1、1 限时训练（四十七） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 1 1A x x x 或 ，集合 |0 1B x x ，则（ ）.A. 1A B B. A B AR C. 0,1A B R D. A B R2.复数21 iz ，则2z （ ）. A. 2 B. 2 C. 2i D.2i3.如图所示为一个8 8 的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑格内的豆子总数最接近（ ）. A. 40 B. 50 C. 60 D. 644.在等比数列 na 中，1 3 44a a a
2、，则6a （ ）. A.6 B. 8 C. 8 D.85.空间中有不重合的平面， 和直线a，b，c，1p ：若 且 ，则 / ；2p ：若a b 且a c ，则 /b c；3p ：若a 且b ，则 /a b；4p ：若a ，b 且 ，则a b .则以上四个命题中正确的有（ ）.A.1p ，2p B.2p ，3p C.1p ，3p D. 3p ，4p6.九章算术中介绍了一种“更相减损述”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入 20a ， 8b ，则输出的结果为（ ）.A. 4a ， 3i B. 4a ， 4i C. 2a ， 3i D. 2a ， 4i 2 7.已知
3、e11 3 ed2m xx ，则m的值为（ ）.A. e 14eB.12C. 12 D. 18.已知某几何体的外接球的半径为 3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）. A.16 B. 163C. 83D.89.变量x，y满足22 22 1x yx yy x ，则 3z y x 的取值范围为（ ）. A. 1,2 B. 2,5 C. 2,6 D. 1,610.在 2621 1x x 的展开式中，3x 项的系数为（ ）.A. 32 B. 32 C. 20 D. 2611.过抛物线 22 0y px p 的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A，B两点想y轴引垂线交y轴于D，C
4、，若梯形ABCD的面积为3 2，则p （ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D.412.若对于任意的1 20 x x a ，都有2 1 1 21 2ln ln1x x x xx x，则a的最大值为（ ）. A. 2e B. e C. 1 D. 12b=b-ai=i+1i=i+1a=b?否是ab?a=a-b输入a，b，i=0开始输出a,i结束是否3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知非零向量a，b满足 a a b ， 4 b a b ，则 ba. 14.已知圆2 2: 1O x y ，点12 5,13 13A ，3 4,5 5B ，记射线OA与x轴正半轴所夹的锐角为
5、，将点B绕圆心O逆时针旋转角度得到点C，则点C的坐标为 . 15.以双曲线2 22 21x ya b 的两焦点为直径作圆，且该圆在x轴上方交双曲线于A，B两点；再以线段AB为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 . 16.数列 cos3n nnb a 的前n项和为nS ，已知20151S ，20160S ，若数列 na 为等差数列，则2017S . 限时训练（四十七）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D D A B C D B A C 二、填空题13. 2 14.56 3365 65 ， 15. 2 16.1
6、2解析部分1.解析 0 1B x x xR或 ，A BR ，所以A B AR .故选B. 2.解析( )24 4 22i1 i 2i iz .故选C. 3.解析 黑白给子的个数相同，所以东子落在黑白格内的概率相同12P ，所以落在黑格内的豆子数约为1100 502 .故选B.4.解析 设公比为q，由1 3 4a a a 得2 2 31 1a q a q ，即1a q ，所以220a q ，660a q ，而24 1 3 24a a a a ，得22a ，又26 2 4a a a ，得68a .故选D.5.解析 对1p ： 且 ，则与可能平行，也可能相交，故1p 错误；对2p ：若a b 且a
7、c ，则b与c可能平行，可能相交，可能异面，故2p 错误； 显然正确3p ；对4p ：a ， ，则 /a 或a ，当a ，因为b ，则b a ，当/a ，则过a作平面，交于a，则有 /a a，由b ，可得b a ，又 /a a，所以b a ，所以3p ，4p 正确.故选D.6.解析 ? ?20, 8, 0 12, 0a b a ba b i a i 是 是? = ?4, 2a b a ba i 否 否 ? = ?4, 3 4, 3a b a bb i a b 否 否.故选A.7.解析 ( ) ( ) ( )e1e1 3 ed ln 1 e 0 1 e1 2m x x mx m m m mx ，
8、解得12m .故选B. 8.解析 为了便于理解，在正方体中还原此几何体，如图所示.设正方体棱长为a，则 3 2 3a ，得 2a ， 三棱锥的体积1 1 82 2 2 4 2 2 23 2 3V .故选C.9.解析 画出可行域，如图所示.当目标函数 3z y x 过点 ( )1,0A 时，min1z ；当目标函数 3z y x 过点( )0,2B时，max6z .故选D.10.解析( )( ) ( )( )6 62 4 21 1 2 1 1x x x x x ，所以3x 项的系数为 ( ) ( )5 35 36 62 C 1 1 C 1 12 20 32 .故选B. 11.解析 画出示意图，如
9、图所示. x+y=2y=13(x+6)y=13(x+1)BAO2x-y=-22y-x=1yx设A，B的横坐标分别为1x ，2x ，由222py xy px ，得223 04px px ，由根与系数的关系1 23x x p ，则1 23AD BC x x p ， ( )1 22 2 24 2 22 2 2h AB x x p p p ，13 2 2 3 22S p p ，解得 1p ，故选A. 12.解析 由1 20 x x ，得1 20x x ， 2 1 1 21 2ln ln1x x x xx x化为2 1 1 2 1 2ln lnx x x x x x ，即1 21 2ln 1 ln 1x
10、 xx x ，即函数( )ln 1xf xx 在( )0,a 上单调递减，( )( )2 21ln 1lnx xxxf xx x ，令( )0f x ，得0 1x ，故a的最大值为.故选C. 13.解析 由 ( ) a a b ，得 ( )20 a a b = a +a b ，即2 a = a b，由 ( )4 b a b ，得 ( )24 4 0 b a b a b b ，即24 b a b . 所以2244 ba ba ba， 2ba. 14.解析 由点12 5,13 13A ，可得12cos13 ，5sin13 ，由点3 4,5 5B 可得3cos5 ，4sin5 ，点 ( ) ( )(
11、 )cos ,sinC ，( )56cos cos cos sin sin65 ，x=-p2CDFp2,0( )BAxOy( )33sin sin cos cos sin65 ，所以点56 33,65 65C . 15.解析 由题意画出示意图，如图所示.以两焦点1F，F为直径作圆的方程为2 2 2x y c ，联立2 2 22 22 21x y cx ya b ，得( )2 2 222222a c bxcbyc ，AB中点20bCc ， ，2 2 2,a c b bBc c ，由图可知1CB CA ，即( )2 2 2422 2a c bbac c ，化简得a b ，所以 = 2cea .16
12、.解析1 1 1 1cos3 2b a a ，2 2 12 1cos3 2 2db a a ，3 3 13cos 23b a a d ，4 4 14 1 3cos3 2 2db a a ，5 5 15 1cos 23 2b a a d ，6 6 1cos2 5b a a d ，1 2 63b b b d ，7 8 123b b b d ，而2016 336 6 ，所以2016336 3 0S d ，所以 0d ，所以 na 是常数列. 2015 11S a ，所以11a ，( )2017 2016 2017 2017 20172017 1cos 1 cos3 3 2S S b b a ，所以201712S . A1F2F1BAOxy