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2019年高考宝典数学理科全套精品限时训练(45)含答案(pdf版)

1、1 限时训练(四十五) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 24 2i1 i( ). A.1 2i B.1 2i C. 1 2i D. 1 2i 2.执行如图所示的程序框图,则输出的i值为( ).A.3B.4C.5D.63.设向量a,b均为单位向量,且 1 a b ,则a与b夹角为( ).A.3B.2C.23D.344.设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列四个命题:若m , /n ,则m n ;若 /m n, /n ,则 /m ;若 /m n,n , /m ,则 ;若m n A , /m , /

2、m , /n , /n ,则 / . 其中真命题的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.45.已知函数xy a ,by x , logcy x 的图像如图所示,则( ). A.a b c B.a c b C.c a b D.c b a 6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等,侧视图中的两条半径互相垂直,若该几何体的体积是,则它的表面积是( ). 2 A. B.43C. D. 7.已知数列 na , nb 满足11a ,且na ,1na方程22 0nnx b x 的两根,则10b 等于( ). A.24 B.32 C.48 D.648.从5位

3、同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有( ). A.40种 B.60种 C.100种 D.120种9.已知1F、2F 分别是双曲线2 22 21x yCa b : 的左、右焦点,若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F为圆心,1OF 为半径的圆上(O为原点),则双曲线C的离心率为( ). A. 3 B.3 C. 2 D.210.如果对于任意实数x, x 表示不超过x的最大整数. 例如 3.27 3 , 0.6 0 .那么“ x y ”是“ 1x y ”的( ).A.充分而不必要条件 B.必要而不充分

4、条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.设直线 3 4 0l x y a : ,圆2 2( 2) 2C x y : ,若在圆C上存在两点P,Q,在直线l上存在一点M ,使得 90PMQ ,则a的取值范围是( ). A. 18 6 , B. 6 5 2 6 5 2 , C. 16 4 , D. -6 5 2 6 5 2 ,-12.若函数 1, 0ln , 0kx xf xx xnull,则当 0k 时,函数 1y f f x 的零点个数为( ).A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分 3 13.在二项式522xx 的展开式中,x的一次项系数为 (用数字作答)

5、14.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆堢瑽,周四丈八尺,高一丈一尺问积几何?答曰:二千一百一十二尺术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”这里所说的圆堢瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”就是说:圆堢瑽(圆柱体)的体积112V (底面的圆周长的平方高),则该问题中圆周率的取值为 15.若x,y满足 1 00 1x y x yx ,则2x y 的取值范围是 16.函数 sin f x x 的导函数 y f x 的部分图像如图所示,其中A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在 ABC 内

6、的概率为 限时训练(四十五)答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C C D D B D A C D 二、填空题13. 80 14.3 15. 0,3 16.4解析部分1.解析 24 2i 4 2i 2 i1 2i2i i1 i .故选D. 2.解析 第一次循环: 2m , 2i , 0m ;第二次循环: 1m , 3i , 0m ;第三次循环: 0m , 4i , 0m .退出循环,输出 4i .故选B.3.解析 由 + =1a b ,则22 2+ = + +2 =1+1+2cos , 1 a b a b a b a b ,得1cos

7、 ,2 a b ,所以a与b的夹角为23.故选C. 4.解析 对于,由n ,所以存在直线l ,使得 ln .又因为m ,所以m l ,从而m n ,所以正确;对于,直线m有可能在平面 内,所以不正确;对于,由 nm ,n ,则m ,又m ,所以 ,所以正确;对于,由面面平行的判定定理知正确.综上所述,其中真命题的个数有三个.故选C.5.解析 由xy a 的图像知, 1a ,12a ,即1 2a ;由by x 的图像知,0 1b ; 由 logcy x 的图像知, 1c ,log 2 1c ,即 2c .综上可知,c a b .故选C. 6.解析 由三视图知,原几何体为球体挖去14的部分而形成的

8、几何体,设球的半径为r,33 4=4 3V r , 1r ,2 234 + =44S r r .故选D. 7.解析 由题意知,1n n na a b ,12nn na a ,则+1+1 22nn na a ,所以22nnaa ,得数列1 3 5, , ,a a a 为等比数列.4 49 12 2a a ,99 102a a ,9510922aa ,5112a . 则5 510 10 112 2 64b a a .故选D. 8.解析 先从5位同学中选取2位同学参加星期五的公益活动,共有25C (种)方法,再从剩余的3位同学中选取2位参加星期六,星期日的公益活动,则不同的选派方法共有2 25 3C

9、 A 60 (种).故选B. 9.解析 如图所示,设2F 关于渐近线的对称点为D,2F D与渐近线交于点M ,易知OM为1 2FF D 的中位线,所以1 2FD DF ,得1 21sin2 2aFF Da ,则2tan 3FOD , 即 3ba ,2 223c aa ,所以 2ca .故选D.10.解析 取 1x , 0.5y ,由 1x y 不能得到 x y ,排除选项B,C.设 x x x ( x 表示x的小数部分), y y y ( y 表示y的小数部分), x , y 0,1 ,yxDMO F2F1由 x y ,则 1x y x y .故选A.11.解析 如图所示,当MP和MQ与圆C相

10、切,CM与直线l垂直时, PMQ 最大,所以22CPCM ,得 16 4a null.故选C.12.解析 如图所示,作出 f x 的函数图像,由 1 0f f x ,即 1f f x ,得 1ef x 或 2f xk ,如图所示,作1ey 与2yk ,得与 y f x 各有两个交点,共有4个交点,即 1y f f x 的零点共有4个.故选D.13.解析 此二项式的展开式通项为 52 10 35 52C 2 Crrrr r rx xx ,令10 3 1r ,得3r ,其系数为 3352 C 80 .14.解析 由题意,圆堢瑽(圆柱体)底面的圆周长48尺,高11尺,体积为2112(立方)尺,设圆堢

11、瑽(圆柱体)的底面半径为r,则22 4811 2112rr ,解得 8r ,故填3. 15.解析 作出可行域如图所示,令 2z x y ,即 2y x z ,易知过点 11A ,时z值最大,过点O时,z值最小,max2 1 1 3z ,min2 0 0 0z .故填 0,3 .QPMCyxOy=-2ky=1ey=-1Oyx16.解析 由 cosf x x ,知 AC ,By ,所以12 2ABC BS AC y , 设 0,0A x ,则02x ,0,0C x ,设曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积为S,则 0 0000 00 0d dx xxxx xS f x x f x x f x f x f x 0 03sin sin sin sin 22 2x x ,所以该点在 ABC 内的概率22 4ABCSPS .A 1,1( )Oyx