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2019年高考数学仿真押题试卷(二)含答案解析

1、高考数学仿真押题试卷(二)注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 , 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域

2、 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1已知集合 , , ,则 A (AB)A B , C D ,(0,)(011,1【解析】解: ;(,1)【答案】 A2已知 的共轭复数是 ,且 为虚数单位) ,则复数 在复平面内对应的点位于 zz z()A第一象限 B第二象限

3、 C第三象限 D第四象限【解析】解:设 , ,解得: ,32xy复数 在复平面内对应的点为 ,此点位于第四象限z(,)【答案】 D3已知向量 , ,且 与 的夹角为 ,则 (1,3)a|bab3|2|(ab)A5 B C7 D377【解析】解:由题可得:向量 , ,(1,3)a|2a所以 ,所以, 【答案】 B4已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围是 a()A , B , C , , D , ,2112(21)(12【解析】解:函数 ,在各段内都是减函数,并且 , ,所以 在 上递减,01e()fxR又 ,所以 ,解得: ,21a【答案】 A5下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九

4、章中的“中国剩余定理” 已知正整数被 3 除余 2,被 7 除余 4,被 8 除余 5,求 的最小值执行该程序框图,则输出的 n n (n)A50 B53 C59 D62【解析】解:【方法一】正整数 被 3 除余 2,得 , ;n32nkN被 8 除余 5,得 , ;85nllN被 7 除余 4,得 , ;74m求得 的最小值是 53【方法二】按此歌诀得算法如图,则输出 的结果为n按程序框图知 的初值为 1229,代入循环结构得 ,即输出 值为 53【答案】 B6已知函数 ,将函数 的图象向左平移 个单位长度后,所得到的图象()fx(0)m关于 轴对称,则 的最小值是 ym()A B C D6

5、432【解析】解: ,将函数 的图象向左平移 个单位长度后,()fxm得到函数 的图象,又所得到的图象关于 轴对称,y所以 ,即 , ,6mkZ又 ,0m所以当 时, 最小为 k6【答案】 A7已知命题 :函数 是定义在实数集上的奇函数;命题 :直线 是 的切线,p21()xfq0x13()gx则下列命题是真命题的是 A B C Dpqq()pqp【解析】解: ,即 是奇函数,故命题 是真命题,()fxp函数的导数 ,当 时, 不存在,此时切线为 轴,即 ,故命题 是真命0x()gx y0xq题,则 是真命题,其余为假命题,pq【答案】 A8已知双曲线 的渐近线与 相切,则双曲线的离心率为 (

6、)A2 B C D33223【解析】解:取双曲线的渐近线 ,即 byxa0ay双曲线 , 的渐近线与 相切,21(xyab0a)圆心 到渐近线的距离 ,(,0)dr,化为 ,21ab2c两边平方得 ,化为 234ca3cea【答案】 D9我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在律学新说中提出的十二平均律,即是现代在钢琴的键盘上,一个八度音程从一个 键到下一个 键的 8 个白键与 5 个黑键(如图)的音频恰成一个公比为c1c的等比数列的原理,也即高音 的频率正好是中音 的 2 倍已知标准音 的频率为 ,那么频12 1a40Hz率为 的音名是 0Hz()A B C Ddf e#d【解析】解:从第二

7、个单音起,每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比 故从 起,每一个12g单音的频率与它右边的一个单音的比为12q由 ,解得 ,7n频率为 的音名是 ,20Hz(#d)【答案】 D10函数 的大致图象是 ()A BC D【解析】解:当 时, , ,所以 ,故可排除 , ;0x0xe()0fxBC当 时, (2) ,故可排除 xf23e【答案】 A11利用 产生两组 , 之间的均匀随机数: , :若产生了 2019 个Excel01 (arnd)(brand)样本点 ,则落在曲线 、 和 所围成的封闭图形内的样本点个数估计为 (,)abyx0 ()A673 B505 C1346 D1515【

8、解析】解:由曲线 、 和 所围成的封闭图形的面积为 ,1yx0所以,则落在曲线 、 和 所围成的封闭图形内的样本点个数估计为 ,1yx0【答案】 A12已知点 为直线 上任意一点,过点 作抛物线 的两条切线,切点分别为 ,P:2lxP 1(Ax、 , ,则 1)y2(Bx)y1(A)A2 B C D424p2p【解析】解:不妨设 ,过 的切线方程设为 ,(,0)P()ykx代入抛物线方程 得 ,又 ,故 0124x【答案】 D第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 13若整数 、 满足不等式组 ,则 的最小值为 xy yzx12【解析】解:整数 、 满

9、足不等式组 的可行域如图:三角形区域内的点 、 、xy (2,1)A(,)B、 , 连线的斜率是最小值(2,3)C(1,)DAO则 的最小值为: yzx2故答案为: 14已知椭圆 的焦点为 、 ,以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的 与椭圆 内1F2 OAC切于点 ,则 P12PFSA【解析】解:椭圆 的焦点为 、 ,以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的 与椭圆1F2 A内切于点 ,CP可得 ,1bc所以 故答案为:115定义在 上的函数 满足 ,若 ,且 ,则 R()fx (2)gln1()2gln【解析】解:根据题意, ,则 ,变形可得 ,又由 ,且 ,则 ,12lnl则 ;故答案为:416已知

10、是锐角 的外接圆圆心, 是最大角,若 ,则 的取值范围为 OABCA m3,2)【解析】解:由 是锐角 的外接圆圆心,则点 为三角形三边中垂线的交点,由向量投影的几何意义有:,则 ,所以则 ,由正弦定理得:,所以 ,所以 ,2sinmA又 , ,3)所以 , ,2故答案为: , 3)三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17在平面四边形 中,已知 , , ABCD34ABCAD1B(1)若 ,求 的面积;5C(2)若 , ,求 的长4A【解析】解:(1)在 中, ,ABC,解得 ,2BC(2) ,在 中, , ,ABC,13D18在

11、某市高三教学质量检测中,全市共有 5000 名学生参加了本次考试,其中示范性高中参加考试学生人数为 2000 人,非示范性高中参加考试学生人数为 3000 人现从所有参加考试的学生中随机抽取 100 人,作检测成绩数据分析(1)设计合理的抽样方案(说明抽样方法和样本构成即可) ;(2)依据 100 人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图,据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分;(3)如果规定成绩不低于 130 分为特别优秀,现已知语文特别优秀占样本人数的 ,语文、数学两科都5%特别优秀的共有 3 人,依据以上样本数据,完成列联表,并分析是否有 的把握认为语文特别优秀的同9学,数学也特别优

12、秀 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式: 参考数据: 20()PKk0.50 0.40 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 6.635 7.879 10.828【解析】解:(1)由于总体有明显差异的两部分构成,所以采用分层抽样法,由题意知,从示范性高中抽取 (人 ,)从非示范性高中抽取 (人 ;)(2)由频率分布直方图估算样本平均数为:,据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为 92.4;(3)由题意知,语文特别优秀学生有 5 人,数学特别优秀的学生有 (人 ,)且语文、数学两科都特别优秀的共有 3 人,填写列联表如下; 语文特别优

13、秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀 3 1 4数学不特别优秀 2 94 96合计 5 95 100计算 ,所以有 的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀9%19已知点 ,点 , 分别为椭圆 的左右顶点,直线 交 于点 ,(0,2)PAB BPCQ是等腰直角三角形,且 AB35PQ(1)求 的方程;C(2)设过点 的动直线 与 相交于 , 两点, 为坐标原点当 为直角时,求直线 的斜PlCMNOMONl率【解析】解:(1)由题意 是等腰直角三角形,则 , ,ABP2a(,0)B设点 , ,由 ,0(Qx)y35则 , ,代入椭圆方程解得 ,65421b椭圆方程为 21xy(2)由题意可知

14、,直线 的斜率存在,令 的方程为 ,ll2ykx则 , , , ,1(Mx)y2(Nx)y则 ,整理可得 ,24k ,解得 ,234k, ,当 为直角时, ,MON1OMNkA,则,解得 ,即 ,24k2k故存在直线 的斜率为 ,使得 为直角l MON20如图,在直三棱柱 中, 是等腰直角三角形, , ,点 是侧棱ABC1ACB2AD的上一点1A(1)证明:当点 是 的中点时, 平面 ;D1A1D(2)若二面角 的余弦值为 ,求 的长BC329A【解析】解:(1)证明:由题意: 且 , ,BCA1C平面 ,则 BC1A1D又 是 的中点, ,且 , ,D190同理 ,则 ,1CD平面 ;1DC

15、B(2)以 为坐标原点,分别以 , , 为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系AB1Cxyz设 ,则 ,0, , ,1, , ,0, Ah(1)h(0)(2)由条件易知 平面 ,故取 ,0, 为平面 的法向量C1Bm1BC设平面 的法向量为 , , ,1D(nxy)z则 且 ,nB1, ,取 ,得 1z由 ,解得 ,即 12h12AD21已知函数 在 处取得极小值 0x1(1)求实数 的值;a(2)设 ,讨论函数 的零点个数()gx【解析】解:(1)函数 的定义域为 , ,()fx0,函数 在 处取得极小值 ,01,得0,1ax当 时, ,则 时, ,当 时,1a()fxln(,)()0fx(1

16、,)()0fx在 上单调递减,在 上单调递增,()fx0, 1时,函数 取得极小值 ,()fx1a(2)由(1)知,函数 ,定义域为 ,(0,),令 ,得 ,令 ,得 , 在 上单调递减,在 , 上单调递()0gxxe()0gxe()gx0,)e(e)增,当 时,函数 取得最小值 ,xe()gx2eb当 ,即 时,函数 没有零点;02b2eb()gx当 ,即 时,函数 有一个零点;e当 ,即 时, (e) ,02b2bg0b(e)()g存在 , ,使 ,1x)1()0gx在 , 上有一个零点()ge1设 ,则 ,当 时, ,则 在 上单调递减,(0,1)x()0hx()hx0,1(1) ,即当

17、 时, ,()hx0(0,1)xln当 时, ,(,)取 , ,则 , , 存在 , ,使得 ,mxinb1()0mgx2(mx)e2()0gx在 , 上有一个零点 , 在 上有两个零点 , ,()g)e2()gx0,)12x综上可得,当 时,函数 没有零点;2b()x当 时,函数 有一个零点;e()gx当 时时,函数 有两个零点02b请考生在第 22-23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数) ,以坐标原点 为极点,以 轴xOy1C Ox正半轴为极轴,建立极坐标系,点 为曲线 上的动点,点 在线段 的

18、延长线上,且满足A1BA,点 的轨迹为 B2(1)求 , 的极坐标方程;1C2(2)设点 的极坐标为 ,求 面积的最小值C(2,)ABC【解析】解:(1) 曲线 的参数方程为 为参数) ,1曲线 的普通方程为 ,1C曲线 的极坐标方程为 2cos设 的极坐标为 ,点 的极坐标为 , ,B(,)A0()则 , , , ,|O0| 02cos, ,08A, ,82coss4的极坐标方程为Cco(2)由题意知 ,|2O,当 时, 取得最小值为 20SABC选修 4-5:不等式选讲23已知函数 的最小值为 t(1)求实数 的值;t(2)若 ,设 , 且满足 ,求证: 0mn【解析】解:(1) ,显然, 在 , 上单调递减,在 上单调递增,()fx1(1,)(1) ,2,2t证明(2) ,由于 , ,且 ,0mn12mn,当且仅当 ,即当 , 时取“2nm12nm”,故