1、12019 南通考前冲刺模拟卷(三)数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题）。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。1、
2、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点位于第_象限.i252. 若 ， ,且 ，则实数 的所有值为_.|aA，40BBAa3. 某人随机选看 4 场评分分别为 7.5 分、8.0 分、8.5 分.9.2 分的电影中的 2 场,则评分最高的 2 场电影至少有 1 场被选中的概率是_.4. 根据如图所示的伪代码，当输人 分别为 1,2 时，最后输出的 的值是_.ba, m5. 若命题“ ”为真命题，则实数 的取值范围为_.0320axx， a6. 在 中， ， ， ，则边 的长为_.ABC754B
3、23AAC7. 已知实数 满足条件 ，则 的最大值为_.yx， 03xyyxz8. 已知正四棱锥的底面边长为 2cm，侧棱与底面成 60，则该正四棱锥的侧面积为_ .2cm9. 若函数 的值域是 ，则实数 的取值范围为_.1)(2xaxf ， a10. 已知等差数列 中， ， ，若 ，则 的最小值为_.n0n15a0qpqp1211. 已知函数 ，若对于任意 （ 为自然对数的底数），都有 成立，1ln)(l2xmxf 1,mex 0)(xf则实数 的取值范围是_.m12. 在平面直角坐标系 中，已知直线 与曲线 依次交于 三点，若点Oyky2xy3)2( CBA,使 ，则 的值为_.P2|CA
4、|PB13. 已知函数 ，设 ， ， ，则 从小到大的顺序xxf2)( )12(fa)12(sinfb)123(tanfccba,依次为_.14. 在平面直角坐标系 中，已知圆 的半径为 2,圆心在直线 上.若圆 上存在一点 ，使OyC:xylCP得直线 与直线 交于点 ,则当实数 变化时，圆心 的横坐标 的取值范围02:1ymxl 02:2myxl Pma是_. 2、解答题：共 6 小题，共 90 分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分 14 分)已知函数 满足 ， 恒成立.2cos(xf )0(Rx)8()ff（1 ） 求 的值及函数 的减
5、区间；)f（2 ） 若 ，求 的值.82()xff )8tan(x16.(本小题满分 14 分)如图在四面体 ABCD 中,BDAB，BDBC，AB=AC，E,F 分别为 BC,DC 的中点.求证:(1)直线 EF/平面 ABD;(2)AEDC.317. (本小题满分 14 分)如图,经过村庄 A 有夹角为 60的两条公路 AB,AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P,分别在两条公路边上建两个仓库 M,N(异于村庄 A),要求 MN=2km，工厂 P 在以 MN 为直径的半圆弧上,(1)如何设计,使得村庄 A 到两个仓库 M,N 的距离之和最大?(2)如何设计,使得工厂生产的噪声对
6、居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)? 18. (本小题满分 16 分)在平面直角坐标系 中，已知 是椭圆 的右焦点，以 为圆心， 为半径的圆 上所xOy)0(，cF1:2byaxCFcF有点都在椭圆 及其内部.C（1 ） 求椭圆 的离心率 的取值范围；e（2 ） 已知点 在椭圆 上，线段 与 轴的交点 满足 .)23,1(PPyQ02P求椭圆 的标准方程；过 的直线 与椭圆 交于 两点（从左至右），交圆 与 两点（从左至右），若直线 的FlCDA, FCB, l斜率 ，求 的取值范围.2,1kB419. (本小题满分 16 分)设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，已知 ， ， .nan
7、S1annS21*N（1 ）求数列 的通项公式 ;n（2 ）记 ，若集合 中恰有 3 个元素，求实数 的取值范围；ab21*,Nnb（3 ）若 且 ，求证: 为等差数列.1nnc1432cc20. (本小题满分 16 分)已知函数 .bxeaxf21),(是 自 然 对 数 的 底 数eRa（1 ） 若函数 在 处的切线方程为 ，求实数 的值；)(f01xyba,（2 ） 若函数 在 和 处取得极值，且 ，求实数 的取值范围.xf12215数学试题（附加题）（考试时间：30 分钟 总分：40 分）选做题)本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分解答时应
8、写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分 10 分）： 矩 阵 与 变 换选 修 2-4A已知矩阵 ，且其属于特征值-1 的一个特征向量为 ，求矩阵 的另一个特征值及其对应的一个n1m1A特征向量.B.选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)已知点 P(1,0),圆 C 的参数方程为 ( 为参数)，直线 的参数方程 为 (t 为参数)，sin23co1yx lltyx31且直线 与圆 相交于 A,B 两点,求 的值. l PBAC.选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分)已知 均为正数，且 ，求证： .cba, 1cba 310)()1()( 222cba6必做题
9、第 22 题、第 23 题,每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形 ABCD 为菱形,A 1A=AB=4.ABC= ，F 是 A1C 的中点,E3在 BC 上,且 EC= BC.41(1)求异面直线 EF,CD 所成角的余弦值;(2)点 M 在线段 A1D 上,若 CM/平面 AEF,试确定点 M 的位置. 23.在平面直角坐标系 xOy 中,已知定点 F(0,1),点 P 在 x 轴上运动,点 M 在 y 轴上,点 N 为平面内的动点,满足 P 是 MN 的中点,且 PMPF. （1）求动点 N 的轨迹 C 方程；（2）圆 ，过点 F 的直线 依次交 于 A，D 两点(从左到右)，交 交于 B,C 两点(从左1)(22yx： l1C2C到右)，求 的最小值. |ABD7891011