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2019年高考数学仿真押题试卷(六)含答案解析

1、高考数学仿真押题试卷(六)注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 , 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域

2、 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1复数 (其中 是虚数单位) ,则 的共轭复数 2iziz(z)A B C D3i132i132i132i【解答】解: ,132zi【答案】 C2已知全集 ,集合 , ,则 UR ()(UAB)A B 或 C D 或|4x|0

3、x4|04x|4x2e【解答】解:全集 ,集合 , ,则 ,则 或 ,4x【答案】 B3已知等比数列 的前 项和为 ,若 , ,则数列 的公比为 nanS3654Sna()A B C2 D31312【解答】解:依题意可得 ,q, ,319q,2【答案】 C4如图是甲、乙、丙三个企业的产品成本(单位:万元)及其构成比例,则下列判断正确的是 ()A乙企业支付的工资所占成本的比重在三个企业中最大B由于丙企业生产规模大,所以它的其他费用开支所占成本的比重也最大C甲企业本着勤俭创业的原则,将其他费用支出降到了最低点D乙企业用于工资和其他费用支出额比甲丙都高【解答】解:三个企业中甲企业工资所占成本的比重最

4、大,故 错误,A虽然丙企业生产规模大,但它的其他费用开支所占成本的比重与乙企业是一样的,故 错,B甲企业其他费用开支确实最低,故 正确,C甲企业的工资和其他费用开支额为 4000 万元,乙企业为 5400 万元,丙企业为 6000 万元,所以丙企业用于工资和其他费用支出额比甲乙都高,故 错误,D【答案】 C5已知函数 满足:对任意 , , 成立;当 , 时,()fxxR (0x2,则 2019)(f)A1 B0 C2 D 1【解答】解: ,函数 是奇函数,()fx,是以 4 为周期的周期函数,()fx(1) 【答案】 A6在 中,若 ,则 是 BCABC()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角

5、三角形 D等边三角形【解答】解: ,化简可得: ,22cab是直角三角形ABC【答案】 7某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥内切球的表面积为 ()A B C D(128)(126)(1062)(842)【解答】解:由三视图知该几何体是一个三棱锥,放入棱长为 2 的正方体中,如图所示;设三棱锥内切球的半径为 ,则由等体积法得r,解得 ,21r所以该三棱锥内切球的表面积为【答案】 A8在平行四边形 中, , , , 为 的中点,则 BCD2A4D4ABEAB(CEBDA)A B C D481216【解答】解:由 , , ,24所以 ,【答案】 C9已知 在区间 上单调递增,则 的取值范围是 ,6

6、4()A , B , , C , D ,(023(02737(025,193【解答】解: ,由 , ,kZ得 , ,即 ,即函数的单调递增区间为 , , ,526k2kZ在区间 上单调递增,()fx,64,即 ,12583k即 ,0当 时 ,此时 ,k253203当 时, ,167当 时, ,此时不成立,2k综上 的范围是 或 ,20367即 , , ,(0736【答案】 B10已知函数 是 上的偶函数,对任意 , , ,且 都有 成,(2)yfxR1x2)12x若 , , ,则 , , 的大小关系是 ebln2()lncfeabc()A B C Dacabbca【解答】解:根据题意,函数 是

7、 上的偶函数,则函数 的图象关于直线 对称,(2)yfxR()fx2x又由对任意 , , ,且 都有 成立,则函数 在 , 上为增函数,1x2)12 ()f)则 , , ,2lne又由 ,故 ;bac【答案】 A11将集合 , , 中的所有元素按照从小到大的顺序排列成一个数表,如图所示,xyN则第 61 个数是 ()A2019 B2050 C2064 D2080【解答】解:第 1 行一个数,第 2 行 2 个数,第 3 行 3 个数,则第 行 个数,n奇数行从左到右是递增,偶数行从左到右是递减的,则元素的个数为 ,因为当 时, ,当 时, ,10n105S1n16S所以第 61 个数是第 11

8、 行第 6 个数字,且 , , , , , ,01320212039132132所以第 61 个数 ,【答案】 D12已知 , ,若函数 和 的图象有两个交点,则实数 的取值范围是 ()fxgk()A B C D(0,1)(,1)e(,)e(,)el【解答】解:设 ,则函数 和 的图象有两个交点,()fxg即 的图象与直线 有两个交点,yhyk又 ,设 ,则 ,即 为增函数,()yhx由 (1) ,h0即当 时, (1) ,当 时, (1) ,xh0x0即 在 为增函数,在 为减函数,(),(,)所以 (1) ,minhxe又 , ,0(), ,xhx所以当 的图象与直线 有两个交点时,()y

9、yk实数 的取值范围是 ,k1ke【答案】 D第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 13已知 , 满足约束条件: ,则 的最大值是 3 xy 2zxy【解答】解:作出 , 满足约束条件: 对应的平面区域如图:(阴影部分) ,xy由 得 ,2zxy2z平移直线 ,由图象可知当直线 经过点 时,直线 的截距最大,2yxzA2yxz此时 最大z由 ,解得 , ,5(3A1)代入目标函数 得 2zxyz即目标函数 的最大值为 32zxy故答案为:314甲、乙、丙三人中,只有一个会弹钢琴甲说:“我会” ,乙说:“我不会” ,丙说:“甲不会” 如果这三句话只有一

10、句是真的,那么会弹钢琴的是 乙 【解答】解:设会弹钢琴的是甲,则甲、乙说的是真话,与题设矛盾,故会弹钢琴的不是甲,设会弹钢琴的是乙,则丙说的是真话,与题设相符,故会弹钢琴的是乙,设会弹钢琴的是丙,则乙、丙说的时真话,与题设矛盾,故会弹钢琴的不是丙,综合得:会弹钢琴的是乙,故答案为:乙15已知函数 是定义域为 的偶函数,且 为奇函数,当 , 时,()fx(,)(1)fx0x1,则 3()1fx29f78【解答】解:根据题意, 为奇函数,则函数 关于点 对称,则有 ,(1)fx()fx(1,0)又由函数 为偶函数,则 ,()fx则有 ,变形可得 ,则函数 是周期为 4 的周期函数,()fx;故答案

11、为: 7816四面体 中, 底面 , , ,则四面体 的外接球的ABCDBCD1CBDABCD表面积为 4【解答】解:如图,在四面体 中, 底面 , , ,ABCDBCD1CBD可得 ,补形为长方体,则过一个顶点的三条棱长分别为 1,1, ,90BCD 2则长方体的对角线长为 ,则三棱锥 的外接球的半径为 1ABCD其表面积为 241故答案为: 三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17已知等比数列 的前 项和为 ,公比 ,且 为 , 的等差中项, naS1q2a13a314S()求数列 的通项公式n()记 ,求数列 的前 项和 n

12、bnT【解答】解: 是 , 的等差中项, ,2()1Ia3a, ,化为 , ,解得 , 1q21a2na数列 的前 项和 nb解得: 18为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订中华人民共和国个人所得税法之后,发布了个人所得税专项附加扣除暂行办法 ,明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用,并公布了相应的定额扣除标准,决定自 2019 年 1 月 1 日起施行,某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下 列2联表:40 岁及以下 40 岁以上 合计基本满意 15 10 25很满意 25 30 55

13、合计 40 40 80(1)根据列联表,能否有 的把握认为满意程度与年龄有关?9%(2)为了帮助年龄在 40 岁以下的未购房的 8 名员工解决实际困难,该企业拟员工贡献积分 (单位:分)x给予相应的住房补贴 (单位:元) ,现有两种补贴方案,方案甲: ;方案乙:y已知这 8 名员工的贡献积分为 2 分,3 分,6 分,7 分,7 分,11 分,12 分,12 分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“ 类员工” 为了解员工对补贴方案的认可度,现A从这 8 名员工中随机抽取 4 名进行面谈,求恰好抽到 3 名“ 类员工”的概率附: ,其中 参考数据: 20()PKk0.50 0.40

14、0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【解答】解:(1)根据列联表可以求得 的观测值:2K,故有 的把握认为满意程度与年龄有关9%(2)据题意,该 8 名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为:积分 2 3 6 7 7 11 12 12方案甲 2400 3100 5200 5900 5900 8700 9400 9400方案乙 3000 3000 5600 5600 5600 9000 9000 9000由表可知, “ 类员工“有 5 名,A设从这 8 名员工中随机抽取

15、4 名进行面谈,恰好抽到 3 名” 类员工“的概率为 ,AP则 19如图,在等腰梯形 中, , , 分别为 , 的中点, ,ABCD/EFABCD为 中点现将四边形 沿 折起,使平面 平面 ,得到如图所示的多面MDFEFEF体在图中,()证明: ;E()求二面角 的余弦值ABD【解答】证明:()由题意知在等腰梯形 中, ,ABCD/, 分别为 , 的中点, , ,EFABCDEF折叠后, , , 平面 ,E又 平面 , MCFMC解:() 平面 平面 ,平面 平面 ,且 ,BAFDBECAFDEFD平面 , , , , 两两垂直,DE以 为坐标原点,分别以 , , 所在直线为 , , 轴,建立

16、空间直角坐标系,F xyz, ,1M,0, , ,0, , ,0, , ,1, ,()(2)(1A2)(0B2),0, , ,1, , ,0, ,(MA2)(AB0)(1DA2)设平面 的法向量 , , ,mxyz则 ,取 ,得 ,1, ,1x(0)设平面 的法向量 , , ,ABD(ny)z则 ,取 ,得 ,2, ,1z(n1),二面角 的余弦值为 MABD2320已知椭圆 的短轴长为 ,离心率为 4213()求椭圆 的标准方程;C()设椭圆 的左,右焦点分别为 , ,左,右顶点分别为 , ,点 , 为椭圆 上位于 轴1F2 ABMNCx上方的两点,且 ,记直线 , 的斜率分别为 , ,若

17、,求直线 的方12/FMNABN1k21230k1F程【解答】解: 由题意可得: , , ()I42b13ca22bc联立解得: , , 2b1c3a椭圆 的标准方程为: C298xy, , , , ,()3IA0)(,)B1(,0)F2(1,)设 的方程为: , , , ,直线 与椭圆的另一个交点为 , 1FM1xmy1(Mx)y1(0)1FM2(Mx)y,根据对称性可得: , 2N联立 ,化为: , , ,即 ,联立解得: , ,1289my219y, , 1020, 612m直线 的方程为 ,即 1FM612xy21已知函数 , aR()若 ,求实数 取值的集合;()0fx()证明: 【

18、解答】 解: ()I (0)x当 时, ,函数 在 上单调递增,又 (1) 0a0fx()fx,f0因此 时, 01x()0fx当 时,可得函数 在 上单调递减,在 上单调递增,af(,)a(,)a时,函数 取得极小值即最小值,x()fx则 (a) f令 (a) , (1) glnag0(a) ,可知: 时,函数 (a)取得极大值即最大值,而 (1) gg)因此只有 时满足 (a) 1f故 a实数 取值的集合是 证明:由 可知: 时, ,即 在 时恒成立()I()I1a()0fx1lnx0要证明: ,即证明: ,即 令 , 0x,令 ,令 ,解得 ()2xue2xln可得: 时,函数 在 内单

19、调递减,在 上单调递增ln()ux0,)l(,)l即函数 在 内单调递减,在 上单调递增()hx0,2l(2,)ln而 (1) )hl0存在 ,使得 ,0(,2)xln0(x当 时, , 单调递增;当 , 时, , 单调递减当 时,,h)0(x1)()0hx()(1,)x, 单调递增()hx()又 , (1) ,h对 , 恒成立,即 0x()综上可得: ,成立请考生在第 22,23 题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修 4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 为参数, 倾斜角) ,曲线 的参数

20、方程为xOyl cos(inxtty C为参数, , ,以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系0)Ox()写出曲线 的普通方程和直线的极坐标方程;C()若直线与曲线 恰有一个公共点 ,求点 的极坐标P【解答】解:(1)曲线 的参数方程为 为参数, , ,0)转换为直角坐标方程为: 直线 的参数方程为 为参数, 倾斜角) ,l cos(inxtty转换为极坐标方程为: (2)由(1)可知:曲线 为半圆弧,C若直线 与曲线 恰有一个公共点 ,则直线 与半圆弧相切l Pl设 ,由题意知: ,(,)P1sin2故: ,6故: ,224解得: 3所以:点 (2,)6P选修 4-5:不等式选讲23已知函数 的最大值为 3,其中 0m()求 的值;m()若 , , , ,求证: abR0a22bm31ab【解答】解:() , ,0m当 时, 取得最大值 2x()fx31m()证明:由()得, , 21ab,当且仅当 时等号成立,102ab令 , ,()htt102t则 在 , 上单调递减, ,()t当 时, ,102ab1ab3