1、高考数学仿真押题试卷（三）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域
2、 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1集合 ， ，则 （ ）BAA B C D),(1,(),1(),12已知复数 ，则 （ ）|zA B C D13i13i213i213i23若 ， ，则 的值为（ ）(0,)sinA B C D624624187324如图，
3、在矩形区域 的 ， 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ACD和扇形区域 （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常） ，若在该矩形区域内随机地选一DEF地点，则该 地点无信号的概率是（ ）A B C D1412245已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A B C D163121231436若 A， B 是锐角 ABC 的两个内角，则点 P(cosBsin A，sin Bcos A)在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7已知函数 的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）A B C D)0,2()0,1()0,1()0,14
4、(8函数 的大致图象为（ ）A BC D 9已知点 ， ， ， 在同一个球的球面上， ， ，若四面体 的体积ABC2ACABCD为 ，球心 恰好在棱 上，则这个球的表面积为（ ）32OAA B C D54481610 为双曲线 右焦点， ， 为双曲线上的点，四边形 为平行四边F21xyabMNOFMN形，且四边形 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ）OMNcA2 B C D22311已知不等式组 表示的平面区域恰好被圆 所覆盖，则实数的值是（ ）kA3 B4 C5 D612已知 是方程 的实根，则关于实数 的判断正确的是（ ）0x 0xA B C D ln2 01ex第 卷二 、 填 空 题
5、： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 展开式中含 项的系数为 （用数字表示）3x14已知 ， ，若向量 与 共线，则 在 方向上的投影为 (1,)a(2,1)b2ab(8,6)cab15在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，且 ，ABC C 8a的面积为 ，则 的值为 ABC 34cb16如图所示，点 是抛物线 的焦点，点 ， 分别在抛物线 及圆 的Fxy82ABxy82实线部分上运动，且 总是平行于 轴，则 的周长的取值范围是 ABF三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17设 为数列 的前 项和
6、，且 ， ， nSna1a *nN（1）证明：数列 为等比数列；1（2）求 （2）若参与班级宣传的志愿者中有 12 名男生，8 名女生，从中选出 2 名志愿者，用 表示所选志愿者中X的女生人数，写出随机变量 的 分布列及其数学期望X20已知椭圆 的长 轴长为 6，且椭圆 与圆 的公共弦长C为 3104（1）求椭圆 的方程；C（2）过点 作斜率为 的直线 与椭圆 交于两点 ， ，试判断在 轴上是否存在点 ，)2,0(P)0(klCABxD使得 为以 为底边的等腰三角形，若存在，求出点 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明ADB D理由21已知函数 （1）当 时，试求 的单调区间；0a )(xf（
7、2）若 在 内有极值，试求 的取值范围)(xf1,a请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 ： ，直线 （ 为参数， ） Ct0（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）设直线 与曲线 交于 两点（ 在第一象限） ，当 时，求 的值lBA, a23选修 4-5：不等式选讲已知函数 （1）求不等式 的解集；()3fx（2）若函数 的最小值记为 ，设 ， ，且有 ，试证明：ymabRmba2【 答 案 解 析 】第 卷一 、 选 择 题1 【 答 案 】 C【 解 析 】
8、 ， ， ，选 C2 【 答 案 】 C【 解 析 】 ， ， 故选 C1z3 【 答 案 】 A【 解 析 】 ， ， ，故选 A4 【 答 案 】 A【 解 析 】 几何概型，由面积比例可以得出答案5 【 答 案 】 C【 解 析 】 由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的 组成的，故选 C146 【 答 案 】 B7 【 答 案 】 C【 解 析 】 由题知 ， ， ，再把点 代入可得 ， 23A82,334，故选 C8 【 答 案 】 D【 解 析 】 由函数 不是偶函数，排除 A、C，当 时， 为单调递sinyx增函数，而外层函数 也是增函数，所以 在 上为增函数故选exy
9、D11 【 答 案 】 D【 解 析 】 由于圆心 在直线 上，又由于直线 与直线 互相垂直(3,)其交点为 ，直线 与 的交点为 由于可行域恰好被圆所覆(0,6)盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为 ，解得 或 （舍去）k6故选 D12 【 答 案 】 C【 解 析 】 方程即为 ，即 ，令 ，exf，则 ，函数 在定义域内单调递增，结合函数的fx单调性有： ，故选 C二 、 填 空 题13 【 答 案 】 0【 解 析 】 展开式中含 项的系数为 ，含 项的系数为 ，所以5(1)x3x3510C2x3510C展开式中含 项的系数为 10-10=014 【 答 案 】 35【 解 析 】
10、由题知 ，所以投影为 13515 【 答 案 】 45【 解 析 】 ， 由正弦定理 ， ，1cos2A3，由余弦定理可得： ，又因为 面积8a BC， ， 132bc1645bc三 、 解 答 题17 【 答 案 】 (1)数列 nS是首项为 2，公比为 2 的等比数列(2) 【 解 析 】(1)因为 ，所以 ，即 ，则 ，所以 ，又 12S，故数列 1nS是首项为 2，公比为 2 的等比数列（2）由（1）知 ，所以 ，故 设 ，则 ，所以 ，所以 ，所以 18 【 答 案 】 二面角 的余弦值为 EACF3【 解 析 】（1）因为底面 为菱形，所以 ，BDBD又平面 底面 ，平面 平面 ，
11、EFACEF因此 平面 ，从而 ACBDEFACEF又 ，所以 平面 ，B由 ， ， ，2a可知 ， ，2a， ，从而 ，故 EFA又 ，所以 平面 C又 平面 ，所以平面 平面 EFA（2）取 中点 ，由题可知 ，所以 平面 ，又在菱形 中， ，GODE GABCDABCOB所以分别以 ， ， 的方向为 ， ， 轴正方向建立空间直角坐标系 （如图所示） ，Bxyz xyz则 ， ， ， ， ，(0,)O(3,0)Aa所以 ， 由（1）可知 平面 ，所以平面 的法向量可取为 EFACAF设平面 的法向量为 ，(,)nxyz则 ，即 ，即 ，令 ，得 ，0,nAC 2,0yzx24y所以 从而
12、故所求的二面角 的余弦值为 EACF319 【 答 案 】 (1) (2) 【 解 析 】（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 ，510所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有 人，2参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有 人，31故“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率是 （2）女生志愿者人数 ，则 ， ，0,12X 的分布列为XX0 1 2P3954895 的数学期望为 X（2）直线 的解析式为 ，设 ， ， 的中点为 假设存在点l2ykx1(,)Axy2(,)BA0(,)Exy，使得 为以 为底边的等腰三角形，则 由 得(,0)DmAB D，故 ，所以 ， 因为 ，所以 ，即
13、 ，所以 DEAB1DEk当 时， ，所以 0k综上所述，在 轴上存在满足题目条件的点 ，且点 的横坐标的取值范围为 xD（2）若 在 内有极值，则 在 内有解()fx0,1fx(0,1)令 ， ， exaex设 ，e()xg(0,1)所以 ，当 时， 恒成立 ，(0,1)x0gx所以 单调递减()gx又因为 ，又当 时， ，1ex()x即 在 上的值域为 ，()x(0,)e,所以当 时， 有解ea设 ，则 ，(0,1)x所以 在 单调递减()Hx(0,1)因为 ， ，所以 在 有唯一解 (0,1)x0x所以有： 0(,)0x0(,1)x()Hx0 f0 ()极小值 Z所以当 时， 在 内有极值且唯一eafx0,1当 时，当 时， 恒成立， 单调递增，不成立 ()fx ()fx综上， 的取值范围为 e,请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22选修 44：坐标系与参数方程【 答 案 】 (1) ；( 2) 2xy6【 解 析 】 （2）证明：由图可知函数 的最小值为 ，即 ()yfx32m所以 ，从而 ，23ab从而当且仅当 时，等号成立，即 ， 时，有最小值，216a243b所以 得证