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2019年高考数学终极仿真预测试卷(含答案解析)

1、高考数学终极仿真预测试卷注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 , 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域

2、内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1已知复数 满足 ,则复数 在复平面内表示的点所在的象限为 z z ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】解:由 ,得 ,复数 在复平面内表示的点的坐标为 ,所在的象限为第一象限z 71(,)2【答案】 A2

3、已知 ,则 的值为 sinx()A B C D1021072107210【解析】解: ,得 , ,(,)x(4x3)由 ,得 【答案】 B3已知 ,则 展开式中 项的系数为 0sinaxd5()ax1x()A10 B C80 D10 80【解析】解: 已知 ,则 展开式的通项公式为,令 ,求得 ,故展开式中 项的系数为 ,521r3r1x【答案】 D4已知双曲线 的左焦点为 ,过 的直线 交双曲线左支于 、 两点,则 斜率的范围为 2169xy1F1lABl()A , B , ,(34) (3)(4)C D , ,,【解析】解:双曲线 的左焦点为 ,过 的直线 交双曲线左支于 、 两点,双曲线

4、的渐近2169xy1F1lAB线方程为: ,34y所以 斜率满足 ,即 , , l|k(k3)(4)【答案】 B5已知向量 , 满足 ,且 ,则 在 方向上的投影为 ab(2)aba()A1 B C D2 1【解析】解:向量 , 满足 ,且 , ()可得 ,20ab可得 ,A则 在 方向上的投影为: ba1|abA【答案】 D6已知 , , 部分图象如图,则 的一个对称中心是 0|)2()fx()A B C D(,0)(,0)125(,1)6(,1)6【解析】解:函数的最大值为 ,最小值为 ,A3AB得 , ,21即 ,即 ,即 ,得 ,T22则 ,由五点对应法得 得 ,3得 ,由 ,得 ,

5、,23xk62kxZ即函数的对称中心为 , ,(1)k当 时,对称中心为 , ,0k6【答案】 D7已知等比数列 的公比为 , , ,且 ,则其前 4 项的和为 naq34a2410a|q()A5 B10 C D510【解析】解: 等比数列 的公比为 , , ,n324,410q解得 (舍去) ,或 ,12q2q,14a,【答案】 C8已知 是边长为 2 的等边三角形, 为 的中点,且 ,则 ABDBC23BPC(ADP)A B1 C D332 3【解析】解:由 ,可得点 为线段 的三等分点且靠近点 ,过点 作 交 于点 ,23BPCPABAPEADE则 ,【答案】 B9根据党中央关于“精准”

6、脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为 ()A B C D16141312【解析】解:我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,基本事件总数 ,甲,乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数 ,甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为 【答案】 A10已知 , 满足约束条件 ,则 的最大值是 xy 2zxy()A0 B2 C5 D6【解析】解:画出约束条件 表示的平面区域,如图所示;由 解得 ,(3,4)A此时直线 在 轴上的截距最大,y所以目标函数 的最大值为2zx【答案】 C11将

7、函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象,则 在下列那个区间上单8()gx()gx调递减 ()A B C D,029,160,2,2【解析】解:将函数 的图象向左平移 个单位得到8的图象,在区间 , 上,则 , , 单调递减,故 满足条件,020x()gxC在区间 , 上,则 , , 单调递增,故 不满足条件;A在区间 , 上,则 , , 没有单调性,故 不满足条件;16928x9()gxB在区间 , 上,则 , , 单调递减,故 满足条件;020C在区间 , 上,则 , , 没有单调性,故 不满足条件,x2()gxD【答案】 C12已知 为定义在 上的偶函数, ,且当 , 时, 单调递增,则

8、不等式()fxR(x0()gx的解集为 ()A B C D3(,)23,2(,3)(,3)【解析】解:根据题意, ,则 ,若 为偶函数,则 ,即可得函数 为偶函数,()fx ()gx又由当 , 时, 单调递增,0()gx则 ,解可得 ,32x即不等式的解集为 , ;3(2)【答案】 B第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 13学校要从 5 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加社区志愿者服务,若用 表示抽取的志愿者中女生的人数,则随机变量 的数学期望 的值是 (结果用分数表示)()E47【解析】解:学校要从 5 名男生和 2 名女生中随机抽取 2

9、 人参加社区志愿者服务,用 表示抽取的志愿者中女生的人数,则 的可能取值为 0,1,2,随机变量 的数学期望:故答案为: 4714若 ,则 的值是 cos2【解析】解:已知: ,根据三角函数的诱导公式,所以: 则: ,3cos5则: 故答案为: 72515已知点 是抛物线 的焦点,点 为抛物线 上任意一点,过点 向圆 作F2:4CyxMCM切线,切点分别为 , ,则四边形 面积的最小值为 ABAFB12【解析】解:如下图所示:圆的圆心与抛物线的焦点重合,若四边形 的面积最小,AFBM则 最小,即 距离准线最近,故满足条件时, 与原点重合,此时 , ,1MF此时四边形 面积 ,AB故答案为: 1

10、216设数列 是递减的等比数列,且满足 , ,则 的最大值为 64 na271a3694a123na【解析】解:设递减的等比数列 的公比为 , , ,nq2736, ,3694a解得 , 32a61, , , , 时, 38qq3128aq241a5n(0,1)na的最大值为 64故答案为:64三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17在 中,角 , , 的对边分别为 , , 已知 ABCBCabc()求证: ;2()若 , ,求 的面积3cA【解析】解:()证明: ,由正弦定理可得: ,可得: , ,sin02BA, ,即 2BA

11、2() , ,又 ,所以 , ,3C2BA712BA由正弦定理得 , ,siniacAC18梯形 中, , , , ,过点 作 ,交 于BD/B6A3BCD2AAEBC(如图 现沿 将 折起,使得 ,得四棱锥 (如图 E1)AEEBECD)()求证:平面 平面 ;()若 为 的中点,求二面角 的余弦值FBCDFC【解析】 ()证明:在 中, , , ,ABE6CAEB3EA又 , ,3BCD/C又 , 四边形 为平行四边形,/AD, 平行四边形 为菱形,则 ,AEDEAC又 , , 平面 , ,BCDEBC平面 ,又 平面 , 平面 平面 ;EABC()解: 平面 , 平面 , ,EABDE又

12、 , , 平面 , , 平面 ,ABDABC设 , , 分别为 , 的中点,则 ,OFCB/OF平面 OFEC由()得,以 为原点,建立如图所示空间直角坐标系,不妨设 ,可知 , 2AD2ACD则 ,0, , , , , ,0, ,(F3)(03)(1E)设平面 的一个法向量为 ,EC,mxyz则 ,取 ,得 3x(3,1)平面 的一个法向量 DEF(0,1)n设二面角 的平面角为 ,则 C即二面角 的余弦值为 DEFC519已知动直线 与 轴交于点 ,过点 作直线 ,交 轴于点 ,点 满足yAABlxBC, 的轨迹为 3ACBE()求 的方程;E()已知点 ,点 ,过 作斜率为 的直线交 于

13、 , 两点,延长 , 分别交(1,0)F(2,)GF1kEMNGN于 , 两点,记直线 的斜率为 ,求证: 为定值PQPQ22【解析】解: 动直线 与 轴交于点 ,()I y(0,3)Ak直线 , 直线 的方程为: ,交 轴于点 , ABlABx2(B0)设 ,点 满足 ,(,)Cxy3C, , )k, 29xk6y消去 可得: 即为 的轨迹方程 CE证明:设 , , , 的坐标依次为 , ,2,3, ()IMNPQ(ix)1iy4)直线 的方程为: ,联立 ,化为: ,1xty24ty, ,124yt124设直线 的方程为: ,联立 ,化为: ,MG2xmy24xmy, 同理可得: 138y

14、318y428y, 234ky为定值20某企业打算处理一批产品,这些产品每箱 100 件,以箱为单位销售已知这批产品中每箱出现的废品率只有两种可能 或者 ,两种可能对应的概率均为 0.5假设该产品正品每件市场价格为 100 元,10%2废品不值钱现处理价格为每箱 8400 元,遇到废品不予更换以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据()在不开箱检验的情况下,判断是否可以购买;()现允许开箱,有放回地随机从一箱中抽取 2 件产品进行检验若此箱出现的废品率为 ,记抽到的废品数为 ,求 的分布列和数学期望;()i 20%X若已发现在抽取检验的 2 件产品中,其中恰有一件是废品,判断是否可以购买【解析

15、】解:()在不开箱检验的情况下,一箱产品中正品的价格期望值为:,在不开箱检验的情况下,可以购买() 的可能取值为 0,1,2,()iX,的分布列为:X0 1 2P 0.64 0.32 0.04设事件 :发现在抽取检验的 2 件产品中,其中恰有一件是废品,()iA则 (A) ,P一箱产品中,设正品的价格的期望值为 ,则 ,9000,80事件 :抽取的废品率为 的一箱,则 ,1B20%事件 :抽取的废品率为 的一箱,则 ,21,已发现在抽取检验的 2 件产品中,其中恰有一件是废品,不可以购买21已知函数 ()若 ,求过点 与曲线 相切的切线方程;0a(1,0)()yfx()若不等式 恒成立,求 的

16、取值范围a【解析】解:()当 时, , ,0a()xfe()xfe设切点为 , ,则 ,得 0(x0)e0x所求切线方程为 ;1yx()依题意,得 ,即 ,也就是 恒成立,令 ,则 在 上单调递增,()xge()gxR则 等价于 恒成立()xlna即 恒成立,即 恒成立xeaae令 , ,()xh()1xh由 ,得 ,由 ,得 ,0()0x在 上单调递增,在 上单调递减()hx,),)1a故实数 的取值范围为 (1,)请考生在第 22、23 题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22在平面直角坐标系 中

17、,已知曲线 的参数方程为 为参数,直线 ,xOyC以 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系O()求曲线 的极坐标方程;C()若直线 与曲线 交于 , 两点,求 的值lAB|OAB【解析】解:()由曲线 的参数方程消去参数 可得曲线 的普通方程为: ,即C,化为极坐标方程为 ()直线 的极坐标方程为 ,l将 代入方程 ,得 , , 123A23已知不等式 的解集是 A()求集合 ;A()设 , ,对任意 ,求证: xyaR【解析】解:()当 时,不等式变形为 ,解得 ;12x 102x当 时,不等式变形为 ,解得 ;12x 12x当 时,不等式变形为 ,解得 ; 综上得 () , , , ,xyA0x2y, , , , ,0x2y|2xy, ,即