1、2019 年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1（4 分）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a2019| 的结果正确的是（ ）A2019a Ba2019 Ca2019 Da+20192（4 分）下列各式运算结果为 a9 的是（ ）Aa 3+a3 B（a 3） 3 Ca 3a3 Da 12a23（4 分）如果 m2+2m20，那么代数式（m + ） 的值是（ ）A2 B1 C2 D34（4 分）如图，在ABC 中，B50，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心
2、，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ）A50 B60 C70 D805（4 分）不等式组 中，不等式 和的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6（4 分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）A B C D7（4 分）如图，由四个直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是（ ）A B C D8（4 分）已知圆锥
3、的底面半径为 5cm，侧面积为 60cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，则 sin的值为（ ）A B C D9（4 分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A（1，8）和 B（4，2）两点，点 P是线段 AB 上一动点（不与点 A 和 B 重合），过 P 点分别作 x 轴，y 轴的垂线 PC，PD交反比例函数图象于点 E，F，则四边形 OEPF 面积的最大值是（ ）A3 B4 C D610（4 分）关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的根为 2 和 3，则方程 ax2bx c0 的根（ ）A2，3 B6，1 C2，3 D1，611（4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，AB9，AD15
4、，BCD120，弦 AC平分BAD，则 AC 的长是（ ）A B C12 D1312（4 分）如图，ABC 中，ACB 135，CDAB，垂足为 D，若AD6， BD 20，则 CD 的长为（ ）A B C D4二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分13（4 分）运用百度搜索，输入“周村古商城”，网页显示“百度为您找到相关结果约901000 个”，数据 901000 用科学记数法表示为 14（4 分）分解因式：2x 2+x6 15（4 分）运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 16（4 分）已知：如图，ABC 中，D 为
5、BC 的中点，E 是 AD 上一点，连接 BE 并延长交 AC 于 F，BE AC，且 BF9，CF 6，那么 AF 的长度为 17（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，0），B（0，1），C（0，4），将线段 AB 向右平移，则在平移过程中，AC+ BC 的最小值是 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（5 分）计算： 2sin60+（1） 0+（ ） 2 19（5 分）如图，五角星形的顶角分别是A，B，C，D，E求证：A+B+ C+ D+E18020（8 分）如图，BD 是 ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC
6、交 AB 于点 E，DFAB交 BC 于点 F（1）求证：四边形 BEDF 为菱形；（2）如果A90，C 30，BD12，求菱形 BEDF 的面积21（8 分）观察下面的表格，根据表格解答下列问题：x 2 0 1ax2 1ax2+bx+c 3 3（1）写出 a，b，c 的值；（2）在直角坐标系中画出二次函数 yax 2+bx+c 的图象；并根据图象写出使不等式ax2+bx+c3 成立时 x 的取值范围；（3）设该图象与 x 轴两个交点分别为 A，B，与 y 轴交点为 C，直接写出ABC 的外心坐标22（8 分）如图，正方形 ABCD，AC 与 BD 交于点 O，BE 平分CBD 交 CD 于
7、E，交OC 于 F（1）线段 CE 与 CF 相等吗？请说明理由；（2）请探索线段 DE 与 OF 之间的数量关系，并证明23（9 分）如图，在 RtABC 中，A90，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且CDBCACCE，以 E 为圆心，DE 长为半径作圆， E 经过点 B，与 AB、BC 分别交于点 F、 G（1）求证：AC 是E 的切线（2）若 AF4，CG5，求E 的半径；若 RtABC 的内切圆圆心为 I，则 IE 24（9 分）已知抛物线 yax 2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 CP 是直线 BC 上的一个动点，直线 AP 与抛物线交
8、于另一点 D（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图，当点 P 在线段 BC 上时，连接 AC，若 sinCAD ，求点 P 的坐标；（3）若 AP2PD ，请直接写出点 D 的横坐标2019 年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1（4 分）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a2019| 的结果正确的是（ ）A2019a Ba2019 Ca2019 Da+2019【分析】根据图形可判断出 a2019，则 a2019 为负数，负数的绝对值为其相
9、反数，则可得出【解答】解：由图知：a2019，故 a20190，|a 2019| （a2019） 2019a故选：A【点评】本题考查绝对值的意义，要理解正数和零的绝对值为其本身，负数的绝对值是它的相反数2（4 分）下列各式运算结果为 a9 的是（ ）Aa 3+a3 B（a 3） 3 Ca 3a3 Da 12a2【分析】根据合并同类项，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故 A 不符合题意；B、（a 3） 3a 9，故 B 符合题意；C、a 3a3a 6，故 C 不符合题意；D、a 12a2a
10、10，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3（4 分）如果 m2+2m20，那么代数式（m + ） 的值是（ ）A2 B1 C2 D3【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式m 2+2m，然后利用m2+2m 20 进行整体代入计算【解答】解：原式 m（m+2）m 2+2m，m 2+2m20，m 2+2m2，原式2【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式4（4 分）如图，
11、在ABC 中，B50，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ）A50 B60 C70 D80【分析】根据内角和定理求得BAC95，由中垂线性质知 DADC，即DACC30，从而得出答案【解答】解：在ABC 中，B50，C30，BAC180BC100，由作图可知 MN 为 AC 的中垂线，DADC，DACC30，BADBACDAC70，故选：C【点评】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键5（4 分）不等式组 中，不等式 和的解集在数轴上表示正确的是（
12、 ）A BC D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式 ，得： x3，则不等式组的解集为3x1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（4 分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）A B C D【分析】由俯视图知该几何
13、体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，据此可得左视图【解答】解：由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，所以从左面看到的这个几何体的形状图是：故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图7（4 分）如图，由四个直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是（ ）A B C D【分析】先利用勾股定理计算 AB 的长，然后用小正方
14、形的面积除以大正方形的面积即可【解答】解：AB 10，所以小正方形的面积10 24 684，所以针扎在小正方形 GHEF 部分的概率 故选：D【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率相应事件所占的面积与总面积之比也考查了勾股定理8（4 分）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 60cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，则 sin的值为（ ）A B C D【分析】圆锥的侧面积 底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的母线长根据正弦函数定义求解【解答】解：设圆锥的母线长为 R，由题意得 605 R，解得 R12sin ，故选：C【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的
15、对比与斜边之比9（4 分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A（1，8）和 B（4，2）两点，点 P是线段 AB 上一动点（不与点 A 和 B 重合），过 P 点分别作 x 轴，y 轴的垂线 PC，PD交反比例函数图象于点 E，F，则四边形 OEPF 面积的最大值是（ ）A3 B4 C D6【分析】利用 A 和 B 两个点求出解析式，将面积转化为二次函数的形式，利用二次函数的性质求最大值；【解答】解：设一次函数解析式为 ykx+b，反比例函数解析式为 y ，A（1，8）和 B（4，2）是两个函数图象的交点，y ， ， ，y2x+10，S ODF S ECO 4，设点 P 的坐标（x ，2x
16、 +10），四边形 OEPF 面积xy8 x （2x+10）82x 2+10x82（x ） 2+ ，当 x 时，面积最大为 ；故选：C【点评】本题考查反比例函数 k 的几何意义，反比例函数和一次函数的解析式求法，二次函数最值的求法；熟练掌握待定系数法求解析式的方法，理解反比例函数 k 的几何意义是解题的关键10（4 分）关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的根为 2 和 3，则方程 ax2bx c0 的根（ ）A2，3 B6，1 C2，3 D1，6【分析】因为方程的两个根为 2 和 3，所以方程可以方程因式为 a（x2）（x3）0，用含 a 的式子表示 b 和 c，代入后面的方程可以用因式分
17、解求出方程的根【解答】解：ax 2+bx+c0 的两根为 2 和 3，a（x2）（x 3）0，整理得：ax 25ax +6a0，b5a，c6a把 b，c 代入方程 ax2bx c0，得：ax 2+5ax 6a0，a（x+6）（x 1）0，x 16，x 21故选：B【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程的两根代入方程，整理后用含 a 的式子表示 b 和 c，然后把 b，c 代入后面的方程，用因式分解法可以求出方程的根11（4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，AB9，AD15，BCD120，弦 AC平分BAD，则 AC 的长是（ ）A B C12 D13【分析】根据圆内接四
18、边形的性质求出FBCD，BAD+BCD180，求出BAC30，根据角平分线性质求出 CFCE ，根据全等求出 BFDE ，求出 AF 长，根据勾股定理求出 CF 即可【解答】解：过 C 作 CEAD 于 E，CFAB 交 AB 延长线于 F，则BFCDEC90，AC 平分BAD ，CFCE，由勾股定理得：AF 2AC 2CF 2，AE 2AC 2CE 2，AFAE，A、B、C 、D 四点共圆，FBCD，BAD +BCD180，BCD120，BAD60，AC 平分BAD ，BACDAC30，在FBC 和DEC 中FBCDEC（AAS），BFDE ，AB9，AD 15，AF+AEAB+ BF+AD
19、DE 9+BF+15DE9+1524，AFAE12，BAC30，AFC90，AC2CF，CF 2+122（ 2CF） 2，解得：CF4 ，AC2CF8 ，故选：B【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，含 30角的直角三角形的性质，圆内接四边形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键12（4 分）如图，ABC 中，ACB 135，CDAB，垂足为 D，若AD6， BD 20，则 CD 的长为（ ）A B C D4【分析】作 BHAC 交 AC 的延长线于 H，设 BHx，根据勾股定理用 x 表示出BC、CD、AH，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可
20、【解答】解：作 BHAC 交 AC 的延长线于 H，设 BHx，ACB135，HCB45，CHx，由勾股定理得，BC xCD ，AH ，ADCAHB，A A，ADCAHB， ，即 ，解得，x4 ，CD 4，故选：D【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 2二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分13（4 分）运用百度搜索，输入“周村古商城”，网页显示“百度为您找到相关结果约901000 个”，数据 901000 用科学记数法表示为 9.0110 5 【分析】科学记数
21、法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数据 901000 用科学记数法表示为 9.01105故答案为：9.0110 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14（4 分）分解因式：2x 2+x6 （2x 3）（x+2） 【分析】原式利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式（2x3）（
22、x+2）故答案为：（2x3）（x +2）【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键15（4 分）运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 7 【分析】根据计算器的按键写出计算的式子然后求值【解答】解：根据题意得，计算器按键写成算式4.5sin 245+ 4.5+ +34.5 +37故答案为 7【点评】本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键16（4 分）已知：如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AD 上一点，连接 BE 并延长交 AC 于 F，BE AC，且 BF9，CF 6，那么 AF 的长度为 【分析】延长 AD
23、 到 G 使 DGAD，连接 BG，通过ACDGBD，根据全等三角形的性质得到CADG，ACBG，等量代换得到 BEBG ，由等腰三角形的性质得到GBEG，推出 EFAF 即可得解决问题【解答】解：如图，延长 AD 到 G 使 DGAD，连接 BG，在ACD 与GBD 中，ACDGBD，CADG，ACBG，BEAC，BEBG ，GBEG，BEGAEF，AEF EAFEFAF，AF+CFBFAF ，即 AF+69AF，AF ，故答案为 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键17（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2
24、，0），B（0，1），C（0，4），将线段 AB 向右平移，则在平移过程中，AC+ BC 的最小值是 【分析】作点 A 关于直线 y4 的对称点 D（2，8），当线段 AB 向右平移时，连接点D 平移后的对应点 D与点 B 平移后的对应点 B，当 B、D、C 三点共线时此时 AC+BC最短为 BD的长，根据一次函数的解析式可得出关于 m 的方程，进而求出 B、D 的坐标，运用两点间的距离公式即可求出 AC+BC 的最小值【解答】解：作点 A 关于直线 y4 的对称点 D（2，8 ），当线段 AB 向右平移时，连接点 D 平移后的对应点 D与点 B 平移后的对应点 B，当 B、D 、C 三点共线
25、时此时AC+BC 最短为 BD的长，如下图：设平移后点 B坐标为（m，1），则点 D（m 2，8），直线 BD：y x+4，也可表示为 y x+4， ，解得：m ，经检验满足方程，B（ ，1），D （ ，8），BD ，AC+BC 的最小值为 ，故答案为： 【点评】本题考查了运用轴对称解决最值问题，解题的关键是根据点的坐标平移规律以及一次函数解析式列出关于 m 的方程三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（5 分）计算： 2sin60+（1） 0+（ ） 2 【分析】先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法和加减可得【
26、解答】解：原式22 +1+47 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、三角函数、立方根及零指数幂19（5 分）如图，五角星形的顶角分别是A，B，C，D，E求证：A+B+ C+ D+E180【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可【解答】证明：AFG 是FCE 的一个外角，AFGC+E，同理，AGFB +D，在AFG 中，A +AFG+AGF180，A+C +E+B+D 180【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键20（8 分）如图，BD 是 ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB交 BC 于
27、点 F（1）求证：四边形 BEDF 为菱形；（2）如果A90，C 30，BD12，求菱形 BEDF 的面积【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含 30的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可【解答】证明：（1）DE BC，DFAB，四边形 BFDE 是平行四边形，BD 是ABC 的角平分线，EBDDBF，DEBC，EDBDBF，EBDEDB，BEED ，平行四边形 BFDE 是菱形；（2）连接 EF，交 BD 于 O，BAC90，C30，ABC60，BD 平分ABC，DBC30，BDDC12，DFAB，FDCA90，DF ，在 Rt DOF 中，OF ，菱形
28、 BFDE 的面积 【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键21（8 分）观察下面的表格，根据表格解答下列问题：x 2 0 1ax2 1ax2+bx+c 3 3（1）写出 a，b，c 的值；（2）在直角坐标系中画出二次函数 yax 2+bx+c 的图象；并根据图象写出使不等式ax2+bx+c3 成立时 x 的取值范围；（3）设该图象与 x 轴两个交点分别为 A，B，与 y 轴交点为 C，直接写出ABC 的外心坐标【分析】（1）用待定系数法可求 a，b，c 的值；（2）利用描点法画出函数图象，根据图象写出函数值大于3 得到自变量 x 的取值范围即可；（3）由题意可
29、知ABC 的外接圆的圆心 O是直线 yx 与直线 x1 的交点，即可求ABC 的外心坐标【解答】解：（1）由题意可得：解得：a1，b2，c3（2）yx 2+2x3（x+1） 24顶点坐标为（1，4）如图：当 y3 时，3x 2+2x 3x2，x0x 的取值范围是2x 0（3）由题意 A（3，0），B（1，0），C （0，3），OAOC3，ABC 的外接圆的圆心 O是直线 yx 与直线 x1 的交点，O（1，1），ABC 的外心坐标是（1，1）【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，二次函数与不等式、抛物线与 x 轴的交点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（8 分）如图，
30、正方形 ABCD，AC 与 BD 交于点 O，BE 平分CBD 交 CD 于 E，交OC 于 F（1）线段 CE 与 CF 相等吗？请说明理由；（2）请探索线段 DE 与 OF 之间的数量关系，并证明【分析】（1）证得EFCCEB 后利用等角对等边即可证得 CECF；（2）取 BE 的中点 M，连接 OM，根据三角形的中位线定理得 DE2OM，然后证得OFOM 即可证得 DE2OF 【解答】解：（1）CECF证明：BE 平分CBD，CBEDBE正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，BOCBCD90CBE+ CEB90，DBE+BFO 90，CEBBFOEFCBFO，EFCCEBC
31、ECF；（2）数量关系：DE2OF；证明：取 BE 的中点 M，连接 OMO 为 AC 的中点，OM DE，DE2OMOMFCEFOFMEFCCEF，OMFOFM OFOM DE2OF 【点评】本题考查了正方形的性质，解题的关键是充分挖掘正方形中各个相等的元素，难度不大23（9 分）如图，在 RtABC 中，A90，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且CDBCACCE，以 E 为圆心，DE 长为半径作圆， E 经过点 B，与 AB、BC 分别交于点 F、 G（1）求证：AC 是E 的切线（2）若 AF4，CG5，求E 的半径；若 RtABC 的内切圆圆心为 I，则 IE 【分析】（1）证明C
32、DECAB，得EDCA90，所以 AC 是E 的切线；（2） 如图 1，作辅助线，构建矩形 AHED，设 E 的半径为 r，表示 BH 和 EC 的长，证明BHEEDC，列比例式代入 r 可得结论；如图 2，作辅助线，构建直角IME ，分别求 IM 和 ME 的值，利用勾股定理可求 IE的长【解答】证明：（1）CDBC AC CE， ，DCEACB，CDECAB，EDCA90，EDAC，点 D 在E 上，AC 是E 的切线；（2） 如图 1，过 E 作 EHAB 于 H，BHFH ，AAHE ADE 90 ，四边形 AHED 是矩形，EDAH ，EDAB，BDEC，设 E 的半径为 r，则 E
33、BEDEGr，BHFH AHAFDE AFr4，ECEG+ CGr +5，在BHE 和EDC 中，BDEC，BHE EDC90，BHEEDC， ，即 ，r20， E 的半径为 20；如图 2，过 I 作 IMBC 于 M，过 I 作 IHAB 于 H，由得： FH BHr420416，ABAF+2BH4+21636，BC2r+5220+545，AC 27，I 是 RtABC 的内心，IM 9，AHIM9，BHBM36927，EM27207，在 Rt IME 中，由勾股定理得：IE ，故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、圆的切线的性质和判定、直角三角形内切圆的半径、切线长定理等
34、知识，最后一问有难度，作辅助线，构建直角IEM 是关键，掌握直角三角形内切圆半径 r （a、b 是直角三角形的两直角边，c 为斜边）24（9 分）已知抛物线 yax 2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 CP 是直线 BC 上的一个动点，直线 AP 与抛物线交于另一点 D（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图，当点 P 在线段 BC 上时，连接 AC，若 sinCAD ，求点 P 的坐标；（3）若 AP2PD ，请直接写出点 D 的横坐标【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）如图 1，作 CEAD，垂足为 E，分别过 E，C 作 x 轴的垂线
35、FG 和平行线 CF，两线交于点 F，证AGE EFC，求出点 E 的坐标，求出直线 AE 的解析式与直线 BC的解析式联立即可解出 P 点坐标；（3）分两种情况，当 P 位于 AD 之间，当 D 位于 AP 之间，可设 P（a，a+3），D（m，m 2+2m+3），由条件 AP2PD 可得关于 a，m 的方程组，解方程组即可得解【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0）， ，解得 ，抛物线的解析式为 yx 2+2x+3；（2）如图 1，作 CEAD，垂足为 E，分别过 E，C 作 x 轴的垂线 FG 和平行线 CF，两线交于点 F ， ，AG
36、ECFE90，CEFEAG，AGEEFC， 设 EG 为 a，则 CF ，EF3a，AG ，解得 ，点 由 A（1，0），E（ ）可求得直线 AE 为： ；由 B（3，0），C（0，3）可求得直线 BC 为：yx+3； ，解得 ，点 P 的坐标为（2，1）；（3）如图 2，当 P 位于 AD 之间时，过 P 作 PMAB，DN AB，PMDN ，APM ADN ，AP2PD ， ，设 P（a，a+3），D（m，m 2+2m+3），A（1，0）， ，整理可得：m 23m+20，解得，m 11，m 22，当 D 位于 AP 之间时，设 P（a，a+3），D （m，m 2+2m+3），同理可得： ，整理得：m 23m20解得 ，D 的横坐标为 1，2， ， 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，解方程组，理解坐标与图形性质，确定点的坐标是解本题的关键