1、高考数学仿真押题试卷（十二）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区
2、域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1已知集合 ， ， ，1， ，则满足 的集合 的个数为 0A0BACB()A4 B3 C2 D1【解析】解： 集合 ， ， ，1， ，00满足 的集合 有：C， ， ， ， ， ，1， ，共 4 个20202【答案】 A2已
3、知 为虚数单位，复数 ，则 i |(z)A B C5 D253520【解析】解： 为虚数单位，复数 ，i，【答案】 C3已知平面向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 与 的夹角是 ab3|1a|2bab()A B C D562336【解析】解： 向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，ab|1a|2b， ，设 与 的夹角是 ，2ab则 ，06【答案】 D4空气质量指数 是一种反映和评价空气质量的方法， 指数与空气质量对应如表所示：AQI AQII0510150120130300 以上空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染如图是某城市 2018 年 12 月全月的 指数变化统计图：AQI
4、根据统计图判断，下列结论正确的是 ()A整体上看，这个月的空气质量越来越差B整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C从 数据看，前半月的方差大于后半月的方差QID从 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值A【解析】解：从整体上看，这个月 数据越来越低，故空气质量越来越好；故 ， 不正确；AQI AB从 数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后AQI半个月的方差，所以 正确；C从 数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故 不正I D确【答案】 C5 的展开式中，常数项为 62()x()A B C15
5、 D60015【解析】解： 的展开式的通项公式为 ，令 ，求得 ，62()x 630r2r可得常数项 ，640CA【答案】 D6若数列 的前 项和为 ，且 ， ， ，则 nanS1a2 (nS)A B C D(1)22 1n12n【解析】解：由题意，可知：根据 ，可知：数列 为等比数列1nS又 ，1a，12S24nn21S【答案】 C7已知 ， ， ，则 2a5b7c()A B C Dcabbaccba【解析】解： ， ， ，2a5b7c则 ，bac【答案】 C8某商场通过转动如图所示的质地均匀的 6 等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖规定每位顾客有 3 次抽奖机会，但中奖 1
6、 次就停止抽奖假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是 ()A B C D42713591927【解析】解：由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率 ，13第一次就中奖的概率 ，13第二次中奖概率为 ，29第三次中奖概率为 ，所以顾客中奖的概率问哦 【答案】 D9设椭圆 的两焦点分别为 ， ，以 为圆心， 为半径的圆与 交于 ， 两点若E1F2112|FEPQ为直角三角形，则 的离心率为 12PF()A B C D52221【解析】解：如图所示， 为直角三角形，12PF， ，1|2PFc2|c则 ，解得 【答案】 A10如图， 是圆锥 的底面 的直径， 是圆 上异于 ， 的任意一点，以 为直径
7、的圆与ABSODOABAO的另一个交点为 ， 为 的中点现给出以下结论：DCP 为直角三角形；S平面 平面 ；ASBD平面 必与圆锥 的某条母线平行PO其中正确结论的个数是 ()A0 B1 C2 D3【解析】解： 底面圆 ，SO，SC在以 为直径的圆上，A，平面 ， ，ACSOACS即 为直角三角形正确，故正确， ，BD若平面 平面 ，则 平面 ，SABDSAD，CO，在 中， ，在一个三角形内不可能有两个直角，故平面 平面 不成立，故错误，SCSADB连接 并延长交圆于 ，连接 ， ，DOEPOSE为 的中点， 为 的中点，PSD是 的中位线，/E即 平面 ，SAPB即平面 必与圆锥 的母线
8、 平行故正确，SOE故正确是，【答案】 C11已知函数 ，且 （a） ，则 的取值范围是 f(1)2fa()A ， B C ， D ，1(2)1(,)2012【解析】解：根据题意，函数 ，有 ，解可得 ，即函数 的定义域1xx()fx为 ，(1,)设 ，则 ，则函数 为奇函数；()gx分析易得： 在 上为增函数，(1,)（a） （a） （a） （a）f，解可得： ，即 的取值范围为 ， ；102a1(20)【答案】 C12在 中， ， ， ，点 在边 上，点 ， 关于直线 的对称点分别AB3BC3ADBCAD为 ， ，则 的面积的最大值为 ()A B C D92679732【解析】解：由余弦定
9、理可得 ，且 ，3AC，B以 为原点，以 ， 为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：CA设直线 的方程为 ，AD3ykx当 与线段 的端点重合时， ， ， 在同一条直线上，不符合题意，BBC则 ，设 ，显然 ，3k(,)mn0则 ，解得 ，2631kn，/CB，令 ，则 ，令 可得 或 （舍 ，()0fk3k)当 时， ，当 时， ，()0f()0fk当 时， 取得最大值 3k()fk【答案】 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知平面向量 ， 夹角为 ， ， ， ；ab30|3a|2b|ab31【解析】解：由题意，可知：【答案】 3114
10、设随机变量 ，若 ，则 ；(2,)XBp5(1)9PX()DX49【解析】解： 随机变量 ， ，,，13p【答案】 4915过平行六面体 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 平行的直线有 6 1BC条；【解析】解：设 、 、 、 的中点分别为 、 、 、 ，连接 、 、 、 、AB11CDEFGHEFGHE、 ，EGFH平面 平面 ， 、 、 、 、 、 都是平面 内的直线/1EFGH、 、 、 、 、 都与平面 平行，共 6 条直线，1BC因此，满足条件：“与平面 平行的直线平行”的直线一共有 6 条1BC【答案】616若存在正实数 ，使得关于 方程 有两个不同的实根，其中mx为自然对数的
11、底数，则实数 的取值范围是 ek1(,)e【解析】解： ，若方程存在两个不同解，则 ，0k，令 ，xmt， ，01t设 ，则 在 上单调递增，且 （e） ，(1,)g0在 上单调递增， 上单调递减，()gt1,ee（e） ， （1） ，minxg(2)在 上恒成立，()0t(,2)若方程存在两个不同解， ，(,0)ek即 1(,)ke三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17已知 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ABCBCabc23ac（）若 ，求 ；（）若 的面积为 ，求 的周长AB【解析】 （本题满分为 12 分
12、）解：（） ，由正弦定理可得： ，可得： ， 分23ac 1由 ，可得： ，两边同时加 ，可得： ，可得： ，sincoCB分3由 ，可得： ，可求 ， 分(0,)si01cos2B4由 ，可得： 分,B53B（）由 ，可得： ， ，tanA7cos14A31sin4可得 ，解得： ， 分7bc9又由 ， ，23ac可得： ，联立 ，解得： ， 分47bc10化简整理可得： ，解得： ， ， ， 分2c14b32a1可得 的周长为 分ABC118如图，在四棱锥 中， ，底面四边形 为直角梯形，PABCDPAABCD， ， ， 为线段 上一点D/90M（）若 ，则在线段 上是否存在点 ，使得 平
13、面 ？若存在，请确定 点的位置；若13 /PM不存在，请说明理由；（）己知 ， ，若异面直线 与 成 角，二而角 的余弦值为 ，求2PA1DPACD90BCD10的长CD【解析】解：（） 时，则在线段 上是存在点 ，且 ，使得 平面 13PBM13PB/AMPCD理由如下：如图取 ，连接 ， CNAN可得 ， ，/AD四边形 为平行四边形， ，/CD， 分别为 ， 的三等分点， MNPBCN/MNP面 面 ，/A平面 D（）如图，过 作 交 与 ，设 A/NDCBNCDa则 ，0， ， ，0， ， ，0， ， ，1， ，1，(A)(Na)(P2)(0D)(Ca0)， ，,DC设面 的法向量为
14、P(,)mxyz(0,21)， 设面 的法向量为 PNC1(,)nxyz(2,0)a的长为 2CD19随着经济的发展，个人收入的提高自 2018 年 10 月 1 日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除 5000 元后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：个人所得税税率表（调整前） 个人所得税税率表（调整后）免征额 3500 元 免征额 5000 元级数 全月应纳税所得额 税率 (%)级数 全月应纳税所得额 税率 (%)1 不超过 1500 元的部分 3 1 不超过 3000 元的部分 32 超过 1500 元至 4
15、500 元的部分10 2 超过 3000 元至 12000 元的部分103 超过 4500 元至 9000 元的部分20 3 超过 12000 元至 25000 元的部分20 （1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于 8000 元，记 表示总收入， 表示应纳的税，xy试写出调整前后 关于 的函数表达式；yx（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收人（元 )，305)，07)，09)，01)，103)，1305)人数 30 40 10 8 7 5先从收入在 ， 及 ， 的人群中按分层抽样抽取 7 人，再从中
16、选 4 人作为新纳税法知305)07)识宣讲员，用 表示抽到作为宣讲员的收人在 ， 元的人数， 表示抽到作为宣讲员的收入在a305)b， 元的人数，随机变量 ，求 的分布列与数学期望；507) |ZabZ小李该月的工资、薪金等税前收入为 7500 元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收人比调整前增加了多少？【解析】解：（1）调整前 关于 的解析式为 ；yx调整后 关于 的解析式为 ；yx（2）由频率分布表可知，从收入在 ， 及 ， 的人群中抽取 7 人，305)07)其中在 ， 元的人数为 3 人，305)在 ， 元的人数为 4 人，7再从这 7 人中选 4 人，所以 的取值可能为 0，2，
17、4；Z则 ， ， ， ， ，所以 的分布列为，Z0 2 4P18351635135数学期望为 ；由于小李的工资、薪金等税前收入为 7500 元，按调整前起征点应纳个税为 （元 ；)按调整后起征点应纳个税为 （元 ，)比较两个纳税方案可知，按照调整后起征点应纳个税少交 （元 ，)即个人的实际收入增加了 220 元，所以小李的实际收人比调整前增加了 220 元20已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 且椭圆上存在一点 ，满1(,0)F2(1,)M足 （）求椭圆 的标准方程；C（）已知 ， 分别是椭圆 的左、右顶点，过 的直线交椭圆 于 ， 两点，记直线 ， 的ABC2FCPQAPBQ交点为 ，是否存在
18、一条定直线 ，使点 恒在直线 上？TlTl【解析】解：（）设 ，则 中，由余弦定理得 ，1|FMx12F化简得 ，解得 65故 ， ，得 ，2a因此，椭圆 的标准方程为 ；C2143xy（）如下图所示，已知 、 ，设 、 ， 、 ， ，(,0)A(,)B(,)Txy1(P)y2(Qx)y由 ，可得 ，TAPk由 ，可得 ，TBQ上述两式相除得 ，又 ，所以， ，故 ，设直线 的方程为 ，代入椭圆 的方程并整理得 ， 恒成立，PQ1xmyC 0由韦达定理得 ， ，代入得，得 ，故点 在定直线 上4xT4x21设函数 （）求函数 的极值点个数；()fx（）若 【解析】解：（） 是奇函数，其图象关于
19、原点对称，()fx故只需考虑 上的极值点的个数，(0,x，令 ， ，故 时， ， 递减，3(0,)x()0hx()， 时， ， 递增，hx故 ，取 ， ，6x故在 ， 上存在唯一的 使得 ，3()0x0()h故 在 递减，在 ， 递增，)fx0,(又 是奇函数，(f故 在 递增，在 ， 递减，在 ， 递增，)fx0,)x0(x)0(x)故 的极值点共 2 个；(f（）由（）可知 在区间 递减，且 恒成立，()fx3(0,)()0fx故 时， ，3(0,)x即得 ，又令 ，得 ，（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 （本小题满分 10
20、分选修 4-4：坐标系与参数方程22曲线 的参数方程为 ，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极1C x坐标系，曲线 关于 对称1C（）求 极坐标方程， 直角坐标方程；12（）将 向左平移 4 个单位长度，按照 变换得到 ； 与两坐标轴交于 、 两点， 为2C32xy3CABP上任一点，求 的面积的最大值3ABP【解析】解：（） 的参数方程为 ，消去参数 得， ，1Ct4xy又由公式 ，代入 ， ，即cosinxy4xy所以 极坐标方程是1C曲线 所以 ，即 ，即圆心坐标是 ，半径是 ，又曲线 关于 对称(,0)aa 1C所以圆心在曲线 上，所以 ，故1C4a（）将 向左平移
21、 4 个单位长度，得到新曲线的方程是 ，再按照 变换得到 ；2 22xya32xy3C，整理得 ，即 ，216xy又 与两坐标轴交于 、 两点，不妨令 ， ， ， ，3CAB(4,0)A(B23)|27AB为 上任一点，设 ， ，P(4cosP23sin可得 ，则 到直线 的距离 ，即 时，PAB 54取到最大值 d43(21)7的面积的最大值为 ABP选修 4-5：不等式选讲23已知 （）解关于 的不等式 ；x()4fx（）对任意正数 、 ，求使得不等式 恒成立的 的取值集合 ab xM【解析】解：（） 即为 ，()4fx当 时， ，解得 ；12x153当 时， ，解得 ；024xx当 时， ，解得 ，x 1综上可得， 的解集为 或 ；()4fx|x53x（）对任意正数 、 ，不等式 恒成立，ab可得 小于 的最小值，()fx由 ，当 时取得等号，即有 ，即为 ，2ab()3fx当 时， ，解得 ；1x13x42当 时， ，解得 ；0210x当 时， ，解得 x 3综上可得，