1、2019 年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每空 3 分，共计 24 分每题只有一个正确答案，请将正确案填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）5 的相反数是（ ）A5 B5 C D2（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3a4a 12 Ba 3+a32a 6Ca 3a30 D3x 25x315x 53（3 分）2018 年底徐州市总人口约为 9060000 人，数字 9060000 用科学记数法表示为（ ）A9.0610 5 B0.90610 5 C9.0610 6 D0.90610 74（3 分）在下列事件中，必然事件是（ ）A两条线段可以组成一个三角形B4
2、00 人中至少有两个人的生日在同一天C早上的太阳从西方升起D过马路时恰好遇到红灯5（3 分）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A BC D6（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D菱形7（3 分）顺次连接菱形 ABCD 各边中点所得到的四边形一定是（ ）A菱形B正方形C矩形D对角线互相垂直的四边形8（3 分）已知一次函数 yax+b（a0，a，b 为常数），x 与 y 的对应值如表：x 1 0 1 2 3y 3 2 1 0 1不等式 ax+b0 的解集是（ ）Ax2 Bx2 Cx0 Dx 2
3、二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共计 30 分不需与出解答过程，请将答案直接填号在答题卡相应位置上）；9（3 分）9 的算术平方根是 10（3 分）一组数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，这组数据的中位数是 11（3 分）使二次根式 有意义的 x 的取值范围是 12（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 13（3 分）若反比例函数 的图象经过点（1，2），则 k 的值是 14（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2（a+5）x +8a0 的两个实数根分别为 2 和 b，则 ab 15（3 分）圆锥的底面直径是 8，母线长是 12，则这个
4、圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 度16（3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的 G 处，点 C 落在点H 处，者AGB 75，连接 BG，则DGH 度17（3 分）在矩形 ABCD 中，已知 AB2cm，BC 3cm，现有一根长为 2cm 的木棒 EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF 的中点 P 在运动过程中所围成的图形的面积为 cm 218（3 分）如图，将弧 BC 沿弦 BC 折叠交直径 AB 于点 D，若 AD4，DB6，则弦 BC的长是 三.解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分请在答题卡指定区城
5、内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算）19（10 分）（1）计算： （ ） 1 +|3+2|+2sin30；（2）化简：（2 20（10 分）（1）解方程：x 24x+30；（2）解不等组：21（7 分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 人达标；（3）若我校学生有 1200 人，请你估计此次测试中，
6、全校达标的学生有多少人？22（7 分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6，2，7 的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字（1）第一次取出恰为写有数字2 的小球的概率为 ；（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率23（8 分）如图，将ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BEAB，连接 DE，交边 BC 于点F（1）求证：BEFCDF；（2）连接 BD、CE，若BFD2A，求证：四边形 BECD 是矩形24（8 分）为加快城市群的建设与发展，在徐州与连
7、云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的 210km 缩短至 180km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 200km，运行时间仅是现行时间的 ，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间25（8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AECD 于点 E，DA 平分BDE （1）求证：AE 是O 的切线；（2）如果 AB6，AE 3，求 O 的半径26（8 分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图 A、D 是人工湖边的两座雕塑，AB、BC 是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量， B 点在 A 点北偏东 60方向，C 点在
8、 B 点北偏东 45方向，C 点在 D 点正东方向，且测得 AB20 米，BC40 米，求 AD 的长（ 1.732， 1.414，结果精确到 0.01 米）27（10 分）将一副直角三角尺按图 1 摆放，其中C90，EDF90，B60，F45 ，等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与 AC 相交于点G，BC4 cm（1）求 DG 的长；（2）如图 2将DEF 绕点 D 按顺时针方向旋转，直角边 DF 经过点 C，另一直角边DE 与 AC 相交于点 H，分别过点 H，D 作 AB，BC 的垂线，垂足分别为点 M，N猜想HM 与 CN 之间的数量关系，并证明；（3）如图 3，在旋转
9、的过程中，若DEF 两边 DE，DF 与ABC 两边 AC，BC 分别交于 K、T 两点，则 KT 的最小值为 28（10 分）如图，已知二次函数 yax 2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）、B（4， 0），与 y 的正半轴交于点 C（1）求二次函数 yax 2+bx+3 的表达式（2）点 Q（m，0）是线段 OB 上一点，过点 Q 作 y 轴的平行线，与 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N，连结 CN，将 CMN 沿 CN 翻折，M 的对应点为 D探究：是否存在点 Q，使得四边形 MNDC 是菱形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点 E 在二次函数
10、图象上，且以 E 为圆心的圆与直线 BC 相切与点 F，且EF ，请直接写出点 E 的坐标2019 年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每空 3 分，共计 24 分每题只有一个正确答案，请将正确案填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）5 的相反数是（ ）A5 B5 C D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：5 的相反数是 5，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3a4a 12 Ba 3+a32a 6Ca 3a30 D3x 25x3
11、15x 5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为 a3a4a 7，故本选项错误；B、应为 a3+a32a 3，故本选项错误；C、应为 a3a3a 01，错误；D、3x 25x315x 5，正确故选：D【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键3（3 分）2018 年底徐州市总人口约为 9060000 人，数字 9060000 用科学记数法表示为（ ）A9.0610 5 B0.90610 5 C9.0610 6 D0.
12、90610 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：90600009.0610 6，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）在下列事件中，必然事件是（ ）A两条线段可以组成一个三角形B400 人中至少有两个人的生日在同一天C早上的太阳从西方升起D过
13、马路时恰好遇到红灯【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件，依据定义即可求解【解答】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故选项错误；B、400 人中至少有两个人的生日在同一天是必然事件，故选项正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故选项错误；D、过马路时恰好遇到红灯是不确定事件，即随机事件，故选项错误故选：B【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养5（3 分）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A BC D【分析】找
14、到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有 1 个正方形，第二层有 3 个正方形下面一层左边有 1 个正方形，故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选：D【点评】本题考
15、查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合7（3 分）顺次连接菱形 ABCD 各边中点所得到的四边形一定是（ ）A菱形B正方形C矩形D对角线互相垂直的四边形【分析】先证明四边形 EFGH 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断【解答】解：如图：菱形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是 AB、BC 、CD、AD 的中点，EHFG BD，EHFG BD；EF HGAC ，EF HG AC，故四边形 EFGH 是平行四边形，又ACBD，EHEF，HEF90，四边形
16、EFGH 是矩形，故选：C【点评】本题考查了中点四边形的有关性质，解题的关键是要熟知菱形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半8（3 分）已知一次函数 yax+b（a0，a，b 为常数），x 与 y 的对应值如表：x 1 0 1 2 3y 3 2 1 0 1不等式 ax+b0 的解集是（ ）Ax2 Bx2 Cx0 Dx 2【分析】根据不等式 ax+b0 的解集为函数 yax +b 中 y0 时自变量 x 的取值范围，由图表可知，y 随 x 的增大而减小，因
17、此 x2 时，函数值 y0，即不等式 ax+b0 的解集为 x2【解答】解：由图表可得：当 x2 时，y0，且 y 随 x 的增大而减小，所以不等式 ax+b0 的解集是：x2，故选：D【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共计 30 分不需与出解答过程，请将答案直接填号在答题卡相应位置上）；9（3 分）9 的算术平方根是 3 【分析】9 的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论【解答】解：（3） 29，9 的算术平方根是|3| 3故答案为：3【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负10（
18、3 分）一组数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，这组数据的中位数是 4 【分析】根据中位数的定义求解可得【解答】解：将这组数据重新排列为 1，2，3，4，4，4，5，5，8，9，则其中位数为 4，故答案为：4【点评】本题考查了中位数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数11（3 分）使二次根式 有意义的 x 的取值范围是 x3 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的意义，得 x+30，解得 x3故答案为：x3【点评】用到的知识点为：二次
19、根式的被开方数是非负数12（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720 度，720180+26，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键13（3 分）若反比例函数 的图象经过点（1，2），则 k 的值是 2 【分析】因为（1，2）在函数图象上，kxy，从而可确定 k 的值【解答】解：图象经过点（1，2），kxy122故答案为：2【点评】本题考查待
20、定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解14（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2（a+5）x +8a0 的两个实数根分别为 2 和 b，则 ab 4 【分析】根据根与系数的关系得到 ，通过解该方程组可以求得 a、b 的值【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2（a+5）x +8a0 的两个实数根分别是2、b，由韦达定理，得 ，解得， ab144故答案是：4【点评】本题考查了根与系数的关系x 1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x 1+x2 ，x 1x2 ，反过来也成立，即 （x 1+x2）， x 1x215（3 分）圆锥的底面直径是
21、8，母线长是 12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 120 度【分析】底面的直径为 8，则底面圆的周长即侧面展开图得到的扇形的弧长是 8；圆锥母线长是 12，则扇形的半径是 12，根据弧长的公式【解答】解：根据弧长的公式 l 得到：8解得 n120这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 120 度【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键16（3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上
22、的 G 处，点 C 落在点H 处，者AGB 75，连接 BG，则DGH 30 度【分析】由折叠的性质可知：GEBE，EGH ABC 90，从而可证明EBGEGB，然后再根据EGHEGBEBCEBG ，即：GBCBGH，由平行线的性质可知 AGBGBC，从而易证AGB BGH，据此可得答案【解答】解：由折叠的性质可知：GEBE，EGH ABC90，EBGEGBEGH EGBEBCEBG ，即：GBCBGH又ADBC，AGBGBCAGBBGHDGH30，AGH 150 ，AGB AGH75，AGH 150 DGH180AGH30故答案为：30【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变
23、换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等17（3 分）在矩形 ABCD 中，已知 AB2cm，BC 3cm，现有一根长为 2cm 的木棒 EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF 的中点 P 在运动过程中所围成的图形的面积为 6 cm 2【分析】根据题意得出木棒 EF 的中点 P 在运动过程中的轨迹为分别以 A，B，C，D 为圆心，1cm 为半径的弧，进而得出扇形面积，即可得出阴影部分面积【解答】解：如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出 P到 B 点距离始终为 1，则木棒 EF 的中点 P 在运动
24、过程中的轨迹为分别以 A，B，C，D 为圆心，1cm 为半径的弧，故所围成的图形的面积为：矩形面积4 个扇形面积64 6（cm 2）故答案为：6【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及矩形的性质，根据题意得出 P 到 B 点距离始终为 1 是解题关键18（3 分）如图，将弧 BC 沿弦 BC 折叠交直径 AB 于点 D，若 AD4，DB6，则弦 BC的长是 4 【分析】作 CHAD 于 H，连接 OC、AC、CD，如图，先利用折叠的性质得 AC 弧与CDB 弧所在的圆为等圆，利用圆周角定理得 ，所以 CACD ，则AHDH 2，再利用勾股定理计算出 CH4，AC 2 ，然后根据圆周角定理得到A
25、CB90，则利用勾股定理可计算出 BC【解答】解：作 CHAD 于 H，连接 OC、AC、CD，如图，以半圆的一条弦 BC 为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB 交于点 D，AC 弧与 CDB 弧所在的圆为等圆， ，CACD，AHDH 2 ，在 Rt OCH 中，OC 5，OH 3，CH4，在 Rt ACH 中， AC 2 ，AB 为直径，ACB90，BC10 4 故答案为 4 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了圆的对称性、圆周角定理和勾股定理三.解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分请在答
26、题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算）19（10 分）（1）计算： （ ） 1 +|3+2|+2sin30；（2）化简：（2 【分析】（1）本题涉及绝对值、立方根、负指数幂、特殊角三角函数 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）一方面注重第一个括号内的通分，另一方面注重对多项式的因式分解即可【解答】解：（1） （ ） 1 +|3+2|+2sin3022+1+2 1+12故原式的值为 2（2）原式（ ） 【点评】本题考查的是实数的综合运算以及分式的化简求值，重点是化简与运算过程中不能出现纰漏，按运算顺序正确计算是关键20（
27、10 分）（1）解方程：x 24x+30；（2）解不等组：【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）x 24x +30，（x1）（x3）0，x10，x30，x11，x 23；（2）解不等式得：x7，解不等式 得： x5，不等式组的解集是7x5【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，直接开平方法，公式法，配方法等21（7 分）我校对全校学生
28、进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是 120 人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 96 人达标；（3）若我校学生有 1200 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出
29、达标占的百分比，乘以 1200 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：2420%120（人），则“优秀”人数为 120（24+36）60（人），“一般”占的百分比为100%30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+6096（人），则达标的人数为 96 人；（3）根据题意得： 1200960（人），则全校达标的学生有 960 人故答案为：（1）120；（2）96 人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键22（7 分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6，2，7 的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小
30、球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字（1）第一次取出恰为写有数字2 的小球的概率为 ；（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）第一次取出恰为写有数字2 的小球的概率 ；故答案为 ；（2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数为 5，所以两次取出小球上的数字之和为偶数的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法
31、或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件B 的概率23（8 分）如图，将ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BEAB，连接 DE，交边 BC 于点F（1）求证：BEFCDF；（2）连接 BD、CE，若BFD2A，求证：四边形 BECD 是矩形【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，再由 BEAB 得出BECD，根据平行线的性质得出BEFCDF，EBFDCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得 ABCD，ABCD，ADCB，再由 ABBE，可得 CDEB ，进而可判定四边形 B
32、ECD 是平行四边形，然后再证明 BCDE 即可得到四边形 BECD 是矩形【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD BEAB，BECDABCD，BEF CDF，EBF DCF，在BEF 与CDF 中， ，BEF CDF（ASA）；（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，A DCB，ABBE，CDEB ，四边形 BECD 是平行四边形，BFCF，EFDF，BFD2A ，BFD2DCF，DCFFDC，DFCF，DEBC，四边形 BECD 是矩形【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等
33、；对角线互相平分24（8 分）为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的 210km 缩短至 180km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 200km，运行时间仅是现行时间的 ，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间【分析】设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为 xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为 xh，根据速度路程时间结合城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 200km，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为 xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间
34、为 xh，依题意，得： 200，解得：x ，经检验，x 是原方程的解，且符合题意答：建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为 h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25（8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AECD 于点 E，DA 平分BDE （1）求证：AE 是O 的切线；（2）如果 AB6，AE 3，求 O 的半径【分析】（1）连接 OA，利用已知首先得出 OADE，进而证明 OAAE 就能得到 AE是 O 的切线；（2）通过证明BADAED，再利用对应边成比例关系从而求出O 半径的长【解答】（1）证明：连接 OA，
35、OAOD ，12DA 平分BDE，2313OADE OAEADE，AECD，ADE90OAE90，即 OAAE又点 A 在O 上，AE 是O 的切线（2）解：BD 是O 的直径，BAD90590，BAD5又23，BADAED ，BA6，AE3，BD2AD 在 Rt BAD 中，根据勾股定理，得 BD4 O 半径为 2 【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题26（8 分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图 A、D 是人工湖边的两座雕塑，AB、BC 是湖滨花园的小
36、路，小东同学进行如下测量， B 点在 A 点北偏东 60方向，C 点在 B 点北偏东 45方向，C 点在 D 点正东方向，且测得 AB20 米，BC40 米，求 AD 的长（ 1.732， 1.414，结果精确到 0.01 米）【分析】过点 B 作 BEDA，BFDC，垂足分别为 E、 F，已知 ADAE+ED，则分别求得 AE、DE 的长即可求得 AD 的长【解答】解：过点 B 作 BEDA，BFDC，垂足分别为 E，F，由题意知，ADCD四边形 BFDE 为矩形BFED在 Rt ABE 中，AE ABcosEAB在 Rt BCF 中，BFBCcosFBCADAE+BF 20cos60+40
37、cos4520 +40 10+2010+201.41438.28（米）即 AD38.28 米【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线27（10 分）将一副直角三角尺按图 1 摆放，其中C90，EDF90，B60，F45 ，等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与 AC 相交于点G，BC4 cm（1）求 DG 的长；（2）如图 2将DEF 绕点 D 按顺时针方向旋转，直角边 DF 经过点 C，另一直角边DE 与 AC 相交于点 H，分别过点 H，D 作 AB，BC 的垂线，垂足分别为点 M，N猜想HM 与 CN 之间的数量关系
38、，并证明；（3）如图 3，在旋转的过程中，若DEF 两边 DE，DF 与ABC 两边 AC，BC 分别交于 K、T 两点，则 KT 的最小值为 4 【分析】（1）解直角三角形求出 AB，再在 RtADG 中，根据 DGADtan30计算即可解决问题（2）利用相似三角形的性质解决问题即可（3）证明 K，D，T ，C 四点共圆，推出 KT 是该圆的直径，易知当 CD 是该圆的直径时，KT 的长最短【解答】解：（1）如图 1 中，在 Rt ABC 中，C90，BC4 ，CAB 30AB2BC8 ，DF 垂直平分线段 AB，ADDB 4 ，在 Rt ADG 中，DGADtan304 4（2）结论：CN
39、 HM理由：如图 2 中，ACB90，ADDB ，CDDADB，B60，BDC 是等边三角形，DCBCDB60，ACBCDH90，MDH HCD30，CD DH，DHM DCN60，DMHDNC90，DMH DNC， ，CN HM（3）如图 3 中，连接 CDKCTKDT90，KCT+KDT180，K，D，T，C 四点共圆，KT 是该圆的直径，当 CD 是该圆的直径时，KT 的长最短，此时 KTCD AB4 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题28（10 分）如图，已知二次函数
40、 yax 2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）、B（4， 0），与 y 的正半轴交于点 C（1）求二次函数 yax 2+bx+3 的表达式（2）点 Q（m，0）是线段 OB 上一点，过点 Q 作 y 轴的平行线，与 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N，连结 CN，将 CMN 沿 CN 翻折，M 的对应点为 D探究：是否存在点 Q，使得四边形 MNDC 是菱形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点 E 在二次函数图象上，且以 E 为圆心的圆与直线 BC 相切与点 F，且EF ，请直接写出点 E 的坐标【分析】（1）根据点 A，B 的坐标，利用待定系数法即可
41、求出二次函数的表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，由点 B，C 的坐标利用待定系数法可求出直线 BC 的函数表达式，由点 Q 的坐标可得出点 M，N 的坐标，进而可得出 MN 的长度，结合点 C 的坐标可得出 MC 的长度，由菱形的性质可得出MNMC，进而可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值（取正值），进而可得出点 Q 的坐标；（3）过点 E 作 EP直线 BC，交 y 轴于点 P，这样的点 P 有两个，记为 P1，P 2，利用面积法可求出点 O 到直线 BC 的距离，结合 EF 可得出点 P1 为线段 OC 的中点，进而可得出点 P1 的坐标，
42、由 CP1CP 2 可得出点 P2 的坐标，结合 BC 的解析式可求出直线 EP 的函数表达式，联立直线 EP 和抛物线的函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）将 A（1，0），B（4，0）代入 yax 2+bx+3，得：，解得： ，二次函数的表达式为 y x2+ x+3（2）当 x0 时，y x2+ x+33，点 C 的坐标为（0，3）设直线 BC 的函数表达式为 ykx+ c（k0），将 B（4，0），C（0，3）代入 ykx+ c，得：，解得： ，直线 BC 的函数表达式为 y x+3点 Q 的坐标为（m，0），点 M 的坐标为（m， m+3），点 N
43、的坐标为（m， m2+ m+3），NM m2+ m+3（ m+3） m2+3m四边形 MNDC 是菱形，MNMC点 C 的坐标为（0，3），CM m， m2+3m m，解得：m 10（舍去），m 2 ，点 Q 的坐标为（ ，0）存在点 Q（ ，0），使得四边形 MNDC 是菱形（3）过点 E 作 EP直线 BC，交 y 轴于点 P，这样的点 P 有两个，记为 P1，P 2，如图2 所示OB4，OC3，BC 5，点 O 到直线 BC 的距离为 以 E 为圆心的圆与直线 BC 相切与点 F，且 EF ，点 E 到直线 BC 的距离为 ，点 P1 为线段 OC 的中点，点 P1 的坐标为（0， ）C
44、P 1CP 2，点 P2 的坐标为（0， ）直线 BC 的函数表达式为 y x+3，直线 EP 的函数表达式为 y x+ 或 y x+ 联立直线 EP 和抛物线的函数表达式成方程组，得： 或，解得： ， ， ， ，点 E 的坐标为（2 ， ），（2+ ， ），（2 ，3+ ）或（2+ ，3 ）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解一元二次方程、平行线的性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用菱形的性质，找出关于 m 的一元二次方程；（3）利用面积法结合平行线的性质，求出直线 EP 的解析式