1、1 限时训练（三十三） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合 02xA xx ， 3B y y x ，则 A B R （ ）. （A） ,0 2, （B） 0,2（C） ,0 2,3 （D） 0,3（2）已知i是虚数单位，若 2 22+ 5 +6 iz a a a a （aR）表示纯虚数，则a的值为（ ）.（A）2或3 （B）2或 1 （C）2 （D） 1（3）已知a，b的夹角是120，且 2, 4 a ， 5b ，则a在b上的投影等于（ ）.（A）52 （B） 5 （C）2 5 （D）52（4）等差数列 na 的前n项
2、和为nS ，若公差 0d ， 8 5 9 50S S S S ，则（ ）. （A）7 8a a （B）7 8a a （C）7 8a a （D）70a （5）已知定义在R上的奇函数 f x 满足 2f x f x ，且 1 2f 则 1 2 2017f f f 的值为（ ）.（A）1 （B）0 （C） 2 （D）2（6） 九章九术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵1 1 1ABC ABC 中，AC BC ，若12A A AB ，当阳马1 1B A ACC 体积最大时
3、，则堑堵1 1 1ABC ABC的体积为（ ）. （A）83（B） 2 （C）2 （D）2 22C1B1CBAA122 （7）若1 13 21sin 2, log 2, log3a b c ，则（ ）. （A）a b c （B）c a b （C）b a c （D）b c a （8） 公元263年左右，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.右图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（参考数据： 3 1.732 ，sin15 0.2588 ，sin 7.5 0.13 ）（ ）. （A）48 （B
4、）36 （C）24 （D）12（9）已知 2ln 1 00x xf xx ax x ，且 2xg x f x 有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）. （A）1,2 （B） 1, （C）10,2 （D） 0,1（10）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）. （A）1 （B）2（C）3 （D）4输出nn=2nn=6S=12nsin360n开始S3.10?结束是否侧（左）视图正（主）视图俯视图211133 （11）设函数 sin cosf x x x x 的图像在点 t f t， 处切线的斜率为k，则函数 k g t 的图像大致为（ ）. （12） 已知函数 2
5、2e 1xf x ax bx ，若 1 0f ， f x 是 f x 的导函数，函数 f x 在区间 0,1 内有两个零点，则a的取值范围是（ ）.（A） 2 2e 3,e 1 （B） 2e 3, （C） 2,2e 2 （D） 2 22e 6,2e 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）如果实数x，y满足不等式组3 02 3 01x yx yx null目标函数z kx y 的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为_. （14）设圆 2 2: 2 1 1C x k y k ，若直线 : 3 1 0l x ty 截圆C所得的弦长与k 无关，则t . （15）如右图所示矩形ABCD边
6、长 1AB ， 4AD ，抛物线顶点为边AD的中点B，且B，C两点在抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边BC围成的封闭区域（包含边界上的点）内的概率是 （16）已知数列 na 为等比数列，且2015 2017a a ，则 2016 2014 2018a a a 的最小值为 . xyOA( ) B( )xyOC( )OyxD( )xyOEDCBA1 限时训练（三十三）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B C C B C A B A A 二、填空题13. 2 14.32 15.2316. 22解析部分（1）解析 依题 0 2A x
7、 x ， 3B y y 画图 .故选C.评注 集合的交集、并集、补集等运算，集合间的关系以及集合的子集都是考查的热点，集合的考查属于基础题，它常与方程，不等式结合起来考，一般都属于送分题.解决集合的基本运算问题，还可以根据选项之间的差异利用特殊值法，数轴法进行排除确定正确选项. （2）解析 依题有：222=05 +6 0a aa a 2 12 3a aa a 或或.故选D. （3）解析 由向量模的公式可得a ，再由向量投影的概念可得a在b上的投影等于 cos120a 故选B. （4）解析 依题 6 7 8 6 7 8 90a a a a a a a ，即 7 7 8 7 7 83 2 6 0a
8、 a a a a a ，又因为P，所以70a ，80a ，且7 8a a .故选B. （ 5 ） 解析 因为 2f x f x ，所以函数关于 1x 对称， 2f x f x ， 2 2 2f x f x ，即 2f x f x ，又因 f x 是奇函数，所以 2f x f xf x ，所以 2 4f x f x f x ，即 f x 是周期为4的奇函数， 0 0f ， 1 1 2f f ， 2 0 0f f ， 23 1f f 4 0 0f f ， 1 2017 504 1 4 2017 2f f f f f .故选C.（6）解析 依题有：设AC x ，则24BC x ， 0 2 32 则
9、1 122 22 2 241 2 2 42 4 4 =3 3 3 2 3B A ACCx xV x x x x ，即2 24x x . 2x 时取最大值，所以1 1 112 2 2 22ABC A BCV Sh .故选C.（7）解析 依题，因为2 2 ，所以0 sin2 1 ，213log 0b ，1 13 21 12 2log logc ，即c a b . 故选B. （8）解析 6n ，3 33sin602S ； 12n ， 6sin30 3S ； 24n ， 12sin15 12 0.2588 3.1086 3.10S . 所以 24n .故选C. （9）解析 2xg x f x 有三个零
10、点，即 02xg x f x ， 2xf x ，即函数 y f x 与2xy 有3个交点，当 0x 时，有1个交点，当 0x 时，22xx ax 在 0, 上有2个交点，即方程有2个正根，1 21 2000x xx x ，得12a ，故选A （10）解析 由俯视图知，底面积12 2 22S ，高213 2 3h ，所以1 12 3 23 3V Sh .故选B.（11）解析 依题 cosf x x x ， cosf t t t ，即 cosk g t t t ，可知 g t 为奇函数，根据题中图像可排除B，C，又因为当 0,2t ， 0g t .故选A（12）解析 由 1 0f 得2e 1 0a
11、 b ，又 22e 2xf x ax b ，令 2 22e 2 1 exg x f x ax a ，即 0g x 在 0,1 内有个零点，所以 2 22 1 2e e 1xa x ，当12x 时，2 22e e 1 0x ，所以只需 0 01 0gg故选A （13）解析 作出可行域：目标函数从而变形为y kx z 由题可知0 6z ，即函数y kx z 的截距范围是 6,0 ，根据线性规划的知识则有可知 2k .3 评注 本题的关键是求出不等式组表示的可行域，理解代数式是表示直线的意义，然后在进行求解，此类题先画出不等式组表示的可行域，然后理解代数式的意义来求解. （14）解析 由题知，圆心2
12、 1x ky k 即圆心轨迹为 2 1y x ，又因为圆心与直线l距离与tan( )3 无关，即圆心轨迹与l平行，所以32t ，即32t . （15）解析 以E为原点，AD的垂直平分线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，可得24y x .隐影部分面积为：1082 23xdx ，矩形的面积为4：，所求概率为8234 3 .（16）解析 由题只 222015 20172 22016 2014 2018 2016 2014 2016 2014 2015 20172 2a aa a a a a a a a a ，故答案为22.4-7-6-1-2-3 4-5 -4321123-45-54-3-2-1ABCO xyy=3-xy=x2-32x=1y=2x-6y=2x