1、高考数学仿真押题试卷（二）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域
2、 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1已知集合 ， ， ，则 A (AB)A B ， C D ，(0,)(011,1【解析】解： ；(,1)【答案】 A2已知 的共轭复数是 ，且 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于 zz z()A第一象限 B第二象限
3、 C第三象限 D第四象限【解析】解：设 ， ，解得： ，32xy复数 在复平面内对应的点为 ，此点位于第四象限z(,)【答案】 D3已知向量 ， ，且 与 的夹角为 ，则 (1,3)a|bab3|2|(ab)A5 B C7 D377【解析】解：由题可得：向量 ， ，(1,3)a|2a所以 ，所以， 【答案】 B4已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 a()A ， B ， C ， ， D ， ，2112(21)(12【解析】解：函数 ，在各段内都是减函数，并且 ， ，所以 在 上递减，01e()fxR又 ，所以 ，解得： ，21a【答案】 A5下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九
4、章中的“中国剩余定理” 已知正整数被 3 除余 2，被 7 除余 4，被 8 除余 5，求 的最小值执行该程序框图，则输出的 n n (n)A50 B53 C59 D62【解析】解：【方法一】正整数 被 3 除余 2，得 ， ；n32nkN被 8 除余 5，得 ， ；85nllN被 7 除余 4，得 ， ；74m求得 的最小值是 53【方法二】按此歌诀得算法如图，则输出 的结果为n按程序框图知 的初值为 1229，代入循环结构得 ，即输出 值为 53【答案】 B6已知函数 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得到的图象()fx(0)m关于 轴对称，则 的最小值是 ym()A B C D6
5、432【解析】解： ，将函数 的图象向左平移 个单位长度后，()fxm得到函数 的图象，又所得到的图象关于 轴对称，y所以 ，即 ， ，6mkZ又 ，0m所以当 时， 最小为 k6【答案】 A7已知命题 ：函数 是定义在实数集上的奇函数；命题 ：直线 是 的切线，p21()xfq0x13()gx则下列命题是真命题的是 A B C Dpqq()pqp【解析】解： ，即 是奇函数，故命题 是真命题，()fxp函数的导数 ，当 时， 不存在，此时切线为 轴，即 ，故命题 是真命0x()gx y0xq题，则 是真命题，其余为假命题，pq【答案】 A8已知双曲线 的渐近线与 相切，则双曲线的离心率为 (
6、)A2 B C D33223【解析】解：取双曲线的渐近线 ，即 byxa0ay双曲线 ， 的渐近线与 相切，21(xyab0a)圆心 到渐近线的距离 ，(,0)dr，化为 ，21ab2c两边平方得 ，化为 234ca3cea【答案】 D9我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在律学新说中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个 键到下一个 键的 8 个白键与 5 个黑键（如图）的音频恰成一个公比为c1c的等比数列的原理，也即高音 的频率正好是中音 的 2 倍已知标准音 的频率为 ，那么频12 1a40Hz率为 的音名是 0Hz()A B C Ddf e#d【解析】解：从第二
7、个单音起，每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比 故从 起，每一个12g单音的频率与它右边的一个单音的比为12q由 ，解得 ，7n频率为 的音名是 ，20Hz(#d)【答案】 D10函数 的大致图象是 ()A BC D【解析】解：当 时， ， ，所以 ，故可排除 ， ；0x0xe()0fxBC当 时， （2） ，故可排除 xf23e【答案】 A11利用 产生两组 ， 之间的均匀随机数： ， ：若产生了 2019 个Excel01 (arnd)(brand)样本点 ，则落在曲线 、 和 所围成的封闭图形内的样本点个数估计为 (,)abyx0 ()A673 B505 C1346 D1515【
8、解析】解：由曲线 、 和 所围成的封闭图形的面积为 ，1yx0所以，则落在曲线 、 和 所围成的封闭图形内的样本点个数估计为 ，1yx0【答案】 A12已知点 为直线 上任意一点，过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为 ，P:2lxP 1(Ax、 ， ，则 1)y2(Bx)y1(A)A2 B C D424p2p【解析】解：不妨设 ，过 的切线方程设为 ，(,0)P()ykx代入抛物线方程 得 ，又 ，故 0124x【答案】 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13若整数 、 满足不等式组 ，则 的最小值为 xy yzx12【解析】解：整数 、 满
9、足不等式组 的可行域如图：三角形区域内的点 、 、xy (2,1)A(,)B、 ， 连线的斜率是最小值(2,3)C(1,)DAO则 的最小值为： yzx2故答案为： 14已知椭圆 的焦点为 、 ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的 与椭圆 内1F2 OAC切于点 ，则 P12PFSA【解析】解：椭圆 的焦点为 、 ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的 与椭圆1F2 A内切于点 ，CP可得 ，1bc所以 故答案为：115定义在 上的函数 满足 ，若 ，且 ，则 R()fx (2)gln1()2gln【解析】解：根据题意， ，则 ，变形可得 ，又由 ，且 ，则 ，12lnl则 ；故答案为：416已知
10、是锐角 的外接圆圆心， 是最大角，若 ，则 的取值范围为 OABCA m3,2)【解析】解：由 是锐角 的外接圆圆心，则点 为三角形三边中垂线的交点，由向量投影的几何意义有：，则 ，所以则 ，由正弦定理得：，所以 ，所以 ，2sinmA又 ， ，3)所以 ， ，2故答案为： ， 3)三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17在平面四边形 中，已知 ， ， ABCD34ABCAD1B（1）若 ，求 的面积；5C（2）若 ， ，求 的长4A【解析】解：（1）在 中， ，ABC，解得 ，2BC（2） ，在 中， ， ，ABC，13D18在
11、某市高三教学质量检测中，全市共有 5000 名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为 2000 人，非示范性高中参加考试学生人数为 3000 人现从所有参加考试的学生中随机抽取 100 人，作检测成绩数据分析（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可） ；（2）依据 100 人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；（3）如果规定成绩不低于 130 分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的 ，语文、数学两科都5%特别优秀的共有 3 人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有 的把握认为语文特别优秀的同9学，数学也特别优
12、秀 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式： 参考数据： 20()PKk0.50 0.40 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 6.635 7.879 10.828【解析】解：（1）由于总体有明显差异的两部分构成，所以采用分层抽样法，由题意知，从示范性高中抽取 （人 ，)从非示范性高中抽取 （人 ；)（2）由频率分布直方图估算样本平均数为：，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为 92.4；（3）由题意知，语文特别优秀学生有 5 人，数学特别优秀的学生有 （人 ，)且语文、数学两科都特别优秀的共有 3 人，填写列联表如下； 语文特别优
13、秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀 3 1 4数学不特别优秀 2 94 96合计 5 95 100计算 ，所以有 的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀9%19已知点 ，点 ， 分别为椭圆 的左右顶点，直线 交 于点 ，(0,2)PAB BPCQ是等腰直角三角形，且 AB35PQ（1）求 的方程；C（2）设过点 的动直线 与 相交于 ， 两点， 为坐标原点当 为直角时，求直线 的斜PlCMNOMONl率【解析】解：（1）由题意 是等腰直角三角形，则 ， ，ABP2a(,0)B设点 ， ，由 ，0(Qx)y35则 ， ，代入椭圆方程解得 ，65421b椭圆方程为 21xy（2）由题意可知
14、，直线 的斜率存在，令 的方程为 ，ll2ykx则 ， ， ， ，1(Mx)y2(Nx)y则 ，整理可得 ，24k ，解得 ，234k， ，当 为直角时， ，MON1OMNkA，则，解得 ，即 ，24k2k故存在直线 的斜率为 ，使得 为直角l MON20如图，在直三棱柱 中， 是等腰直角三角形， ， ，点 是侧棱ABC1ACB2AD的上一点1A（1）证明：当点 是 的中点时， 平面 ；D1A1D（2）若二面角 的余弦值为 ，求 的长BC329A【解析】解：（1）证明：由题意： 且 ， ，BCA1C平面 ，则 BC1A1D又 是 的中点， ，且 ， ，D190同理 ，则 ，1CD平面 ；1DC
15、B（2）以 为坐标原点，分别以 ， ， 为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系AB1Cxyz设 ，则 ，0， ， ，1， ， ，0， Ah(1)h(0)(2)由条件易知 平面 ，故取 ，0， 为平面 的法向量C1Bm1BC设平面 的法向量为 ， ， ，1D(nxy)z则 且 ，nB1， ，取 ，得 1z由 ，解得 ，即 12h12AD21已知函数 在 处取得极小值 0x1（1）求实数 的值；a（2）设 ，讨论函数 的零点个数()gx【解析】解：（1）函数 的定义域为 ， ，()fx0,函数 在 处取得极小值 ，01，得0,1ax当 时， ，则 时， ，当 时，1a()fxln(,)()0fx(1
16、,)()0fx在 上单调递减，在 上单调递增，()fx0, 1时，函数 取得极小值 ，()fx1a（2）由（1）知，函数 ，定义域为 ，(0,)，令 ，得 ，令 ，得 ， 在 上单调递减，在 ， 上单调递()0gxxe()0gxe()gx0,)e(e)增，当 时，函数 取得最小值 ，xe()gx2eb当 ，即 时，函数 没有零点；02b2eb()gx当 ，即 时，函数 有一个零点；e当 ，即 时， （e） ，02b2bg0b（e）()g存在 ， ，使 ，1x)1()0gx在 ， 上有一个零点()ge1设 ，则 ，当 时， ，则 在 上单调递减，(0,1)x()0hx()hx0,1（1） ，即当
17、 时， ，()hx0(0,1)xln当 时， ，(,)取 ， ，则 ， ， 存在 ， ，使得 ，mxinb1()0mgx2(mx)e2()0gx在 ， 上有一个零点 ， 在 上有两个零点 ， ，()g)e2()gx0,)12x综上可得，当 时，函数 没有零点；2b()x当 时，函数 有一个零点；e()gx当 时时，函数 有两个零点02b请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数） ，以坐标原点 为极点，以 轴xOy1C Ox正半轴为极轴，建立极坐标系，点 为曲线 上的动点，点 在线段 的
18、延长线上，且满足A1BA，点 的轨迹为 B2（1）求 ， 的极坐标方程；1C2（2）设点 的极坐标为 ，求 面积的最小值C(2,)ABC【解析】解：（1） 曲线 的参数方程为 为参数） ，1曲线 的普通方程为 ，1C曲线 的极坐标方程为 2cos设 的极坐标为 ，点 的极坐标为 ， ，B(,)A0()则 ， ， ， ，|O0| 02cos， ，08A， ，82coss4的极坐标方程为Cco（2）由题意知 ，|2O，当 时， 取得最小值为 20SABC选修 4-5：不等式选讲23已知函数 的最小值为 t（1）求实数 的值；t（2）若 ，设 ， 且满足 ，求证： 0mn【解析】解：（1） ，显然， 在 ， 上单调递减，在 上单调递增，()fx1(1,)（1） ，2，2t证明（2） ，由于 ， ，且 ，0mn12mn，当且仅当 ，即当 ， 时取“2nm12nm”，故