1、1 限时训练（三十七） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 25 4 0A x x x ， 2log 1B x x ，则A B （ ）. （A）(01)， （B）(1 2)， （C）(1, 4) （D）(2 4)，（2）设复数z满足i 1 2iz ，则z的共轭复数z的虚部是（ ）.（A）i （B） i （C） 1 （D）1（3）在等差数列 na 中，已知12a ，2 313a a ，则4 5 6a a a （ ）.（A）40 （B）42 （C）43 （D）45（4）袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有“2”“3”“
2、4”“6”.现从中随机选取三个球，则所选三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）. （A）14（B）12（C）13（D）23（5）已知双曲线222: 1xC ya ，C 与抛物线216y x 的准线交于 ,A B两点， 2 3AB ，则C 的实轴长为（ ）. （A） 2 （B）2 2 （C）4 （D）8（6）某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）.（A）4 （B）43（C）83（D）2（7）设2log ea ，12log eb ，2ec ，则（ ）. （A）a b c （B）b a c （C）a c b （D）c b a 22112俯视图侧（左）视图正（主）视图2 （8）在 ABC 中，
3、4a ， 5b ， 6c ，则sin 2sinAB（ ）.（A）35（B）65（C）85（D）2（9）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图所示是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）.（考虑数据sin15 0.2588 ，sin 7.5 0.1305 ）（A）12 （B）24 （C）48 （D）96（10）已知双曲线 2 22 2: 1 0, 0x yC a ba b ，以原点为圆心，b为半径的
4、圆与x轴正半轴的交点恰好是右焦点和右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为165，则双曲线的方程是（ ）. （A）2 2116 9x y （B）2 25 5124 16x y （C）2 219 16x y （D）2 2136 64x y （11）设等比数列 na 满足1 310a a ，2 45a a ，则1 2 na a a 的最大值为（ ）.（A）16 （B）32 （C）64 （D）128（12）已知函数 3 2534f x x x x ，则201711009kkf 的值为（）.（A）0 （B）20174（C）20172（D）504二、填空题：本题共4小题，每小题5分. n=2ns=12nsi
5、n360n开始n=6s3.13?输出n结束是否3 （13）平面向量 , ,abc不共线，且两两所成角相等，若 1 a b ， 2c ，则 a b c. （14） 3nx 的展开式中各项系数和为64，则2x 的系数为（用数字填写答案）.（15）甲、乙、丙、丁四支足球队举行“组合杯”足球友谊赛，每支球队都要与其他三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负.若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是. （16）数列 na 满足 11 1nn na a n ，则 na 前60项的和为.1 限时训练（三十七）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6、12 答案 D D B B C B C B C C C B 二、填空题13. 1 14.1215 15. 3胜 16. 960解析部分（1）解析 依题意， 1 4A x x ， 2B x x ，则 2,4A B .故选D.评注 试题以考生最熟悉的知识呈现，体现面向全体考生、注重考查基础知识的特点.试卷以简单题目开始，稳定了考生的情绪，对考生在考试中正常发挥起到了重要的作用. （2）解析 由i 1 2iz ，得1 2i2 iiz ，则 2 iz ，所以z的虚部为1.故选D.评注 试题的设计可以将复数运算的基本方法展现在解题过程中，考查考生对复数概念的理解以及复数运算法则的掌握情况. （3）解析
7、由已知条件和等差数列的通项公式，得12 3 122 3 13aa a a d ，得 3d ， 所以 4 5 6 5 13 3 4 42a a a a a d .故选B.评注 试题把等差数列的通项公式与求和作为考查的重点，体现了新课程标准对数列这部分内容的要求.试题的设计将对基础知识的考查和对能力的考查有机结合，而且以考生最熟悉的知识呈现，消除了考生的紧张情绪，有助于考生稳定发挥. （4）解析 依题意，从四个球中随机选取三个球，所选三个球上的数字能构成等差数列的情况有两种，即“2”“3”“4”，“2”“4”“6”.因此，所选三个球上的数字能构成等差数列的概率是342 1C 2.故选B.（5）解析
8、 依题意，抛物线216y x的准线方程是 4x .又因为 2 3AB ，所以可得 4, 3A ， 4, 3B ，则 22163 1a ，得 24a ，所以 2a ，故实轴长2 4a .故选C. （6）解析 借助长方体，在长方体中构建几何体.据三视图分析可得，还原后的几何体如图所示，三棱锥P ABC .该几何体的体积1 1 42 2 2 23 2 3V .故选B.2 （7）解析 由2 2log e log 2 1a ，1 22log e log e 1b ， 221e 0,1ec ，因此a c b .故选C. （8）解析 依题意，由余弦定理得2 2 2 2 2 25 6 4 3cos2 2 5
9、6 4b c aAbc ，所以sin 2 2sin cos 2 2 4 3 6cossin sin 5 4 5A A A aAB B b .故选B.（9）解析 第1次执行循环体后，1 3 36 sin60 3.132 2S ，不满足退出循环的条件，则 12n ； 第2次执行循环体后，112 sin30 3 3.132S ，不满足退出循环的条件，则 24n ； 第3次执行循环体后，124 sin15 3.1056 3.132S ，不满足退出循环的条件，则48n ； 第4次执行循环体后，148 sin 7.5 3.132 3.132S ，满足退出循环的条件，所以输出的n值为48.故选C.（10）解
10、析 依题意，设双曲线C 的右焦点为 ,0F c ，右顶点为 ,0A a ，圆2 2 2x y b 与x轴正半轴交点 ,0B b ，且2a cb，则 22 2 24a cb c a ，即4a cc a ，得53cea ，所以45bc，又点 ,0B b 到渐近线 0ay bx 的距离2165bdc ，因此 4b ， 5c ， 3a ，双曲线C 的方程为2 219 16x y .故选C.（11）解析 解法一:设数列 na 的公比为q.由题设可得 211 10a q ， 315a q q ， 122PCBA3 解得12q ，18a ，从而 1 4111 18 *2 2n nnna a q n N .由
11、4112nna ， 可得 4n ，所以1 2 naa a的最大值为1 2 3 464aaaa .故选C.解法二:设数列 na 的公比为q，由题设可得 211 10a q ， 315a q q ，解得18a ，12q ，从而41112nnna a q ，故 3 4 73 2 42 21 21 1 12 2 2n n n nnna a a ，由于 271 7 492 2 2 8n nn ，故当 3n 或 4n 时，21 7 492 2 8n 取得最小值，最小值为 6 ，所以1 2 naa a的最大值为64.故选C.（12）解析 因为 3 2534f x x x x ，所以 23 6 1f x x
12、x ，故 6 6f x x ， 令 0f x ，则 1x ，所以 f x 的对称中心为11,4 .（再通过初等方法证明） 122f x f x . 因为 2f x f x 3 23 25 53 2 3 2 24 4x x x x x x 3 23x x 3 2 25 5 18 12 6 12 3 12 24 4 2x x x x x x x ，所以函数 y f x的图像关于点11,4 中心对称，则201711 2 20171009 1009 1009 1009kkf f f f 2017 2016 11009 1009 1009f f f ，则2017112 20171009 2kkf ，得2
13、017120171009 4kkf .故选B.（13）解析 解法一：（利用模长用平方的原理去求解）因为平面向量, ,abc不共线，且两两4 所成角相等，所以2, , ,3 a b b c a c， 2 2 a b c a b c2 2 a b2c2 2 2 a b a c b c2 2 22 21 1 2 2 1 1 cos 2 1 2 cos 2 1 23 3 2cos 13，所以 1 a b c .解法二：（数形结合思想求解）依题意，向量, ,abc.如图所示， a b与c反向共线，且 1 a b ，故 2 1 1 a b c .（14）解析 当 1x 时， 3 1 2 64nn ，所以
14、6n ， 63 x 的展开式中， 61 6C 3rr rrT x .令 2r ，得 22 43 6C 3T x ，即2x 的系数为2 46C 3 1215 .（15）解析 由题意可得，甲、乙、丙、丁四支足球队举行“组合杯”足球友谊赛，每支球队都要与其他三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负.则只需进行24C 6 场.因为每场都会产生胜方和负方，所以6场比赛共产生6胜6负.又甲、乙、丙三队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，共有3胜6负，所以丁队的比赛成绩是3胜.故填3胜. （16）解析 解法一：分别将 1,2, ,59n 代入 11 1nn na a n 中，得2 12a a ，3 23a
15、a ，4 34a a ，5 45a a ，58 5758a a ，59 5859a a ，60 5960a a ，从而1 31a a ，5 71a a ，57 591a a ，所以1 3 5 7 57 5915a a a a a a ， 又 2 1 4 3 60 59a a a a a a 2 4 6 60 1 3 59a a a a a a a 30 2 602 4 60 9302 ，所以60 1 2 60S a a a 1 3 59930 2 930 2 15 960a a a .解法二：由题设得 11 1nn na a n ，令 2n k ，得 22 1 21 2 1kk ka a k ，即2 1 22 1k ka a k ，再令 2 1n k ，得 2 12 2 11 2kk ka a k ，即2 2 12k ka a k ，所以2 1 2 11k ka a ，因此60 1 2 60S a a a 2 1 4 3 60 59a a a a a a cbaO5 1 3 592 2 4 60 2 15 960a a a .