1、1 限时训练（四十三） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 2017A ， ， B x x a b a A b A ， ， ，则集合B中元素个数为（ ）.A.1 B.2 C.3 D.42.设i是虚数单位，复数2i1 iz ，则 z （ ）. A.1 B. 2 C. 3 D.23.右边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（ ）.A. 76x 甲， 75x 乙B.甲数据中 3x ，乙数据中 6y C.甲数据中 6x
2、，乙数据中 3y D.乙同学成绩较为稳定4.已知双曲线2 22 21y xa b 的一条渐近线方程为34y x ，则此双曲线的离心率为（ ）. A.54B.74C.53D.735.一算法的程序框图如图所示，若输出的12y ，则输入的x可能为（ ）. A. 1B.1C.1或5D. 1 或16.平面外的一侧有一个三角形，三个顶点到平面的距离分别是7、9、13，则这个三角形的重心到平面的距离为（ ）. 否是结束输出yx2?y=2xy=sin6x 输入整数x开始2 A.293B.10 C.8 D.2187.设数列 na ， nb 都是正项等比数列，nS 、nT 分别为数列 lgna 与 lgnb 的前
3、n项和，且2 1nnS nT n，则55logba （ ）. A.613B.715C.817D.9198.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）.A.15 B.20 C.25 D.309.在312nxx 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）. A. 7 B.7 C. 28 D.2810.已知椭圆E的左、右焦点分别为1F，2F ，过1F且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若1 2PFF 为直角三角形且1 1 2PF FF ，则椭圆E的离心率为（ ）. A.53B.23C.23D.1311.定义在R上的奇函数 f x 满足 2f x f x ，当 01x
4、 ，时， f x x .又函数 cos2xg x ， 3 3x ，则函数 F x f x g x 的所有零点之和等于（ ）.A.32 B.12 C.12D.3212.已知数列 na ， 0na ，10a ， 2 2 *1 11n n na a a n N 对于任意的正整数n，不等式2 23 3 0n nt a t a 恒成立，则正数t的最大值为（ ）.A.1 B.2 C.3 D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把各题答案的最简形式写在题中的横线上 3 13.设x yR， ，向量 2x ，a ， 1,yb ， 2 6 ，c ，且 a b，/b c，则 a b 14.设变量x、y
5、满足约束条件： 2 22y xx yx，则2 2z x y 的最大值是 15.圆2 21x y 上任意一点P，过点P作两直线分别交圆于A，B两点，且 60APB ，则2 2PA PB 的取值范围为 16.已知函数 212f x x x 的定义域为 0,m ，值域为20,am ，则实数a的取值范围是 1 限时训练（四十三）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C B A D B B A D C 二、填空题13.5 2 14.8 15. 5 6， 16. 1,解析部分1.解析 当 17a b 时， 34x ，当 17a ， 20b 时， 3
6、7x ，当 20a b 时， 40x ， 元素个数有3个.故选C.2.解析 2i 1 ii 1 i 1 i1 i 1 iz ，所以 2z .故选B. 3.解析 从数据分布看，甲对更集中，所以甲对成绩更稳定.因为甲得分的中位数为76分，所以 6x ，因为乙得分的平均数是75分，所以 56 68 68 70 72 70 80 86 88 897510y ，解得 3y .故选C.4.解析2 22 21y xa b 的渐进线为ay xb ，不妨令 3a ， 4b ，则 5c ，所以53cea .故选C.5.解析 这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数sin , 26
7、2 , 2xxxyx的函数值，输出的结果为12，当 2x 时，1sin6 2x ，解得 1 12x k ，或 5 12x k k Z， ，即 1 7 11x ， ， ，当 2x 时，122x ，解得 1x (不合，舍去)， 则输入的x可能为1.故选B. 6.解析 如图过点A作平面 / 则，之间的距离为7，B到的距离为9 7 2 ，C到的距离为13 7 6 ，利用梯形中位线易求得BC中点D到的距离为6 242 ，而2 重心G在AD上，且23AGAD ，重心G到的距离为243d ，故重心G到的距离为d2 294 73 3d .故选A. 7.解析 591 2 99 5 5599 1 2 9 5 5l
8、glg ln 9 9 9loglg lg lg 2 9 1 2 9 1 19ba a aS a aaT b b b b b .故选D. 8.解析 该几何体的直观图如图所示，1 1 3 43 4 5 5 202 3 2V .故选B.9.解析 1 43 31CC 12 2rn rrn rrr nr n n rxT x x .当r为偶数时，二项式系数最大，从而 8n .因为1rT是常数项，所以403n r ，得 6r ，常数项688 6C72 .故选B.10.解析 由题意得1 2PF PF ，由tan 2 ，得2sin5 ，1cos5 ，所以24 55PF c ，12 55PF c ， 从而1 26
9、 525PF PF c a ，故53cea .故选A.11.解析 1 2 1 1f x f x f x ，所以 f x 的对称轴为 1x .又因为 f xG7139JHFEDABC3 是奇函数，画出 f x 与 g x 的大致图像如图所示.可以看出 f x g x 的零点为1 5 32 2 2x ， 和为32.故选D.12.解析 易证得数列 na 是递增数列， 又 2 23 3 3 0n n n nt a t a t a t a ， 0nt a ， 所以 3nt a 恒成立，min 1( 3) 3 3nt a a ，所以max3t .故选C.13.解析 因为 a b， /b a，所以2 06
10、2x yy ，解得63xy .所以 6,2a ， 1, 3 b ， 7, 1 a b ， 5 2 a b .14.解析 作出约束条件 2 22y xx yx所对应的可行域(如图 ABC )， 而2 2z x y 表示可行域内的点到原点距离的平方，其中 2, 2A ，2 2,3 3B ， 2,2C .数形结合可得最大距离为OC或 2 2OA ， 故2 2z x y 的最大值为8. 15.解析 过点P做直径PQ，如图所示，根据题意可得 2PQ .令 APQ ，则3BPQ ，由题意可知03 .那么， cos 2cosPA PQ ， cos 2cos3 3PB PQ . 22 2 22 2 2cos
11、2cos 4 cos cos3 3PA PB CBAOyxx+2y=2x=2y=x4 22 2 24 cos cos 4cos cos 3sin3 22cos 2 3sin cos 3 3 1 3sin 2 cos 2 4 2 sin 2 cos 2 4 2sin 2 42 2 6 . 因为03 ，所以 526 6 6 ，所以1 sin 2 12 6 ，所以5 2sin 2 4 66 .因此，2 2PA PB 的取值范围为 5 6，16.解析 仅考虑函数 f x 在 0x 时的情况，可知 3312 , 2 312 , 2 3x x xf xx x x ，函数 f x 在 2x 时，取得极大值16.令312 16x x ，解得 4x .作出函数的图象(如右图所示) 函数 f x 的定义域为 0,m ，值域为20,am ，分为以下情况考虑：当0 2m 时，函数的值域为 20, 12m m ，有 2 212m m am ，所以12a mm ，因为0 2m ，所以 4a ； 当2 4m 时，函数的值域为0, 16，有216am ，所以216am ，因为2 4m ，所以1 4a ；当 4m 时，函数的值域为 20, 12m m ，有 2 212m m am ，所以12a mm ，因为 4m ，所以 1a . 综上所述，实数a的取值范围是 1a .