1、高考数学仿真押题试卷（十四）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区
2、域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1设集合 ， ，则 等于 RMN()A ， B C ， D(1,0)13)0,1【解析】解：由 ，又 ，全集 ，所以 UR所以 ， 3)【答案】 C2已知复数 ，则 431iz|(z)A B C D5521025【解析】解：
3、 ，则 ，【答案】 A3设 是公差为 的等差数列， 是前 项的和，若 ， ， 成等比数列，则 na1nS1S241(a)A2 B C D221【解析】解： 是公差为 的等差数列， 是前 项的和， ， ， 成等比数列，na1nS1S24，即 ，214S解得 a【答案】 D4若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是 xy420,xyxy()A2 B4 C7 D8【解析】解：满足约束条件 的可行域如下图中阴影部分所示：20,xy目标函数 ，2Zxy， ， ， ，0O4A7B4CZ故 的最大值是 7，2xy【答案】 C5已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为 52C()A B C D2yx12
4、yx4yx14yx【解析】解：双曲线的离心率为 ，5则 ，令 ， ，则 ，52cact2at则双曲线的渐近线方程为 ，yxb即为 ，yx【答案】 A6执行如图所示的程序框图，输出的 值为 s()A B C4 D5103【解析】解：按照程序框图依次执行为 ， ；1kS， ；2k， ；3， ；4， ，退出循环，输出 5k10S【答案】 A7已知函数 ，则定积分 的值为 412()fxd()A B C D94814324【解析】解： ，其中 ，其中 表示以 为圆心，以 1 为半径的圆的面积的二分之一，故 ，(3,0)故 ，【答案】 A8函数 某相邻两支图象与坐标轴分别变于点 ，则方程 所有解的和为
5、()A B C D5625124【解析】解： 相邻两支图象与坐标轴分别变于点 ，函数的周期 ，则 ，2此时 ，又 ，得 ，即 ，3k3k，0|2当 时， ，k3则 ，与 的对称中心相同，()fx与 的交点关于同一个对称中心对称，()f由 ， ，kZ得 ， ，512x， ，0当 时， ，即两个好的对称中心为 ， ，kx 5(120)由图象知两个函数只有两个交点，则 ， ，125x【答案】 A9已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面 ， 上取三点 ， ， ，其中MNABP为侧面 的对角线上一点（与对角线端点小重合） ， ， 为侧面 的一条对角线的两个端点若PMABN以线段 为直径的
6、圆过点 ，则 的最小值为 ABPm()A B C4 D24323【解析】解：根据长方体的三视图知，该长方体的底面是边长为 2 的正方形，且高为 ，如图所示；m由题意知， 为圆 的直径，则 的最小值为 ，ABOAB24OP此时 为直角三角形， 的最小值为 Cm【答案】 10已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，抛物线 与双曲线 交1F225yxC于纵坐标为 1 的点 ，直线 与抛物线的准线交于 ，若 ，则双曲线的方程为 M1FN()A B C D245xy2169xy2154xy2196xy【解析】解：抛物线 与双曲线 交于纵坐标为 1 的点 ，25M可得 ， ，抛物线的准线方程为 ， 的横坐标
7、为 ，(2M1) 0xN0设 ，由 ，1(,0)Fc可得 ，解得 ，3c可得焦点为 ， ，(3,0)(,由双曲线的定义可得 ，可得 ， ，5a则双曲线的方程为 214xy【答案】 C11某观察者站在点 观察练车场上匀速行驶的小车 的运动情况，小车从点 出发的运动轨迹如图OPA所示设观察者从点 开始随动点 变化的视角为 ，练车时间为 ，则函数 的APt()ft图象大致为 ()ABCD【解析】解：根据小车从点 出发的运动轨迹可得，视角 的值先是匀速增大，然后又减小，接AAOP着基本保持不变，然后又减小，最后又快速增大，【答案】 12定义 ，已知 ， 为函数 的两个零点，若存在整数 满足 n，则 ，
8、 的值 ()minf1)f()A一定大于 B一定小于 C一定等于 D一定小于1241414【解析】解：由题意可知， ， ，()0fn(1)0f由根与系数的关系可得： ， ，pq当 时，有 ，即 ，21pn所以 ，所以 ，12n因为 ，则 ， 的值一定小于 ，()minf1)f14【答案】 B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13某人在公园进行射击气球游戏，排除其它因素的影响，各次射击相互独立，每次击中气球的概率均为0.8，若连续射击 10 次，记击中气球的次数为 ，则 1.6 ()D【解析】解：由题意可知各次射击相互独立，每次击中气球的概率均为
9、0.8，若连续射击 10 次，记击中气球的次数为 ，可得 ，所以 故答案为：1.614若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是 9 xy 2zxy【解析】解：作出实数 ， 满足约束条件 对应的平面区域如图：xy由 得 ，平移直线 ，由图象可知当直线 ，经过点 时，2zxy12z12yxz12yxzB直线 ，的截距最小，此时 最大，zz由 ，解得 解得 (3,)B9z故答案为：915正四面体 的体积为 ，则正四面体 的外接球的体积为 ABCD3aABCD32a【解析】解：如图，设正四面体 的棱长为 ，过 作 ，ABCDxADBC设等边三角形 的中心为 ，则 ，O，即 2xa再设正四面体 的外接
10、球球心为 ，连接 ，ABCDGA则 ，即 32Ra正四面体 的外接球的体积为 ABCD故答案为： 32a16已知函数 ，若 在区间 ， 上单调递增，则 的最小值是 2a2【解析】解：函数 ，若 ，在区间 ， 上单调递增，2，可得 ， ， ，2x可得 ， ， 2所以 的最小值为： a2故答案为： 三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17设 的内角 ， ， 所对边的长分别是 ， ， ，且 ， ， ABCBCabc31c2AB（1）求 的值；a（2）求 的值sin()4【解析】解：（1）因为： ，2AB所以： 由正、余弦定理得 因为 ，
11、 ，3b1c所以 ，解得： 2a23a（2）由余弦定理得 由于 ，0A所以 sin故 18一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率；（）用 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 的分布列，期望 及方差X X()EX()D【解析】解：（）设 表示事件“日销售量不低于 100 个” ， 表示事件“日销售量低于 50 个”1A2A表示事件“在未来连续 3 天里，有
12、连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个” ，B因此 ，（B） ，P（） 可能取的值为 0，1，2，3，相应的概率为：X，随机变量 的分布列为X0 1 2 3P0.064 0.288 0.432 0.216因为 ，(3,.6)XB所以期望 ，方差 19如图， 是半圆 的直径， 是半圆 上除 ， 外的一个动点， 垂直于半圆 所在的平面，ABOCOABDCO， ， /DCE14AB（1）证明：平面 平面 ；D（2）当 点为半圆的中点时，求二面角 的余弦值DAEB【解析】 （1）证明： 是圆 的直径， ，ABOACB平面 ， 平面 ，DCC，又 ，B平面 ，A，
13、 ，/CE四边形 是平行四边形， ，DB/DEBC平面 ，A又 平面 ，E平面 平面 CE（2）当 点为半圆的中点时， ，以 为原点，以 ， ， 为坐标轴建立空间坐标系如图所示：ABCD则 ，0， ， ， ， ， ，0， ， ， ， ，(D1)(0E21)(2A)(0B2)， ， ， ，0， ， ， ， ， ，0， ，2ABE(2DA1)设平面 的法向量为 ， ， ，平面 的法向量为 ， ， ，1(mxy1)z 2nxy2z则 ， ，即 ， ，0mDAE0nB令 得 ，0， ，令 得 ，1， 1x(m2)2x(n0)二面角 是钝二面角，DAEB二面角 的余弦值为 2620已知椭圆 的离心率为
14、，且过点 ， 32(2)（1）求椭圆方程；（2）设不过原点 的直线 ，与该椭圆交于 、 两点，直线 、 的斜率依次为OPQOPQ、 ，满足 ，试问：当 变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；1k2124kk2m若不是，请说明理由【解析】解：（1）依题意可得 ，解得 ，2a1b所以椭圆 的方程是C214xy（2）当 变化时， 为定值，证明如下：k2m由 得， 214yx 设 ， ， ， 则 ， 1(Px)y2(Qx)y 直线 、 的斜率依次为 ， ，且 ，O1k2124k，得 ， 将 代入得： ，()A21m经检验满足 021设函数 ， ， 0m（1）求函数 的单调区间；()f
15、x（2）当 时，讨论函数 与 图象的交点个数m()fxg【解析】解：（1） 的定义域是 ， ，f0,)0m，令 ，解得： ，令 ，解得： ，()0fxxm()0fxx在 递减，在 ， 递增；f,)(（2） 与 图象的交点个数，(fxg即函数 的零点个数问题，令 ，解得： ，令 ，解得： 或 ，()0hx1xm()0hxxm1在 递减，在 递增，在 递减，,(,),（1） ，2和 轴有 1 个交点，()hx即函数 与 图象的交点个数是 1 个f()gx选做题：（本小题满分 10 分）请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选的题
16、号涂黑选修 4-4：极坐标系与参数方程22已知直线 为参数） ，曲线 为参数） （）设 与 相交于 ， 两点，求 ；l1CAB|A（）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 ，设点12322C是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值P2 l【解析】解： 的普通方程为 ， 的普通方程为 ，()Il3(1)yxC21xy联立方程组 ，解得交点坐标为 ， ，(,0)A1(2B3)所以 ；曲线 为参数） ()I设所求的点为 ， ，1(cos2P3in)则 到直线 的距离l当 时， 取得最小值 d6(21)4选修 4-5：不等式选讲23设 （1）解不等式 ；()2fx（2）若存在实数 满足 ，试求实数 的取值范围()1faxa【解析】解（1） ，由图象可得 的解集为()2fx59,2（2）函数 ，的图象是经过点 的直线，1ya(0,1)由图象可得