1、高考数学仿真押题试卷（十）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域
2、 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1设集合 ， 则 (AB)A B C D(3,4)2,1(4,)【解析】解： 集合 ， ，【答案】 B2复数 ，则 对应的点所在的象限为 21iZ()A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【解析】解： ，则 ，对应的点
3、的坐标为 位于第四象限，1Zi(1,)【答案】 A3下列函数中，是偶函数且在区间 上单调递减的函数是 (0,)()A B C D2xyyx|yx21yx【解析】解： 根据 的图象知该函数非奇非偶， 该选项错误；A2xy根据 的图象知该函数非奇非偶， 该选项错误；Byx 时， 为增函数；C(0,)|x即 在 上单调递增， 该选项错误；|yx,显然 为偶函数，根据其图象可看出该函数在 上单调递减， 该选项正确D21 (0,)【答案】 4函数 的最小正周期为 ()A B C D224【解析】解： ，函数的最小正周期为： ，2【答案】 B5以下说法错误的是 ()A命题“若“ ，则 ”的逆否命题为“若
4、，则 ”1x1xB “ ”是“ ”的充分不必要条件2xC若命题 ：存在 ，使得 ，则 ：对任意 ，都有p0xRpxR210xD若 且 为假命题，则 ， 均为假命题qpq【解析】解： “若“ ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”，正确；A1x1x由 ，解得 ，2，因此“ ”是“ ”的充分不必要，正确；B1x2命题 ：存在 ，使得 ，则 ：对任意 ，都有 ，正确；Cp0RpxR210x由 且 为假命题，则 ， 至少有一个为假命题，因此不正确Dqpq【答案】 6在等差数列 中， ，则 na156a5(S)A80 B40 C31 D 31【解析】解： 在等差数列 中， ，na156a【答案】 B7已知函
5、数 ， 的部分图象如图所示，其中点 坐标为 ，点 的坐|)2A1(,2)3B标为 ， ，点 的坐标为 ，则 的递增区间为 5(31)C(3,1)(fx()A ， ， B ， ，5(43k1)kZ5(23k1)kZC ， ， D ， ， 【解析】解：由 ， 的坐标可知，函数 的图象有对称轴BC()fx73x则 ，故 ，4T则 ，可得函数的一个单调递增区间为 ， ，7543 5(31)则 的递增区间为 ， ， ()fx5(3k1)kZ【答案】 A8已知正数 ， ， 满足 ，则下列结论不可能成立的是 xyz ()A B C D235352yzx235xyz235xyz【解析】解：设 ，则：， ， ；
6、12kx13ky15kz时， ； 时， ； 时， x235xyz01k235xyz【答案】 B9设双曲线 的左、右两焦点分别为 、 ， 是双曲线上一点，点 到双曲线中1F2PP心的距离等于双曲线焦距的一半，且 ，则双曲线离心率是 ()A B C D102625232【解析】解：不妨设点 在双曲线的右支上，则 因为 ，所以P， 1|3PFa2|由点 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知， ，所以 ，即12|PF，得 2104ca所以双曲线的离心率 e【答案】 A10若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，且 ，则 等于 BCBCabc 2cba()A B C D324323【
7、解析】解：由 ，得 ，得 1cos2A又 ，由余弦定理得 ，2cb得 3a【答案】 D11甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件 为“4 名同学所报项目各不相同”事件 为AB“只有甲同学一人报关怀老人项目” ，则 的值为 (|)PB()A B C D14342959【解析】解：由已知有： （B） ，34756，所以 ，【答案】 C12若函数 且 的定义域与值域都是 ， ，则 的取值范围是 1)am()na()A B C D(1,)(,e(1,)e1,e【解析】解： 的定义域与值域相同，等价于方程
8、 有两个不同的实数解因为 ，lnxa有 2 个不同解，l问题等价于直线 与函数 的图象有两个交点ylnalnxy作函数 的图象，如图所示lx根据图象可知，当 时，即 时，直线 与函数 的图象有两个交点10lnae1eaylnalnxy【答案】 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13中国古代数学专著九章算术中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走 1260 里，第一日，第四日，第七日所走之和为 390 里，则该男子第三日走的里数为 170 【解析】解：由题意可知，该男子每日走的路程构成等差数列 ，na且 ， ，91260S， ，联立解得： ，
9、 10da则 【答案】17014根据下列算法语句，当输入 ， 时，输出 的最大值为 2 xyRs【解析】解：依题意 ，023yx不等式组表示的平面区域如图： ，所以 ，sxyxs故当 过直线 和直线 时， 最大，yxs0xy即过 时， 最大，此时 (1,)12s故填：215已知 是 上的偶函数，且当 时， ，则不等式 的解集为 ()fxR0x(2)fx或 或 |31【解析】解：根据题意，当 时， ，0x此时若有 ，即 ，解可得 或 ，即此时 的解集为()2fx 01x ()2fx或 ，|01又由 为偶函数，则当 时， 的解集为 或 ，()fx0x()2fx|10x综合可得： 的解集为 或 或
10、；()2f|1则不等式 的解集 或 或 ；()fx|3x【答案】 或 或 |3116设 ， 为平面 外两条直线，其在平面 内的射影分别是两条直线 和 ，给出下列 4 个命题：mn1mn； 与 平行或重合； ； 其中所有假命1/nm题的序号是 【解析】解：两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故错误，若 ，则 与 平行或重合或是两个点，故错误/mn1因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故错误两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故错误故假命题是，【答案】三 、 解 答 题 ：
11、 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17数列 的前 项和 满足 nanS2na（1）求证数列 是等比数列，并求 ；1（2）若数列 为等差数列，且 ， ，求数列 的前 项 nb32ba73nabnT【解析】解：（1）证明： ，nS可得 ，解得 ；1a，以及 ，2nS2n相减可得 ，即 ，1na，则数列 是首项和公比均为 2 的等比数列，1na则 ，即 ；21n（2）数列 为公差为 的等差数列，且 ， ，nbd32ba73ba可得 ，即 ，可得 ，4d1则 ，设 ，相减可得，化简可得 ，前 项和 n18如图，三棱柱 中，底面 是等边三角形，侧面 是矩形，
12、， 是ABC1BC1ABN的中点， 是棱 上的点，且 1BCM1A1M（1）证明： 平面 ；/NBC（2）若 ，求二面角 的余弦值1N【解析】证明：（1）如图 1，三棱柱 中，连结 ，BM是矩形， ， ， ，1BCBC1/AB1AC， ， 平面 ，AM，1， 是 中点，B1A，且 ， 四边形 是平行四边形， ，/NPAMNP/MNAP平面 ， 平面 ，MCPBC平面 /AB解：（2） ， 是等腰直角三角形，设 ，1AB1AB2ABa则 ， ，1a在 中， ， ，RtCM2aMC在 中， ， ，B B由（1）知 ， ，1A1B如图 2，以 为坐标原点， ， ， 为 ， ， 轴，建立空间直角坐标系
13、，Cxyz则 ，0， ， ，0， ， ， ， ， ，(M)(C)a1(2a0)(,)2aN，设平面 的法向量 ， ， ，N(nxy)z则 ，即 ，0nMCNA取 ，得 ， ， ，1x(20)平面 的法向量 ，1， ，AC(m则 ，二面角 的平面角是钝角，ACMN二知识面角 的余弦值为 2519在平面直角坐标系 中，圆 外的点 在 轴的右侧运动，且 到圆 上的点的最xOy PyPF小距离等于它到 轴的距离，记 的轨迹为 PE（1）求 的方程；E（2）过点 的直线交 于 ， 两点，以 为直径的圆 与平行于 轴的直线相切于点 ，线段FABADyM交 于点 ，证明： 的面积是 的面积的四倍DMNMN【
14、解析】 （1）解：设 ， ， (,)Pxy0(1,)F点 在 外， 点 到 上的点的最小距离为 ，PFAA|1PF由题意可得： ， ，化为： |1x（2）证明：设 ， ， ， ， ， 则 ， 0(N)y1()y2(Bx)y12(xD12)y由题意可设直线 的方程为： AB联立 ，化为： 2(1)4ykx ，0， 由抛物线的定义可得： 设 ， ，由题意可得： ， (Mx)y2Myk， 解得 1Mx2(,)k点 ， 在抛物线上， ，即 0(Nx2)k021xk2(,)Nk20 ”工资条里显红利，个税新政人民心” 随着新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表（
15、个税起征点 3500 元） 新个税税率表（个税起征点 5000 元）缴税级数每月应纳税所得额（含税） 收入个税起征点税率 (%)每月应纳税所得额（含税） 收入个税起征点 专项附加扣除税率 (%)1 不超过 1500 元部分 3 不超过 3000 元部分 32 超过 1500 元至 4500 元部分 10 超过 3000 元至 12000 元部分 103 超过 4500 元至 9000 元的部分 20 超过 12000 元至 25000 元的部分 204 超过 9000 元至 35000 元的部分 25 超过 25000 元至 35000 元的部分 255 超过 35000 元至 55000 元
16、部分 30 超过 35000 元至 55000 元部分 30 随机抽取某市 1000 名同一收入层级的 从业者的相关资料，经统计分析，预估他们假设该市该收入层级IT的 从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的 从业者的人均月收入视为其个人月IT IT收入根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）设该市该收入层级的 从业者（2）根据新旧个税方案，估计从【解析】解：（1）既不符合子女教IT育扣除又不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为 ，月缴个税为 ，只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为 ，月缴个税为 ，只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月
17、应纳税所得额为 ，月缴个税为 ，即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为 ，的分布列为：X2190 1990 1790 1590P25 15 15 15（2）在旧政策下，该收入阶层的 从业者每月应纳锐所得额为 ，IT故月缴个税为 故新政策下，每月少缴个税 ，设经过 个月该市该收入层级的 从业者各月少缴交的个税之和就超过则 ，又 ，xIT xN解得 12经过 12 个月，该市该收入层级的 从业者各月少缴交的个税之和就超过 21已知函I数 （1）若 是曲线 的切线，求 的值；2yx()yfxa（2）若 ，求 的取值范围a【解析】解：（1）根据题意， ， 是曲线 的切
18、线，2yx()yfx设切点的坐标为 ， ，1(x)y则 ，又由 是曲线 的切线，切点为 ， ，则 ，2yx()yfx1(x)y1()2fx则有 ，解可得 ；1a（2）根据题意， ，则 ，即 ，变形可得 ，又由 ，所以 ，0x设 ，其导数 ，设 ，其导数 ，则函数 在 上单调递增；()hx0,)又由 ， （1） ，()0he0则存在 ， ，满足 ，即 ，0x)0()hx故 ，若 ，必有 ，01()agx令 ，变形可得 ，02xte由 ，变形可得 ，02tlnx则有 ，设 ，分析易得 为增函数，则有 ，0xt则 ，必有 ，解可得 ，1a1a故 的取值范围为 ， a(选修 4-4：坐标系与参数方程2
19、2在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴xOyl 315(4xty x为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，点 的极坐标为 CP(2,)4（1）求 的直角坐标方程和 的直角坐标；CP（2）设 与 交于 ， 两点，线段 的中点为 ，求lABABM|【解析】解：（1）由 得 ，将 ， 代入上式并整理得曲22xysin线 的直角坐标方程为 ，C21xy设点 的直角坐标为 ，因为 的极坐标为 ， ，P(,)P(2)4所以 ， ，所以点 的直角坐标为 (1,)（2）将 代入 ，并整理得 ，3541xty2xy因为 ，故可设方程的两根为 ， ，1t2则 ，
20、为 ， 对应的参数，且 ，1t2AB依题意，点 对应的参数为 ，M12t所以 选修 4-5：不等式选讲23已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集；2a()1fx（2）若 的图象与 轴围成直角三角形，求 的值()yfx a【解析】解：（1）当 时，不等式 ，即 ，2a()1fx当 时，原不等式可化为 ，解得 ，因为 ，所以此时原不等式无解；x 5x1x当 时，原不等式可化为 ，解得 ，所以 ；312 32当 时，原不等式可化为 ，解得 ，所以 x 3xx综上，原不等式的解集为 |13x（2）因为 ，所以 ，0a0a所以 ，若 的图象与 轴围成直角三角形，()yfxx则 或 ，解得 （舍去）或 或 （舍去） ，0a2a经检验 符合题意2综上，所求 的值为