1、2019 年安徽省中考数学信息交流试卷（一）一、选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分.）1（4 分）5 的相反数是（ ）A5 B5 C D2（4 分）计算（x） 3（2x） 2 的结果是（ ）A4x 6 B4x 5 C2x 5 D4x 63（4 分）如图所示几何体的俯视图是（ ）A B C D4（4 分）下面的多项式中，能分解因式的是（ ）Aa 26a+9 Ba 22a+4 C4a 2+b2 Da 216b 25（4 分）如图，已知
2、1+2180，355，那么4 的度数是（ ）A35 B45 C55 D1256（4 分）如图，点 A，B，C 都在O 上，C +O63，则O 的度数是（ ）A21 B27 C30 D427（4 分）某研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的养老模式主要有A，B ，C ，D，E 五种，抽样调查的统计结果如图，那么下列说法不正确的是（ ）A选择 A 型养老的频率是B选择养老模式 E 的人数最多C估计当地 30000 个老年人中有 8000 人选择 C 型养老D样本容量是 15008（4 分）某地区 2019 年元月份的国民生产总值为 a 万元，2 月份比元月份减少 5%，3月份预计比 2 月份增加了
3、 9%，若该地区 2019 年 3 月份的国民生产总值为 b 万元，则a、b 之间的关系为（ ）Ab（a5%）（a+9%） Bb（a5%+9%）Cba（15%+9%） Dba（1 5% ）（1+9%）9（4 分）若点 A（a，b），B（ ，c）都在反比例函数 y 的图象上，且1c0，则一次函数 y（ bc）x+ac 的大致图象是（ ）A BC D10（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，折叠矩形 ABCD，使点 C 与点 A 重合，点 D 对应点为 E，折痕与 AD、BC 相交于点 N，M，若CDN 的面积与CMN 的面积比为 1：3，则 的值是（ ）A B2 C3 D二、填空题（本
4、大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）根据安徽省旅游市场统计，2018 年国庆期间，我省各大旅游景点共接待游客5300 万人次，其中，“5300 万”用科学记数法可表示为 12（5 分）化简 的结果是 13（5 分）如图，直线 l1 经过点 A（3， ），过点 A 且垂直于 l1 的直线与 x 轴交于点B，与直线 l2 交于点 C，且 BOC30，则 BC 的长等于 14（5 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 4，BAD60，点 E 是边 AB 上一动点（不与点 A、B 重合），过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，连接 DF，当ADF 是等腰三角形时，AE
5、的长等于 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算： 16（8 分）观察下列关于自然数的等式：174 23 2；285 23 2；396 23 2；根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：4 ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）我国古代的优秀数学著作九章算术有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第 2 节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共 9 升，最下面三节的容积共 45 升，求
6、第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差请解答上述问题18（8 分）如图所示，每个小正方形的边长为 1，ABC，DEF 的顶点都在小正方形的顶点处（1）将ABC 平移，使点 A 平移到点 F，点 B，C 的对应点分别是点 B，C ，画出FBC；（2）画出DEF 关于 DF 所在直线对称的DE F；（3）直接写出四边形 BCFE的面积是 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达B 点再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示斜坡 AB 的长为 300 万米，坡度 i1： ，斜
7、坡 BC 的长为 240 米，在 B 点测得 C 点的仰角为 40，求山顶 C 的铅直高度 CD（精确到 1 米，参考数据：sin400.64 ，cos400.77，tan400.84， 1.73）20（10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AC 为直径作 O 交 BC 于点D，DE AB ，垂足为 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）若 CF5， ，求 AC 的长六、（本题满分 12 分）21（12 分）为了加强中华优秀传统文化教育，培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括 A（经典诵读），B（我爱戏曲），C（中华功夫），D（民
8、族乐器）四门课程校学生会、团委随机抽取了部分学生进行调查，以了解学生最喜欢哪一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，图中扇形“C”的圆心角度是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人刚好是甲和乙的概率七、（本题满分 12 分）22（12 分）如图，已知抛物线 y x+4 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于 C（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）若点 E 是抛物线在
9、第二象限部分上的一动点，其横坐标为 a，求 a 为何值时，图中阴影部分面积最小，并写出此时点 E 的坐标八、（本题满分 14 分）23（14 分）已知，如图ABC 和ECD 是等腰直角三角形CEBC 于点 C，取 BD 的中点 N，连接 EN 并延长交 BC 于 M，连接 AN、AM 、 AE（1） 直接写出： AN 与 EM 的位置关系是 ，AN 与 EM 的数量关系是 请任意选择上述关系中的一个加以证明（2）已知 AB4，CD2，若 BD 与 CE 交于点 F，求 DF 的长2019 年安徽省中考数学信息交流试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40
10、 分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分.）1（4 分）5 的相反数是（ ）A5 B5 C D【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5 的相反数是 5故选：B【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02（4 分）计算（x） 3（2x） 2 的结果是（ ）A4x 6 B4x 5 C2x 5 D4x 6【分析】先算乘方，再算乘法即可【解答】解：（x） 3（2x） 2x 3（4x 2）4x 5，故选：B【点评】本题考查了单项式乘以单项式，
11、幂的乘方和积的乘方等知识点，能熟记法则的内容是解此题的关键3（4 分）如图所示几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看所得到的图形为 C故选：C【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型4（4 分）下面的多项式中，能分解因式的是（ ）Aa 26a+9 Ba 22a+4 C4a 2+b2 Da 216b 2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、a 26a+9（a3） 2，故本选项正
12、确；B、不能分解因式，故本选项错误；C、不能分解因式，故本选项错误；D、不能分解因式，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式5（4 分）如图，已知1+2180，355，那么4 的度数是（ ）A35 B45 C55 D125【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题【解答】解：如图，1+2180，ab，45，35，355，4355，故选：C【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（4 分）如图，点 A，B，C 都在O 上，C +O63，则O 的度数是（ ）A21 B27 C30 D42【分析】
13、直接根据圆周角定理得出方程即可得出结论【解答】解：2CO，C+O63 ，O42，故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键7（4 分）某研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的养老模式主要有A，B ，C ，D，E 五种，抽样调查的统计结果如图，那么下列说法不正确的是（ ）A选择 A 型养老的频率是B选择养老模式 E 的人数最多C估计当地 30000 个老年人中有 8000 人选择 C 型养老D样本容量是 1500【分析】根据频率定义、样本估计总体、样本容量和总体的概念逐一判断可得【解答】解：A、选择 A
14、型养老的频率是 ，此选项说法正确；B、选择养老模式 E 的人数最多，此选项说法正确；C可以估计当地 30000 个老年人中选择 C 型养老的人数为 30000 4000 人，此选项说法错误；D、样本容量是 1500，此选项说法正确；故选：C【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确8（4 分）某地区 2019 年元月份的国民生产总值为 a 万元，2 月份比元月份减少 5%，3月份预计比 2 月份增加了 9%，若该地区 2019 年 3 月份的国民生产总值为 b 万元，则a、b 之间的关系为（ ）Ab（a5%）（a+9
15、%） Bb（a5%+9%）Cba（15%+9%） Dba（1 5% ）（1+9%）【分析】首先表示出二月份的产值，然后表示出三月份的产值即可【解答】解：1 月份产值为 a 万元，2 月份比元月份减少 5%x%，2 月份的产值为 a（15%）万元，3 月份比 2 月份增长 9%，依题意可得：ba（15%）（1+9%）故选：D【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键，是一道基础题9（4 分）若点 A（a，b），B（ ，c）都在反比例函数 y 的图象上，且1c0，则一次函数 y（ bc）x+ac 的大致图象是（ ）A BC D【分析】依据 B（ ，c）在反比例函数 y 的图
16、象上，即可得到 ac，再根据1c0，即可得到1a0，ac0， a，依据反比例函数 y 在每个象限内由随着 x 的增大而减小，即可得到 bc，即 bc 0，进而得出一次函数 y（bc ）x+ac 的大致图象经过一二四象限【解答】解：B（ ，c）在反比例函数 y 的图象上， 1，即 ac，又1c0，1a0，ac0， a，反比例函数 y 在每个象限内由随着 x 的增大而减小，bc，bc0，一次函数 y（bc ）x +ac 的大致图象经过一二四象限，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10（4 分）如图，在矩形
17、 ABCD 中，ADAB，折叠矩形 ABCD，使点 C 与点 A 重合，点 D 对应点为 E，折痕与 AD、BC 相交于点 N，M，若 CDN 的面积与CMN 的面积比为 1：3，则 的值是（ ）A B2 C3 D【分析】连接 AC，作 NGBC 于 G，根据三角形的面积公式得到 DN：MC1：3，设DNa，根据勾股定理用 a 表示出 MN，计算即可【解答】解：连接 AC，作 NGBC 于 G，则 DNGC ，NGDC，CDN 的面积与CMN 的面积比为 1：3，DN：MC1：3，设 DNa，则 MC3a，CGa，MG2a，ADBC，ANMNMC，由折叠的性质可知，ANMCNM，CNMNMC，
18、CNCM3a，由勾股定理得，NG 2 a，NM 2 a， 2 ，故选：B【点评】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质、勾股定理，掌握翻转变换的性质、灵活运用勾股定理是解题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）根据安徽省旅游市场统计，2018 年国庆期间，我省各大旅游景点共接待游客5300 万人次，其中，“5300 万”用科学记数法可表示为 5.310 7 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中1|a| 10，n 表示整数n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次
19、幂【解答】解：“5300 万”用科学记数法可表示为 5.3107故答案为：5.310 7【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（5 分）化简 的结果是 【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值【解答】解： ，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（5 分）如图，直线 l1 经过点 A（3， ），过点 A 且垂直于 l1 的直线与 x 轴交于点B，与直线 l2 交于点 C，且 BOC30，则 BC 的长等于 4 【分析
20、】根据点 A 的坐标可以求得AOB 和 OA 的长度，再根据锐角三角函数可以求得AC 和 AB 的长，从而可以求得 BC 的长【解答】解：点 A（3， ），tanAOB ，OA ，AOB30，ACOA 于点 A，BOC30，OAC90，AOC60，tanAOB ，tan AOC ，即 tan30 ，tan60 ，解得，AB2，AC6，BCACAB4，故答案为：4【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答14（5 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 4，BAD60，点 E 是边 AB 上一动点（不与点 A、B 重合），过点 E 作 EFBC 交 AC 于点
21、 F，连接 DF，当ADF 是等腰三角形时，AE 的长等于 或 【分析】分两种情况：DFAF；ADAF，计算出每种情况下 FA 长度，利用EFBC 得到线段比求解 AE 长【解答】解：分两种情况：如图 1，当 DFAF 时，由菱形性质可知DAC30，AC4 ，AF EFBC，AEF ABC， ，即 ，解得 AE ；如图 2，当 ADAF4 时，AEFABC， ，即 ，解得 AE 故答案为 或 【点评】本题主要考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是观察图形找到相似模型三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算： 【分析】原
22、式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式213231【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（8 分）观察下列关于自然数的等式：174 23 2；285 23 2；396 23 2；根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：4 10 7 23 2 ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性【分析】由等式可以看出：第一个因数是从 1 开始连续的自然数，第二个因数比第一个因数大 6，结果是第一个因数与 3 和的平方，减去 3 的平方，由此规律得出答案即可【解答】解：（1）第四个等式：4107 23 2；（2）第 n
23、 个等式为：n（n+6）（n+3） 23 2；证明：左边n（n+6）n 2+6n，右边（n+3） 23 2n 2+6n+99n 2+6n，左边右边n（n+6）（n+3 ） 23 2【点评】本题考查了数字的变化类，找出数字之间的运算规律，发现规律是解题关键四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）我国古代的优秀数学著作九章算术有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第 2 节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共 9 升，最下面三节的容积共 45 升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差请解答上述问题【分析】
24、从题目中可知，第 2 节开始相邻两节的容积差相等设为 y，第 5 节的容积直接设为 x，然后根据第 5 节和容积差建立等量关系：第 1 节容积+第 2 节容积+第 3 节容积9，第 7 节容积+第 8 节容积+第 9 节容积45 构建二元一次方程组求解【解答】解：设第五节的容积为 x 升，每一节与前一节的空积之差为 y 升，依题意得：，解得： ，答：第五节的容积 9 升，每一节与前一节的容积之差 2 升【点评】本题考查了二元一次方程组在古典数学中的应用，突出了我国古人在数学方面的成就难点是用第 5 节容积和相邻容积来表示竹子各节的容积18（8 分）如图所示，每个小正方形的边长为 1，ABC，D
25、EF 的顶点都在小正方形的顶点处（1）将ABC 平移，使点 A 平移到点 F，点 B，C 的对应点分别是点 B，C ，画出FBC；（2）画出DEF 关于 DF 所在直线对称的DE F；（3）直接写出四边形 BCFE的面积是 8 【分析】（1）分别作出 B，C 的对应点 B，C即可（2）作出点 E 的对称点 E即可（3）利用分割法求四边形的面积即可【解答】解：（1）FBC如图所示（2）DEF 如图所示（3）四边形 BCFE的面积 44 23 23 148故答案为 8【点评】本题考查轴对称变换，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型五、（本大题共 2 小题，每
26、小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达B 点再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示斜坡 AB 的长为 300 万米，坡度 i1： ，斜坡 BC 的长为 240 米，在 B 点测得 C 点的仰角为 40，求山顶 C 的铅直高度 CD（精确到 1 米，参考数据：sin400.64 ，cos400.77，tan400.84， 1.73）【分析】过点 B 作 BEAD 于点 E，作 BFCD 于点 F，根据三角函数解答即可【解答】解：过点 B 作 BEAD 于点 E，作 BFCD 于点 F，则四边形 B
27、EDF 是矩形，在 RtABE 中，tanA ，A30，BE ，DFBE150 （米），在 Rt BCF 中，sin40 ，CFBC0.642400.64153.6，CDCF+FD150 +153.6413（米），答：山顶 C 的铅直高度 CD 约为 413 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20（10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AC 为直径作 O 交 BC 于点D，DE AB ，垂足为 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）若 CF5， ，求 AC 的长【分析】（1）利用等边对等角得到ODC
28、OCD B，证明 ODAB，即可证明结论；（2）由（1）知 ODAB，可推出FODFAE，再根据相似三角形的对应边成比例可求解【解答】解：（1）连接 OD，ODOC，ABAC，ODCOCDB，ODAB，EFAB，ODEF，直线 EF 是O 的切线；（2）设 ODr，则 FO5+r，ODAB，FOD FAE， ，即 ，解得 r ，则 AC2r 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质以及圆的切线的判定，属于基础题六、（本题满分 12 分）21（12 分）为了加强中华优秀传统文化教育，培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括 A（经典诵读），B（我爱戏曲），C（中华功夫），D（
29、民族乐器）四门课程校学生会、团委随机抽取了部分学生进行调查，以了解学生最喜欢哪一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 100 名学生，图中扇形“C”的圆心角度是 72 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人刚好是甲和乙的概率【分析】（1）用 A 项目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用 360乘以扇形“C”所占的百分比求出 “C”的圆心角度数；（2）先计算出 C 项目的人数，然后补全条形统计图；
30、（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出出现甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该校本次调查的学生数为 4242%100 （名）；图中扇形“C”的圆心角度是 360（142%12%26% ）72；故答案为：100，72；（2）C 项目的人数为 10042 122620（名），补全条形图为：（3）树状图如下：共有 12 种等可能的结果数，其中出现甲和乙的结果数为 2，所以恰好选到甲和乙的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考
31、查了统计图七、（本题满分 12 分）22（12 分）如图，已知抛物线 y x+4 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于 C（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）若点 E 是抛物线在第二象限部分上的一动点，其横坐标为 a，求 a 为何值时，图中阴影部分面积最小，并写出此时点 E 的坐标【分析】（1）当 x0 时求点 C 坐标，当 y0 时求 A、B 的坐标；（2）连接 OE，S EAC S 四边形 OCEAS AOC （a+2） 2+4，当 a2 时，即可求解；【解答】解：（1）当 y0 时， x+40，解得 x4，x 2，A（4，0），B（2，0），当 x0 时
32、，y4，C（0，4）；（2）E 的横坐标是 a，E（a， a2a+4 ），连接 OE，SEAC S 四边形 OCEAS AOC 4（a）+ 4（ a2a+4） 44（a+2 ） 2+4，当 a2 时，AEC 有最大值，此时阴影部分的面积最小，E（2，4）【点评】本题考查二次函数图象上点的特征，三角形面积熟练掌握二次函数与坐标轴交点的求法，将面积转换为二次函数求最值是解题的关键八、（本题满分 14 分）23（14 分）已知，如图ABC 和ECD 是等腰直角三角形CEBC 于点 C，取 BD 的中点 N，连接 EN 并延长交 BC 于 M，连接 AN、AM 、 AE（1） 直接写出： AN 与 E
33、M 的位置关系是 AN EM ，AN 与 EM 的数量关系是 AN EM 请任意选择上述关系中的一个加以证明（2）已知 AB4，CD2，若 BD 与 CE 交于点 F，求 DF 的长【分析】（1）直接写出关系即可； 由ABC 和CDE 是等腰直角三角形，易证得ABM ACE，则可证得AME 是等腰直角三角形，继而证得ANEM，AN EM（2）作辅助线，构建正方形 CGDE，得 DEDGCG ，利用勾股定理计算 BD 的长，最后根据平行线分线段成比例定理可得 DF 的长【解答】解：（1）AN 与 EM 的位置关系是：AN EM，AN 与 EM 的数量关系是：AN EM；故答案为：ANEM ，AN
34、 EM； DEC BCE90，DEBC，EDNNBM，BNDN，ENDMNB ，ENDMNB（ASA ），MNEN，BM DE ，ABC 是等腰直角三角形，ABAC， ABC，BCE90，ACE45ABM，ABM ACE（ASA），AMAE，BAMCAE ，BACMAE90，MNEN，ANME，AN EM；（2）过 D 作 DGBC 于 G，DECECGG90 ，ED EC ，四边形 ECGD 是正方形，CD2，DEDG CG ，AB4，ABC 是等腰直角三角形，BC4 ，BG5 ，由勾股定理得：BD 2 ，EDBC， ，DF BD 【点评】此题属于三角形的综合题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键