1、 2019 年广东省广州市中考数学冲刺卷 05 学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1下列说法正确的是（ ）A整数就是正整数和负整数 B分数包括正分数和负分数C在有理数中，不是负数就是正数 D零是整数，但不是自然数【考点】概念的理解【分析】根据有理数的分类，采用排除法来判断解：A、0 也是整数，A 错误；B、分数包括正分数和负分数，B 正确；C、0 也是有理数，C 错误；D、0 也是自然数，D 错误故选 B【点睛】本题主要考查概念的理解，概念清晰了才能作出正确判断2下列等式正确的
2、是（ ）A B C D【考点】了立方根，算术平方根【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果解：A、原式= ，错误；B、原式=-（- ）= ，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式= =4，正确，故选 D【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3五个相同的小正方体摆成了如图所示的几何体，它的左视图为（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解：从左面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有一个正方形故选 B【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的
3、视图4在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是 A18，18，1 B18， ，3 C18，18，3 D18， ，1【考点】众数、中位数和方差【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可解：这组数据 18 出现的次数最多，出现了 3 次，则这组数据的众数是 18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）2=18，则中位数是 18；这组数据的平均数是：（172+183+20）6=18，则方差是： 2（1718） 2+3（1818）2+（2018） 2=1故选 A【点睛】本题考查了众数、中位数和方差，众数是
4、一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 25已知点 A（1，y）与点 B（x，2）关于原点对称，则点（x，y）到原点的距离是（ ）A B2 C D1【考点】关于原点对称点的性质【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 x，y 的值，进而得出答案解：点 A（1，y）与点 B（x，2）关于原点对称，x1，y2，故点（x，y）为（1，2）到原点的距离是： 故选：A【点睛】考查了关于原点对称点的性质，
5、正确得出 x，y 的值是解题关键6若方程组 的解满足 x1，且 y1，则整数 k 的个数是( )A4 B3 C2 D1【考点】二元一次方程和不等式的解【分析】本题可运用加减消元法，将 x、y 用含 k 的代数式表示，然后根据 x1，y1 得出 k 的范围，再根据 k 为整数可得出 k 的值解： ，得：4x=2k3，x x1， 1，解得：k 将 x 代入，得：2y 3，y y1， 1，解得：k ， k 为整数，k 可取 0，1，2，3，k 的个数为 4 个故选 A【点睛】本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把 x，y 的值用 k 的代数式表示，再根据 x、y 的取值判断 k 的值7一根
6、长 18cm 的牙刷置于底面直径为 5cm、高为 12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是( )A5cmh6cm B6cmh7cm C5cmh6cm D5cmh6cm【考点】勾股定理的应用【分析】根据杯子内牙刷的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案解：将一根长为 18cm 的牙刷，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，x12，最长时等于牙刷斜边长度是：x 13，h 的取值范围是：（1813）h（1812），即 5h6故选：C【点睛】
7、本题考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内牙刷的取值范围是解题的关键8定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程已知关于 的方程 是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ）Ab=c Ba=b Ca=c Da=b=c【考点】一元二次方程与根的判别式【分析】根据已知得出方程 ax2+bx+c=0（a0）有 x=-1，再判断即可解：把 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0 得出 ab+c=0，b=a+c，方程有两个相等的实数根，=b 24ac=(a+c)24ac=(ac)2=0，a=c，故答案选 C.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判断，解题的关键是熟
8、练的掌握一元二次方程根的判断.9如图，左、右并排的两棵树 AB 和 CD，小树的高 AB=6m，大树的高 CD=9m，小明估计自己眼睛距地面 EF=1.5m，当他站在 F 点时恰好看到大树顶端 C 点已知此时他与小树的距离 BF=2m，则两棵树之间的距离 BD 是（ ）A1m B m C3m D m【考点】相似三角形的应用【分析】由AGE=CHE=90，AEG=CEH 可证明AEGCEH，根据相似三角形对应边成比例求出 GH 的长即 BD 的长即可.解：由题意得：FB=EG=2m，AG=ABBG=61.5=4.5m，CH=CDDH=91.5=7.5m，AGEH，CHEH，AGE=CHE=90，
9、AEG=CEH，AEGCEH， = = ，即 = ，解得：GH= ，则 BD=GH= m，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.10如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=3cm.动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B.动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC CB 方向运动到点 B.设APQ 的面积为y（cm 2）.运动时间为 x（s），则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是 （ ）A B C D【考点】动点函数图【分析】在ABC 中，C=90，AC=BC=3cm，可得 AB= ，
10、A=B=45，分当 0x3（点 Q在 AC 上运动，点 P 在 AB 上运动）和当 3x6 时（点 P 与点 B 重合，点 Q 在 CB 上运动）两种情况求出 y 与 x 的函数关系式，再结合图象即可解答.解：在ABC 中，C=90，AC=BC=3cm，可得 AB= ，A=B=45，当 0x3 时，点 Q 在 AC上运动，点 P 在 AB 上运动（如图 1）， 由题意可得 AP= x，AQ=x，过点 Q 作 QNAB 于点 N，在等腰直角三角形 AQN 中，求得 QN= x，所以 y= = （0x3），即当0x3 时，y 随 x 的变化关系是二次函数关系，且当 x=3 时，y=4.5；当 3x
11、6 时，点 P 与点 B重合，点 Q 在 CB 上运动（如图 2），由题意可得 PQ=6-x，AP=3 ，过点 Q 作 QNBC 于点 N，在等腰直角三角形 PQN 中，求得 QN= (6-x)，所以y= = （3x6），即当 3x6 时，y 随 x 的变化关系是一次函数，且当 x=6 时，y=0.由此可得，只有选项 D 符合要求，故选 D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)11把 因式分解的结果是_【考点】因式分解【分析】先提取公
12、因式 ，再用完全平方公式继续分解.解：故答案为：【点睛】本题考查因式分解，注意分解要彻底.12如图，ABCD，D=75，CAD：BAC=2：1，则CAD=_ 【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质，求出 再根据已知条件CAD：BAC=2：1，即可求解.解：ABCD，CAD：BAC=2：1，故答案为：70.【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.13如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，ABC=35，则D=_.【考点】圆周角定理【分析】由圆周角定理的推论可知，D=A，由于 AB 为直径，ACB=90，在 RtABC 中，利用互余关系求A 即可详解
13、：AB 为直径，ACB=90，A=90ABC=9035=55，由圆周角定理可知，D=A=55，故答案为：55【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形的判定与性质关键是利用圆的直径判断直角三角形，利用互余关系求A，利用圆周角定理的推论求D14如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高 GE如（2），小杰身高为 1.6 米，小杰在 A 处测得博物馆楼顶 G 点的仰角为 27，前进 12 米到达 B 处测得博物馆楼顶 G 点的仰角为39，斜坡 BD 的坡 i1：2.4，BD 长度是 13 米，GEDE，A、B
14、、D、E、G 在同一平面内，则博物馆高度 GE 约为_米（结果精确到 1 米，参考数据 tan270.50，tan390.80）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】如图，延长 CF 交 GE 的延长线于 H，延长 GE 交 AB 的延长线于 J设 GE=xm根据 CH-FH=CF，构建方程即可解决问题；解：如图，延长 CF 交 GE 的延长线于 H，延长 GE 交 AB 的延长线于 J设 GExm在 RtBDK 中，BD13，DK：BK1：2.4，DK5，BK12，ACBFHJ1.6，DKEJ5，EH51.63.4，CHFHCF， 12， 12，x12.613（m），故答案为 13
15、【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型15如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在 CD 的延长线上，AE/BD，EC=4，则 AB 的长是_.【考点】平行四边形的判定与性质【分析】可根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证四边形 ABDE 是平行四边形，则AB=ED=DC= EC=2解：如图，在ABCD 中，ABCD，且 AB=CD点 E 在 CD 的延长线上，ABED又AEBD，四边形 ABDE 是平行四边形，AB=ED，AB=ED=DC= EC=2故答案为：2【点睛】本题考查
16、了平行四边形的判定与性质平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的16如图，等边ABC 的周长为 18cm，BD 为 AC 边上的中线，动点 P，Q 分别在线段 BC，BD 上运动，连接 CQ，PQ，当 BP 长为_cm 时，线段 CQ+PQ 的和为最小【考点】最短路线问题【分析】连接 AQ，依据等边三角形的性质，即可得到 CQAQ，依据当 A，Q，P 三点共线，且APBC 时，
17、AQ+PQ 的最小值为线段 AP 的长，即可得到 BP 的长解：如图，连接 AQ，等边ABC 中，BD 为 AC 边上的中线，BD 垂直平分 AC，CQAQ，CQ+PQAQ+PQ，当 A，Q，P 三点共线，且 APBC 时，AQ+PQ 的最小值为线段 AP 的长，此时，P 为 BC 的中点，又等边ABC 的周长为 18cm，BP BC 63cm，故答案为：3【点睛】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分)17已知 是二元一次方程组 的解,求 2m-n 的
18、算术平方根.2,1xy8-1mxny【考点】元一次方程组的解，算术平方根【分析】把 代入方程组 ，求出 m，n 的值，代入 2mn 求出它的算术平方2 1xy8 1xny根解：把把 代入方程组 ，2 1xy8 1mxny得 ，8 2mn解得 3 n则 2mn624，则 2mn 的算术平方根是 2【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解及算术平方根，解题的关键是把方程组的解代入方程组求出 m，n 的值18有一道题“先化简，再求值： +x2-3，其中 ”小玲做题时把“ ”错抄成了“ ”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行
19、化简， 结果是 2 +1，不论 x= 或 x= ，x 2的值均为 3，原式的计算结果都是 7，所以把“x= ”错抄成了 “x= ”，计算结果也是正确的.解： + -3= （ -4）+ -3= +4+ -3=2 +1.因为化简原式的结果是 2 +1，不论 x= 或 x= ，x 2的值均为 3，原式的计算结果都是 7，所以把“x= ”错抄成了“x= ”，计算结果也是正确的.【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.19某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多 40元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相等（1）
20、篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用 1000 元购买篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【考点】【分析】（1）首先设足球单价为 x 元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900 元购进的足球个数，由等量关系可得方程 ，再解方程可得答案；（2）设恰好用完 1000 元，可购买篮球 m 个和购买足球 n 个，根据题意可得篮球的单价篮球的个数 m+足球的单价足球的个数 n=1000，再求出整数解即可解：（1）设足球单价为 x 元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60 是原
21、分式方程的解，则 x+40=100，答：篮球和足球的单价各是 100 元，60 元；（2）设恰好用完 1000 元，可购买篮球 m 个和购买足球 n 个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10- n，m、n 都是正整数，n=5 时，m=7，n=10 时，m=4，n=15，m=1；有三种方案：购买篮球 7 个，购买足球 5 个；购买篮球 4 个，购买足球 10 个；购买篮球 1 个，购买足球 15 个【点睛】本题考查了分式方程的应用；二元一次方程的应用20某市高中招生体育考试前教育部门为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选一项)，对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分
22、成五类：A.实心球(2kg)；B.立定跳远；C.50 米跑；D.半场运球；E.其他并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题(1)本次调查的总人数为 人(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)假定全市初三毕业学生中有 5500 名男生，试估计全市初三男生中选“50 米跑”的人数有多少人？【考点】条形统计图和扇形统计图的综合应用【分析】（1）用选择 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以 B 所占的百分比求出 B 的人数，然后补全条形统计图即可；（2）根据扇形统计图中，立定跳远所对应的百分比，乘上 360即可得到立定跳远所对应的圆心角度数；（3）用 5500 乘以
23、选 50 米跑的人数所占的百分比，计算即可得解解：（1）被调查的学生总人数：15015%=1000（人），（2）选择 B 项目的人数：1000（1-15%-20%-40%-5%）=100020%=200（人），补全统计图如下；（3）全市初三男生中选 50 米跑的人数为：550040%=2200（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，点 A 的坐标为（ ，0），点 B 的坐标为（0，3）（1）求过 A，B 两点直线的函数表达式；（
24、2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求ABP 的面积【考点】用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组【分析】（1）设直线 l 的解析式为 y=ax+b，把 A、B 的坐标代入求出即可；（2）分为两种情况：当 P 在 x 轴的负半轴上时，当 P 在 x 轴的正半轴上时，求出 AP，再根据三角形面积公式求出即可解：（1）设过 A，B 两点的直线解析式为 y=ax+b（a0），则根据题意，得 ，解得: ，则过 A，B 两点的直线解析式为 y=2x+3；（2）设 P 点坐标为（x，0），依题意得 x=3，P 点坐标分别为 P1（3，0），P 2（
25、3，0），= ，= ，故ABP 的面积为 或 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的应用，关键是能求出符合条件的两种情况22已知：如图，FEOC，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 CD 上一点，F 是 OD 上一点，且1A（1）求证：ABDC；（2）若B30，165，求OFE 的度数【考点】平行线的性质和判定，三角形的内角和定理【分析】（1）根据平行线的性质和已知得出A=C，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出D，根据三角形的外角性质推出即可（1）证明：FEOC，1C，1A，AC，ABDC；(2) 解：ABDC，D=B，B
26、=30D=30，OFE 是DEF 的外角，OFE=D+1，1=65，OFE=30+65=95【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中23如图 4，已知 AB 为半圆 O 的直径，BCAB 于点 B，且 BCAB，D 为半圆上一点，连结 BD 并延长交半圆 O 的切线 AE 于点 E.图 4 图 4(1)如图，若 CDCB，求证：CD 为半圆 O 的切线；(2)如图，若点 F 在 OB 上，且 FDCD，求 的值【考点】相似三角形的判定和性质【分析】(1)、连接 DO，CO，易证CDOCBO，即可解题；(2)、连接 AD
27、，易证ADFBDC 和ADEBDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题解：(1)证明：如答图，连结 DO，CO，BCAB，ABC90，在CDO 与CBO 中，CDOCBO，CDOCBO90， ODCD，CD 为半圆 O 的切线；(2)如答图，连结 AD，AB 是直径，ADB90，ADFBDF90，DABDBA90，BDFBDC90，CBDDBA90，ADFBDC，DABCBD，ADFBDC， ， DAEDAB90，EDAE90，EDAB， 在ADE 和BDA 中，ADEBDA， ， ，即 ， ABBC， 1.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中
28、求证ADFBDC 和ADEBDA 是解题的关键24如图，在正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CE2DE，将ADE 沿 AE 对折得到AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF（1）求证：ABGAFG；（2）判断 BG 与 CG 的数量关系，并证明你的结论；（3）作 FHCG 于点 H，求 GH 的长【考点】四边形综合题【分析】（1）先计算出 DE2，EC4，再根据折叠的性质AFAD6，EFED2，AFED90，FAEDAE，然后根据“HL”可证明 RtABGRtAFG；（2）由全等性质得 GBGF、BAGFAG，从而知GAE BAD45、GEGF+EFB
29、G+DE；设BGx，则 GFx，CGBCBG6x，在 RtCGE 中，根据勾股定理得（6x） 2+42（x+2） 2，解之可得 BGCG3；（3）由（2）中结果得出 GF3、GE5，证FHGECG 得 ，代入计算可得解：（1）正方形 ABCD 的边长为 6，CE2DE，DE2，EC4，把ADE 沿 AE 折叠使ADE 落在AFE 的位置，AFAD6，EFED2，AFED90，FAEDAE，在 RtABG 和 RtAFG 中 ，RtABGRtAFG（HL）；（2）RtABGRtAFG，GBGF，BAGFAG，GAEFAE+FAG BAD45，设 BGx，则 GFx，CGBCBG6x，在 RtCG
30、E 中，GEx+2，EC4，CG6x，CG 2+CE2GE 2，（6x） 2+42（x+2） 2，解得 x3，BG3，CG633BGCG；（3）由（2）知 BGFGCG3，CE4，GE5，FHCG，FHGECG90，FHEC，FHGECG，则 ，即 ，解得 GH 【点睛】本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质25如图，在平面直角坐标系 中，将抛物线 的对称轴绕着点 （0，2）顺时针旋转 45后与该抛物线交于 两点，点 是该抛物线上的
31、一点 （1）求 两点的坐标。（2）如图，若点 在直线 的下方，求点 到直线 的距离的最大值；（3）如图，若点 在 轴左侧，且点 是直线 上一点，当以 为顶点的三角形与 相似时，求所有满足条件的 的值【考点】二次函数综合题【分析】(1)根据题意易得点 M、P 的坐标,利用待定系数法来求直线 AB 的解析式;(2)如图,过点 Q作 x 轴的垂线 QC,交 AB 于点 C,再过点 Q 作直线 AB 的垂线,垂足为 D,构建等腰直角QDC,利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答;(3)根据相似三角形的对应角相等推知: PBQ 中必有一个内角为 45;需要分类讨论: PBQ=45和P
32、QB=45;然后对这两种情况下的PAT 是否是直角三角形分别进行解答.另外,以 P、B、Q 为顶点的三角形与PAT 相似也有两种情况: PAT、 PAT.解：（1）如图，设直线 AB 与 x 轴的交点为 MOPA=45，OM=OP=2，即 M（2，0）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0），将 M（2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，解得 故直线 AB 的解析式为 y=x+2；联立 ，解得 A（-1,1） B（2,4）.（2）如图，过点 Q 作 x 轴的垂线 QC，交 AB 于点 C，再过点 Q 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，根据条件可知QDC 为等腰直角三角形，则 QD= Q
33、C 设 Q（m，m 2），则 C（m，m+2）QC=m+2m 2=（m ） 2+ ，QD= QC= （m ） 2+ 故当 m= 时，点 Q 到直线 AB 的距离最大，最大值为 ； （3）APT=45，PBQ 中必有一个内角为 45，由图知，BPQ=45不合题意如图，若PBQ=45，过点 B 作 x 轴的平行线，与抛物线和 y 轴分别交于点 Q、F此时满足PBQ=45Q（2，4），F（0，4），此时BPQ是等腰直角三角形，由题意知PAT 也是等腰直角三角形 （i）当PTA=90时，得到：PT=AT=1，此时 t=1；（ii）当PAT=90时，得到：PT=2，此时 t=0 如图，若PQB=45，中
34、是情况之一，答 案同上；先以点 F 为圆 心，FB 为半径作圆，则 P、B、Q都在圆 F 上，设圆 F 与 y 轴左侧的抛物线交于另一点 Q则PQB=PQB=45（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点 Q也是符合要求设 Q（n，n 2）（2n0），由 FQ=2，得 n 2+（4n 20=22，即 n47n 2+12=0解得 n2=3 或 n2=4，而2n0，故 n= ，即 Q（ ，3）可证PFQ为等边三角形，所以PFQ=60，又 PQ=PQ，所以PBQ= PFQ=30 则在PQB 中，PQB=45，PBQ=30（i）若QPBPAT，则过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 E 则 ET= AE= ，OE=1，所以 OT= 1，解得 t=1 ； （ii）若QBPPAT，则过点 T 作直线 AB 垂线，垂足为 G设 TG=a，则 PG=TG=a，AG= TG= a，AP= ， a+a= ，解得 PT= a= 1，OT=OPPT=3 ，t=3 综上所述，所求的 t 的值为 t=1 或 t=0 或 t=1 或 t=3 【点评】本题考查了二次函数综合题.其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的最值的求法以及相似三角形的判定与性质,难度比较大.另外,解答(3)题时,一定要分类讨论,做到不重不漏.