1、1 限时训练（四十五） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数 24 2i1 i（ ）. A.1 2i B.1 2i C. 1 2i D. 1 2i 2.执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（ ）.A.3B.4C.5D.63.设向量a，b均为单位向量，且 1 a b ，则a与b夹角为（ ）.A.3B.2C.23D.344.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若m ， /n ，则m n ；若 /m n， /n ，则 /m ；若 /m n，n ， /m ，则 ；若m n A ， /m ， /
2、m ， /n ， /n ，则 / . 其中真命题的个数是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.45.已知函数xy a ，by x ， logcy x 的图像如图所示，则（ ）. A.a b c B.a c b C.c a b D.c b a 6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）. 2 A. B.43C. D. 7.已知数列 na ， nb 满足11a ，且na ，1na方程22 0nnx b x 的两根，则10b 等于（ ）. A.24 B.32 C.48 D.648.从5位
3、同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）. A.40种 B.60种 C.100种 D.120种9.已知1F、2F 分别是双曲线2 22 21x yCa b ： 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F为圆心，1OF 为半径的圆上(O为原点)，则双曲线C的离心率为（ ）. A. 3 B.3 C. 2 D.210.如果对于任意实数x， x 表示不超过x的最大整数. 例如 3.27 3 ， 0.6 0 .那么“ x y ”是“ 1x y ”的（ ）.A.充分而不必要条件 B.必要而不充分
4、条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.设直线 3 4 0l x y a ： ，圆2 2( 2) 2C x y ： ，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M ，使得 90PMQ ，则a的取值范围是（ ）. A. 18 6 ， B. 6 5 2 6 5 2 ， C. 16 4 ， D. -6 5 2 6 5 2 ，-12.若函数 1, 0ln , 0kx xf xx xnull，则当 0k 时，函数 1y f f x 的零点个数为（ ）.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分 3 13.在二项式522xx 的展开式中，x的一次项系数为 (用数字作答)
5、14.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堢瑽(圆柱体)的体积112V (底面的圆周长的平方高)，则该问题中圆周率的取值为 15.若x，y满足 1 00 1x y x yx ，则2x y 的取值范围是 16.函数 sin f x x 的导函数 y f x 的部分图像如图所示，其中A，C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在 ABC 内
6、的概率为 限时训练（四十五）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C C D D B D A C D 二、填空题13. 80 14.3 15. 0,3 16.4解析部分1.解析 24 2i 4 2i 2 i1 2i2i i1 i .故选D. 2.解析 第一次循环： 2m ， 2i ， 0m ；第二次循环： 1m ， 3i ， 0m ；第三次循环： 0m ， 4i ， 0m .退出循环，输出 4i .故选B.3.解析 由 + =1a b ，则22 2+ = + +2 =1+1+2cos , 1 a b a b a b a b ，得1cos
7、 ,2 a b ，所以a与b的夹角为23.故选C. 4.解析 对于，由n ，所以存在直线l ，使得 ln .又因为m ，所以m l ，从而m n ，所以正确；对于，直线m有可能在平面 内，所以不正确；对于，由 nm ，n ，则m ，又m ，所以 ，所以正确；对于，由面面平行的判定定理知正确.综上所述，其中真命题的个数有三个.故选C.5.解析 由xy a 的图像知， 1a ，12a ，即1 2a ；由by x 的图像知，0 1b ； 由 logcy x 的图像知， 1c ，log 2 1c ，即 2c .综上可知，c a b .故选C. 6.解析 由三视图知，原几何体为球体挖去14的部分而形成的
8、几何体，设球的半径为r，33 4=4 3V r ， 1r ，2 234 + =44S r r .故选D. 7.解析 由题意知，1n n na a b ，12nn na a ，则+1+1 22nn na a ，所以22nnaa ，得数列1 3 5, , ,a a a 为等比数列.4 49 12 2a a ，99 102a a ，9510922aa ，5112a . 则5 510 10 112 2 64b a a .故选D. 8.解析 先从5位同学中选取2位同学参加星期五的公益活动，共有25C （种）方法，再从剩余的3位同学中选取2位参加星期六，星期日的公益活动，则不同的选派方法共有2 25 3C
9、 A 60 （种）.故选B. 9.解析 如图所示，设2F 关于渐近线的对称点为D，2F D与渐近线交于点M ，易知OM为1 2FF D 的中位线，所以1 2FD DF ，得1 21sin2 2aFF Da ，则2tan 3FOD ， 即 3ba ，2 223c aa ，所以 2ca .故选D.10.解析 取 1x ， 0.5y ，由 1x y 不能得到 x y ，排除选项B，C.设 x x x （ x 表示x的小数部分）， y y y （ y 表示y的小数部分）， x , y 0,1 ，yxDMO F2F1由 x y ，则 1x y x y .故选A.11.解析 如图所示，当MP和MQ与圆C相
10、切，CM与直线l垂直时， PMQ 最大，所以22CPCM ，得 16 4a null.故选C.12.解析 如图所示，作出 f x 的函数图像，由 1 0f f x ，即 1f f x ，得 1ef x 或 2f xk ，如图所示，作1ey 与2yk ，得与 y f x 各有两个交点，共有4个交点，即 1y f f x 的零点共有4个.故选D.13.解析 此二项式的展开式通项为 52 10 35 52C 2 Crrrr r rx xx ，令10 3 1r ，得3r ,其系数为 3352 C 80 .14.解析 由题意，圆堢瑽(圆柱体)底面的圆周长48尺，高11尺，体积为2112(立方)尺，设圆堢
11、瑽(圆柱体)的底面半径为r，则22 4811 2112rr ，解得 8r ，故填3. 15.解析 作出可行域如图所示，令 2z x y ，即 2y x z ，易知过点 11A ，时z值最大，过点O时，z值最小，max2 1 1 3z ，min2 0 0 0z .故填 0,3 .QPMCyxOy=-2ky=1ey=-1Oyx16.解析 由 cosf x x ，知 AC ，By ，所以12 2ABC BS AC y ， 设 0,0A x ，则02x ，0,0C x ，设曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积为S，则 0 0000 00 0d dx xxxx xS f x x f x x f x f x f x 0 03sin sin sin sin 22 2x x ，所以该点在 ABC 内的概率22 4ABCSPS .A 1,1( )Oyx