该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为 300 174（人）【点评】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及用样本来估计总体将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数21（10 分）已知 A，B，C 是半径为 2 的O 上的三个点，四边形 OABC 是平行四边形，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 D（I）如图 ，求 ADC 的大小；（）如图，取 的中点 F，连接 OF，与 AB 交于点 E，求四边形 EOCD 的面积【分析】（）如图 1
29、，利用切线的性质得到 OCCD，再根据平行四边形的性质得到ABOC，所以 ADCD，从而得到 ADC 的度数；（）利用垂径定理得到 OFAB，则可判断四边形 EOCD 为矩形，连接 OB，如图，证明 ABO 为等边三角形得到A60，则可计算出 OE，然后利用矩形的面积公式计算【解答】解：（）如图 1，CD 为切线，OCCD ，四边形 OABC 为平行四边形，ABOC，ADCD，ADC90；（）F 点为 的中点，OFAB，四边形 EOCD 为矩形，连接 OB，如图 ，四边形 OABC 为平行四边形，ABOC，而 OAOB ，OAOB AB，ABO 为等边三角形，A60，在 Rt AOE 中，AE
30、 OA1，OE AE ，四边形 EOCD 的面积OEOC 22 【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了平行四边形的性质22（10 分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 49，测得底部 C 处的俯角为 58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和DC（结果取整数）参考数据：tan491.15，tan581.60【分析】作 DEAB 于 E，根据正切的定义分别求出 AB、AE，计算即可【解答】解：作 DEAB 于 E，由题意得，ADE49，ACB58，DE BC78，在 Rt ACB 中，tan
31、ACB ，则 ABBCtanACB78 1.60124.8125，在 Rt ADE 中，tan ADE ，则 AEBCtanADE781.1589.7，DCBEAB AE124.889.735.135，答：甲建筑物的高度 AB 约为 125m，乙建筑物的高度 DC 约为 35m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用俯角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23（10 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为
32、8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为 8 升时行驶的路程，此题得解【解答】解：（1）设该一次函数解析式为 ykx+b，将（150，45）、（0，60）代入 ykx+b 中，解得： ，该一次函数解析式为 y x+60（2）当 y x+608 时，解得 x520即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为 8 升53052010 千米
33、，油箱中的剩余油量为 8 升时，距离加油站 10 千米在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 10 千米【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键24（10 分）在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 O（0，0），点 A（3，0），点 C（0，4），连接 OB，以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOCB，旋转角为 （0360），得到矩形 ADEF，点 O，C ，B 的对应点分别为 D，E，F（）如图，当点 D 落在对角线 OB 上时，求点 D 的坐标；（）在
34、（）的情况下，AB 与 DE 交于点 H求证 BDEDBA；求点 H 的坐标（） 为何值时，FBFA（直接写出结果即可）【分析】（）如图 1，作辅助线，证明ODGOBA， ，设OG3x，DG 4x，根据勾股定理列方程得： 32（4x） 2+（33x） 2，解出可得结论；（） 根据 AAS 证明即可；设 BHx，则 DHx，AH 4x ，在 RtADH 中，由勾股定理列方程可得结论；（）当 FBFA 时，F 在 AB 的垂直平分线上，分两种情况：F 在 AB 的左侧和右侧时，根据直角三角形直角边与斜边的关系可得角的大小，从而计算旋转角 的值【解答】解：（I）如图 1，过 D 作 DGOA 于 G
35、，点 A（3，0），点 C（0， 4），OC4，OA3，四边形 OABC 是矩形，OAB90，AB OC4，DGAB，ODGOBA ， ，设 OG3x，DG 4x ，AG33x，由旋转得：ADOA3，由勾股定理得：AD 2DG 2+AG2，32（4x） 2+（33x ） 2，解得：x 10（舍），x 2 ，OG3x ，DG4x ，D（ ， ）；（II）由旋转得：DEOCAB，ADOA ，ADO AOD，BCOA，AOD CBD ，CBDADO，DBEADB，ADH HBE90，AHDBHE，DABBED，在BDE 和DBA 中， ，BDEDBA（AAS ）； BDEDBA，DBH BDH，BH
36、DH ，设 BHx，则 DHx，AH 4x，在 Rt ADH 中，由勾股定理得：AD 2+DH2AH 2，x2+32（4x ） 2，x ，AH4 ，H（3， ）；（III）分两种情况：当 F 在 AB 的右侧时，如图 2，过 F 作 FMAB 于 M，FBFA，AMBM AB AF，AFM 30 ，MAF 60 ，即 60时，FAFB ；当 F 在 AB 的左侧时，如图 3，过 F 作 FMAB 于 M，同理得：FAM60，此时 36060300 ，综上， 为 60或 300时， FBFA【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等、相似三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关
37、键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题25（10 分）如图，抛物线 y（x1） 2+c 与 x 轴交于 A，B（A ，B 分别在 y 轴的左右两侧）两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，已知 A（1，0）（1）求点 B，C 的坐标；（2）判断CDB 的形状并说明理由；（3）将COB 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度（0t3）得到 QPEQPE 与CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围【分析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点 B，C 的坐标；（2）分
38、别求出CDB 三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定CDB 为直角三角形；（3）COB 沿 x 轴向右平移过程中，分两个阶段：（I）当 0t 时，如答图 2 所示，此时重叠部分为一个四边形；（II）当 t3 时，如答图 3 所示，此时重叠部分为一个三角形【解答】解：（1）点 A（1，0）在抛物线 y（x1） 2+c 上，0（11） 2+c，得 c4，抛物线解析式为：y（x1） 2+4，令 x0，得 y3，C（0，3）；令 y0，得 x1 或 x3， B（3，0）（2）CDB 为直角三角形理由如下：由抛物线解析式，得顶点 D 的坐标为（1，4）如答图 1 所示，过点 D 作 DMx 轴于点 M，则
39、 OM1，DM 4，BMOBOM2过点 C 作 CN DM 于点 N，则 CN1，DNDM MNDM OC1在 Rt OBC 中，由勾股定理得：BC ；在 Rt CND 中，由勾股定理得：CD ；在 Rt BMD 中，由勾股定理得：BD BC 2+CD2BD 2，CDB 为直角三角形（勾股定理的逆定理）（3）设直线 BC 的解析式为 ykx+ b，B （3，0），C（0，3）， ，解得 k1，b3，yx+3，直线 QE 是直线 BC 向右平移 t 个单位得到，直线 QE 的解析式为：y（xt ）+3 x +3+t；设直线 BD 的解析式为 ymx+ n，B （3，0），D（1，4）， ，解得：
40、m2，n6，y2x+6连接 CQ 并延长，射线 CQ 交 BD 于点 G，则 G（ ，3）在COB 向右平移的过程中：（I）当 0t 时，如答图 2 所示：设 PQ 与 BC 交于点 K，可得 QKCQt ，PBPK3t设 QE 与 BD 的交点为 F，则： ，解得 ，F （3t ，2t）SS QPE S PBKS FBE PEPQ PBPK BEyF 33 （3t） 2t2t t2+3t；（II）当 t3 时，如答图 3 所示：设 PQ 分别与 BC、BD 交于点 K、点 JCQt，KQt，PKPB3t直线 BD 解析式为 y2x+6，令 xt ，得 y62t，J（t，62t）SS PBJ S PBK PBPJ PBPK （3t）（62t ） （3t ）2 t23t+ 综上所述，S 与 t 的函数关系式为：S 【点评】本题是运动型二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数的图象与性质、勾股定理及其逆定理、图形面积计算等知识点难点在于第（3）问，弄清图形运动过程是解题的先决条件，在计算图形面积时，要充分利用各种图形面积的和差关系